高三数学一轮教案逻辑联结词与四个命题(二)

城东蜊市阳光实验学校§逻辑联结词
与四个命题〔二〕
【复习目的】
1． 掌握反证法，会用反证法证明有关命题；
2． 能利用命题的等价关系灵敏地解决问题。

【重点难点】
掌握反证法，会用反证法证明有关命题
【课前预习】
1．“△ABC 中,假设∠C=90°,那么∠A、∠B 都是锐角〞的否命题为；
2．写出以下命题的否认：
（1） 正n 边形〔n≥3〕的n 个内角全相等；；
（2） 点M 或者者N 在直线AB 上；；
（3） 对任意实数x ，都有x2≥0.。

3．命题“A a ∉或者者B b ∉〞的否认形式是〔〕
A.假设A a ∉那么B b ∉
B.A a ∈或者者B b ∈
C.A a ∈且B b ∈
D.假设B b ∉那么A a ∉
4．写出反证法的证明步骤：
【典型例题】
例1p ：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根；q ：方程01)2(442=+-+x m x
无实根，假设“p 或者者q 〞为
真，“p 且q 〞为假，求m 的取值范围.
例2假设)(22121q q p p +=，证明：关于x 的方程0112=++q x p x 与0222=++q x p x 中，至少有一
个方程有实根.
例3是无理数。

例4,,x y z 均为实数，且222a
x y π=-+，223b y z π=-+，226c z x π=-+，求证：,,a b c 中至少
有一个大于0.
【稳固练习】 1．有以下四个命题：①空集是任何集合的真子集；②命题“面积相等的三角形全等〞的否命题；
③假设命题p 的逆命题是q ，命题p 的否命题是r ，那么q 是r 的逆否命题；④2与8的等比中项是4.其中正确命题的序号是_______________.〔把你认为正确命题的序号都填上〕
2．假设原命题为“假设1=xy
，那么x,y 互为倒数〞，那么 〔〕
A ．逆命题真，否命题真，逆否命题真
B ．逆命题假，否命题真，逆否命题真
C ．逆命题真，否命题真，逆否命题假
D ．逆命题真，否命题假，逆否命题真
3．命题p ：大于90°的角是钝角；命题q ：三角形三边的垂直平分线交于一点，那么以下关于q p ,的复合命
题的真假是〔〕
A ．“非p 〞假
B ．“p 且q 〞真
C ．“p 或者者q 〞真
D ．“非q 〞真 4．用反证法证明命题“假设整系数一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax
有有理数根，那么c b a ,,不全为奇数〞，以下反设中正确的选项是〔〕
A ．假设c b a ,,中至少有一个是偶数
B ．假设c b a ,,都不是偶数
C ．假设c b a ,,至少有一个为奇数
D ．假设c b a ,,全不为奇数
【本课小结】
【课后作业】
1．锐角三角形ABC 中，∠B=2∠C，试用反证法证明：∠A＞45°.
2．用反证法证明：假设a 、b 、c 是一组勾股数，那么a 、b 、c 不可能都是奇数。

3．,,a b c 为不相等的实数，证明以下三个方程220ax bx c ++=，220bx cx a ++=，22cx ax b ++=0
不可能都有等根。