南康区中考数学试卷真题

一、选择题（每题3分，共30分）
1. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(3)的值为（）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
2. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）
A. 60°
B. 75°
C. 90°
D. 120°
3. 下列哪个图形是轴对称图形？（）
A. 矩形
B. 正方形
C. 等腰三角形
D. 梯形
4. 若a < b < c，则下列不等式中正确的是（）
A. a^2 < b^2 < c^2
B. a^2 > b^2 > c^2
C. a^2 < b^2 < c^2
D. a^2 > b^2 > c^2
5. 下列哪个数是立方根的整数？（）
A. 27
B. 64
C. 125
D. 216
6. 已知一次函数y = kx + b，若k < 0，b > 0，则该函数的图像（）
A. 在一、二象限
B. 在一、三象限
C. 在二、三象限
D. 在二、四象限
7. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为（）
A. 25
B. 28
C. 31
D. 34
8. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则该圆的半径是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9. 下列哪个方程是二元一次方程？（）
A. x^2 + y^2 = 1
B. x + y = 3
C. 2x - 3y + 1 = 0
D. x^3 + y^3 = 27
10. 下列哪个函数是奇函数？（）
A. y = x^2
B. y = |x|
C. y = x^3
D. y = x^4
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 若a、b、c是等差数列的三项，且 a + b + c = 12，a^2 + b^2 + c^2 = 48，则b的值为______。

12. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x) = 5，则x的值为______。

13. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则△ABC的周长是______。

14. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

15. 已知一次函数y = -2x + 3，若y = 1，则x的值为______。

16. 若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第5项an的值为______。

17. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x + 6y + 9 = 0，则该圆的圆心坐标是______。

18. 下列哪个方程是二元一次方程组？（）
A. \begin{cases} x + y = 3 \\ 2x - 3y = 1 \end{cases}
B. \begin{cases} x^2 + y^2 = 1 \\ x + y = 3 \end{cases}
C. \begin{cases} 2x - 3y = 1 \\ x^2 + y^2 = 1 \end{cases}
D. \begin{cases} x + y = 3 \\ 2x - 3y = 2
\end{cases}
19. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(-1)的值为______。

20. 下列哪个函数是偶函数？（）
A. y = x^2
B. y = |x|
C. y = x^3
D. y = x^4
三、解答题（每题15分，共45分）
21. 解方程：x^2 - 6x + 9 = 0。

22. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求第10项an的值。

23. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，求△ABC的面积。

24. 已知一次函数y = 2x - 3，若y = 5，求x的值。

四、附加题（每题20分，共40分）
25. 已知函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1，求f(x)的图像与x轴的交点坐标。

26. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 6x - 4y + 12 = 0，求该圆的直径长度。

答案：
一、选择题：1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.B 7.C 8.C 9.B 10.C
二、填空题：11.4 12.2 13.3√ 14.3 15.2 16.162 17.(2,-3) 18.A 19.0 20.C
三、解答题：21.x = 3 22.an = 31 23.△ABC的面积= 3√/2 24.x = 4
四、附加题：25.交点坐标为(1,0)和(1/3,0) 26.圆的直径长度= 2√5。