江苏省徐州市新沂二中八年级数学上学期第一次月清试卷(含解析) 苏科版-苏科版初中八年级全册数学试题

2016-2017学年某某省某某市新沂二中八年级（上）第一次月清数学
试卷
一．选择题：（本大题共10题，每小题3分，满分30分．）
1．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长等于（）
A．12 B．18 C．12或21 D．15或18
3．如图，AB=AC，AC≠BC，AH⊥BC于H，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，AH、BD、CE交于O，图中全等直角三角形的对数（）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）
A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE
5．已知：如图，AC是∠BAD和∠BCD的角平分线，则△ABC≌△ADC用（）判定．
A．AAA B．ASA或AAS C．SSS D．SAS
6．等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为（）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（）
A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01
8．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）
A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
9．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于（）
A．10cm B．8cm C．6cm D．9cm
10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DB=DC，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为（）
A．30 B．15 C．7.5 D．6
二、填空题（本大题共8小题，共24分．）
11．Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD=4cm，那么斜边AB=cm．
12．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC=．
13．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°，则∠DAE=．
14．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是．（添一个即可）15．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD的取值X围是．
16．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是．
17．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有种．
18．如图所示，AB∥CD，O为∠A、∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD 之间的距离等于．
三．解答题（共66分）
19．如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
20．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．试说明△ABC是等腰三角形．
21．已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
求证：△ABC≌△DEF．
22．如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF的周长为15，BC长为7，求△ABC的周长．
23．如图：△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EG⊥AB于G，EF ⊥AC交AC的延长线于F，BG与CF的大小关系如何？并证明你的结论．
24．如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，图中AE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．
25．（1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试求∠DAE的度数；
（2）如果把第（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？说明理由；
（3）如果把第（1）题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC＞90°”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系？
2016-2017学年某某省某某市新沂二中八年级（上）第一次月清数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题：（本大题共10题，每小题3分，满分30分．）
1．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．
【解答】解：A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故A符合题意；
B、C、D都是轴对称图形，不符合题意．
故选：A．
2．已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长等于（）
A．12 B．18 C．12或21 D．15或18
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】根据等腰三角形的定义，可得第三边的长，根据三角形的周长，可得答案．
【解答】解：腰长是4时，周长是4+4+7=15，
腰长是7时，周长是7+7+4=18，
综上所述：周长是15或18，故选；D．
3．如图，AB=AC，AC≠BC，AH⊥BC于H，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，AH、BD、CE交于O，图中全等直角三角形的对数（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据题意即可推出BH=CH，∠BAH=∠CAH，∠ABC=∠ACB，推出△ABH≌△ACH，△BCE ≌△CBD，即可推出BE=CD，AE=AD，推出△ABD≌△AEC，△AEO≌△ADO，△EOB≌△DOC，△OHB≌△OHC，共6对全等直角三角形．
【解答】解：∵AB=AC，AC≠BC，AH⊥BC于H，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴BH=CH，∠BAH=∠CAH，∠ABC=∠ACB，BC=CB，AH=AH，
∴Rt△ABH≌Rt△ACH，Rt△BCE≌Rt△CBD，
∴BE=CD，
∴AE=AD，
∴Rt△AEO≌Rt△ADO，Rt△EOB≌Rt△DOC，Rt△ABD≌Rt△AEC，
∴OB=OC，
∴Rt△OHB≌Rt△OHC．
∴共有6对全等直角三角形．
故选D．
4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）
A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．
【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
故选D．
5．已知：如图，AC是∠BAD和∠BCD的角平分线，则△ABC≌△ADC用（）判定．
A．AAA B．ASA或AAS C．SSS D．SAS
【考点】全等三角形的判定．
【分析】由题意，AC是∠BAD和∠BCD的角平分线，可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，根据三角形的内角定理，可得∠B=∠D，应用全等三角形的判定定理ASA或AAS，即可证明；【解答】解：∵AC是∠BAD和∠BCD的角平分线，
∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，
∴∠B=∠D，
在△ABC和△ADC中，
①，
∴△ABC≌△ADC（ASA）；
②，
∴△ABC≌△ADC（AAS）．
故选B．
6．等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为（）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【考点】等边三角形的性质．
【分析】如图，等边三角形ABC中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以∠1=∠2=∠ABC=30°，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：如图，
∵等边三角形ABC，AD、BE分别是中线，
∴AD、BE分别是角平分线，
∴∠1=∠2=∠ABC=30°，
∴∠3=∠1+∠2=60°．
故选：D．
7．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（）
A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01
【考点】镜面对称．
【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51．
故选C．
8．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）
A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
【考点】轴对称的性质．
【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解．
【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，
∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，
∴故△P1OP2是等边三角形．
故选C．
9．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于（）
A．10cm B．8cm C．6cm D．9cm
【考点】等腰直角三角形；角平分线的性质．
【分析】根据角平分线的性质得：CD=DE，利用HL证明Rt△ACD≌Rt△AED，得AC=AE，所以BC=AE，代入△DBE的周长可得结果．
【解答】解：∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
∵AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
∵AC=BC，
∴AC=BC=AE，
∴△DBE的周长=DE+BE+BD=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=10cm，
故选A．
10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DB=DC，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为（）
A．30 B．15 C．7.5 D．6
【考点】轴对称的性质．
【分析】根据题意可得：△ABC关于AD对称，再由轴对称图形的性质可得：图中阴影部分的面积为△ABC的面积的一半．
【解答】解：∵BC=6，AD=5，
∴S△ABC=×6×5=15，
所以阴影部分面积=×S△ABC=7.5．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，共24分．）
11．Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD=4cm，那么斜边AB= 8 cm．
【考点】直角三角形斜边上的中线．
【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．
【解答】解：∵Rt△ABC中，斜边上的中线CD=4cm，
∴AB=8cm，
故答案为：8．
12．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC= 3 ．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF=4，
∵△ABC的周长为12，AB=5，
∴AC=12﹣5﹣4=3．
故答案为：3．
13．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°，则∠DAE= 90°．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的性质求出∠DAE=∠BAC，求出即可．
【解答】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=90°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=90°，
故答案为：90°．
14．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是AB=CD等（答案不唯一）．（添一个即可）
【考点】全等三角形的判定．
【分析】由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．
【解答】解：∵AB∥DC，
∴∠ABD=∠CDB，又BD=BD，
①若添加AB=CD，利用SAS可证两三角形全等；
②若添加AD∥BC，利用ASA可证两三角形全等．（答案不唯一）
故填AB=CD等（答案不唯一）
15．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD的取值X围是1＜AD＜3 ．
【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．
【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接CE，则可得△ABD≌△ECD，得出AB=CE，在△ACE中，由三角形三边关系，即可求解结论．
【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接CE，如图，
∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD=CD，又AD=DE，∠ADB=∠CDE，
∴△ABD≌△ECD，
∴AB=CE，
在△ACE中，AC﹣CE＜AE＜AC+CE，即AC﹣AB＜AE＜AC+AB，
4﹣2＜AE＜4+2，即2＜AE＜6，
∴1＜AD＜3．
故此题的答案为：1＜AD＜3．
16．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形稳定性．
【考点】三角形的稳定性．
【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．
【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
17．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有 4 种．
【考点】利用轴对称设计图案．
【分析】因为中间4个小正方形组成一个大的正方形，正方形有四条对称轴，试着利用这四条对称轴添加图形得出答案即可．
【解答】解：如图所示．
这样的添法共有4种．
故答案为：4．
18．如图所示，AB∥CD，O为∠A、∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD 之间的距离等于 2 ．
【考点】角平分线的性质；平行线之间的距离．
【分析】过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OF=OG，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAC+∠ACD=180°，然后求出∠EOF+∠EOG=180°，从而判断出E、O、G三点共线，然后求解即可．
【解答】解：过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，
∵O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC，
∴OE=OF，OE=OG，
∴OE=OF=OG=1，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴∠EOF+∠EOG=+=180°，
∴E、O、G三点共线，
∴AB与CD之间的距离=OF+OG=1+1=2．
故答案为：2．
三．解答题（共66分）
19．如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
【考点】作图—基本作图．
【分析】到两条公路的距离相等，在这两条公路的夹角的平分线上；到两所大学的距离相等，在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上，所画两条直线的交点即为所求的位置．【解答】解：
则点P为所求．
20．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．试说明△ABC是等腰三角形．
【考点】等腰三角形的判定．
【分析】首先可得∠OBC=∠OCB，证明∠EBO=∠DCO，继而可得∠ABC=∠ACB
【解答】证明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
又∵∠BOE=∠COD，
∴∠EBO=∠DCO，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
21．已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
求证：△ABC≌△DEF．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】求出AC=DF，根据SAS推出两三角形全等即可．
【解答】证明：∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC，
∴AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
22．如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF的周长为15，BC长为7，求△ABC的周长．
【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
【分析】根据角平分线的定义可得∠ABO=∠CBO，根据两直线平行，内错角相等可得∠CBO=∠EBO，从而得到∠ABO=∠EOB，根据等角对等边可得BE=OE，同理可证CF=OF，然后求出△AEF的周长=AB+AC，最后根据三角形的周长的定义解答．
【解答】解：∵OB平分∠ABC，
∴∠ABO=∠CBO，
∵EF∥BC，
∴∠CBO=∠EBO，
∴∠ABO=∠EOB，
∴BE=OE，
同理可得，CF=OF，
∵△AEF的周长为15，
∴AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=15，
∵BC=7，
∴△ABC的周长=15+7=22．
23．如图：△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EG⊥AB于G，EF ⊥AC交AC的延长线于F，BG与CF的大小关系如何？并证明你的结论．
【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．
【分析】连接BE、CE，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EG=EF，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BE=CE，然后利用“HL”证明Rt△△EG和Rt△FEC全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
【解答】证明：BG=CF．
理由如下：如图，连接BE、CE，
∵AE是∠BAC的平分线，EG⊥AB，EF⊥AC，
∴EG=EF，
∵D为BC的中点，DE⊥BC，
∴BE=CE，
在Rt△△EG和Rt△FEC中，，
∴Rt△△EG≌Rt△FEC（HL），
∴BG=CF．
24．如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，图中AE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】根据SAS即可求得△DCB≌△ECA，求得∠B=∠A．因为∠AND=∠BNC，根据三角形的内角和定理就可求得∠A+∠AND=90°，从而证得BD⊥AE．
【解答】解：AE=BD，AE⊥BD，如图，
∵∠ACB=∠DCE=90°，∠ACD=∠ACD，
∴∠DCB=∠ECA，
在△DCB和△ECA中，
，
∴△DCB≌△ECA（SAS），
∴∠A=∠B，BD=AE
∵∠AND=∠BNC，∠B+∠BNC=90°
∴∠A+∠AND=90°，
∴BD⊥AE．
25．（1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试求∠DAE的度数；
（2）如果把第（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？说明理由；
（3）如果把第（1）题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC＞90°”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系？
【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
【分析】（1）要求∠DAE，必先求∠BAD和∠CAE，由∠BAC=90°，AB=AC，可求∠B=∠ACB=45°，又因为BD=BA，可求∠BAD=∠BDA=67.5°，再由CE=CA，可求∠CAE=∠E=22.5°，所以∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=112.5°﹣67.5°=45度；
（2）先设∠CAE=x，由已知CA=CE可求∠ACB=∠CAE+∠E=2x，∠B=90°﹣2x，又因为BD=BA，所以∠BAD=∠BDA=x+45°，再根据三角形的内角和是180°，可求∠BAE=90°+x，即∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=（90°+x）﹣（x+45°）=45度；
（3）可设∠CAE=x，∠BAD=y，则∠B=180°﹣2y，∠E=∠CAE=x，所以∠BAE=180°﹣∠B﹣∠E=2y﹣x，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=2y﹣x﹣x=2y﹣2x，即∠DAE=∠BAC．
【解答】解：（1）∵AB=AC，∠B AC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵BD=BA，
∴∠BAD=∠BDA==67.5°，
∵CE=CA，
∴∠CAE=∠E=∠ACB=22.5°，
在△ABE中，∠BAE=180°﹣∠B﹣∠E=112.5°，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=112.5°﹣67.5°=45度；
（2）不改变．
设∠CAE=x，
∵CA=CE，
∴∠E=∠CAE=x，
∴∠ACB=∠CAE+∠E=2x，
在△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠B=90°﹣∠ACB=90°﹣2x，
∵BD=BA，
∴∠BAD=∠BDA==x+45°，
在△ABE中，∠BAE=180°﹣∠B﹣∠E，
=180°﹣（90°﹣2x）﹣x=90°+x，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD，
=（90°+x）﹣（x+45°）=45°；
（3）∠DAE=∠BAC．
理由：设∠CAE=x，∠BAD=y，
则∠B=180°﹣2y，∠E=∠CAE=x，
∴∠BAE=180°﹣∠B﹣∠E=2y﹣x，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=2y﹣x﹣y=y﹣x，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=2y﹣x﹣x=2y﹣2x，∴∠DAE=∠BAC．。