鲁教版七年级数学第九章概率初步一对一讲义

第九章概率初步指导讲义
学 1、能差别必定事件、不行能事件和随机事件。

习 2、会经过列表或画树形图来列举事件中全部等可能的结果，从而认识事件发生的概率。

目 3、能用试验的方法预计一些复杂的随机事件发生的概率。

标
重
会用列举法求概率。

点
难
对事件的详细剖析。

点
知识梳理
一、事件的分类
二、事件的观点
1．必定事件：在必定条件下重复进行试验时，在每次实验中会发生的事件是必定事件。

2．不行能事件：在每次试验中发生的事件是不行能是事件。

3．随机事件：在必定条件下，发生的事件。

三、事件的概率
1 ．概率 ;一般地，在大批重复试验中，假如事件 A 发生的频次会稳固在某个常数p 邻近，那么这个常数p 就叫做事件 A 的概率，记为P(A)=。

2 ．概率 P(A) 的取值范围为。

3．必定事件的概率：P(A)=。

4．不行能事件的概率：P(A)=。

5．随机事件的概率：P(A)=。

四、求概率的常用方法
重复试验法：用重复试验（足够多次）的方法察看频次，从而用频次预计概率值。

1．列举法2．列表法。

3．画树状图法
五、概率与频次的关系
1.频次与概率在试验中能够，但不必定；
2.用频次预计概率的大小，一定在下，试验次数，就越能较好地预计概率
3.
概率 =
事件发生的可能性越大，它的概率越靠近于
1，反之事件发生的可能性越小，则它的概率越靠近 0．
4. 古典概率
一般地，假如在一次试验中，有
n 种可能的结果，而且它们发生的可能性相等，
?事件 A 包含
此中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为 P （ A ） =
m
．
n
5. 几何图形的概率
概率的大小与面积的大小相关， ?事件发生的概率等于此事件全部可能结果所构成图形的面积除以全部可能结果构成图形的面积．
（ 1）概率的理论计算方法有：①树状图法；②列表法． （ 2）经过大批重复实验获取的频次预计事件发生概率的值
（ 3）利用概率的知识解决一些实质问题，如利用概率判断游戏的公正性等
六、知识框架
讲堂典例
例 1. 以下事件中，是必定事件的是（
）
A. 购置一张彩票中奖一百万
B. 翻开电视机，任选一个频道，正在播新闻
C. 在地球上，上抛出去的篮球会着落
D.
掷两枚质地平均的骰子，点数之和必定大于6
例 2. 在一场足球竞赛前，甲教练预知说： “依据我掌握的状况，这场竞赛我们队有
60％的时机获胜”意思最靠近的是（ ）
A. 这场竞赛他这个队应当会赢
B. 若两个队打 100 场竞赛，他这个队会赢
60 场
C. 若这两个队打 10 场竞赛，这个队必定会赢
6 场竞赛 .
D. 若这两个队打 100 场竞赛，他这个队可能会赢
60 场左右 .
例 3. 一个袋中装有 6 个黑球 3 个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完整相同，在看不到球
的状况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（
）
A.
1
B.
1
C.
1
D.
2
9
3 2 3
例 4. 用树状图法求以下事件的概率：
（ 1）连续掷两次硬币，两次向上的面都相同的概率是多少？
（ 2）连续掷三次，起码出现两次正面向上的概率是多少
例5. 在一个口袋中有 4个完整相同的小球，把它们分别标号 l 、 2、 3、4．小明先随机地摸出一个小 球，小强再随机地摸出一个小球 . 记小明摸出球的标号为 x ，小强摸出的球标号为 y. 小明和小强在此 基础上共同磋商一个游戏规则：当 x>y 时小明获胜，不然小强获胜 . ①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．
②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们拟订的游戏规则公正吗
?请说明原因．
例 6. 小江玩扔掷飞镖的游戏， 他设计了一个以下图的靶子， 点 E 、F 分别是矩形 ABCD 的两边上的点， EF ∥AB ，点 M 、 N 是 EF 上任意两点，则扔掷一次，飞镖落在暗影部分的概率是（
AD ．BD
）
A ．
B ．
C ．
D ．
例 7. 为了预计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了段时间，等有标志的鱼完整混淆于鱼群中此后，再捕捞
1000 条鱼做上标志，而后放回池塘里，经过一
200 条，若此中有标志的鱼有 10 条，则估
计池塘里有鱼 ______________条．
例 8. 一个密封不透明的盒子里有若干个白球 , 在不一样意将球倒出来的状况下 , 为预计白球的个数
小刚向此中放入 8 个黑球 , 摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色
, 再把它放回盒中 , 不停重复 , 摸球 400 次,
此中 88 次摸到黑球 . 预计盒中大概有白球 ( )
A 、28 个
B 、30 个
C 、36 个
D 、 42 个
,
共
例 9． 一个不透明的袋子中装有三个完整相同的小球，分别标有数字 3， 4，5．从袋子中随机拿出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，而后放回；再拿出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样构成一个两位数．试问：按这类方法能构成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为 9 的两位
数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．
例 10. 小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不一样品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先精选．于是小明设计了以下游戏来决定谁先精选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除
数字之外其余均相同的 4 个小球， 上边分别标有数字 1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的 3 个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小 明先精选；不然小亮先精选．
（1）用树状图或列表法求出小明先精选的概率；（2）你以为这个游戏公正吗？请说明原因．
随堂练习
A 组
1. 以下事件中必定发生的是（
）
A ．任意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
B ．地球上，抛出的铁球最后总往着落
C ．购置一张彩票，中奖 D
．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中
2. 给甲乙丙三人打电话，若打电话的次序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（
）
A.
1
B.
1 C.
1 D.
2 6
3
2
3
3. 用扇形统计图反响地球上陆地面积与大海面积所占比率时，陆地面积所对应的圆心角是
108°，
当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（
）
A ．
B ．
C ．
D
．
4. 四张质地、大小、反面完整相同的卡片上, 正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个 图案 . 现把它们的正面向下随机摆放在桌面上, 从中任意抽出一张 , 则抽出的卡片正面
图案是中心对称图形的概率为（）
A ．
1
B ．
1
C ．
3
D
． 1
4
2
4
5. 一个口袋中有 4 个相同的小球，分别与写有字母
A ，
B ，
C ，
D ，随机地抽出一个小球后放回，再随
机地抽出一个小球．
（ 1）使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的全部可能结果；
（ 2）求两次抽出的球上字母相同的概率．
6. 一个盒中装着大小、外形如出一辙的x 颗白色弹珠和 y 颗黑色弹珠，从盒中随机拿出一颗弹珠，
获得白色弹珠的概率是
．假如再往盒中放进 12 颗相同的白色弹珠，获得白色弹珠的概率是 ，则
本来盒中有白色弹珠
颗．
7. 有三张正面分别写有数字﹣ 2，﹣ 1， 1 的卡片，它们的反面完整相同，将这三张卡片北反面 向上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为 x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取
一张，以其正面的数字作为 y 的值，两次结果记为（
x ， y ）．
（1）用树状图或列表法表示（ x ， y ）全部可能出现的结果；
（2）求使分式
+
存心义的（ x ， y ）出现的概率；
（3）化简分式 + ，并求使分式的值为整数的（ x ，y ）出现的概率．
8.某校初三年级（ 1）班要举行一场毕业联欢会．规定每个同学分别转动以下图中两个能够自由转动
的平均转盘 A、 B（转盘 A 被平均分红三等份．每份分別标上 1.2 ， 3 三个钕宇．转盘 B 被平均分红二等份．每份分别标上 4， 5 两个数字）．若两个转盘停止后指针所指地区的数字都为偶数（假如指针恰好指在分格线上．那么重转直到指针指向某一数字所在地区为止）．则这个同学要表演唱歌节目．恳求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）
B组
1、游戏的公正性是指两方获胜的概率。

2、一般地，就事件发生的可能性而言，可将事件分为、
和。

3、有一组卡片，制作的颜色，大小相同，分别标有0~10 这 11 个数字，此刻将
它们反面向上任意颠倒序次，而后放好后任取一个，则：
（1） P（抽到两位数） =；
（2） P（抽到一位数） =；
（3） P（抽到的数是 2 的倍数） =；
（4） P（抽到的数大于10） =；
4、学校升旗要修业生穿校服，但有一些马马虎虎的学生忘掉了，若500 名学生
中没有穿校服的学生为25 名，则任意叫出一名学生，没穿校服的概率
为；穿校服的概率为。

5、轰炸机练习空中投靶，靶子是在空地上的一个巨型正方形铁板，板上画有大
小相同的36 个小正方形，此中 6 个红色， 30 个黑色，那么投中红色小正方形的
概率为。

6、某中学学生状况以下表：若任意抽取一名该校的学生，是高中生的概率
是；是女生的概率是。

高中（人）初中（人）
女生200450
男生500850
7、一只口袋中有 4 只红球和 5 个白球，从袋中任摸出一个球，则
P（抽到红球）P（抽到白球）（填“ >”或“ <”）。

8、小明和爸爸进行射击竞赛，他们每人都射击10 次。

小明击中靶心的概率为0.6 ，则他击不中靶
心的次数为；爸爸击中靶心8 次，则他击不中靶心的概率为。

9、某电视综艺节目接到热线电话3000 个。

现要从中抽取“好运观众”10 名，
张华同学打通了一次热线电话，那么他成为“好运观众”的概率为（）
A、B、C、D、 0
10、以下各事件中，发生概率为0 的是（）
A、掷一枚骰子，出现 6 点向上
B、太阳从东方升起
C、若干年后，地球会发生大爆炸
D、全学校共有1500 人，从中任意抽出两人，他们的诞辰完整不一样
11、小明和三名女生、四名男生一同玩丢手帕游戏，小明任意将手帕丢在一名同
学的后边，那么这名同学是女生的概率为（）
A、 0B、3
C、
3
D、没法确立87
12、一箱灯泡有24 个，合格率为80%，从中任意拿一个是次品的概率为（）
A、1
B、 80%
C、 20
D、1 524
13、黑暗中小明从他的一大串钥匙中，随意选择一把，用它开门，以下表达正确的选项是()
A. 能开门的可能性大于不可以开门的可能性
B.不可以开门的可能性大于能开门的可能性
C.能开门的可能性与不可以开门的可能性相等
D. 没法确立
14、一个口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，获取白球”这个事 件是(
)
A. 必定事件
B. 不可以确立事件
C. 不行能事件
D. 不可以确立
15、将一个各面涂有颜色的正方体，切割成相同大小的 27 个小正方体，从这些正方体中任取一个，
恰有 3 个面涂有颜色的概率是
( )
A.
19
B.
12 27
27
C.
2
D. 8
3
27
16、以下有三种状况，依据你的实践，用序号字母填写下表
( 有几种可能状况填写几个字母
)
A. 在三角形的内部
B. 在三角形的边上
C. 在三角形的外面
锐角三角形
直角三角形 钝角三角形
角均分线
中线
高
C 组
1、一个家庭有 3 个孩子 ,(1)求这个家庭有 3 个男孩的概率 ;(2) 求这个家庭有 2 个男孩和一个女孩的概
率;(3) 求这个家庭起码有一个男孩的概率
.
2、点 M （ x,y ）能够在数字－１，０，１，２中任意选用．
试求（１）点 M 在第二象限内的概率．
（２）点 M 不在直线y=-2x+3 上的概率．
4、两人要去某景色区游乐,每日某一时段开往该景色区有三辆汽车(票价相同),可是他们不知道这些车的舒坦程度 ,也不知道汽车开过来的次序 ,两人采纳了不一样的搭车方案 : 甲不论怎样老是上开来的第一辆车，而乙则是先察看后上车，当第一辆车开来时，他不上来，而是认真察看车的舒坦状况．如
果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二车；假如第二辆车不比第一辆车好，他就上第三辆车．假如把这三辆车的舒坦程度分上、中、下三等，请试试着解决下边的问题：
（１）三辆车按出现的先后次序共有哪几种不一样的可能？
（２）你以为甲、乙两人采纳的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为何？
5、用自己的语言解说以下问题：
（1）一种彩票的中奖率为
1
，你买1000张，必定中奖吗？1000
（2）一种彩票的中奖率为五百万分之一，你买一张必定不可以中奖吗？
7、请将以下事件发生的可能性标在图中的大概地点上。

（1）掷两枚骰子，点数之和不超出12。

（2）哈尔滨隆冬气温超出 38℃。

（3） 5 个人分红三组，必定有一个人独自是一组。

（4）掷一枚平均的硬币，正面向上。

（5）你买了一张体育彩票，恰好中了特等奖。

（6）从一副扑克牌中（去掉大、小王），抽出一张牌，比“ J”小。

0不行能事件必定事件1
8、如图是小明设计的自由转动转盘，上边写有10 个有理数。

想一想看，转得以下各数的概率是多少？（1）转得正数；
（2）转得正整数；
（3）转得绝对值小于 6 的数；
（4）转得绝对值大于等于 8 的数。

四讲堂小结
1本章的主要内容是随机事件的定义，概率的定义；
2. 计算简单事件概率（古典概率种类）的方法，主假如列举法（包含列表法和画树形图法）；.
3利用频次预计概率（试验概率）即经过大批重复试验，对获取的数据进行统计整理，求出频次，
而后进行研究剖析，得出某一随机事件发生的概率。