综合解析华东师大版七年级数学下册第6章一元一次方程定向训练试题

七年级数学下册第6章一元一次方程定向训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、幻方最早起源于中国，在《自然科学大事年表》中，对幻方做了特别的述说：“公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图、洛书、纵横图，即为九宫算，被认为是现代组合数学最古老的发现”．请将4-，3-，2-，1-，0，1，2，3，4分别填入如图所示的幻方中，要求同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0，则x ＋y 的值为（ ）
A ．5
B ．5-
C ．3-
D ．0
2、整式mx n -的值随x 取值的变化而变化，下表是当x 取不同值时对应的整式的值：
则关于x 的方程8mx n -+=的解为（ ）
A ．1x =-
B ．0x =
C ．1x =
D ．3x =
3、下列运用等式的性质变形，不一定正确的是（ ）
A ．若ac bc =，则a b =
B ．若c a c b -=-，则a b =
C ．若34a b -=+，则7a b =+
D ．若a
b c c
=，则a b = 4、关于x 的一元一次方程224m x n -+=的解是1x =，则m n +的值是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
5、如果6x =是关于x 的方程324x m -=的解，则m 的值是（ ）
A ．2-
B ．2
C ．7-
D ．7
6、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x 元，则可列方程为（ ）
A ．8374x x +=-
B ．8374x x -=+
C ．3487x x -+=
D ．3487
x x +-= 7、下列方程变形不正确的是（ ）
A ．4332x x -=+变形得：4323x x -=+
B ．方程110.20.5x x --=变形得：1010212
x x --= C ．()()23231x x -=+变形得：6433x x -=+
D ．211332
x x -=+变形得：41318x x -=+
8、如果a b =，那么根据等式的性质下列变形不正确．．．
的是（ ） A ．11a b +=+ B ．77a b = C ．22a b -=- D ．55a
b -=- 9、下列等式是一元一次方程的是（ ）
A ．30x =
B ．358+=
C ．240x -=
D ．25x y -=
10、若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则m 的值为（ ）
A ．3
B ．-3
C ．1
D ．-1
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、日历表的样式如图，若另一张相同样式的日历表中，前三个星期一的日期的数字之和是30，则第三个星期一的日期的数字是______．
2、一只小虫在数轴上的点A 处开始爬行，它先向右爬行3个单位，再向左爬行7个单位，正好停在3-的位置，则小虫的起始位置点A 所表示的数是__________．
3、某超市推出如下优惠方案：
（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；
（3）一次性购物超过300元一律8折。

小红两次购物分别付款99元和225元，如果小红一次性购买以上两次相同的商品，则应付_________元．
4、若将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合，则原点与表示_______的点重合．
5、若11m n a b +-与44a b 是同类项，则n m =__________________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、一家商店将某种自行车按成本价加价30%作为标价，为了吸引顾客，商家又以标价的八折售出，结果每辆自行车仍可获利26元，问这辆自行车的标价是多少元？
2、解方程：
(1)()()311321x x +=-- (2)4212252x x x -+-
=+ 3、小奇借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a ⊕b ＝ab +2a ．
(1)求1(3)(4)2
-⊕⊕的值； (2)若1
2⊕x ＝x ⊕3，求x 的值．
4、生产某种合金，需要甲、乙、丙三种原料，甲与乙之比是4:3，丙与乙之比为3:2，若需要这种合金92千克，问：甲、乙、丙三种原料是多少千克？
5、计算
(1)()()1762320-+-+--； (2)()2212822
-⨯+÷-； (3)123183424⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (4)解方程：2953x x -=+．
(5)先化简，再求值：已知()()222242x x y x y --+-，其中1x =-，12
y =．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
设如图所示的幻方中y 右边的方格中的数为z ，根据“同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0”可得()410x ++-=，00x z ++=，10y z -++=，求出x 和y 的值，然后代入即可求出x ＋y 的值．
【详解】
解：设如图所示的幻方中y 右边的方格中的数为z ，
∵同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0，
∴()410x ++-=，解得：3x =-，
又∵00x z ++=，将3x =-代入得：3z =，
又∵10y z -++=，将3z =代入得：2y =-，
∴()325x y +=-+-=-．
故选：B ．
【点睛】
此题考查了幻方的性质，代数式求值问题，解一元一次方程等知识，解题的关键是根据幻方中的规律列方程求出x 和y 的值．
2、A
【解析】
【分析】
根据等式的性质把8mx n -+=变形为8mx n -=-；再根据表格中的数据求解即可．
【详解】
解：关于x 的方程8mx n -+=变形为8mx n -=-，
由表格中的数据可知，当8mx n -=-时，1x =-；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了等式的性质，解题关键是恰当地进行等式变形，根据表格求解．
3、A
【解析】
【分析】
根据等式的性质逐项分析即可．
【详解】
A.若ac bc =，当a ≠0时， a b =，故不一定正确；
B.若c a c b -=-，则a b -=-，则a b =，正确；
C.若34a b -=+，则3+34+3a b -=+，则7a b =+，正确；
D.若a
b c c =，则a b c c c c
⨯=⨯，则a b =，正确； 故选A ．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．
4、B
【解析】
【分析】
由关于x 的一元一次方程224m x n -+=，可得21,m 可求解,m 再把方程的解代入方程求解,n 从而可得答案.
【详解】
解：由关于x 的一元一次方程224m x n -+=可得：
21,m
解得：3,m =
所以方程为：24+=x n ，
又因为方程的解是1x =，
所以24,n
解得：2,n =
所以32 5.m n
故选：B
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的解，一元一次方程的定义，解一元一次方程，掌握“一元一次方程的定义与方程的解的含义”是解本题的关键.
5、D
【解析】
【分析】
将6x =代入方程324x m -=即可求得答案．
【详解】
解：将6x =代入方程324x m -=，得18-2m =4，
解得m =7，
故选：D ．
【点睛】
此题考查了方程的解的定义，正确将方程的解代入方程计算是解题的关键．
6、D
【解析】
【分析】
设这个物品的价格是x 元，根据人数不变列方程即可．
【详解】
解：设这个物品的价格是x 元，由题意得
3487
x x +-=， 故选D ．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
7、D
【解析】
【分析】
根据等式的性质解答．
【详解】
解：A . 4332x x -=+变形得：4323x x -=+，故该项不符合题意；
B . 方程110.20.5x x --=变形得：1010212
x x --=，故该项不符合题意； C . ()()23231x x -=+变形得：6433x x -=+，故该项不符合题意；
D . 211332
x x -=+变形得：46318x x -=+，故该项符合题意；
故选：D ．
【点睛】
此题考查了解方程的依据：等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
根据等式性质进行变形，等式性质1，等式两边都加上或减去同一个数或整式等式仍然成立，等式性质2，等式两边都乘以或除以同一个不为0的数或整式等式仍然成立，对各选项进行分析判定即可．
【详解】
解：∵a b =，根据等式性质1，等式两边都加1，得11a b +=+，等式仍然成立，故选项A 正确； ∵a b =，根据等式性质2，等式两边都乘7，得77a b =，等式仍然成立，故选项B 正确；
∵a b =，根据等式性质2，等式两边都乘-1，得a b -=-，根据等式性质1，等式两边都加2，得22-=-a b ，故选项C 不正确； ∵a b =，根据等式性质2，等式两边都除-5，得55
a b -=-，等式仍然成立，故选项D 正确． 故选C ．
【点睛】
本题考查等式性质，熟练掌握等式性质是解题关键．
9、A
【解析】
【分析】
利用一元一次方程的定义：含有一个未知数，且未知数次数为一次的整式方程，判断即可．
【详解】
解：A 、30x =是一元一次方程，符合题意；
B 、3+5=8，是等式，不含未知数，不符合题意；
C 、240x -=是一元二次方程，不符合题意；
D 、25x y -=是二元一次方程，不符合题意．
故选：A ．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
根据方程的解的定义，将2x =代入方程得到关于m 的一元一次方程，解方程求解即可．
【详解】
解：∵2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，
∴22310m ⨯+-=
解得1m =-
故选D
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握方程的解的定义是解题的关键．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．
二、填空题
1、17
【解析】
【分析】
设另一张相同样式的日历表中，第一个星期一的日期的数字是x，则第二个星期一的日期的数字是x+7，第三个星期一的日期的数字是x+14，再根据题意列出关于x的方程，解出x，从而可求出第三个星期一的日期的数字．
【详解】
设另一张相同样式的日历表中，第一个星期一的日期的数字是x，则第二个星期一的日期的数字是x+7，第三个星期一的日期的数字是x+14，
故有：71430
++++=，
x x x
x=．
解得：3
所以第三个星期一的日期的数字是3+14=17．
故答案为：17．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用．设出未知数x，再根据题意正确列出关于x的等式是解答本题的关键．
2、1
【解析】
【分析】
设小虫的起始位置所表示的数是x，然后根据数轴上的数向右加，向左减列方程求解即可．
【详解】
解：设小虫的起始位置所表示的数是x，
由题意得，x+3-7=-3，
解得x=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了数轴，以及一元一次方程的应用，熟记数轴上数的右边的总比左边的大是解题的关键．
3、288或279.2
【解析】
【分析】
要求小红一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物有两种情况，也可能超过100元，显然超过100元，是按九折付款，也可能没有超过100元，就是99元．第二次只有一种情况，是购物超过100元但不超过300元一律9折，依此计算出小红购买的实际款数，再按第三种方案计算即是小红应付款数．
【详解】
解：小红一次性购物付款99元，据条件（1）、（2）知她有可能享受九折优惠，则实际购物款为：
99÷0.9=110（元），
也可能实际就是99元，没有优惠，则实际购物款为99元；
另一次购物付款225元，只有一种可能，是购物超过100元但不超过300元按九折计算，则实际购物
款为225
0.9
=250（元）．
250+110=360（元），或250+99=349（元），
即小红两次购物总价值为360元，349元，
若一次性购买这些商品应付款为：
则360×0.8=288（元），或349×0.8=279.2（元）．
故答案为：288或279.2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的运用，分类讨论思想在数学实际问题中的运用，解答时分析清楚打折销售的几种情况是解答本题的关键．
4、4
【解析】
【分析】
设原点与表示x 的点重合，先根据题意求出数轴上折叠的那个地方表示的数为
1522，则
022x +=，由此即可得到答案． 【详解】
解：设原点与表示x 的点重合，
∵将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合， ∴数轴上折叠的那个地方表示的数为
1522， ∴
022x +=， 解得4x =，
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查了数轴上两点中点的计算方法，解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题意求出折叠点表示的数．
5、9
【解析】
【分析】
含有相同的字母，并且相同字母的指数分别相等的项是同类项，根据定义列得m +1=4，n -1=1，求解即可．
【详解】
解：由题意得m +1=4，n -1=1，
解得m =3，n =2，
∴239n m ==．
故答案为：9．
【点睛】
此题考查同类项的定义，解一元一次方程，代数式的值，正确理解同类项的定义是解题的关键．
三、解答题
1、845元
【解析】
【分析】
设这辆自行车的成本价是x 元，根据利润＝售价﹣成本价，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值，再将其代入（1+30%）x 中即可求出结论．
【详解】
解：设这辆自行车的成本价是x 元，
依题意得：()0.8130%26x x ⨯+-=，
解得：650x =，
∴()130%845x +=（元）．
答：这辆自行车的标价是845元．
【点睛】
题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出一元一次方程是解题关键．
2、 (1)125
x =
(2)3x =
【解析】
【分析】
（1）方程去括号、移项合并同类项，把x 的系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母、去括号、移项合并同类项，把x 的系数化为1，即可求出解．
(1)
解：去括号得：331322x x +=-+
移项、合并同类项得：512x =
系数化为1，得：125
x =
(2)
解：去分母得：202(42)205(1)x x x --=++
去括号得：20842055x x x -+=++
移项、合并同类项得：721x =
系数化为1，得：3x =
【点睛】
本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法，解一元一次方程常见的过程有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．
3、 (1)-36 (2)29x = 【解析】
【分析】
（1）根据运算规则，先计算括号内，将计算后的结果与括号外计算；
（2）根据运算规则化简后，解方程即可．
(1)
解：11(3)(4)(3)(424)(3)10(3)102(3)3622
-⊕⊕=-⊕⨯+⨯=-⊕=-⨯+⨯-=-． (2) 解：12⊕x ＝x ⊕3可化为11322
x x x +=+， 解得29
x =． 【点睛】
本题考查有理数的混合运算、新定义的运算、解一元一次方程，解答本题的关键是会用新定义解答问题．
4、甲、乙、丙三种原料分别需要32千克，24千克，36千克．
【解析】
【分析】
由甲与乙、丙与乙的比可得出甲：乙：丙8:6:9=，设甲种原料需要8x 千克，则乙种原料需要6x 千克，丙种原料需要9x 千克，根据需要这种合金92千克，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】 解：甲：乙4:38:6==，丙：乙3:29:6==，
∴甲：乙：丙8:6:9=．
设甲种原料需要8x 千克，则乙种原料需要6x 千克，丙种原料需要9x 千克，
依题意得：86992x x x ++=，
解得：4x =，
832x ∴=（千克），624x =（千克），936x =（千克）．
答：甲种原料需要32千克，乙种原料需要24千克，丙种原料需要36千克．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，解题的关键是正确列出一元一次方程．
5、 (1)20
(2)0
(3)1-
(4)4x =-
(5)22x y +；2
【解析】
【分析】
（1）（2）（3）根据有理数的混合运算进求解即可；
（4）根据移项合并同类项解一元一次方程即可；
（4）先去括号再合并同类项，再将,x y 的值代入求解即可．
(1)
()()1762320-+-+--
232320=-++
20= (2)
()2212822
-⨯+÷- 114824
=-⨯+⨯ 22=-+
0=
(3)
123183424⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()12324834⎛⎫=+-⨯- ⎪⎝⎭ 123242424834
=-⨯-⨯+⨯ 31618=--+
1=-
(4)
2953x x -=+
2539-=+x x
312-=x
解得4x =-
(5)
()()
222242x x y x y --+- 2222422x x y x y =-++-
22x y =+
当1x =-，12y =
时，原式()21121122
=-+⨯=+= 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，整式加减的化简求值，正确的计算是解题的关键．。