{高中试卷}高一数学下学期同步测试(7)[仅供参考]

20XX年高中测试
高
中
试
题
试
卷
科目：
年级：
考点：
监考老师：
日期：
高一数学下学期同步测试（7）—2.2直线方程
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代
号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．经过点),2(m P -和)4,(m Q 的直线的斜率等于1，则m 的值是（ ） A ．4
B ．1
C ．1或3
D ．1或4
2．若方程014)()32(2
2
=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足 （ ） A ．0≠m B ．2
3
-
≠m
C ．1≠m
D ．1≠m ，2
3
-
≠m ，0≠m 3．直线l 与两直线y ＝1和x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为 M （1，－1），则直线l 的斜率为 （ ） A ．
2
3
B ．
32C ．－23D ． －3
2 4．△ABC 中，点A(4，－1),AB 的中点为M(3，2),重心为P(4，2)，则边BC 的长为（ ）
A ．5
B ．4
C ．10
D ．8 5．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点
（ ）
A ．(0，0)
B ．(0，1)
C ．(3，1)
D ．(2，1) 6．如果AC ＜0且BC ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7．下列说法的正确的是
（ ）
A ．经过定点()
P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示
B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示
C ．不经过原点的直线都可以用方程
x a y
b
+=1表示
D ．经过任意两个不同的点()
()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程 ()()()()y y x x x x y y --=--121121表示
8．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位
置，那么直线l 的斜率是
（ ）
A ．-13
B ．－3
C ．1
3D ．3 9．直线x a y
b
221-=在y 轴上的截距是
（ ）
A ．b
B ．－b 2
C ．b 2
D ．±b
10．若()()
P a b Q c d ，、，都在直线y mx k =+上，则PQ 用a c m 、、表示为 （ ）
A ．()a c m ++12
B ．()m a c -
C ．
a c m -+12
D ．a c m -+12
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．
11．直线l 过原点，且平分□ABCD 的面积，若B (1, 4)、D (5, 0)，则直线l 的方程
是．
12．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是__________． 13．若方程0222
2
=++-y x my x 表示两条直线，则m 的取值是． 14．当2
1
0<
<k 时，两条直线1-=-k y kx 、k x ky 2=-的交点在 象限．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．（12分）
已知直线Ax By C ++=0， （1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x 轴相交； （4）系数满足什么条件时是x 轴；
（5）设()
P x y 00，为直线Ax By C ++=0上一点，
证明：这条直线的方程可以写成()()A x x B y y -+-=000．
16．（12分）过点()
--
54
，作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．
17．（12分）把函数()
y f x
=在x a
=及x b
=之间的一段图象近似地看作直线，设
a c b
≤≤，证明：()
f c的近似值是：()()()
[]
f a
c a
b a
f b f a
+
-
-
-．
18．（12分）已知：A（－8，－6），B（－3，－1）和C（5，7），求证：A，B，C三点共线．
19．（14分）∆OAB的三个顶点是O（0，0），A（1，0），B（0，1）. 如果直线l：y kx b
=+将三角形OAB的面积分成相等的两部分，且k>1.求k和b应满足的关系．
20．（14分）已知∆ABC 中，A (1, 3)，AB 、AC 边上的中线所在直线方程分别为x y -+=210
和y -=10，求∆ABC 各边所在直线方程．
参考答案（七）
一、BCDAC CDABD ． 二、11．y
x =
2
3
；12．x y +-=390或0164=+-y x ；13．1=m ；14．二； 三、15．解：（1）采用“代点法”，将O （0，0）代入0=++C By Ax 中得C =0，A 、B 不同为零. （2）直线
0=++C By Ax 与坐标轴都相交，说明横纵截距b a 、均存在.设0=x ，得B
C b y -
==；
设
0=y ，得A
C a x -==均成立，因此系数A 、B 应均不为零.
（3）直线
0=++C By Ax 只与x 轴相交，就是指与y 轴不相交——平行、重合均可。

因此直线方程将化成a x
=的形式，故0=B 且0≠A 为所求.
（4）x 轴的方程为
0=y ，直线方程0=++C By Ax 中000≠==B C A ，，即可.注意B 可以不
为1，即0=By
也可以等价转化为0=y .
（5）运用“代点法”.()00y x P
， 在直线0=++C By Ax 上，
()00y x ，∴满足方程0=++C By Ax ，即00000By Ax C C By Ax --=∴=++，，
故0=++C By Ax 可化为000=--+By Ax By Ax ， 即
()()000=-+-y y B x x A ，得证.
16．分析：直线l 应满足的两个条件是
（1）直线l 过点（－5, －4）；（2）直线l 与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5. 如果设a ，b 分别表示l 在x 轴，y 轴上的截距，则有52
1
=⋅b a . 这样就有如下两种不同的解题思路：
第一，利用条件（1）设出直线l 的方程（点斜式），利用条件（2）确定k ； 第二，利用条件（2）设出直线l 的方程（截距式），结合条件（1）确定a ，b 的值. 解法一：设直线l 的方程为
()54+=+x k y 分别令00==x y ，，
得l 在x 轴，y 轴上的截距为：k
k a 4
5+-=
，45-=k b 由条件（2）得ab =±10()10454
5±=-⋅+-∴k k
k
得01630252
=+-k k
无实数解；或01650252=+-k k ，解得5
25
821==k k ，
故所求的直线方程为：02058=+-y x 或01052=--y x 解法二：设l 的方程为
1=+b
y
a x ，因为l 经过点()45--，
，则有： 145=-+-b
a ①又10±=a
b ② 联立①、②，得方程组⎪⎩
⎪⎨⎧±==-+-1015ab b
b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=425b a 或⎩⎨⎧-==25b a 因此，所求直线方程为：02058=+-y x 或01052=--y x . 17．证明：设线段AB 上点()
c y c C ，，函数()x f y =的图象上相应点为())(c f c ，
由AC AC
k k =，知
()()()a
b a f b f a
c a f y c --=
-- 解得，()()()[]a f b f a b a c a f y c ---+= 依题意，
()c y c f ≈()c f ∴的近似值是()()()[]a f b f a b a
c a f -+-+
. 18．证明一：由A ，B 两点确定的直线方程为：1
66
388+-+=
+-+y x 即：02=+-y x ① 把C （5，7）代入方程①的左边：左边==+-=0275右边
∴C 点坐标满足方程①∴C 在直线AB 上∴A ，B ，C 三点共线
证明二：∵()()2516382
2=+-++-=
AB
()()()()21367852
817352
22
2=+++=
=+++=
AC BC
∵
AC BC AB =+∴A ，B ，C 三点共线.
19． 解：设l 和AB 交于P ，和x 轴交于Q 点，则⎪⎭
⎫ ⎝⎛-0，
k
b Q 由⎩⎨⎧=++=1
y x b kx y ，有()b k y k +=+1k b
k y P ++=∴1
依题意：
()().
0121
02
1
112
为所求且，且k b k k b k k b k b k k b <-<+=+∴<-<=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+
20．分析：B 点应满足的两个条件是：①B 在直线
01=-y 上；
②BA 的中点D 在直线012=+-y x 上。

由①可设()1，B x B ，进而由②确定B x 值.
解：设()1，B x B
则AB 的中点⎪
⎭
⎫
⎝⎛+221，B
x D ∵D 在中线CD ：012=+-y x 上∴012221=+⋅-+B x ， 解得5=B
x ，故B (5, 1).
同样，因点C 在直线012=+-y x 上，可以设C 为()C C y y ，12-，求出()131---=，，C y C
.
根据两点式，得ABC ∆中AB ：07
2=-+y x ， BC ：014=--y x ，AC ：02=+-y x .。