6.3 洛伦兹力的应用(2) —鲁科版高中物理选修3-1 作业

第3节洛伦兹力的应用(第2课时) 作业
1.（多选）一个带电粒子以某一初速度射入匀强磁场中，不考虑其他力的作用，粒子在磁场中不可能做( )
A．匀速直线运动B．匀变速直线运动
C．匀变速曲线运动D．匀速圆周运动
2.把金属块放在匀强磁场中，如图所示，磁场方向垂直于内、外表面水平向外，金属块中有电流通过．设金属块上、下两表面的电势分别是U上、U下，则 ( ) A．U 上>U下
B．U上＝U下
C．U上<U下
D．不能判断哪一面电势较高
3.如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图。

励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外,电子束由电子枪产生,其速度方向与磁场方向垂直。

电子速度的大小和磁场强弱可分别由电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。

下列说法正确的是( )
A.仅增大励磁线圈中电流,电子束径迹的半径变大
B.仅提高电子枪加速电压,电子束径迹的半径变大
C.仅增大励磁线圈中电流,电子做圆周运动的周期将变大
D.仅提高电子枪加速电压,电子做圆周运动的周期将变大
4.空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面。

一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。

不计重力，该磁场的磁感应强度大小为( )
A．
3mv0
3qR
B．
mv
qR
C．
3mv0
qR
D．
3mv0
qR
5．（多选）如图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则( )
A．从P射出的粒子速度大
B．从Q射出的粒子速度大
C．从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长
D．两粒子在磁场中运动的时间一样长
6．（多选）如图为磁流体发电机的原理图，等离子体束(含有正、负离子)以某一
速度垂直喷射入由一对磁极CD产生的匀强磁场中，A、B是一对平行于磁场放置的金属板，稳定后电流表中的电流从“＋”极流向“－”极．由此可知( )
A．D磁极为N极
B．正离子向B板偏转
C．负离子向D磁极偏转
D．离子在磁场中偏转过程洛伦兹力对其不做功
7．（多选）一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电相连．下列说法正确的是( )
A．质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大
B．质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大
C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值
D．如果不改变任何量，这个装置不能用于加速α粒子
8．（多选）某同学家中电视机画面的幅度偏小,维修的技术人员检查后认为是显像管出了故障,显像管如图甲所示,L为偏转线圈,从右向左看截面图如图乙所示,引起故障的原因可能是()
A.加速电场的电压过大,电子速率偏大
B.电子枪发射能力减弱,电子数减少
C.偏转线圈的电流过大,偏转磁场增强
D.偏转线圈匝间短路,线圈匝数减小
9．（多选）环形对撞机是研究高能离子的重要装置，如图所示正、负离子由静止经过电压为U的直线加速器加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B.(两种带电粒子将被局限在环状空腔内，沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，从而在碰撞区迎面相撞)为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A ．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q m 越大，磁感应强度
B 越大 B ．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q m
越大，磁感应强度B 越小 C ．对于给定的带电粒子，加速电压U 越大，粒子运动的周期越小 D ．对于给定的带电粒子，不管加速电压U 多大，粒子运动的周期都不变
10.在竖直放置的光滑绝缘环中，套有一个带负电－q ，质量为m 的小环，整个装置放在如图所示的正交电磁场中，电场强度E ＝
mg
q
，当小环c 从大环顶端无初速下滑时，在滑过什么弧度时，所受洛伦兹力最大( )
A.π4
B.π
2 C.3π
4 D ．π
二、计算题：
11. 如图所示，在x 轴上方有磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场．x 轴下方有磁感应强度大小为B /2，方向垂直纸面外的匀强磁场．一质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子(不计重力)，从x 轴上O 点以速度v 0垂直x 轴
向上射出．求：
(1)射出之后经多长时间粒子第二次到达x 轴？ (2)粒子第二次到达x 轴时离O 点的距离．
12.如图所示，两块长度均为5d 的金属板，相距d 平行放置．下板接地，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场．一束宽为d 的电子束从两板左侧垂直磁场方向射入两板间．设电子的质量为m ，电荷量为e ，入射速度为v 0，要使电子不会从两板间射出，求匀强磁
场的磁感应强度B 满足的条件．
参考答案：
1.答案：BC
解析：粒子进入磁场，若受F 洛，则一定是变加速运动，B 、C 不可能，D 可能．或者v 与B 平行不受力，A 可能．
2.答案：A
解析：金属块中的电流是自由电子定向移动形成的，电子受到洛伦兹力的作用而向
下偏转，在金属块的上、下表面分别积聚正、负电荷，故上板电势高，A 正确，B 、C 、D 错．故正确答案为A.
3.答案：B
解析：仅增大励磁线圈中电流,匀强磁场的磁感应强度增大,由R=可知电子束径迹的半径变小,由T=可知电子做圆周运动的周期将变小,选项A 、C 错误。

仅提高电子枪加速电压,电子速度增大,由R=可知电子束径迹的半径变大,由T=可知电子做圆周运动的周期不变,选项B 正确、D 错误。

4.答案：A
解析：根据题意作出粒子运动的轨迹如图所示，由几何关系可得，粒子
运动的半径r ＝3R ，根据粒子受到的洛伦兹力提供向心力可得，qv 0B ＝m v 20
r
，解
得，B
＝
3mv 0
3qR ，A 项正确。

5.答案：BD
解析：作出各自的轨迹如右图所示，根据圆周运动特点知，分别从P 、Q
点射出
时，与AC 边夹角相同，故可判定从P 、Q 点射出时，半径R 1<R 2，所以，从Q 点射出的粒子速度大，B 正确；根据图示，可知两个圆心角相等，所以，从P 、Q 点射出时，两粒子在磁场中的运动时间相等．正确的选项应是B 、D.
6.答案：AD
解析：由电流表中电流的方向，可知金属板A 集聚了正离子，金属板B 集聚了负离子，说明等离子体束中的正离子受到的洛伦兹力向上，根据左手定则，可知磁场方向由D 指向C ，D 磁极为N 极，故A 选项正确，因洛伦兹力不做功，D 正确． 7.答案：AD 解析：由r ＝
mv qB 得当r ＝R 时，质子有最大速度v m ＝qBR m
，即B 、R 越大，v m 越大，v m 与加速电压无关，A 对，B 错．由相对论知识知随着质子速度v 的增大、质量m 会发生变化，据T ＝2πm
qB
知质子做
圆周运动的周期也变化，所加交流电与其运动不再同步，即质子不可能一直被加速下去，C 错．由上面周期公式知α粒子与质子做圆周运动的周期不同，故此装置不能用于加速α粒子，D 对． 8.答案:AD
解析:根据题意,电视机画面幅度偏小是因为电子在磁场中的偏转半径变大,所以可能的原因是电子速率增大,或是磁场减弱,选项A 、D 正确。

9.答案：BC
解析：在加速器中qU ＝12mv 2，在环状空腔内做匀速圆周运动的半径r ＝mv qB ，即r ＝1B
2mU
q
，所以
在半径不变的条件下q m 越大，B 越小，选项B 正确；粒子在空腔内的周期T ＝2πr
v
，故加速电压越大，
粒子的速率v 越大，其周期越小，选项C 正确．
10. 答案：C
解析：小圆环c 从大圆环顶点下滑过程中，重力和电场力对小圆环做功，当速度与重力和电场力的合力垂直时，外力做功最多，即速度最大，如图所示，可知C 选项正确．
11.【解析】 粒子射出后受洛伦兹力做匀速圆周运动，运动半个圆周后第一次到达x 轴，以向下的速度v 0进入下方磁场，又运动半个圆周后第二次到达x 轴．如图所示．
(1)由牛顿第二定律有
qv 0B ＝m v 20
r
①
T ＝
2πr
v 0
②
得T 1＝2πm qB ，T 2＝4πm qB
，
粒子第二次到达x 轴需时间t ＝12T 1＋12T 2＝3πm qB .
(2)由①式可知r 1＝
mv 0qB ，r 2＝2mv 0
qB
， 粒子第二次到达x 轴时离O 点的距离 s ＝2r 1＋2r 2＝6mv 0
qB
.
12.解析：要使所有电子不从两侧飞出，需使紧贴上板平行射入的电子束不从同一侧飞出也不从另一侧飞出．这是两个边界条件或说是两个临界条件．如图(2)所示，不从左侧飞出，则电子做圆周运动的最小半径为R 2＝d
2
；不从另一侧飞出，则电子做圆周运动的最大半径为R 1，由几何知识可得
R 21＝(R 1－d )2＋(5d )2
，解得R 1＝13D ．欲使电子不飞出极板，电子运动的半径R 应满足的关系式为R 2
＜R ＜R 1.又因带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，半径r ＝
mv qB ，则有R ＝mv 0
qB
.将以上R 2、R 1代入R 2＜R ＜R 1，可得B 满足的条件是
mv 013ed ＜B ＜2mv 0
ed
. 答案：mv 013ed ＜B ＜2mv 0
ed。