河南省长垣县第十中学高中数学必修4课件：1.4.3正切函数的图像和性质(1)

2
2
(2k ,2k 3 )
2
2
第八页，编辑于星期日：十五点 十四分。
例4 求下列函数的周期：
(1) y 3 tan(2x );
4
(2)变题y 3 tan(1 x );
24
第九页，编辑于星期日：十五点 十四分。
6、 解不等式：tan x 3
解：
y
3
0 x
32
由图可知：x
k
3
24
24
解 : (1)令u 1 x ,则y 3 tan u
u
1 2
24
x 为增函数;且y
k 4 u k ,k
2
2
tan
Z
u的单调区间为 :
解 :因为原函数可化为: y 3 tan( );
令u
x
; 所以y
24
tan u的单调递增区间为:
2 4 k u k ,k Z
正切函数是奇函数
第二页，编辑于星期日：十五点 十四分。
y
利用正切线画出函数在
2
,
2
的图象
y
O
PT MA x
2
34
6
x
O1
O
643 2
第三页，编辑于星期日：十五点 十四分。
3
3
2
2
2
第四页，编辑于星期日：十五点 十四分。
y
3
3
2
2
2
o
x
(4)奇偶性
tan(x) tan(x)
5
5
又 3 3 , 且 y tan x, x ( , 是) 增函数
2 4 52
22
tan( 3 ) tan( 3 )
4
5
即 tan(11 ) tan(13 )
4
5
第七页，编辑于星期日：十五点 十四分。
例3 求下列的单调区间：
(1) y 3tan(1 x );
变题(2) y 3 tan( x )
,
k
2
(k
Z
)
第十一页，编辑于星期日：十五点 十四分。
画出函数y= tanx 的图象，指出它的单调区间，奇偶 性，周期。
3
2
2
3
2
3 2
3
2
2
第十二页，编辑于星期日：十五点 十四分。
（1）正切函数的图象
（2）正切函数的性质：
3
3
➢zx定xkw 义域：x
|
x
k ,k
Z
2
2
2
2
➢值域： 全体实数R
➢周期性： 正切函数是周期函数，
最小正周期T=
➢奇偶性：奇函数，
➢单调性：
正切函数在开区间
k, k ,k Z
内都是增函数。 2 2
第十三页，编辑于星期日：十五点 十四分。
正切函数是奇函数，正切曲线关于原
点0对称
（5）单调性
正切函数在开区间 k , k , k Z
内都是增函数。
2
2
(1)定义域
（2x | ）x 2值 k,域k Z
全体实数R
（3）周期性
tan(x ) tan(x)
正切函数是周期函数，
T=
第五页，编辑于星期日：十五点 十四分。
例1 求函数 y tan(x )的定义域。
学.科.网 第一页，编辑于星期日：十五点 十四分。
正切函数的性质公式推导
1、周期性 tan( x π)
T π tan x,
x
R,
x
π
kπ, k
Z
2
y A tan(x ) T
y tan x T π
2、奇偶性 tan( x) tan x, x R, x π kπ, k Z2Βιβλιοθήκη 由u 1 x 得 : 24
k 1 x k 22 4 2
2
2
由u 1 x 得 :
24
k 1 x k 22 4 2
y 3 tan( 1 x )的单调递增区间为: y 3 tan( 1 x )的单调递减区间为:
24
24
(2k 3 ,2k )
解：令
z x 4,
4
那么函数 y tan z的定义域是：
z
|
z
2
k
,
k
Z
所以由
z
x
4
, 可得：
x
4
2
k
所以函数 y tan(x )的定义域
是：
4
x
|
x
4
k
,
k
Z
第六页，编辑于星期日：十五点 十四分。
例2 不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：
(1) tan1670 与 tan1730;
(2) tan(11 ) 与 tan( 13 )
4
5
解： (1)900 1670 1730 1800
又 zxxkw y tan x, 在 (900,2700上) 是增函数
tan1670 tan1730
(2) tan( 11 ) tan( 3 )
tan( 134 ) tan( 34 )