初中数学苏科版七年级下册7.2 探索平行线的性质

两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.
c
简写为： 两直线平行，同旁内角互补. 符号语言: ∵a∥b,
∴ 2+ 4=180°.
.师生互动,典例示范
例 如图,已知直线a∥b,
∠1 = 500,求∠2的度数.
c
解：∵ a∥b(已知),
∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等).
3a
24
1
b
又∵∠ 1 = 500 (已知),
a
解∵a∥b(已知),
b
∴∠1=∠2(两直线平行, 同位角相等).
又∵ ∠1与∠3是对顶角
∴∠1=∠3(对顶角相等),
由∠1=∠2， ∠1=∠3可得∠2=∠3
1 3
2
c
性质发现
平行线的性质2
a
1
3
b
2
c
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简写为：两直线平行，内错角相等.
符号语言: ∵a∥b, ∴∠2=∠3.
∴∠ 2= 500 (等量代换).
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度 数？
解：∵ ∠3 =∠4( ∴a∥b (
又∵∠ 1 = 470 (
∴∠ 2= 470 （
)
d
)a
3
)
b4
）
c
2 1
如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD, ∠B = 600. ①求∠C的度数; ②由已知条件能否求得∠A的度数?
解: ① ∵ AB∥CD(已知),
∴ ∠B + ∠C= 1800(两直线平行,同旁内角互补).
又∵ ∠B = 600 (已知),
D
∴∠C = 1200 (等式的性质).
A
②根据题目的已知条件, 无法求出∠A的度数.
B
C
如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过 一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是 拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于 1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
解：∵AB∥CD （已知）, ∴∠B=∠C (两直线平行，内错角相等).
又∵∠B=142°（已知）,
C
D
∴∠B=∠C=142°（等量代换）.
？
1420
A
B
小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小 心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮 他设计出多少种方法可以测出∠A的度数？
c
1 2
a b
∠1=∠2
是不是任意一条直线去截平行线a、b 所得的同位角都相等呢？zxxk
性质发现
平行线的性质1
a
两条平行线被第三条直线所 b 截，同位角相等.
1 2
c
简写为：两直线平行，同位
合作交流二
如图：已知a//b,那么2与 3相等吗？为什么?
D
F G
12
C
E
AA
小结
两直线平行
线的关系
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补 性质
判定 角的关系
第7章 平面图形的认识（二）
7.2探索平行线的性质
复习回顾 平行线的判定方法是什么？
1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补
两直线平行
反过来,如果两条直线平行,同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系呢?
.交流合作,探索发现
猜一猜∠1和∠2相等吗？
a
1
b
2
c
合作交流一
65° c
1
a
2
b
65°
合作交流三
a
1
4
如图,已知a//b,
b
2
那么2与4有
c
什么关系呢？ 为什么?
解：∵a//b （已知）,
∴ 1= 2（两直线平行，
同位角相等）.
∵ 1与 4互补 ∴ 2+ 4=180°（ ）
由 1= 2， 2+ 4=180° 可得 2+ 4=180°
性质发现
平行线的性质3
a
1
4
b
2