2019年秋华东师大版数学八年级上学期期末综合练习卷(含答案)

期末综合练习卷
考试时间：100分钟满分：120分
一．选择题（满分40分，每小题4分）
1．﹣8的立方根是（）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．24
2．下列实数中不是无理数的是（）
A．﹣πB．C．D．
3．下列计算正确的是（）
A．2a+3b＝5ab B．C．D．72×73＝75
4．下列说法正确的是（）
A．周长相等的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．三个角对应相等的两个三角形全等
D．三条边对应相等的两个三角形全等
5．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）
A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，23
6．如图，在射线OA，OB上分别截取OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2＝B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O＝α，则∠A10B10O＝（）
A．B．C．D．
7．用适当的统计图表示某班同学戴眼镜和不戴眼镜所占的比例，应绘制的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．以上都不对8．对于任何整数m，多项式（4m+5）2﹣9都能（）
A．被8整除B．被m整除
C．被（m﹣1）整除D．被（2m﹣1）整除
9．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．如果CD＝AC，∠ACB＝105°，那么∠B的度数为（）
A．20°B．25°C．30°D．35°
10．如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D是BC的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，那么线段DE的长为（）
A．B．6 C．D．
二．填空题（满分24分，每小题4分）
11．比较大小：2（填“＞”或“＜”或“＝”）
12．分解因式：3x3﹣27x＝．
13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为．
14．小明统计了本班40名学生出生月份，其中在9月份出生的频率为0.5，那么九月份出生的有人．
15．如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PC＝4，点D是射线OA上的一个动点，则PD的最小值为．
16．已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝．
三．解答题（共8小题，满分57分）
17．计算
（1）﹣24×（﹣+﹣）
（2）（﹣2）2﹣|﹣6|+﹣（﹣1）2018
18．计算：
（1）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2
（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2．
19．化简求值：
（1）a3•（﹣2b3）2+（﹣ab2）3，其中a＝0.5，b＝2．
（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）的值，其中x＝．
20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB ＝AD．求证：△ABC≌△ADE．
21．在5×3的方格纸中，四边形ABCD的顶点都在格点上
（1）计算图中四边形ABCD的面积；
（2）利用格点画线段DE，使点E在格点上，且DE⊥AC交AC于点F，计算DF的长度．
22．为了丰富学生课余生活，某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂．为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数
（3）如果该区七年级共有2000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每名教师最多只能辅导本组的20名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？
23．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为b（a＞b），连结CF、AC，若a+b＝10，ab＝20，求阴影部分的面积．
24．如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点C、E、F、G按逆时针排列），连接BF．
（1）如图1，当点E与点D重合时，BF的长为；
（2）如图2，当点E在线段AD上时，若AE＝1，求BF的长；（提示：过点F作BC的垂线，交BC的延长线于点M，交AD的延长线于点N．）
（3）当点E在直线AD上时，若AE＝4，请直接写出BF的长．
参考答案
一．选择题
1．解：﹣8的立方根是﹣2．
故选：C．
2．解：﹣π、、均为无理数，＝2是整数，属于有理数，
故选：D．
3．解：2a与3b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；
，故选项B不合题意；
，故选项C不合题意；
72×73＝75，正确，故选项D符合题意．
故选：D．
4．解：A、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；
B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；
C、判定全等三角形的过程中，必须有边的参与，故本选项错误；
D、正确，符合判定方法SSS．
故选：D．
5．解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；
B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；
C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；
D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．
故选：B．
6．解：∵B1A2＝B1B2，∠A1B1O＝α，
∴∠A2B2O＝α，
同理∠A3B3O＝＝α，
∠A4B4O＝α，
∴∠A n B n O＝α，
∴∠A10B10O＝，
故选：B．
7．解：为反映某班同学戴眼镜和不戴眼镜所占的比例，应绘制扇形统计图，故选：C．
8．解：（4m+5）2﹣9＝（4m+5）2﹣32，
＝（4m+8）（4m+2），
＝8（m+2）（2m+1），
∵m是整数，而（m+2）和（2m+1）都是随着m的变化而变化的数，∴该多项式肯定能被8整除．
故选：A．
9．解：由题意可得：MN垂直平分BC，
则DC＝BD，
故∠DCB＝∠DBC，
∵DC＝AC，
∴∠A＝∠CDA，
设∠B为x，则∠BCD＝x，∠A＝∠CDA＝2x，
可得：x+2x+105°＝180°，
解得：x＝25，
即∠B＝25°，
故选：B．
10．解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝6，∠BAC＝60°，
∵BD＝DC＝3，
∴AD⊥BC，
∴AD＝＝3
∵△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，
∴∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，
∴∠DAE＝∠BAC＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴DE＝AD＝3，
故选：C．
二．填空题
11．解：∵2＝＜，
∴＞2，
故答案为：＞．
12．解：3x3﹣27x
＝3x（x2﹣9）
＝3x（x+3）（x﹣3）．
13．解：当高在三角形内部时，顶角是120°；
当高在三角形外部时，顶角是60°．
故答案为：60°或120°．
14．解：因为该班共有40名学生，其中9月份出生的频率为0.5，
所以九月份出生的有40×0.5＝20人，
故答案为：20．
15．解：当PD⊥OA时，PD有最小值，作PE⊥OA于E，
∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OB，PE⊥O A，
∴PE＝PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），
∵∠BOP＝∠AOP＝15°，
∴∠AOB＝30°，
∵PC∥OB，
∴∠ACP＝∠AOB＝30°，
∴在Rt△PCE中，PE＝PC＝×4＝2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），
∴PD＝PE＝2，
故答案是：2．
16．解：∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25①，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝9②，∴①+②得：2（x2+y2）＝34，
则x2+y2＝17，
故答案为：17
三．解答题
17．解：（1）﹣24×（﹣+﹣）
＝﹣24×（﹣）+（﹣24）×﹣（﹣24）×
＝12﹣18+8
＝2
（2）（﹣2）2﹣|﹣6|+﹣（﹣1）2018
＝4﹣6﹣3﹣1
＝﹣6
18．解：（1）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2
＝﹣6a4b2+9a4b2
＝3a4b2
（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2
＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4
＝x2﹣5
19．解：（1）a3•（﹣2b3）2+（﹣ab2）3
＝a3•4b6+（﹣a3b6）
＝4a3b6﹣a3b6
＝3a3b6，
当a＝0.5，b＝2时，
原式＝3×0.53×26＝24；
（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）
＝2x2﹣x﹣1﹣2（x2﹣3x﹣10）
＝2x2﹣x﹣1﹣2x2+6x+20
＝5x+19，
当x＝时，
原式＝5×+19＝1+19＝20．
20．证明：∵∠1＝∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD，
∴∠1+∠DAF＝∠2+∠DAF，∠C＝180°﹣∠3﹣∠DFC，∠E＝180°﹣∠2﹣∠AFE，∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，
在△ABC与△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（AAS）．
21．解：（1）S四边形ABCD＝3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×1×2＝．（2）如图，点E即为所求．
∵S△ADC＝•AC•DF，
∴×3﹣×1×3﹣×1×2＝•DF，
∴DF＝．
22．解：（1）此次调查的学生人数为120÷40%＝300（名）；
（2）音乐的人数为300﹣（60+120+40）＝80（名），
补全条形图如下：
扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数为360°×＝96°；
（3）60÷300×2000÷20＝20．
∴需准备20名教师辅导．
23．解：∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣40＝60，
∴阴影部分的面积＝a2+b2﹣（a+b）•b﹣a2＝60﹣×ab﹣b2﹣a2＝60﹣×20﹣×60＝60﹣10﹣30＝20．
24．解：（1）∵AB＝3，AF＝6，根据勾股定理，得
BF＝＝3．
故答案为3．
（2）过点F作BC的垂线，交BC的延长线于点M，交AD的延长线于点N．
∵四边形CEFG是正方形∴EC＝EF，∠FEC＝90°∴∠DEC+∠FEN＝90°，
又∵四边形ABCD是正方形∴∠ADC＝90°∴∠DEC+∠ECD＝90°，∴∠ECD＝∠FEN EF＝EC
又∵∠EDC＝∠FNE＝90°，
∴△EDC≌△NFE（AAS）
∴FN＝ED EN＝CD＝3
∵AD＝3，AE＝1，ED＝AD﹣AE＝3﹣1＝2，∴FN＝ED＝2
∵∠DNM＝∠NDC＝∠DCM＝90°，
∴四边形CDNM为矩形，∴MN＝CD＝3，CM＝DN＝EN﹣ED＝3﹣2＝1 ∴FM＝FN+MN＝2+3＝5，BM＝BC+CM＝3+1＝4
在Rt△BFN中，BF＝＝＝
（3）如图：
证明方法同（2）．
BF的长为或．。