2021-2022学年山东省济宁市邹城市七年级(上)期中数学试卷(附详解)

2021-2022学年山东省济宁市邹城市七年级（上）期中数
学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列去括号正确的是()
A. m+(a−b)=m+a+b
B. m−(a−b)=m−a−b
C. m−(a−b)=m+a+b
D. m−(a−b)=m−a+b
2.如图，有①，②，③，④，⑤五张写着不同数字的卡片，请你从中抽取三张卡片，
使其中两张卡片上数字之差与第三张卡片上数字的乘积最小，你抽取的三张卡片应是()
A. ①，②，③
B. ②，③，④
C. ①，②，⑤
D. ②，④，⑤
3.若2a2b3与−5a x b3是同类项，则x等于()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4.有理数m，n在数轴上的位置如图所示，那么m+n的值()
A. 小于0
B. 大于0
C. 小于m
D. 大于n
x2+y的值是2，则代数式x2+2y−5的值是()
5.代数式1
2
A. −1
B. −3
C. 1
D. 9
6.一个两位数，将其个位数字与十位数字对调，所得的新数与原数的差()
A. 能被2整除
B. 能被6整除
C. 能被9整除
D. 能被11整除
7.下列等式正确的是()
A. 2x+3y=5xy
B. 2x2y+3xy2=5x2y2
C. m2n−2mn2=−mn
D. m2n−2m2n=−m2n
8.若盈余2万元记作+2万元，则−2万元表示()
A. 盈余2万元
B. 亏损2万元
C. 亏损−2万元
D. 不盈余也不亏损
9.某商场进了一批商品，每件商品的进价为a元，提价10%后作为销售价，由于商品
滞销，商场决定降价10%作为促销价，则商场对每件商品()
A. 赚了0.01a元
B. 亏了0.01a元
C. 赚了0.99a元
D. 不赔不赚
10.下列各式比较大小正确的是()
A. −1
2<−2
3
B. −100>0.1
C. |−1
6
|<2
11
D. |−7|>|−8|
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11.若x，y互为相反数，m，n互为倒数，则3mn−x−y=______．
12.伟大的万里长城被称为“世界八大奇迹”之一，据测量，长城总长约为6700000米，
用科学记数法可以表示为______米．
13.某天的气温−3℃～5℃，则该天的温差是______℃.
14.数轴上，将表示−5的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是______．
15.“x的2倍与y的差的平方”，列式表示为______．
16.已知|−x|=3，则x=______．
17.若|x−2|+(y+3)2=0，则−6(x−y)=______．
18.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出y的值为______．
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）
19.某工厂本星期内计划每日生产300个机器零件，由于工人实行轮休，每日上班人数
不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如表(增加的零件数为正数，减少的零件数为负数)：
星期一二三四五六日
增减+7−3+10−5+4−25−9
(1)本星期生产零件个数最多的是星期几？生产了多少个零件？
(2)本星期总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？增加或减少多少？
(3)生产零件个数最多的一天比生产零件个数最少的一天多生产了多少个？
20.(1)计算：3(a−3)−2(3a−5)；
(2)先化简，再求值：已知多项式1
2x−2(x−1
3
y2)+(−3
2
x+1
3
y2)，其中x=2，y=
−2．
21.已知下列各有理数：a，b，c的大小关系为a<−1<b<0<1<c．
(1)画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；
(2)在横线上填上合适的符号(>或<或=)：
①a+c______b+c；②a−c______a−b；③ab______ac；④a
b ______a
c
；
(3)化简：|a+b|−|b−c|−|1−c|．
22.如图，有一长方形花圃，长为a米、宽为b米，花圃中
有2条互相垂直的宽为1米的小路，将花圃分成4块．
(1)求分成的4块花圃的周长的和(用a，b表示)；
(2)如果分成的4块花圃的周长的和为x，当a=18，b=
9时，x的值是多少？
23. 计算下列各题：
(1)1−(−3)+(−5)； (2)(−2)3×(−3
4)2÷
910
．
24. 下面是某月的日历
(1)其中，阴影方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
(2)这个关系对其它这样的方框成立吗？如果用m 表示中间的数，你能列式表示这样的方框中的9个数之和吗？
(3)在(2)中的方框中，你还能发现其中的数与m 之间的其他关系吗？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、m+(a−b)=m+a−b，原去括号错误，故此选项不符合题意；
B、m−(a−b)=m−a+b，原去括号错误，故此选项不符合题意；
C、m−(a−b)=m−a+b，原去括号错误，故此选项不符合题意；
D、m−(a−b)=m−a+b，原去括号正确，故此选项符合题意．
故选：D．
直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反分别判断得出答案．
此题主要考查了去括号法则，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：4−(−2)=6，6×(−5)=−30.故选：C．
要使乘积最小，那积一定是负数；这5个数中，有两个正数，两个负数，一个0，要使乘积最小，必须有一个负数，并且它的绝对值比另一个负数的绝对值大，故第三张卡片数字选−5；另外两张卡片数字之差要最大，故选4与−2．
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加减乘除运算是解题的关键．3.【答案】B
【解析】解：∵2a2b3与−5a x b3是同类项，
∴x=2．
故选：B．
根据同类项的定义(所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项)解答即可．
本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：根据题意得：m<−1<0<n<1，
则m+n的值小于0，
故选：A．
根据数轴上点的位置，利用有理数的加法法则判断即可．
此题考查了数轴，熟练掌握数轴上点的特点是解本题的关键．
5.【答案】A
x2+y=2，
【解析】解：∵1
2
∴x2+2y−5
x2+y)−5
=2(1
2
=2×2−5
=4−5
=−1．
故选：A．
x2+y=2，进一步整理数式x2+2y−5，整体代入求得答案．由题意得出1
2
此题考查代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：设该两位数的十位数字为a，个位数字为b，
∴10a+b，
∴对调后所得新数为：10b+a，
∴(10b+a)−(10a+b)
=10b+a−10a−b
=9b−9a
=9(b−a)，
故所得新数与原数的差能被9整除，
故选：C．
根据题意列出算式即可判定能被哪个数整除．
本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．7.【答案】D
【解析】解：A.2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.2x2y与3xy2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.m2n与−2mn2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D.m2n−2m2n=−m2n，故本选项符合题意；
故选：D．
根据合并同类项法则化简即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：−2万元表示亏损2万元，
故选：B．
根据正数和负数表示具有相反意义的量解答．
本题考查了正数和负数的意义，正数表示盈余，负数表示亏损，这是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
让促销价减去成本即可．
【解答】
解：a×(1+10%)(1−10%)−a=−0.01a元．
故选B．
10.【答案】C
【解析】解：A.∵|−1
2|=1
2
，|−2
3
|=2
3
，而1
2
<2
3
，
∴−1
2>−2
3
，故本选项不合题意；
B.−100<0.1，故本选项不合题意；
C.|−1
6|=1
6
=2
12
，而2
12
<2
11
，
∴|−1
6|<2
11
，故本选项符合题意；
D.∵|−7|=7，|−8|=8，
∴|−7|<|−8|，，故本选项不合题意；
故选：C．
选项A根据两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小判断即可；
选项B根据正数大于一切负数判断即可；
选项C、D根据绝对值性质化简后，再比较大小即可．
本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
11.【答案】3
【解析】解：∵x，y互为相反数，m，n互为倒数，
∴x+y=0，mn=1，
∴3mn−x−y
=3mn−(x+y)
=3×1−0
=3−0
=3，
故答案为：3．
根据x，y互为相反数，m，n互为倒数，可以得到x+y=0，mn=1，然后代入所求式子计算即可．
本题考查有理数混合运算、相反数、倒数，解答本题的关键是求出x+y、mn的值．
12.【答案】6.7×106
【解析】解：6700000=6.7×106，
故答案为：6.7×106．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13.【答案】8
【解析】解：5−(−3)=8．
答：该天的温差是8℃．
求该天的温差是多少，用减法，即最高气温−最低气温．
本题主要考查了有理数的减法的应用，注意−3的符号不要搞错．
14.【答案】−2
【解析】解：数轴上，将表示−5的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是：−5+3=−2．
故答案为：−2．
根据数轴上点的移动规律“左减右加”即可作答．
本题考查了数轴的知识，熟记向右移动加，向左移动减是解题的关键．
15.【答案】(2x−y)2
【解析】解：“x的2倍与y的差的平方”，列式表示为(2x−y)2；
故答案为：(2x−y)2．
x的2倍为2x，然后表示出它们的差的平方即可．
本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
16.【答案】±3
【解析】解：∵|−x|=3，
∴|x|=3，
∴x=±3．
故答案为±3．
根据绝对值的意义得到|−x|=|x|=3，则x=±3．
本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=−a．17.【答案】−30
【解析】解：∵|x−2|+(y+3)2=0，
∴x−2=0，y+3=0，
即x=2，y=−3，
∴−6(x−y)
=−6×(2+3)
=−6×5
=−30，
故答案为：−30．
根据偶次方、绝对值的非负性，求出x、y的值，再代入计算即可．
本题考查偶次方、绝对值的非负性，求出x、y的值是正确解答的关键．
18.【答案】75m6
【解析】解：观察每个图形最上边正方形中数字规律为1，3，5，7，9，11.左下角数字变化规律依次乘2为：2，22，23，24，25，26.所以，x=26m6观察数字关系可以发现，右下角数字等于前同图形两个数字之和．所以y=26+11=75m6，
故答案为：75m6．
本题要注意观察同等位置数字的变化规律，以及每个图形中各位置数字变化规律．
本题为规律探究题，考查学生的数感．解答时要注意，各图同等位置数字之间数量关系，并将其用代数式表示出来．
19.【答案】解：(1)表中最大是数为+10，300+10=310(个)，
∴本星期生产零件个数最多的是星期三，生产了310个零件；
(2)7−3+10−5+4−25−9=−21，
答：本星期总生产量与计划生产量相比，是减少了21个；
(3)+10−(−25)=10+25=35(个)，
答：生产零件个数最多的一天比生产零件个数最少的一天多生产了35个．
【解析】(1)判断出记录中最大的数，即可得出结果；
(2)求出记录中的数的和，可得答案；
(3)根据有理数的减法，可得答案．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确理解本题中正数和负数的意义是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)原式=3a−9−6a+10
=−3a+1；
(2)原式=1
2x−2x+2
3
y2−3
2
x+1
3
y2
=−3x+y2，
当x=2，y=−2时，原式=−3×2+(−2)2=−6+4=−2．
【解析】(1)原式去括号合并即可得到结果；
(2)原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
21.【答案】<<>>
【解析】解：(1)在数轴上表示各数如图所示：
(2)当a=−2，b=−1
2
，c=2时，
①∵a+c=0，b+c=3
2
，
∴a+c<b+c，
②∵a−c=−4，a−b=−3
2∴a−c<a−b，
③∵ab=1，ac=−4，
∴ab>ac，
④∵a
b =4，a
c
=−1，
∴a
b >a
c
，
(3)|a+b|−|b−c|−|1−c|
=−(a+b)−(c−b)−(c−1)
=−a−b−c+b−c+1
=−a−2c+1．
(1)准确把握a，b，c，三点在数轴上的位置即可；
(2)利用特殊值法，例如a=−2，b=−1
2
，c=2，计算出各式的值，再进行比较；(3)利用绝对值的意义，先化简各式，再进行计算．
本题考查了有理数的大小比较，数轴和绝对值的意义，必须熟练掌握才能做出正确解答．22.【答案】解：(1)分成的4块花圃的周长的和为4(a−1)+4(b−1)=4a+4b−8；
(2)当a=18，b=9时，
x=4a+4b−8
=4×18+4×9−8
=100，
答：x的值为100米．
【解析】(1)根据周长的意义进行计算即可；
(2)代入求值即可．
本题考查列代数式，求代数式的值，理解周长的意义是正确解答的前提．
23.【答案】解：(1)原式=1+3−5
=4−5
=−1；
(2)原式=−8×9
16×10
9
=−5．
【解析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
(2)原式先算乘方，再算乘除即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24.【答案】解：(1)∵7+8+9+14+15+16+21+22+23=135，且9×15=135，∴7+8+9+14+15+16+21+22+23=9×15，
∴阴影方框中的9个数之和是该方框正中间的数的9倍．
(2)成立，
如图中方框右边相邻的方框：10+11+12+17+18+19+24+25+26=162，且9×18=162，
这9个数之和是该方框正中间的数的9倍；
设这样的方框正中间的数是m，
∴这9个数分别为m−8、m−7、m−6、m−1、m、m+1、m+6、m+7、m+8，∴m−8+m−7+m−6+m−1+m+m+1+m+6+m+7+m+8=9m，
∴这样的方框中的9个数之和是9m．
(3)∵m−8+m+m+8=3m，m+6+m+m−6=3m，m−1+m+m+1=3m，m−7+m+m+7=3m，
∴在(2)中的方框中，每条对角线上的3个数的和、m所在的行的3个数的和以及m所在的列的3个数的和都等于3m．
【解析】(1)通过计算方框中9个数的和即可发现其中的规律：阴影方框中的9个数之和是该方框正中间的数的9倍；
(2)这个关系对其它这样的方框成立，先另举一个方框并通过计算进行验证，再设正中间的数是m，用代数式表示这9个数并通过计算得出一般规律，即这样的方框中的9个数之和是9m；
(3)通过观察发现(2)中的方框中的数可分为若干组，其中有些组中的三个数的和都等于3m，通过计算分别进行验证，得出结论即可．
此题重点考查用字母表示数、列代数式、整式的加减、规律型问题的探究与求解等知识与方法，此题难度较大，属于考试压轴题．。