大学数学自适应学习系统的构建

大学数学自适应学习系统的构建
教育数据化是未来发展的必然趋势，而自适应学习（Adaptive Learning）便是这种趋势推动下产生的新概念。

自适应学习的基础是个性化学习的延伸，需要智能算法通过知识测评来进行数据分析，了解学习者所掌握的知识环节的强弱程度，从而“因材施教”。

即对学习者在学习中遇到的“疑难杂症”“对症下药”，并反复收集不同学习者不同阶段的实时信息来构建动态数据系统模型，得到适合个体学业提升的专属途径，最终利用开放平台实现教育资源的定制。

个体在长期的学习过程中，可形成较为稳定的认知思维方式。

而这种较为稳定持续的学习方式、学习倾向和认知习惯会使个体采用独特的思考方式来解决问题，学习风格和认知风格由此形成。

同时，性格也是影响个体思维方式的较为稳定的属性之一，故考虑以此三种因素构建自适应学习模型。

对于自适应学习系统来说，理想化的状态下应能够基于某些数据通过一定的算法自动地为学习者提供人性化的学习内容。

本研究目的旨在分析、出有利于学生学习数学的思维方式。

一、研究方法
（一）取样
选取合肥某高校统计学专业大二54名学生，其中男生17名，女生37名。

采用问卷和个案访谈相结合的方法，为每个被调查者建立个人档案，详细调查了个体的不同特征（包括学习风格、认知风格、高中数学学习背景、家庭氛围等），并记录了每个被调查者所学的《数学分析》成绩。

（二）研究工具
1.Kolb学习风格量表
Kolb学习风格量表的重要性已被很多学者所证实。

Kolb学
习风格量表把学习风格看作4个环节的综合体，它们来源于两个维度：第一个是感知维度，即从具体经验阶段到抽象概念化阶段；第二个是加工维度，即从积极实验阶段到反思性观察阶段，并据此把学习风格分为发散型、顺应型、聚合型和同化型，建构了著名的四阶段学习循环（后根据实际情况又增添了一个混合型学习风格）。

该量表共计12个问题，每个问题的4个选项分别代表了学习过程的4个环节（CE，AC，RO和AE）。

被测试者对4个选项从1～4按与自己情况的符合程度打分，然后把12道题中的4个环节得分进行汇总，以AC减CE的得分，AE减RO的得分，把两个得分化为二维坐标上一点，在Kolb学习风格模型坐标上找到这个点对应的象限，得出其学习风格类型。

该量表的4个基本环节经验证具有良好的信效度，内部一致性检验α效度系数（Alphacoefficients）为0.73～0.83，重测信度卡氏系数（Kappa coefficients）为0.54～0.99。

2.Witkin认知风格量表
认知风格是形成个体差异和不同人格的主要影响因素，我们选取场独立/场依存认知风格作为影响数学成绩的自变量之一。

根据镶嵌图形测试，令被测试者在较复杂的图形中用铅笔勾画出镶嵌或隐蔽在其中的图案。

测试分为三个部分，难度呈递增趋势，限时10分钟，测试的分数由第二部分与第三部分相加得来，第一部分仅是让被测者熟悉题型故不将第一部分的得分计入在测验中，将最终得分减去成年男/女性常模分数后的差除以常模标准差即为最后得分g。

因为所得g一般为小数或负数，故进行如下转换：
G = g * 10 + 50
G50，倾向于场独立型；G50，倾向于场依存型。

3.MBTI人格类型量表
MBTI自创建以来已经发展为代表Jung心理类型理论的重
要的测量工具之一了，Myers等人曾对MBTI的效度做过验证，结果表明其内部一致性的Spearman-Brown相关系数高达0.8以上。

MBTI 有四个维度来评估性格类型倾向，即“E-I（外向-内向）”、“S-N（感觉-直觉）”、“T-F（思考-情感）”和“J-P（判断-认知）”，在每个维度中获得较高分数的类型即为被调查者的人格类型倾向。

（三）统计处理
运用R 3.5.1版本软件进行统计处理，检验水平取α=0.05。

二、数据分析
（一）数学成绩与三大量表的线性关系
以标准化后的数学成绩为因变量，经Pearson检验，p0.05，接受原假设，标准化后的数学成绩呈正态分布。

将3种变量的结果全部化为定量变量，可得如下回归方程：Y（数学成绩）=66.83-0.23x（人格类型）+5.66x（学习风格）-14.78x（认知风格）
该模型中，MBTI的p值为0.570.05，故该变量并没有通过显著性检验，使用“向后法”再次進行回归分析。

剔除MBTI这个自变量后，p=1.485e-050.05，F（2，51）=13.93，回归系数的显著性有很大的提高，所有检验都是显著的。

同时根据J.Cohen（1988）的经验法则，多元回归分析R2值的小、中、大的效应量分别是0.02，0.13，0.26，而此回归方程的
R2=0.36，调整后为R2=0.33，为大的效应量。

故回归方程最后保留了变量Kolb、Witkin而得到的回归模型为
Y（数学成绩）=64.93+5.57x（学习风格）-14.38x（认知风格）
由此可见，学生在学习数学的过程中，对数学成绩影响较大的是Kolb学习风格和场依存/场独立的认知风格，接下来就分别研究它们对数学成绩的具体影响因素。

（二）场独立/场依存认知风格与数学成绩的关系
在进行定性数据的轉化时，定义了1代表场独立型，2代表场依存型。

由于该变量未标准化，故以上回归方程认知风格系数的正负不具有代表性，依据未标准化数据分析可以说明当认知风格越趋向于场依存型，数学成绩就越低。

（三）Kolb学习风格与数学成绩的关系
以成绩排名前33.3%的学生为第一梯队学生，排名后33.3%的学生为第三梯队学生，其余为第二梯队学生，则某统计学专业学生Kolb学习风格的分布如表3。

一梯队学生中同化型和聚合型占83.3%，55.5%的第二梯队学生皆为聚合型，同化型与聚合型占比共有22.2%，而66.7%的第三梯队学生均为发散型和顺应型学习风格。

采用单因素方差分析探索不同风格的学生的数学成绩的差异发现，学习风格显著地影响了数学的学习，F（4，49）=5.49，p0.05，效应量为0.21，属于大效应量。

使用Fisher的LED法进行多重比较，发现聚合型学生的数学成绩（67.72±13.76）和同化型（71.36±18.35）的成绩显著地高于发散型（49.29±13.97）及顺应型（48.06±11.60）的学生，并且发散型和顺应型两组数学成绩无显著性差异（groups含有相同系数c）。

聚合型和同化型之间也无显著性差异，而混合型同发散型、聚合型、同化型均无显著性差异（含有相同系数a、b）。

同时采用卡方检验检测出该专业学生的5种学习风格不存在性别差异。

三、结论与建议
（一）结论
由回归方程可知，Kolb学习风格越接近同化型及聚合型，Witkin认知风格越接近场独立型，数学学习成绩越高。

同化型人群主要的学习能力是抽象概括和反思观察，他们善于把大量的信息处理为简练而富有逻辑的信息，而这正是解决数学问题绝佳的“敲门砖”。

聚合型人群主要的学习能力为抽象概括
和主动实践，他们最善于发现和理论的实际用途，找到解决问题的方案并作出决策。

而数学问题来源于生活，也应用于生活，所以这种风格的人群更容易建立“抽象数学”与“实际生活”对接转换的桥梁，也就间接提高了学习数学的能力。

两种学习风格交叠的部分是抽象概括的能力，由于数学课程往往更加注重于抽象理论的学习，所以学习风格越倾向于抽象的理解，成绩就越高。

场独立型的人群是“内部定向者”，多是由内在动机支配学习的。

他们能够十分灵活地运用现有的知识网络来解决新问题，他们更适合数学的学习。

究其原因应该是数学学习在个体自主驱动大脑运转时的学习效率较高，同时场独立型人群在解决新问题时，容易找到问题的核心关键，并对自身掌握的技能或知识进行灵活运用，甚至是能够“现学现用”才是攻克数学最主要的技能。

故而有益于学生学习数学的自适应学习模型是Kolb聚合型或同化型的学习风格和场独立型认知风格的思维方式的交叠。

（二）建议
若学生可以有意识地使自己向此自适应学习模型中的学习风格与认知风格进行转变，学会用这种交叠的思维方式思考问题，对数学的学习必定有所帮助。

对于老师就需要帮助学生认识并了解到自身学习风格或认知风格存在的不足之处，同时引导学生以自适应学习模式进行学习，掌握学习策略，使其能够主动调节自己的学习方式。

当然，也可以鼓励不同学习或认知风格的学生进行的碰撞交融，弥补平衡的过程中也许可以找到对于数学学习更合适的思维方式。