精选江苏专用2018版高考数学专题复习专题7不等式第43练不等式的解法练习文

（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题7 不等式 第43练 不
等式的解法练习 文
1．(2017·杭州联考)设f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧x ＋2，x ＞0，
x －2，x ≤0，则不等式f (x )＜x 2
的解集是
__________________．
2．不等式|x 2
－2|＜2的解集是________________．
3．已知f (x )是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2
－4x .那么，不等式f (x ＋2)＜5的解集是________．
4．(2016·南京模拟)不等式2x 2
－3|x |－2＜0的解集为____________．
5．设二次不等式ax 2
＋bx ＋1＞0的解集为⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
－1＜x ＜
1
3，则ab 的值为________． 6．已知f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＋1，x ＜0，
－x －1，x ≥0，则不等式x ＋(x ＋1)·f (x －1)≤3的解集是
______________．
7．(2017·南宁月考)已知当a ∈[－1,1]时，不等式x 2
＋(a －4)x ＋4－2a ＞0恒成立，则x 的取值范围为________________．
8．(2016·宿迁模拟)若存在实数a ∈[1,3]，使得关于x 的不等式ax 2
＋(a －2)x －2＞0成立，则实数x 的取值范围是________________________．
9．(2017·温州联考)若0＜a ＜1，则不等式(a －x )·(x －1
a
)＞0的解集是________________．
10．(2016·徐州一模)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
－x 2
，x ≥0，x 2
＋2x ，x ＜0，
则不等式f [f (x )]≤3的解集为
________．
11．(2016·南京一模)若关于x 的不等式(ax －20)lg 2a
x
≤0对任意的正实数x 恒成立，则实
数a 的取值集合是________．
12．(2016·扬州中学调研)已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2
＋ax ，x ≥0，
bx 2
－3x ，x ＜0为奇函数，则不等式f (x )
＜4的解集为________．
13．已知集合A ＝{x ||2x －3|≤1，x ∈R }，集合B ＝{x |ax 2
－2x ≤0，x ∈R }，A ∩(∁U B )＝∅，则实数a 的取值范围是________． 14．已知不等式2x －1≥15
|a 2
－a |对于x ∈[2,6]恒成立，则a 的取值范围是________．
答案精析
1．(－∞，0]∪(2，＋∞) 2.(－2,0)∪(0,2) 3.(－7,3) 4.(－2,2) 5．6
解析 由题意得－1，13
是方程ax 2
＋bx ＋1＝0的两根，且a ＜0，
∴⎩⎪⎨⎪⎧
－b a ＝－1＋13，1a ＝－1×1
3
，
∴a ＝－3，b ＝－2，∴ab ＝6. 6．{x |x ≥－3}
解析 ∵f (x －1)＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ，x ＜1，－x ，x ≥1，
∴x ＋(x ＋1)f (x －1)≤3等价于
⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＜1，x ＋x ＋x ≤3
或
⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ≥1，x ＋x ＋－x ，
解得－3≤x ＜1或x ≥1，即x ≥－3. 7．(－∞，1)∪(3，＋∞)
解析 把不等式的左端看成关于a 的一次函数，记f (a )＝(x －2)a ＋(x 2
－4x ＋4)，则由f (a )＞0对于任意的a ∈[－1,1]恒成立， 易知只需f (－1)＝x 2
－5x ＋6＞0， 且f (1)＝x 2
－3x ＋2＞0即可， 联立方程解得x ＜1或x ＞3. 8．(－∞，－1)∪(2
3
，＋∞)
解析 当a ∈[1,3]时，a (x 2
＋x )－2x －2＞0成立．
①若x 2
＋x ＝0，即x ＝－1或x ＝0，不合题意；
②若⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2
＋x ＞0，3x 2
＋3x －2x －2＞0，
则⎩⎪⎨⎪⎧
x ＞0或x ＜－1，x ＞2
3
或x ＜－1，解得x ＞2
3
或x ＜－1；
③若⎩⎪⎨⎪⎧
x 2
＋x ＜0，x 2
＋x －2x －2＞0，
则⎩⎪⎨⎪⎧
－1＜x ＜0，x ＞2或x ＜－1，
无解，
综上所述，x ＞2
3或x ＜－1.
9．{x |a ＜x ＜1
a
}
解析 原不等式即(x －a )(x －1
a
)＜0，
由0＜a ＜1，得a ＜1a ，∴a ＜x ＜1
a
.
10．(－∞，3]
解析 f (x )的图象如图．结合图象，由f [f (x )]≤3，得f (x )≥－3，由图可知f (x )≥－3的解集为(－∞，3]，所以不等式f [f (x )]≤3的解集为(－∞，3]．
11．{10}
解析 由2a
x
＞0，x ＞0，得a ＞0，
由不等式(ax －20)lg 2a
x
≤0，得
⎩⎪⎨⎪⎧
x ≥20a ，x ≥2a
或⎩⎪⎨
⎪⎧
0＜x ≤20a ，
0＜x ≤2a ，
所以20
a
＝2a ，a ＝10.
12．(－∞，4)
解析 因为f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，可得a ＝－3，b ＝－1，所以f (x )＝
⎩⎪⎨⎪⎧
x 2
－3x ，x ≥0，－x 2－3x ，x ＜0，
当x ≥0时，由x 2－3x ＜4，解得0≤x ＜4；当x ＜0时，由－x 2
－3x ＜
4，解得x ＜0，所以不等式f (x )＜4的解集为(－∞，4)． 13．(－∞，1]
解析 A ＝[1,2]，由于A ∩(∁U B )＝∅，则A ⊆B ， 当a ＝0时，B ＝{x |x ≥0，x ∈R } ＝[0，＋∞]，满足A ⊆B ；
当a ＜0时，B ＝{x |x (x －2a )≥0，x ∈R }＝(－∞，2
a
]∪[0，＋∞)，满足A ⊆B ；
当a ＞0时，B ＝{x |x (x －2
a
)≤0，
x ∈R }＝[0，2
a
]，
若A ⊆B ，则2
a
≥2，即0＜a ≤1.
综上，实数a 的取值范围是(－∞，1]． 14．[－1,2] 解析 设y ＝
2x －1，则y ′＝－2x －
2＜0，故y ＝
2
x －1
在[2,6]上单调递减， 即y min ＝26－1＝2
5，
故不等式
2x －1≥15|a 2－a |对于x ∈[2,6]恒成立等价于15|a 2－a |≤2
5
恒成立， 化简得⎩⎪⎨⎪
⎧
a 2
－a －2≤0，a 2
－a ＋2≥0，
解得－1≤a ≤2，
故a 的取值范围是[－1,2]．。