西藏林芝第一中学2019届高三9月月考数学(文)试题(解析版)

西藏林芝第一中学2019届高三9月月考数学（文）试题(解析版)
西藏林芝第一中学2019届高三9月月考数学（文）试题(解
析版)
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知全集2，3，4，5，，集合3，，2，，则
A. B.
C. 2，4，
D. 2，3，4，
【答案】C
【解析】解：4，，
4，，2，，2，4，．
故选：C．
先求出，再得出．
本题考查了集合的运算，属于基础题．
2.已知角的终边经过点，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：角的终边经过点，，，．
，
故选：D．
由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得的值．
本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．
3.若复数，其中i为虚数单位，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：，
，
故选：B．
根据复数的四则运算先求出z，然后根据共轭复数的定义进行求解即可．
本题主要考查复数的计算，根据复数的四则运算以及共轭复数的定义是解决本题的关键
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比较基础．
4.函数的定义域为
A. B. C.
D.
【答案】D
【解析】解：，
，解得：或．
的定义域为：
故选：D．
由题意可得，从而可求得函数的定义域．
本题考查对数函数的定义域，着重考查解不等式组的能力，属于基础题．
5.下列函数中，在区间上为增函数的是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，为二次函数，则上单调减，在上单调增，A错误；B中，在上单调增，B正确；
C中，在R上单调减，C错误；
D中，，又由，则在上单调减，D错误．故选：B．
根据题意，依次分析选项中函数在上的单调性，综合即可得答案．
本题考查函数单调性的判定，关键是常见函数的单调性．
6.如果，那么
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：，可得，
，
故选：B．
直接利用诱导公式化简求解函数值即可．
西藏林芝第一中学2019届高三9月月考数学（文）试题(解析版)
本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．
7.设，，，则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：，
，
，
．
故选：A．
利用指数函数、对数函数的单调性比较大小．
本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．
8.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率
A. B. C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】解：双曲线的焦点在x轴上，
设双曲线的方程为，
可得双曲线的渐近线方程是
结合题意双曲线的渐近线方程是，，可得
因此，此双曲线的离心率．
当双曲线的焦点在y轴上，
设双曲线的方程为，
可得双曲线的渐近线方程是
结合题意双曲线的渐近线方程是，，可得
因此，此双曲线的离心率．
故选：C．
设双曲线的焦点在x轴上，双曲线的方程为，可得它的渐近线方程是，结合题意解出，再得出此双曲线的离心率然后求解双曲线的焦点在y轴上时的离心率即可．
本题给出双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简
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单几何性质等知识，属于基本知识的考查．
9.由，，三点所得的回归直线方程是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：根据点，，的坐标可得：
y随x的增大，呈增大的趋势，
所以x，y之间应该是正相关的关系，回归系数，可排除D答案；
又，，满足，C正确．
故选：C．
根据三个点的坐标分析出变量x，y之间为正相关关系，可得回归系数，
再计算、，代入回归方程求出满足条件的回归方程．
本题考查了线性回归方程的应用问题，熟练掌握正负相关与回归系数的关系以及样本中心点在回归直线上，是解题的关键．
10.圆的圆心到直线的距离为1，则
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】解：圆的圆心坐标为：，
故圆心到直线的距离，
解得：，
故选：A．
求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．
本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档．
11.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：函数的定义域和值域均为，
函数的定义域和值域均为R，不满足要求；
函数的定义域为，值域为R，不满足要求；
函数的定义域为R，值域为，不满足要求；
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函数的定义域和值域均为，满足要求；
故选：D．
分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案．
本题考查的知识点是函数的定义域和值域，熟练掌握各种基本初等函数的定义域和值域，是解答的关键．
12.已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围
是
A. B. C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】解：由于，
有．
若有极大值和极小值，
则，
从而有或，
故选：C．
题目中条件：“函数有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决．
本题主要考查利用导数研究函数的极值，导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.中，，，，则的面积为______．
【答案】
【解析】解：由余弦定理可知，
求得或舍负
的面积为
故答案为：
先利用余弦定理和已知条件求得BC，进而利用三角形面积公式求得答案．
本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用在求三角形面积过程中，利用两边和夹角
来求解是常用的方法．
14.函数的最大值为______．
【答案】
【解析】解：函数，其中，
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可知函数的最大值为：．
故答案为：．
利用辅助角公式化简函数的解析式，通过正弦函数的有界性求解即可．
本题考查三角函数的化简求值，正弦函数的有界性的应用，考查计算能力．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
15.计算下列各式的值
【答案】解：原式；
原式．
【解析】进行根式和分数指数幂的运算即可；
利用换底公式，换成以5为底的对数，再进行对数的运算即可．
考查根式、分数指数幂和对数的运算，以及对数的换底公式．
16.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
求B；
已知，求的值．
【答案】解：，
，
，．
，，
．
【解析】利用正弦定理将边化角即可得出；
求出，利用两角和的正弦函数公式计算．
本题考查了正弦定理解三角形，两角和的正弦函数，属于基础题．
17.已知函数，其中，且曲线在点的切线的斜率
为．
求a的值；
求函数的单调区间和极值．
【答案】解：分
曲线在点处的切线垂直于直线，
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，分
由知，则，
令，解得，又的定义域为分
当时，在内为减函数分
当时，在内为增函数分
由此知函数在处取得极小值，无极大值分
【解析】求出原函数的导函数，得到函数在时的导数，由求得a的值；
把中求得的a的值代入函数解析式，求出导函数，得到导函数的零点，判断原函数的单调性，从而求得原函数的极值点并求得极值．
本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，考查了利用导数求函数的极值，是中档题．
18.已知
求的最小正周期；
记的最大值为M，a、b、c分别为的三个内角A、B、C对应的边长，若，且，求bc的最大值．
【答案】解：．
的最小正周期；
的最大值为．
由，得，即．
，，即．
又，，
，则．
即bc的最大值为4．
【解析】利用辅助角公式化积，再由周期公式求得周期；
由求得M，再由求得A，利用余弦定理及不等式即可求得bc的最大值．本题考查型函数的图象和性质，考查三角形的解法，是中档题．
19.某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计
数据如表所示：
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Ⅰ如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
Ⅱ试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．
参考公式与临界值表：．
【答案】解：Ⅰ积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率为；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为．
Ⅱ，
，
有的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系．
【解析】Ⅰ是一古典概型问题，把基本事件的总数与满足要求的个数找出来，代入古典概率的计算公式即可．
Ⅱ由题中的数据，计算出与临界值比较即可得出结论
本题把独立性检验，概率的求法，列联表等知识联系在一起，是道综合性题，难度不大．
20.在直角坐标系xOy中，直线：，圆：，以坐标
原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
Ⅰ求，的极坐标方程；
Ⅱ若直线的极坐标方程为，设与的交点为M，N，求的面积．
【答案】解：Ⅰ由于，，
：的
极坐标方程为，
故C：的极坐标方
程为：
，
化简可得．
Ⅱ把直线的极坐标方程代
入
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圆：，
可得，
求得，，
，由于圆的半径为1，，
的面积为．
【解析】Ⅰ由条件根据，求得，的极坐标方程．
Ⅱ把直线的极坐标方程代入，求得和的值，结合圆的半径可得，从而求得的面积的值．
本题主要考查简单曲线的极坐标方程，点的极坐标的定义，属于基础题．
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