向量的减法[上学期]--北师大版

B
a+( -b)
-b
b a-b
B
a+(-b)
O a
A
a-b
向量减法特点：从减向量的终点指向被减向量的 终点的向量。即：OA OB BA
若是平行向量又怎样？
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文章要坚决抵制。 （2）立意：勤奋不一定能成功，但不勤奋就一定不能成功； 勤奋＋思考＝成功 2．阅读下面的材料，作文。 从前，有一对仙人夫妻常在山顶下围棋。旁边有一棵树，树上住了一只金丝猴。它长年累月地躲在树上观看这对仙人下围棋，终于练就了非凡的棋艺。不久 这只猴子下山了。它到处找人挑战，未逢敌手。最后，竟连一流的高手也成为他的手下败将。后来一位大臣自告奋勇要求应战，宣称自己有绝对的取胜把握。比赛那一天，大臣在桌子上放了一盘鲜艳的水蜜桃。比赛中猴子始终盯着桃子，结果它输了。 要求全面的理解材料，可以选择一 个侧面、一个角度构思作文。自主确定立意，确定标题，写一篇议；不要脱离材料的含义作文，不要套作，不得抄袭，不少于800字。 【写作指导】 （1）这是一篇材料作文，呈半开放式，主题可以就一个角度或侧面构思，但不能脱离材料，并且只能写议。所以可以从猴子的角度展开， 猴子本是非凡的棋手，但见了桃子却三心二意，不能专注于棋盘，它的输是输在自己的意志上，输在自己的欲望里。由此联想如人生，生命中有许多诱惑，我们如果不能控制自己，必将得小失大，如文中之猴，徒留笑话，猴子失去的只是一盘棋，而我们失去的可能是一生，围绕着“战胜 欲望”“理智与情感”这几个话题联想，便能深入主题。也可以从大臣的角度考虑，大臣能针对猴子的性格弱点，做到“知彼知己，百战不殆”，可见做事要把握关键，也可见战胜对手要先了解对手，如此构思，便能成一佳文。 （2）立意：从猴子的角度：最强大的对手是自己；战胜自 我。 从大臣的角度：做事要抓住关键；战胜对手要先了解对手。 3．阅读下面诗句，根据要求作文。 决不害怕刹那—— 永恒之声这样地唱着。 ——泰戈尔 请理解诗句，根据诗句内容确立话题，自行立意，写一篇不少于800字的文章，文体自选（诗歌除外）。 【写作指导】 （1）题 目提供的材料是简短的诗句，诗句的含义是含蓄又丰富的，作文时要在充分理解诗句的基础上发挥想象。 “决不害怕刹那——永恒之声这样的唱着”道出了“刹那”与“永恒”的辩关系，那么就必须以“刹那与永恒”为话题，确立一个阐明刹那与永恒关系的中心来作文。作文的要求是 “根据诗句的内容确定话题，自行立意”，仔细审读品评诗句，有助于我们理解“刹那”与“永恒”的关系。“永恒”不害怕“刹那”，是为什么呢？那是因为“永恒”本来就是由无数“刹那”组成的，“刹那”有时就能成就“永恒”；或者，“永恒”的光辉决不会因为“刹那”的阴影 而受影响等等。 立意确定之后，行文要紧紧扣住中心，阐述“刹那”与“永恒”的辩关系。当然，文章可以对“刹那”或“永恒”有所侧重，但是不管重点在哪里，势必要显性或隐性地体现“刹那”和“永恒”，或相辅相成、或相互对立、或相互影响的关系。 （2）立意：刹那造就永 恒； 永恒就在刹那。 4．依据下面的小故事，按要求作文。 有个屡遭挫折、穷困潦倒的人准备跳崖自尽。崖边一株低矮的树听到这个人的痛苦经历后，也不觉流下了眼泪。人问其故。树说：“我怕是这世界上最辛苦的树了。你看我，生在岩石缝隙之间，食无土壤；渴无水源，环境恶 劣，让我枝干不得伸展，形貌生的丑陋；根基浅薄，又使我风来欲坠，寒来欲僵。看我似坚强无比，其实我是生不如死呀。”人劝树与他一同赴死。树说：“我死倒是极容易，但这崖边便再也无其他的树了，所以不能死呀。”人不解。树接着说：“你看到我头上的这个鸟巢没有？此巢为 两只喜鹊所筑，一直以来，他们在这巢里栖息生活，繁衍后代。我要是不在了，那两只喜鹊可咋办呢?”人听罢，忽有所悟，就从悬崖边退了回去。其实，每个人都不只是为了自己活着。 【要求】请根据你对上述故事的联想与感悟，写一篇不少于800字的文章。自主确定立意，确定文体， 确定标题，不得抄袭。 【审题指导】 （1）人生不如意者十之八九。面对人生中的各种苦难与失败，我们该如何面对?我们该如何对生命负责？这是人生中的一个重要课题，也是当前中学生亟待解决的一个问题。目前，一些中学生因各种各样的压力而出走、轻生自杀的现象呈上升趋势， 其重要的一个原因就是他们面临困难时未能发现自己的价值并看重自己，没有想到对生命负责，没有想到“人并不仅仅是为自己活着”。题目中的材料，就紧紧地切合了这一内容，来引导学生深深思考应如何对待生命，发现生存的价值。 材料中的“树”虽是“世界上最苦命的树”但它 却以一颗博爱之心去爱“喜鹊”。树知道，自己死虽然“极其容易”，但却关系到喜鹊一家的生存。面临苦难，“喜鹊”成了“树”顽强存活的理由，成了“树”生命的支点。由物及人，我们便可以感悟到“面临苦难，我们应发现自己的价值”“人，并不仅仅是为自己活着”“爱别人， 才能面对生活风雨”“再渺小、卑贱的人，对于有的人来说也是一棵伟岸的‘树’”“人应拥有一颗博爱之心”等道理。写作时，要从整体上把握材料，琢磨预言的意旨，不可只见树木，不见森林，造成立意的偏颇；要在确保立意准确、恰当的前提下，力求观点新颖，论述充分、深刻。 一位学生只囿于“树”对于喜鹊的重要这一点，以“最平凡的也就是最珍贵的”为观点写作，立意就显然失当。 （2）参考题目：活着是一种责任? 生命的支点? 人不仅仅是为自己而活 人生不应轻言放弃? 对生命负责 生命的价值 我为什么而活 坚守生命的使命? 人生的负重 责任的呼 唤 （三）话题作文 1．阅读下面的材料，根据要求写作。 有首流行歌曲中唱到：“我要飞得更高，飞得更高！“是啊，人总想飞。飞，是一种超越，一种崛起；它带来心灵的自由，思想的驰骋。但也有人禁锢自我，扼杀了想飞的念头。你是否想飞？飞会带给你什么不一样的感觉与改变？ 请以“飞”为话题，写一篇文章。可以讲述你自己或身边的故事，抒发你的真情实感，也可以阐明你的思想观点。 【审题指导】 （1）这是极具开放性的话题，可以写实，可以写虚；可以朝多个角度延伸，理想、信念、目标、追求、思想、心灵、学业、事业等等。可以正面写超越，写 崛起，写“飞”带来的不一样的感觉与改变；也可以从反面写束缚，写禁锢，写扼杀。审题时，要尽可能打开思路，放飞想象，让各种构想喷涌而出；但写作时要冷静筛选，挑选一个最切合话题的、最新颖独到的、最适合自己写作的最佳角度构思成文。要观点鲜明，话题集中，切不可面 面俱到，泛泛而谈。 （2）立意：社会发展突“飞”猛进，人的观念也要“飞”速改变，否则，就会被时代淘汰。但是“飞”速改变的同时，一定要从实际出发。 2．阅读材料，根据要求作文。 “蝴蝶”在字典中的解释是：昆虫，翅膀阔大，颜色美丽，吸花蜜；种类很多，有的幼虫吃 农作物，是害虫，有的幼虫吃蚜虫，是益虫。 中国古人爱写蝶，有“留连戏蝶时时舞，自在娇莺恰恰啼”，“迷离蝶树千蝴蝶，衔尾如缨拂翠恬”等美丽的诗句。梁山伯与祝英台，多么美丽的传说，多么荡气回肠的故事，双双化蝶花间舞，情深意长永相传。 阅读以上材料，以“蝴蝶” 为话题，写一篇文章，立意自定，题目自拟，文体不限，不少于800字。 【审题指导】 “蝴蝶”是一个物象，以物象为话题，必须仔细分析物象，挖掘其本质特征，然后展开寻找具有相似点的东西。蝴蝶的特征是“幼虫丑陋”“幼虫有时是害虫”、“美丽”、“会飞舞”等；蝴蝶飞如 花丛会让人寻不见，所以还有“迷离”、“飘忽”等感觉；蝴蝶往往是诗人笔下美丽的精灵；跟蝴蝶相关的著名典故传说有“庄生梦蝶”、“化蝶”等。根据这些分析，运用合理的想象确立中心。运用比喻、联想，我们可想到与蝴蝶特征相似的人、事;运用相关联想，我们可想到与蝴蝶 相关的人、事；运用对比想象，丰富中心的内涵……总之，要借蝴蝶这一具体的物象来阐述某一道理或抒发某种感情。 3．阅读下面的材料，根据要求作文。 世间万物都有底线，越过了底线就会引发意想不到的后果。60万年前的那次小行星撞击地球，一定越过很多物种生存的底线，其 后果是大量生物灭绝。稍多一点的二氧化碳气体能较好的保护大气层，可是越过底线就产生了温室效应。人的心中也有无形的底线，时时制约着人们的行为，底线是做人的基石，是处事的最起码准则，也是人们安身立命、维护自尊的法宝。 请以“底线”为话题，写一篇不少于800字的文 章。 【审题指导】 （1）画出材料中最后一句话，然后可从前半句侧重思考“道德底线”重要性，强调要守信、爱国、忠诚、善良、仁厚、能关爱别人、有奉献精神等，可举历史上许多正反面的例子，如屈原、苏武、秦桧等；也可从后半句着手，侧重写行为底线的重要性，在生活中坚 持原则、遵守法则、尊重别人、尊重自己。如果写记叙文，要注意情节的构思、人物形象的鲜明和细节的共鸣。也可从自然现象谈起，谈人生、生活，论述做事的底线，情感的底线。 （2）立意：要坚守“底线”，保持做人的原则（如守信、爱国、善良、奉献等），文章要着重写“底线” 的重要性。 4．阅读下面的材料，根据要求作文。 有人认为，贫与富，美与丑，卑鄙与高尚，聪明与愚钝，苦难与幸福，这种差别是客观存在的，世界没有差别，将会变成一潭死水。也有人认为富有、健美、高尚、聪明、幸福等是人人所期盼的与追求的，只有消灭了差别，世界才能变 得更加完美。 你赞成哪一种说法?请联系生活实际，以“差别”为话题，写一篇不少于800字的文章。 【审题指导】 (1)先就“差别”这个话题展开联想，正面的、反面的作用，差别可能导致的结果，有差别好还是没有好等。如反面假设的：《假如没有差别》；直呈观点的：《差别之 美》、《世界需要差别》、《差别造就精彩》；哲理辩的：《差别不是绝对的》、《一念之差，千差万别》《有差别才有动力》；我们还可以写感情：《母爱零差别》，写别人的母亲，写自己的母亲，写伟大的的母亲，写卑微的母亲，无论如何，母亲总是一个字——爱。 (2)立意：正确 对待差别，有差别不可怕，可怕的是无视差别，丧失进取心； 有差别才可以促进人不断奋斗； 别人能做到的我也能做到，要消灭差别。 5．阅读下面的文字，根据要求作文 一位没有辉煌和光明，只有灰暗和贫困的青年，请教一位经常和别人谈论命运的禅师：“我的命运在哪里？” 禅师让他伸出左手，看
变式一：当a, b满足什么条件时，a+b与ab垂直？ （|a| = |b|）
变式二：当a, b满足什么条件时，|a+b| = |ab|？ （a, b互相垂直）
变式三：a+b与ab可能是相当向量吗？ （不可能，∵对角线方向不同）
深化例题
已知OA=a,OB=b,且|a|=|b|=4,角AOB 为600, (1)求|a+b|,|a-b| (2)求a+b与a的夹角,a-b与a的夹角
向量的减法
复
习
1、 向量定义（向量的表示
方法、零向量、单位向
量 、共线向量具与有平大行小向
量 、相等向量和）方向的
2、向量加法的三角量形法则
3、向量加法的平行A四B 边B形C AC
4、
法则
AB AD
注：两个向量的AD和仍
AC CC
是向量。
BB
A
引入
首先介绍一个新的概念——相反向量
与向量 a 大小相等，方向相反的向量叫做向 量 a 的相反向量，记做 a 。
课堂小结
1、理解向量减法的定义 2、掌握向量减法的三角形法则 并能加以运用
Aa
B
D
-a
C
向量CD是向量 AB的相反向量
规定：1.零向量的相反向量还是零向量。 2.任一向量和它相反向量的和是零向量
向量减法
我们规定向量a加上向量b的相反向量，叫做a 与b的差，记作a – b，
并且把求两个向量差的运算，叫做向量的减法。
即：a – b = a +( - b)
如图所示：O a A
例1、如图已知向量a、b、c，求作 向量a-b、c-b。
d
b
c
a-b B
a
D
A
d c-d
b
C a
c
O
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
注意：两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相 同（否则无法相减），这样两个向量的差向量是以减向量 的终点的字母为起点，以被减向量的终点的字母为终点。
例2、在 ABCD中，AB a AD b用a、 b表示 AC, D。B