河南省鹤壁市2019-2020学年中考第五次模拟数学试题含解析

河南省鹤壁市2019-2020学年中考第五次模拟数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．对于不等式组
15
61
33 3(1)51 x
x
x x
⎧
-≤-
⎪
⎨
⎪-<-
⎩
，下列说法正确的是（）
A．此不等式组的正整数解为1，2，3
B．此不等式组的解集为
7
1
6
x
-<≤
C．此不等式组有5个整数解
D．此不等式组无解
2．如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）
A．
2
3
3
π
-B．
2
23
3
π
-C．
4
3
3
π
-D．
4
23
3
π
-
3．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）
A．20% B．11% C．10% D．9.5%
4．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）
A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b
5．如图是某几何体的三视图，下列判断正确的是( )
A．几何体是圆柱体，高为2 B．几何体是圆锥体，高为2
C．几何体是圆柱体，半径为2 D．几何体是圆锥体，直径为2
6．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
7．去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试，1230000这个数用科学记数法表示为（）A．1.23×106B．1.23×107C．0.123×107D．12.3×105
8．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )
A．B．C．D．
9．如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是(单位：cm)( )
A．24π cm2B．48π cm2C．60π cm2D．80π cm2
10．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是()
A．55°B．60°C．65°D．70°
11．某商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）
A．0.96a元B．0.972a元C．1.08a元D．a元
12221)的结果是（）
A．221B．22C．12D．2+2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：
x
… -1 0 1 2 3 4 … y
…
6
1
-2
-3
-2
m
…
下面有四个论断：
①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，
； ②240b ac -=；
③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．
其中，正确的有___________________．
14．在ABC V 中，A ∠：B ∠：C ∠=1：2：3，CD AB ⊥于点D ，若AB 10=，则BD =______ 15．尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线． 已知：如图，直线l 与直线l 外一点P ． 求作：过点P 与直线l 平行的直线．
作法如下：
（1）在直线l 上任取两点A 、B ，连接AP 、BP ；
（2）以点B 为圆心，AP 长为半径作弧，以点P 为圆心，AB 长为半径作弧，如图所示，两弧相交于点M ； （3）过点P 、M 作直线； （4）直线PM 即为所求．
请回答：PM 平行于l 的依据是_____．
16．在一个不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球，每个球除颜色外完全相同，小乐从中任意摸出1个球，摸出的球是红球，放回后充分摇匀，又从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ____ ．
17．如图，已知平行四边形ABCD ，E 是边BC 的中点，联结DE 并延长，与AB 的延长线交于点F ．设DA u u u v =a v
，
DC u u u v =b v ，那么向量DF
u u u v 用向量a v 、b v
表示为_____．
18．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：
甲乙丙丁
平均数（cm）561 560 561 560 方差s2（cm2） 3.5 3.5 15.5 16.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）综合与探究：
如图1，抛物线y=﹣3
x2+
2
3
3
x+3与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于
C点．经过点A的直线l与y轴交于点D（0，﹣3）．
（1）求A、B两点的坐标及直线l的表达式；
（2）如图2，直线l从图中的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动，运动中直线l与x 轴交于点E，与y轴交于点F，点A 关于直线l的对称点为A′，连接FA′、BA′，设直线l的运动时间为t （t＞0）秒．探究下列问题：
①请直接写出A′的坐标（用含字母t的式子表示）；
②当点A′落在抛物线上时，求直线l的运动时间t的值，判断此时四边形A′BEF的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，探究：在直线l的运动过程中，坐标平面内是否存在点P，使得以P，A′，B，E 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（6分）根据图中给出的信息，解答下列问题：
放入一个小球水面升高 ，cm ，放入一个大球水面
升高 cm ；如果要使水面上升到50cm ，应放入大球、小球各多少个？
21．（6分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m ）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图． 学生立定跳远测试成绩的频数分布表 分组 频数 1.2≤x ＜1.6 a 1.6≤x ＜2.0 12 2.0≤x ＜2.4 b 2.4≤x ＜2.8
10
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：表中a= ，b= ，样本成绩的中位数落在 范围内；请把频数分布直方图补充完整；该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x ＜2.8范围内的学生有多少人？
22．（8分）直角三角形ABC 中，BAC 90∠=o ，D 是斜边BC 上一点，且AB AD =，过点C 作CE AD ⊥，交AD 的延长线于点E ，交AB 延长线于点F ．
()1求证：ACB DCE ∠∠=； ()2若BAD 45o ∠=，AF 22=，过点B 作BG FC ⊥于点G ，连接DG.依题意补全图形，并求四边
形ABGD 的面积．
23．（8分）某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘制成如图所示的不完整的统计图．
（1）测试不合格人数的中位数是．
（2）第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，若这两次测试的平均增长率相同，求平均增长率；
（3）在（2）的条件下补全条形统计图和扇形统计图．
24．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是对角线AC上一点，且AC·CE=AD·BC. （1）求证：∠DCA=∠EBC；
（2）延长BE交AD于F，求证：AB2=AF·AD．
25．（10分）如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.
求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.
26．（12分）如图，一次函数y＝ax﹣1的图象与反比例函数
k
y
x
的图象交于A，B两点，与x轴交于点
C，与y轴交于点D，已知OA10，tan∠AOC＝1 3
（1）求a，k的值及点B的坐标；
（2）观察图象，请直接写出不等式ax﹣
1≥
k
x
的解集；
（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．
27．（12分）如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN.
（1）求证：BN平分∠ABE；
（2）若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；
（3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．A
【解析】
解：
15
61
33
3(1)51
x x
x x
⎧
-≤-
⎪
⎨
⎪-<-
⎩
①
②
，解①得x≤
7
2
，解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤
7
2
，所以不等
式组的整数解为1，2，1．故选A．
点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． 2．D 【解析】
连接OC ，过点A 作AD ⊥CD 于点D ，四边形AOBC 是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC 可知△AOC 是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO 与△BOC 为边长相等的两个等边三角形，再根据锐
角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×3
2
=3，因此可求得S 阴影=S 扇形AOB ﹣2S △AOC =21202360π⨯﹣
2×1
2×2×3=43
π
﹣23． 故选D ．
点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键． 3．C 【解析】 【分析】
设二，三月份平均每月降价的百分率为x ，则二月份为1000(1)x -，三月份为2
1000(1)x -，然后再依据
第三个月售价为1，列出方程求解即可. 【详解】
解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x ．
根据题意，得2
1000(1)x -=1．
解得10.1x =，2 1.9x =-（不合题意，舍去）． 答：二，三月份平均每月降价的百分率为10% 【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a ，每次降价的百分率为a ，则第一次降价后为a （1-x ）；第二次降价后后为a （1-x ）2,即：原数x （1-降价的百分率）2=后两次数. 4．A 【解析】 【分析】
根据这块矩形较长的边长＝边长为3a 的正方形的边长－边长为2b 的小正方形的边长＋边长为2b 的小正
方形的边长的2倍代入数据即可. 【详解】
依题意有：3a ﹣2b+2b×
2=3a ﹣2b+4b=3a+2b ． 故这块矩形较长的边长为3a+2b ．故选A ． 【点睛】
本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键. 5．A 【解析】
试题解析：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱， 再根据左视图的高度得出圆柱体的高为2； 故选A ．
考点：由三视图判断几何体． 6．C 【解析】 【分析】
根据中心对称图形的概念进行分析． 【详解】
A 、不是中心对称图形，故此选项错误；
B 、不是中心对称图形，故此选项错误；
C 、是中心对称图形，故此选项正确；
D 、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C ． 【点睛】
考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 7．A 【解析】
分析：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，
n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．
详解：1230000这个数用科学记数法可以表示为61.2310.⨯ 故选A.
点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.
8．B
【解析】
试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小．
考点：三视图．
9．A
【解析】
【分析】
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积．
【详解】
解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为8÷1=4cm，
故侧面积=πrl=π×6×4=14πcm1．
故选：A．
【点睛】
此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
10．C
【解析】
【分析】
根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．
【详解】
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．
∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，
∴∠ACD=90°-20°=70°，
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴∠ADC+∠EDC=180°，
∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，
∴∠ADC=∠E+20°，
∵∠ACE=90°，AC=CE
∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°
在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，
即45°+70°+∠ADC=180°，
解得：∠ADC=65°，
故选C．
【点睛】
此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．
11．B
【解析】
【分析】
提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．
【详解】
第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a元，
第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a元，
∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a元，
故选B．
【点睛】
本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．
12．D
【解析】
【分析】
将除法变为乘法，化简二次根式，再用乘法分配律展开计算即可.
【详解】
×+1）.
原式
故选D.
【点睛】
本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．①③．
【解析】
【分析】
根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.
【详解】
由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：
该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；
∴①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；
②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；
③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确；
④m＝﹣3，结论错误，
∴其中，正确的有. ①③
故答案为：①③
【点睛】
本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.
14．2.1
【解析】
【分析】
先求出△ABC是∠A等于30°的直角三角形，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解．
【详解】
解：根据题意，设∠A、∠B、∠C为k、2k、3k，
则k+2k+3k=180°，
解得k=30°，
2k=60°，
3k=90°，
∵AB=10，
∴BC=1
2
AB=1，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD=∠A=30°，
∴BD=1
2
BC=2.1．
故答案为2.1．
【点睛】
本题主要考查含30度角的直角三角形的性质和三角形内角和定理，掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半、求出△ABC是直角三角形是解本题的关键．
15．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线．
【解析】
【分析】
利用画法得到PM ＝AB ，BM ＝PA ，则利用平行四边形的判定方法判断四边形ABMP 为平行四边形，然后根据2平行四边形的性质得到PM ∥AB ．
【详解】
解：由作法得PM ＝AB ，BM ＝PA ，
∴四边形ABMP 为平行四边形，
∴PM ∥AB ．
故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线．
【点睛】
本题考查基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的判定与性质． 16．25 【解析】
【分析】袋子中一共有5个球，其中有2个红球，用2除以5即可得从中摸出一个球是红球的概率.
【详解】袋子中有3个白球和2个红球，一共5个球，
所以从中任意摸出一个球是红球的概率为：
25， 故答案为25
. 【点睛】本题考查了概率的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.
17．a r +2b r
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定与性质得到四边形DBFC 是平行四边形，则DC=BF ，故AF=2AB=2DC ，结合三角形法则进行解答．
【详解】
如图，连接BD ，FC ，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴DC ∥AB ，DC=AB ．
∴△DCE ∽△FBE ．
又E 是边BC 的中点， ∴11
DE EC EF EB ==， ∴EC=BE ，即点E 是DF 的中点，
∴四边形DBFC 是平行四边形，
∴DC=BF ，故AF=2AB=2DC ，
∴DF u u u v =DA u u u v +AF u u u v =DA u u u v +2DC u u u v =a v +2b v
． 故答案是：a v +2b v ．
【点睛】
此题考查了平面向量的知识、相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则的应用是关键．
18．甲
【解析】
【分析】
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】 ∵==x x x x 甲乙丁丙＞ ，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵22S S 甲丙＜ ，
∴选择甲参赛，
故答案为甲．
【点睛】
此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）A （﹣1，0），B （3，0），y=
（2）①A′（32t ﹣1t ）；②A′BEF 为菱形，见解析；
（3）存在，P 点坐标为（
5373）． 【解析】
【分析】
（1）通过解方程﹣3
x2+
2
3
3
x+3＝0得A（−
1，0），B（3，0），然后利用待定系数法确定直线l的解析式；
（2）①作A′H⊥x轴于H，如图2，利用OA＝1，OD＝3得到∠OAD＝60°，再利用平移和对称的性质得到EA＝EA′＝t，∠A′EF＝∠AEF＝60°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系表示出A′H，EH 即可得到A′的坐标；
②把A′（
3
2
t−1，
3
t）代入y＝−
3
x2＋
23
x＋3得−
3
（
3
2
t−1）2＋
23
（
3
2
t−1）＋3＝
3
t，解方程得到t＝2，此时A′点的坐标为（2，3），E（1，0），然后通过计算得到AF＝BE＝2，A′F∥BE，从而判断四边形A′BEF为平行四边形，然后加上EF＝BE可判定四边形A′BEF为菱形；
（3）讨论：当A′B⊥BE时，四边形A′BEP为矩形，利用点A′和点B的横坐标相同得到
3
2
t−1＝3，解方程求出t得到A′（3，
43
），再利用矩形的性质可写出对应的P点坐标；当A′B⊥EA′，如图4，四边形A′BPE为矩形，作A′Q⊥x轴于Q，先确定此时A′点的坐标，然后利用点的平移确定对应P点坐标．【详解】
（1）当y=0时，﹣
3
3
x2+
2
3
3
x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则A（﹣1，0），B（3，0），
设直线l的解析式为y=kx+b，
把A（﹣1，0），D（0，﹣3）代入得
{
3
k b
b
-+=
=-
，解得
3
{
3
k
b
=-
=-
，
∴直线l的解析式为y=﹣3x﹣3；
（2）①作A′H⊥x轴于H，如图，
∵OA=1，3
∴∠OAD=60°，
∵EF∥AD，
∴∠AEF=60°，
∵点A 关于直线l的对称点为A′，∴EA=EA′=t，∠A′EF=∠AEF=60°，
在Rt△A′EH中，EH=1
2
EA′=
1
2
t，A′H=3EH=
3
t，
∴OH=OE+EH=t﹣1+1
2
t=
3
2
t﹣1，
∴A′（3
2
t﹣1，
3
t）；
②把A′（3
2
t﹣1，
3
t）代入y=﹣
3
x2+
23
x+3得﹣
3
（
3
2
t﹣1）2+
23
（
3
2
t﹣1）+3=
3
t，
解得t1=0（舍去），t2=2，
∴当点A′落在抛物线上时，直线l的运动时间t的值为2；此时四边形A′BEF为菱形，理由如下：
当t=2时，A′点的坐标为（2，3），E（1，0），
∵∠OEF=60°
∴OF=3OE=3，EF=2OE=2，
∴F（0，3），
∴A′F∥x轴，
∵A′F=BE=2，A′F∥BE，
∴四边形A′B EF为平行四边形，
而EF=BE=2，
∴四边形A′BEF为菱形；
（3）存在，如图：
当A′B⊥BE时，四边形A′BEP为矩形，则3
2
t﹣1=3，解得t=
8
3
，则A′（3，
3
3
），
∵OE=t﹣1=5
3
，
∴此时P点坐标为（5
3
，
43
3
）；
当A′B⊥EA′，如图，四边形A′BPE为矩形，作A′Q⊥x轴于Q，
∵∠AEA′=120°，
∴∠A′EB=60°，
∴∠EBA′=30°
∴3333
2
t，
∴3
2
t﹣1+
3
2
t=3，解得t=
4
3
，
此时A′（123
），E（
1
3
，0），
点A′向左平移2
3
个单位，向下平移
23
个单位得到点E，则点B（3，0）向左平移
2
3
个单位，向下平移
23
个单位得到点P，则P（7
3
23
，
综上所述，满足条件的P点坐标为（5
3
，
3
3
）或（
7
3
，﹣
23
3
）．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的判定和矩形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质．
20．详见解析
【解析】
【分析】
（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可．
（1）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可．
【详解】
解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得2x=21﹣16，解得x=1．
设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得1y=21﹣16，解得：y=2．
所以，放入一个小球水面升高1cm，放入一个大球水面升高2cm．
（1）设应放入大球m 个，小球n 个，由题意，得
m n 103m 2n 5026+=⎧⎨+=-⎩，解得：m 4n 6=⎧⎨=⎩
． 答：如果要使水面上升到50cm ，应放入大球4个，小球6个．
21．（1）8，20，2.0≤x ＜2.4；（2）补图见解析；（3）该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x ＜2.8范围内的学生有200人．
【解析】
【分析】（1）根据题意和统计图可以求得a 、b 的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；
（2）根据b 的值可以将频数分布直方图补充完整；
（3）用1000乘以样本中该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x ＜2.8范围内的学生比例即可得.
【详解】（1）由统计图可得，
a=8，b=50﹣8﹣12﹣10=20，
样本成绩的中位数落在：2.0≤x ＜2.4范围内，
故答案为：8，20，2.0≤x ＜2.4；
（2）由（1）知，b=20，
补全的频数分布直方图如图所示；
（3）1000×1050
=200（人）， 答：该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x ＜2.8范围内的学生有200人．
【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、中位数等，读懂统计图与统计表，从中找到必要的信息是解题的关键.
22．（1）证明见解析；（2）补图见解析；ABGD S 2四边形=
【解析】
【分析】
()1根据等腰三角形的性质得到ABD ADB ∠=∠，等量代换得到ABD CDE ∠=∠，根据余角的性质即可得到结论；
()2根据平行线的判定定理得到AD ∥BG ，推出四边形ABGD 是平行四边形，得到平行四边形ABGD 是菱形，设AB=BG=GD=AD=x ，解直角三角形得到22BF BG x =
= ，过点B 作BH AD ⊥ 于H ，根
据平行四边形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：()1AB AD Q =， ABD ADB ∠∠∴=，
ADB CDE ∠∠=Q ，
ABD CDE ∠∠∴=，
BAC 90∠=o Q ，
ABD ACB 90∠∠∴+=o ，
CE AE ⊥Q ，
DCE CDE 90∠∠∴+=o ，
ACB DCE ∠∠∴=；
()2补全图形，如图所示：
BAD 45∠=o Q ，BAC 90∠=o ，
BAE CAE 45∠∠∴==o ，F ACF 45∠∠==o ，
AE CF ⊥Q ，BG CF ⊥，
AD //BG ∴，
BG CF ⊥Q ，BAC 90∠=o ，且ACB DCE ∠∠=，
AB BG ∴=，
AB AD =Q ，
BG AD ∴=，
∴四边形ABGD 是平行四边形，
AB AD =Q ，
∴平行四边形ABGD 是菱形，
设AB BG GD AD x ====，
BF ∴==，
AB BF x 2∴+==
x ∴=
过点B 作BH AD ⊥于H ，
BH 1∴==．
ABGD S AD BH ∴=⨯=四边形
故答案为（1）证明见解析；（2）补图见解析；ABGD S 四边形．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．
23．（1）1；（2）这两次测试的平均增长率为20%；（3）55%．
【解析】
【分析】
（1）将四次测试结果排序，结合中位数的定义即可求出结论；
（2）由第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，可求出第四次测试合格人数，设这两次测试的平均增长率为x ，由第二次、第四次测试合格人数，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其中的正值即可得出结论；
（3）由第二次测试合格人数结合平均增长率，可求出第三次测试合格人数，根据不合格总人数÷参加测试
的总人数×
100%即可求出不合格率，进而可求出合格率，再将条形统计图和扇形统计图补充完整，此题得解．
【详解】
解：（1）将四次测试结果排序，得：30，40，50，60，
∴测试不合格人数的中位数是（40+50）÷2＝1．
故答案为1；
（2）∵每次测试不合格人数的平均数为（60+40+30+50）÷4＝1（人），
∴第四次测试合格人数为1×2﹣18＝72（人）．
设这两次测试的平均增长率为x ，
根据题意得：50（1+x ）2＝72，
解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（不合题意，舍去），
∴这两次测试的平均增长率为20%；
（3）50×（1+20%）＝60（人），
（60+40+30+50）÷（38+60+50+40+60+30+72+50）×100%＝1%，
1﹣1%＝55%．
补全条形统计图与扇形统计图如解图所示．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用、扇形统计图、条形统计图、中位数以及算术平均数，解题的关键是：（1）牢记中位数的定义；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）根据数量关系，列式计算求出统计图中缺失数据．
24．(1)见解析；(2)见解析.
【解析】
【分析】
（1）由AD∥BC得∠DAC=∠BCA, 又∵AC·CE=AD·BC∴AC AD
BC CE
=，∴△ACD∽△CBE ,
∴∠DCA=∠EBC,
（2）由题中条件易证得△ABF∽△DAC∴AB AF
AD DC
=，又∵AB=DC，∴2
AB AF AD
=⋅
【详解】
证明：
（1）∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA, ∵AC·CE=AD·BC，
∴AC AD BC CE
=,
∴△ACD∽△CBE , ∴∠DCA=∠EBC, （2）∵AD∥BC，∴∠AFB=∠EBC,
∵∠DCA=∠EBC，∴∠AFB=∠DCA,
∵AD∥BC，AB=DC, ∴∠BAD=∠ADC,
∴△ABF∽△DAC,
∴AB AF AD DC
=,
∵AB=DC，
∴2
AB AF AD
=⋅.
【点睛】
本题重点考查了平行线的性质和三角形相似的判定，灵活运用所学知识是解题的关键. 25．(1)证明见解析；（2）四边形BDCF是矩形，理由见解析.
【解析】
(1)证明：∵CF∥AB，
∴∠DAE＝∠CFE．又∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，
∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．∵AD＝DB，∴DB＝CF．
(2)四边形BDCF是矩形．
证明：由(1)知DB＝CF，又DB∥CF，
∴四边形BDCF为平行四边形．
∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB．
∴四边形BDCF是矩形．
26．（1）a=2
3
,k=3, B(-
2
3
,-2) (2) ﹣
3
2
≤x＜0或x≥3；(3) （0，
9
4
）或（0，0）
【解析】
【分析】
1)过A作AE⊥x轴,交x轴于点E,在Rt△AOE中,根据tan∠AOC的值,设AE=x,得到OE=3x,再由OA的长,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出A坐标,将A坐标代入一次函数解析式求出a的值,代入反比例解析式求出k的值,联立一次函数与反比例函数解析式求出B的坐标;
(2)由A与B交点横坐标,根据函数图象确定出所求不等式的解集即可;
(3)显然P与O重合时,满足△PDC与△ODC相似;当PC⊥CD,即∠PCD=90o时,满足三角形PDC与三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等得到三角形PCO与三角形CDO相似,由相似得比例,根据OD,OC的长求出OP的长,即可确定出P的坐标.
【详解】
解：（1）
过A作AE⊥x轴，交x轴于点E，
在Rt△AOE中，OA=，tan∠AOC=，
设AE=x，则OE=3x，
根据勾股定理得：OA2=OE2+AE2，即10=9x2+x2，
解得：x=1或x=﹣1（舍去），
∴OE=3，AE=1，即A（3，1），
将A坐标代入一次函数y=ax﹣1中，得：1=3a﹣1，即a=，将A坐标代入反比例解析式得：1=，即k=3，
联立一次函数与反比例解析式得：，
消去y得：x﹣1=，
解得：x=﹣或x=3，
将x=﹣代入得：y=﹣1﹣1=﹣2，即B（﹣，﹣2）；
（2）由A（3，1），B（﹣，﹣2），
根据图象得：不等式x﹣1≥的解集为﹣3
2
≤x＜0或x≥3；
（3）显然P与O重合时，△PDC∽△ODC；
当PC⊥CD，即∠PCD=90°时，∠PCO+∠DCO=90°，∵∠PCD=∠COD=90°，∠PCD=∠CDO，
∴△PDC∽△CDO，
∵∠PCO+∠CPO=90°，
∴∠DCO=∠CPO，
∵∠POC=∠COD=90°，
∴△PCO∽△CDO，
∴=，
对于一次函数解析式y=x﹣1，令x=0，得到y=﹣1；令y=0，得到x=，∴C（，0），D（0，﹣1），即OC=，OD=1，
∴=，即OP=9
4
，
此时P坐标为（0，9
4），
综上，满足题意P的坐标为（0，9
4
）或（0，0）．
【点睛】
此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,坐标与图形性质,勾股定理,锐角三角函数定义,相似三角形的判定与性质,利用了数形结合的思想,熟练运用数形结合思想是解题的关键．
27．（1）证明见解析；（210
；（3）证明见解析.
【解析】
分析：（1）由AB=AC知∠ABC=∠ACB，由等腰三角形三线合一知AM⊥BC，从而根据
∠MAB+∠ABC=∠EBC+∠ACB知∠MAB=∠EBC，再由△MBN为等腰直角三角形知
∠EBC+∠NBE=∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°可得证；
（2）设BM=CM=MN=a，知DN=BC=2a，证△ABN≌△DBN得AN=DN=2a，Rt△ABM中利用勾股定理可得a的值，从而得出答案；
（3）F是AB的中点知MF=AF=BF及∠FMN=∠MAB=∠CBD，再由
1
2
MF MN
AB BC
==即可得证．
详解：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵M为BC的中点，
∴AM⊥BC，
在Rt△ABM中，∠MAB+∠ABC=90°，
在Rt△CBE中，∠EBC+∠ACB=90°，
∴∠MAB=∠EBC，
又∵MB=MN，
∴△MBN为等腰直角三角形，
∴∠MNB=∠MBN=45°，
∴∠EBC+∠NBE=45°，∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°，
∴∠NBE=∠ABN，即BN平分∠ABE；（2）设BM=CM=MN=a，
∵四边形DNBC是平行四边形，
∴DN=BC=2a，
在△ABN和△DBN中，
∵
AB DB
NBE ABN BN BN
⎧
⎪
∠∠
⎨
⎪
⎩
＝
＝
＝
，
∴△ABN≌△DBN（SAS），
∴AN=DN=2a，
在Rt△ABM中，由AM2+MB2=AB2可得（2a+a）2+a2=1，
解得：
，
∴
（3）∵F是AB的中点，
∴在Rt△MAB中，MF=AF=BF，∴∠MAB=∠FMN，
又∵∠MAB=∠CBD，
∴∠FMN=∠CBD，
∵
1
2 MF MN
AB BC
==，
∴
1
2 MF MN
BD BC
==，
∴△MFN∽△BDC．
点睛：本题主要考查相似形的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质、直角三角形和平行四边形的性质及全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．。