第一讲数论

第一讲数论
真题选讲
1.（2020-六-一-1）如果一个自然数的每个数字都是质数，我们称这个数为“好数”，例如：
2、2
3、223等均为“好数”。

那么，将所有的“好数”从小到大排列，第20个是_______.
2.（2016-六-一-1）有两个多位数甲和乙满足：
（1）甲+2016+2+19=乙；（2）甲、乙两数的各位数字之和均是7的倍数.
那么甲的最小值是______.
3.（2015-六-二-1）如果最简分数n
m
化成循环小数后为0.15
A B，那么n的最小值是_______.
4.（2017-六-二-3）两个正整数A和B满足：
①A×（A+1）是B×（B+1）的倍数；②A和A+1都不是B的倍数，也都不是B+1的倍数.那么A+B的最小值是_______.
5.（2015-五-一-5）四位数abcd四个数字互不相同，且满足下面的条件：a bcc，b cdd，c abb，
d daa，那么，求满足条件的四位数abcd.
6.（2016-六-一-4）甲乙二人进行如下操作：甲选出6个互不相同的非零自然数写成一圈，然后先由乙任意指定一个位置，甲再定顺时针或逆时针，从乙指定的位置开始，依次将这些数标记上1号，2号，.......，6号，使得每个数能被其号码整除.为了让乙可以任意指定，甲写的6个数之和最小是多少？
7.（2015-六-一-4）证明：任意4个自然数中一定可以通过算术运算得到24的倍数.
算术运算是指：将给定的数适当排序后，添加“+”、“-”“×”、“÷”或者括号后形成一个算式.
8.（2014-五-二-3）A、B、C、D是一个等差数列，并且A有2个约数、B有3个约数、C有4个约数、D有5个约数.那么，这四个数和的最小值是______.
9.（2016-六-一-3）设正整数n的不同因数个数为a n.例如24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24，所以a24=8.若设数列a n的前n项和为S n，即：
S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，.....，S2016=a1+a2+a3+….+a2016
则在这2016个和中，共有_______个奇数.
10.（2019-六-二-4）有100名学生，编号分别为1~100，每个学生往黑板上写上自己编号的全部因数以及100除以自己编号的余数，例如编号为3的学生写上：1，3，1.编号为10的学生写上：1，2，5，10，0.那么：
（1）编号为12的学生写数依次分别是多少？（2）数4一共出现多少次？
（3）黑板上所有的数之和是多少？。