湖南省益阳市2024高三冲刺(高考数学)统编版真题(冲刺卷)完整试卷

湖南省益阳市2024高三冲刺（高考数学）统编版真题(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知，，，则向量，的夹角为（）
A
．B．C．D．
第(2)题
已知角的始边为轴的非负半轴，顶点为坐标原点，若它的终边经过点，则（）
A
．B．C．D．
第(3)题
设集合，集合，，则（）
A．B．C．D．
第(4)题
在正方体内随机放入个点，恰有个点落入正方体的内切球内，则的近似值为（）
A．B．C．D．
第(5)题
古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称
为八线.其中余切函数，正割函数，余割函数，正矢函数，余矢函数.如图角始边为轴的非负半轴，其终边与单位圆交点，、分别是单位圆与轴和轴正半轴的交点，过点
作垂直轴，作垂直轴，垂足分别为、，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线分别交的终边于、，其中
、、、为有向线段，下列表示正确的是（）
A．B．
C．D．
第(6)题
若直线与平行，则的值为（）
A
．B．C．或D．或1
第(7)题
已知正四棱锥外接球的半径为3，内切球的半径为1，则该正四棱锥的高为（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知函数在点处的切线均经过坐标原点，其中，，则（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知数列对任意的整数，都有，则下列说法中正确的有（）
A．若，则
B．若，，则
C．数列可以是等差数列
D．数列可以是等比数列
第(2)题
已知函数的图象与直线的相邻两个交点的距离为，且对于任意
，不等式恒成立，则（）
A．
B
．的取值范围为
C ．在区间上单调递增
D
．若实数使得方程在恰有，，三个实数根，则的最小值为
第(3)题
（多选）分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其译文为今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲、乙、丙三人一起出关，关税共计100钱，要按照各人带钱多少的比率进行交税，问三人各应付多少税？则（）
A
．甲应付钱B．乙应付钱
C
．丙应付钱D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
若复数满足（为虚数单位），且实部和虚部相等，则实数的值为______.
第(2)题
已知函数，，若直线是曲线的切线，则______；若直线与曲线交于
，两点，且，则的取值范围是______.
第(3)题
已知双曲线的左､右焦点分别为，圆，过点作圆的切线交双曲线的右支于点
，点为的中点，且，则双曲线的离心率是___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知动点在以为圆心，为半径的圆上，直线过定点，动点在线段上，且满足
记的运动轨迹为曲线．
（1）求的方程；
（2）当时，设直线交于，两点，作点关于轴的对称点，直线与轴交于点，求的值．
第(2)题
已知，函数.
(1)求的单调区间.
(2)讨论方程的根的个数.
第(3)题
已知是递增的等比数列，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
第(4)题
已知各项均为正数的数列，满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，试比较与9的大小，并加以证明．
第(5)题
统计学中有如下结论：若，从的取值中随机抽取个数据，记这个数据的平均值为，则随机变
量．据传德国数学家希尔伯特喜欢吃披萨．他每天都会到同一家披萨店购买一份披萨．该披萨店的老板声称自己所出售的披萨的平均质量是500g，上下浮动不超过25g，这句话用数学语言来表达就是：每个披萨的质量服从期望为500g，标准差为25g的正态分布．
(1)假设老板的说法是真实的，随机购买份披萨，记这份披萨的平均值为，利用上述结论求；
(2)希尔伯特每天都会将买来的披萨称重并记录，天后，得到的数据都落在上，并经计算得到份披萨质量的平均值为，希尔伯特通过分析举报了该老板．试从概率角度说明希尔伯特举报该老板的理由．
附：①随机变量服从正态分布，则，，
；
②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生．。