河南省正阳县2017-2018学年高二数学上学期周练(五)理

2017-2018上期高二理科数学周练（五）
一．选择题：
1.设0<a<b<1,则下列不等式成立的是（）
A.33a b >
B.11a b
< C.1b a > D.lg(b-a)<0 2.已知实数129,,,1a a --成等差数列，1239,,,,1b b b --成等比数列，则2211a b a b -等于（）
A.8
B.-8
C.8±
D.98
3.给以下几个结论：①命题“,sin cos 2x R x x ∃∈+=”的否定是“,sin cos 2x R x x ∃∈+≠”；②命题“1
,c o s 2s i n x R x x ∃∈+≥”的否定是“1,cos 2sin x R x x
∀∈+<”③对于
(0,)2x π∀∈1t a n 2
t a n x x +≥④,sin cos x R x x ∃∈+=使，其中正确命题的序号是__________
A. ③
B. ③④
C. ②③④
D. ①②③④
4.在各项为正数等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为7112a a +的最小值为（）
A.16
B.8
C. 5.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c,若asinBcosC+csinBcosA=0.5b,a>b,则B=（）
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
6.在数列{}n a 中，12121,2,n n n a a a a a ++=-==+且满足，则2016a =（）
A.-3
B.-2
C.2
D.3
7.某超市去年的销售额为a 万元，计划在今后10年内每年比上一年增长10﹪，从今年起10年内这家超市的总销售额为（ ）万元
A.91.1a
B. 51.1a
C.1010(1.11)a -
D.1011(1.11)a -
8.已知0<x<2,则192x x
+-的最小值为（ ）A.8 B.2 C.10 D.6 9. 在ABC ∆中，A>B ，则下列不等式正确的个数为（ ）
①sinA>sinB②cosA<cosB③sin2A>sin2B④cos2A<cos2B
A.0
B.1
C.2
D.3
10.对任意的[1,1]a ∈-，2()(4)42f x x a x a =+-+-的值恒大于0，则x 的取值范围是（）
A.(,1)
(3,)-∞+∞ B.(1,3) C. (,1)(2,)-∞+∞ D.(1,2)
11.设x,y 满足约束条件1
x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，且z=x+ay 的最小值为7，则a=（ ）
A.-5
B.3
C.-5或3
D.5或-3
12.已知函数21(0)()(1)1(0)
x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，把函数g(x)=f(x)-x 的零点按从小到大的顺序排成
一个数列，则该数列的通项公式是（ ） A.(1)2
n n n a -= B.1n a n =- C. (1)n a n n =- D.22n n a =- 二.填空题：
13.若“21x >”是“x<a ”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是___________
14.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111,3()n n a a S n N ++==∈，则6a =__________
15. 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c,a=2,(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,则ABC ∆面积的最大值为___________
16. 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c,已知D 为BC
的中点，AD BC ⋅=，则角B=____________
三.解答题：
17.（本题10分）在锐角三角形ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c,，且
(1)求角A 的大小（2）若a=6,c+b=8,求ABC 的面积
18.解关于x 的不等式
(1)1(0)2a x a x ->>-
19.（本题12分）已知数列{}n a 递增的等比数列，且14239,8a a a a +==（1）求数列{}n a 的通项公式（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11n n n n a b S S ++=
，求数列{}n b 的前n 项和n T
20. （本题12分）已知数列{}n a 满足2112333...3,3
n n n a a a a n N -+++++=
∈（1）求数列{}n a 的通项公式（2）设n n a b n =，求数列{}n b 的前n 项和n S
21. （本题12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c,2cos(A-C)+cos2B=1+2cosAcosC （1）求证：A,b,c 依次成等比数列（2）若b=2,求225a c u a c
+-=-的最小值，并求u 达到最
小值时cosB 的值
选作题（第22题是选修2-1,第一章内容，第23题是选修2-1第二章内容）
请考生在第22,23题中根据所学任选一题作答，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑
22. （本题12分）已知a>0,集合A=2{|2210}x ax x a -+-=，B=2{|log (4)}a y y x x
=+- P:A =∅,q:B=R(1)若p q ∧为真，求a 的最大值（2）若p q ∧为为假，p q ∨，求a 的取值范围
23.在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥面ABCD ，∠DAB=90°，AB 平行于CD ，AD=CD=2AB=2，E,F 分别为PC ，CD 的中点（1）求证：AB ⊥面BEF （2）设PA=h,若二面角E-BD —C 大于45°，求h 的取值范围
参考答案：
1-6DBCBAA 7-12 DADABB 13.1a ≤- 16.30°
17.（1）A=60°（2） 18.当a>1时，解集为2(,)(2,)1
a a --∞+∞-；当a=1时，解集为(2,)+∞；当a<1时，解集为2(2,)1
a a -- 19.（1）12n n a -=（2）11
121n n T +=-
- 20.（1）13
n n a =（2）1(21)334n n n S +-+=
21.（1）展开合并再用正弦定理即可（2）min u =7cos 8B =
22.（1）4（2）(0,1](4,)+∞
23.（1）略（2）(
,)5+∞。