河北省承德市高二下学期期末数学试卷(理科)

河北省承德市高二下学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）
A . （2，4）
B . （2，﹣4）
C . （4，﹣2）
D . （4，2）
2. （2分） (2017高二下·邯郸期末) 已知x与y之间的一组数据：
x1234
y m 3.2 4.87.5
若y关于x的线性回归方程为 =2.1x﹣1.25，则m的值为（）
A . 1
B . 0.85
C . 0.7
D . 0.5
3. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，则（）
A . 0.7
B . 0.6
C . 0.4
D . 0.3
4. （2分）将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）曲线在x=1处的切线倾斜角是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有（）
A . 16种
B . 36种
C . 42种
D . 60种
7. （2分）(2017·贵阳模拟) 若的展示式中x3的系数为30，则实数a=（）
A . ﹣6
B . 6
C . ﹣5
D . 5
8. （2分）已知函数有两个极值点,若,则关于的方程
的不同实根个数为（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
9. （2分）已知函数，现给出下列命题：
① 当图象是一条连续不断的曲线时，则=；
② 当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数a，使在上是增函数；
③ 当时，不等式恒成立；
④ 函数是偶函数．
其中正确的命题是（）
A . ① ④
B . ② ④
C . ① ③
D . ② ③
10. （2分）(2017·蔡甸模拟) N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0 ， y0）满足|y0|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）
A . ﹣2
B . ﹣
C . +
D . +
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2016高二下·会宁期中) ________．
12. （1分） (2018高二下·临泽期末) 若内切圆半径为，三边长为，则的面积
，根据类比思想，若四面体内切球半径为，四个面的面积为，，，，则四面体的体积为________.
13. （1分） (2018高二下·龙岩期中) 对于曲线（其中为自然对数的底数）上任意一点处的切线，总存在在曲线上一点处的切线，使得∥ ，则实数的取值范围是________
14. （1分）(2017·商丘模拟) 已知f（x）=x3﹣3x+2+m（m＞0），在区间[0，2]上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是直角三角形，则m的取值范围是________．
15. （1分） (2017高三下·淄博开学考) 航天员拟在太空授课，准备进行标号为0，1，2，3，4，5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数为________（用数字作答）．
三、解答题 (共4题；共50分)
16. （10分）(2014·安徽理) 设实数c＞0，整数p＞1，n∈N* ．
（1）
证明：当x＞﹣1且x≠0时，（1+x）p＞1+px；
（2）
数列{an}满足a1＞，an+1= an+ an1﹣p．证明：an＞an+1＞．
17. （15分） (2016高三上·泰州期中) 已知函数f（x）=ax2+21nx．
（1）求f（x）的单调区间．
（2）若f（x）在（0，1]上的最大值是﹣2，求a的值．
（3）记g（x）=f（x）+（a﹣1）lnx+1，当a≤﹣2时，若对任意x1，x2∈（0，+∞），总有|g（x1）﹣g（x2）|≥k|x1﹣x2|成立，试求k的最大值．
18. （10分） (2017高二下·洛阳期末) 第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园．
（1）若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？
（2）每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设X，Y分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）
19. （15分）(2017·襄阳模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex ．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1，l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：＜a＜；
（3）设h（x）=f（x+1）+g（x），当x≥0，h（x）≥1时，求实数a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共4题；共50分) 16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、。