导热系数的综合关系

二、多层平壁的稳定热传导 在许多化工过程中，遇到的是多层平壁的热传导问题，如 炉壁由三层组成：耐火砖、保温砖、建筑砖，如下图所示。
1、数学模型的四个假设 （1）、（2）、（3）与单层平壁的假设相同。 （4）相接触的两表面温度相同（层与层接触良 好）t1>t2>t3>t4
2、推导 在稳定导热中，通过各层的导热速率是否相等： Ф=Ф1=Ф2= Ф3？还是Ф=Ф1+Ф2+Ф3？
n
t R
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

t1 t n 1
R
i 1
n
i
i i 1 i A
3、结论与讨论
（1）多层平壁导热是一种串联的传热过程，串联传热的推动力（总温度差）为 各分过程的温差之和，总热阻为各分过程的热阻之和 ─ 串联热阻叠加原则， 它和物理学中串联电阻的欧姆定律相似。稳定的串联传热过程的温差与热阻 成正比，当总温差一定时，传热速率取决于总热阻。 （2）图示法
二、对流传热
对流传热是指流体中质点发生相对位移而 引起的热交换过程，因而对流只能发生在流体 中。在化工生产中，流体流过固体表面时，热 能由流体传到固体壁面。或由固体壁面传到周 围流体，这一过程称为对流传热。 1、强制对流传热：用机械能使流体发生对流而 传热。 2、自然对流传热：若流体原来是静止的，因受 热而有密度的局部变化，导致对流而传热的。
三、两种传热情况
（1）强化传热，如各种换热设备中的传热。 （2）削弱传热，对设备和管道的保温，以减少热损失。
四
传热的三种基本方法
热的传递是由于ΔT引起的，净的热流方向总是由T高→T低，根据 传热的机理不同，有三种形式：传导、对流、辐射。
一、热传导（又称导热）
若物体上的两部分间连续存在着温度差，则热将从高温部分 自动流向低温部分，直至整个物体的各部分温度相等为止，此 种传热方式称为热传导，又称导热。固体中热的传递是典型的 热传导。 1、在金属固体中，起因于自由电子的运动。 2、在不良导体的固体和部分液体中，起因于个别电子的动量传递。 3、在气体中，热传导是由分子不规则运动而引起的。 注意：在热传导时，物体内的分子或质点不发生宏观运动。
dt dt A 2rl dr dr
分离变量并积分： dr dx 2l / dt， 2l / dt r r 定积分需确定边界条件 : r1＝0, t t1 ; r2 , t t 2 因为, l及为定值, 则有 :
t2 dr r1 r 2l / t1 dt ln r2 ln r1 2l / (t1 t 2 ) r2
温度梯度是矢量，既有大小，又有方向（正法线方向，即指向温度增加的方向）
三、傅立叶定律
Fourier’s Law
物体内热流的产生是由于存在温度梯度的结果，且热流的方向永远与温 度降低的方向一致，即与温度梯度方向相反。 1822年，法国数学家Fourier对导热数据和实践经验的提炼，将导热规律总结
为傅立叶定律。即通过等温面的导热速率与温度梯度及传热面积成正比 。 傅立叶定律对定态传热和非定态传热都适用. t t d Q dA 或 dQ dA t 或d dA 式中： — —传热速率， W；
5－6 圆筒壁的稳定热传导
圆筒壁与平壁的热传导的不 同处在于圆筒壁的传热面积不 是常量，随半径而变，同时温 度也随半径而变。 如右图所示，设圆筒的内半径 为r1，外半径为r2，长度为L， 圆筒内，外壁面的温度分别为 t1和t2，且t1 › t2 。
推导 现讨论在半径为r，厚度为dr的薄壁圆筒，其传热面积可视为常量，薄壁圆 筒温差为dt，则沿半径方向的导热速率
t1 t 2 t ( 2) , b /(A) R R 导热热阻，K (℃) / W，t为温度差，K（℃） 即为推动力。 U 与普通物理中的电学所 介绍的欧姆定律 I R 相比较，可以看出它们 的形式是完全类似的， 故可归纳到自然界中， 传递过程的普遍关系为 ： 过程推动力 过程传递的速率＝ 过程阻力
— —比例系数，称为导热 系数W m 1 K 1 ；
A — —导热面积， m 2；即垂直于热流方向的 截面积。
t — —温度梯度，它是个矢 量，其方向是沿温度梯 度增加的正方向。 负号表示传热的方向与 温度梯度相反。
2.4 导热系数
由傅立叶定律可知：
d t dA
t 2 t3 t3 t 4 t1 t 2 1 , 2 , 3 1 /(1 A) 2 /(2 A) 3 /(3 A) t 2 t3 t3 t 4 t1 t 2 1 /(1 A) 2 /(2 A) 3 /(3 A) 根据等比定理有： t1 t 2 t3 Q 1 /(1 A) 2 /(2 A) 3 /(3 A) t1 t 4 t1 t 4 . 1 /(1 A) 2 /(2 A) 3 /(3 A) R1 R2 R3 t t 2 t n 推至n层平壁： 1 R1 R2 Rn 即： t1 t n 1
温度场中同一时刻下相同温度各点所组成的面称为等温面。因为空间任一点不能同时 有两个不同的温度，所以温度不同的等温面不会相交。 等温面无热量传递, 而沿与等温 面相交的任何方向移动，温度都发生变化，即有热量传递。这种温度随距离的变化率以 沿等温面垂直的方向最大。
两等温面间的温度差Δt与其间的垂直距离Δn之比在Δn趋于零时的极限，称为温度梯度，即：
一、单层平壁的稳定热传 导
1、数学模型的三个假设 （1）导热系数λ为定值 （2）无限平壁 平壁面积与厚度之比很大，故 从平壁边缘处的热损可以忽略。 （3）一维稳定导热 平壁的温度变化仅沿垂直 壁面的x方向变化。于是等温面是垂直于x轴的 平面。 即：
t dt dx
2、推导
dt 傅立叶定律可转化为： A dx 分离变量并积分： dx dt， dx ＝－ dt A A 定积分需确定边界条件 ：x＝0, t t1 ; x , t t 2 因为 / A及为定值，则有： A
2l (t1 t 2 ) / ln(r2 / r1 )
2l (t1 t 2 ) t1 t 2 2l (r2 r1 ) ln(r2 / r1 ) (r2 r1 ) ln(r2 / r1 ) (r2 r1 ) (t1 t 2 ) 2l ln(r2 / r1 ) (r2 r1 ) (r2 r1 ) 令rm , 对数平均直径， ln(r2 / r1 ) r2 r1 (圆筒壁的厚度 ) t1 t 2 则有： rm /( 2l )
显热和潜热
m· cp· △t在工程上称为显热,当物质释放出显 热时,物质温度显著降低. 单位质量物质在发生相变时伴随的热量变化 称为潜热,其值取决于物质的本性,包括物质 的气化热,凝结热,升华热,溶(熔)解热,结晶热, 稀释热等,其单位均为J· kg-1.摩尔相变热的单 位J · mol-1
第二节 传导传热
2图示法则有56圆筒壁的稳定热传导圆筒壁与平壁的热传导的不同处在于圆筒壁的传热面积不是常量随半径而变同时温如右图所示设圆筒的内半径为r1外半径为r2长度为l圆筒内外壁面的温度分别为推导现讨论在半径为r厚度为dr的薄壁圆筒其传热面积可视为常量薄壁圆筒温差为dt则沿半径方向的导热速率drdtrldrdtlnlndxdt则有


0
dx dt
t1
t2


A
(t1 t 2 ) A
(t1 t 2 ) A(t1 t 2 )
3、讨论
(1) A(t1 t 2 ) t (t1 t 2 ) , ; A , ; 1 ; b , b
λ在数值上等于单位温度梯度下，单位导热面积上的导热速 率,单位w· m-1· k-1。它表征物质导热能力的大小，是物质的物理 性质之一，λ通常用实验测定。 金属的λ值最大,非金属次之,液体的λ较小，气体的λ最小，常见的 λ值可从手册中查得。
一、固体的导热系数
固体的导热系数大多与温度有关，对于大多数均质固体，其λ值与温度大 致呈线性关系:λ＝ λ0 (1＋αt), λ0为0℃时固体的导热系数. 同种金属材料在不同温度下的导热系数可在化工手册中查到，当温度变 化范围不大时，一般采用该温度范围内的平均值。
几点说明： 上述三种传热方式，常常不是单独出现的，传热过 程往往是两种或三种基本传热方式的组合。 例如：生产中常遇到热量从热流体通过间壁（多为管 壁）向冷流体传递的过程，称为热交换过程，它包 括通过间壁的热传导和间壁两侧的对流传热。
传热的基本物理量
• 1 热量Q,单位J,1J=1N· m • 2 传热速率Ф ,也称热流量,指单位时间传递的热 量. Ф =Q/τ ,单位w,1w=1J· s-1 • 工程中常用传热速率单位是kcal· h-1 换算:1cal=4.187J,1kcal=4187J 1w=1J/1s=(1/4187)/(1/3600)=0.860 kcal· h-1 • 3 热流密度,指单位时间单位面积传递的热量, q= Ф /A=Q/Aτ • 4 比定压热容cp是指压力恒定时单位质量物质温 度升高1度所需热量,单位J· k-1· kg-1,定压摩尔热容 cp,m,单位J· k-1· mol-1
3、讨论 （1）在化工中经常用到对数平均值，若
三、辐射
因热的原因而产生的电磁波在空间的传递称为热辐射。物 体（固体、液体和气体）都能将热能以电磁波形式发射出去，而 不需任何介质。 1、热辐射不仅产生能量的传递，而且伴随着能量的转换。高温物 体辐射向低温物体 2、辐射传热是物体间相互辐射和吸收能量的结果。 高温物体 辐射能 低温物体
3、任何物体只要在绝对零度以上都能发生辐射能，但是只有物体 的温度差别较大时，辐射传热才成为最主要的传热方式。
1 A(t1 t2 ) t2 t1 t2 t1 1 1 1 A / 1 1 A 则有 : t2 t1 x, x [0, 1 ];t3 t2 ( x 1 ), x [1 , 1 2 ], 1 A 2 A t 4 t3 ( x 1 2 ), x [1 2 , 1 2 3 ] 3 A
2.5 平面壁的定态热传导
导热在稳定的温度场中进行,则物体内各点温度t只是位置 的函数,不随时间而变.对材料均匀的平壁,经过任意一个 微元dA,单位时间传递的热量为dФ, 则d Ф / dA为定值， 记为Ф / A，于是傅立叶定律为：
t A
在本节里，我们将讨论傅立叶定律在单层平壁和多层平壁中的 稳定热传导。
第二章 传 热
Heat Transfer
第一节 一、传热
概述
即热的传递，是自然界和工程技术领域中极普遍 的一种传递过程，由热力学第二定律知：凡是有温度差存在 的地方就会有热的传递，故在能源、化工、冶金、机械等工 业部门都涉及到传热的问题。
二、化工中的传热
（1）化学反应在一定的温度下进行，为了达到并保持一定的温 度，就需向反应器输入和输出热量。 （2）在蒸发、蒸馏、干燥等单元操作中，也要输入和输出热量。 （3）化工设备的保温、热能的合理利用以及废物的回收等。
二、液体的导热系数
液态金属的导热系数比一般液体要高，而且大多数液态金属的导热系数 随温度的升高而减小。在非金属液体中，水的导热系数最大。除水和甘油外， 绝大多数液体的导热系数随温度的升高而略有减小。一般说来纯液体的导热 系数比其溶液的要大。
三、气体的导热系数
气体的导热系数随温度的升高而增大。在相当大压强范围内，气体的导热 系数与压强几乎无关。由于气体的导热系数太小，因而不利于导热，但有利 于保温和绝热。工业上的保温材料，例如玻璃棉等，就是因为其空隙中有气 体，所以导热系数低，适用于保温隔热。