常州市职业学校单招二模考试数学试卷

常州市职业学校单招二模考试数学试卷
注意事项：
1，答第一卷前，考生务必将自己的姓名、考试证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，如果答案不涂写在答题卡上，成绩无效。

第一卷（共48分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设全集U=N，A={1,2},B={x∣∣x∣≤2,x∈N}，则B∩C U A=
A．{0} B．{1} C．{-2,-1,0} D．φ
2．复数(m2-1)+(m2-2m-3) i是纯虚数，则m的值等于
A．－1 B．1 C．±1 D．－1或3
3．由不等式组
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤
+
≥
≥
1
y
x
y
x
表示的平面区域(图中阴影部分)为
A B C D
4．若α是第二象限角,sinα=
5
3
,则sin(
2
5π
+α)=
A．
5
3
B．—
5
3
C．
5
4
D．
5
4
-
5．过点A(1,2)且与直线x+2y-1=0垂直的直线方程是
A．2x－y=0 B．2x－y－3=0
C．x+2y－5=0 D．x+2y－4=0
6．已知函数y=f(x)是R上的偶函数，且在[)
+∞
,0上是减函数，若f（a）≥f（2），则实数a的取值范围是
A．a≤2 B．a≤-2或a≥2 C．a≤-2 D． -2≤a≤2
7．在数列{a n}中，a1=2，
⎩
⎨
⎧+
=
+)
(
2
)
(2
1为偶数
为奇数
n
a
n
a
a
n
n
n
,则
3
a等于
A.6
B.8
C.10
D.12
8．若把函数y=f(x)的图象按向量)2,3
(--=π
平移后，得到函数y=cosx 的图象，则原
图象的函数解析式可以为
A ．2)3cos(+-=π
x y B ．2)3
cos(--=π
x y C ．2)3
cos(++
=π
x y
D ．2)3
cos(-+
=π
x y
9．化简cos230
cos220
+sin2030
sin1580
的值为
A ．
2
1
B ．
2
2 C ．
2
3 D ．cos1
10．若双曲线
12
22
2=-
b
y a
x 和椭圆)0,0(12
22
2>>>=+
b m a b
y m
x 的离心率互为倒数，那么
以a ，b ，m 为边长的三角形是
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形 11
．圆12cos 2sin x y αα
=+⎧⎪⎨
=⎪⎩（α为参数）的圆心坐标和半径分别为 A ．
－1,
),4
D. (－1,
12．某单位要邀请8位教师中的4位参加一个会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有 A ．40种
B ．240种
C ．55种
D ．360种
第二卷（共102分）
注意事项：
1．第二卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题纸上。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分.)
13．在正项等比数列{a n }中，若a 1a 4=4，且a 2+a 3=5, 则公比q= . 14．已知：2a
=5b
=10,则
11
a b
+= ；
15．6
21x x ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式中6x 的系数是 。

16．已知抛物线的顶点为原点， 焦点在x 轴上， 抛物线上点(2,m) 到焦点的距离为4， 则m 的值为 ；
17．s in α、cos α是方程42
x +26x+m=0的两根, 则m 的值为 ；
18．如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 ；
三、解答题：(本大小题共8小题，共78分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19．（本小题满分8分）以墙的一边（墙足够长）用篱笆围成长方形的场地，已知篱笆总长为10米，设篱笆靠墙的边长为x 米. （1）写出场地面积y 与x 的函数关系式.
（2）当x 为多少时，场地面积最大，最大面积是多少？
20、(本小题满分8分) 已知点A （3，0），B （0，3），C(cos α,sin α)
（1） 若AC BC 1•=-，求sin2α的值；
(2)若OA OC 13+=O 是原点，且α∈(0,π)，求OB 与OC 的夹角。

21．(本小题满分12分) 已知函数f （x ）=ab x
(a ，b 为常数)的图象经过点P （1，8
1）和Q
（4，8）
(1) 求函数f （x ）的解析式；
(2) 记a n =log 2 f （n ）,n 是正整数，S n 是数列{a n }的前n 项和，求n s 的最小值。

22．（本小题满分7分）袋中装有1个黑球和4个白球，从中取1个球，不放回，若是黑球就终止，若不是黑球就继续取，求到第3次终止的概率
23． （本小题满分7分）在甲、乙两个队的乒乓球比赛中，乒乓球的规则是“五局三胜制”，现有甲、乙两队每局获胜的概率分别为32和3
1
. （1）求乙队以3：2获胜的概率.
（2）若前两局乙队以2：0领先，求最后乙队获胜的概率；
24．(本小题满分14分) 已知等边圆柱(轴截面ABCD 为正方形),且E 在底面圆周上,
2
,3
AE AB
AF ⊥DE 于F 点，AB=2，
（如图） （1）求三棱锥D —ABE 的体积 （2）求异面直线AF 与DB 所成的角 （3）求二面角D —BE —A 的大小
25．(本小题满分16分)，已知顶点在原点、对称轴为坐标轴的抛物线的焦点F（0，1）；圆的圆心为C（0，3），半径r=1
8，求直线（1）求抛物线的方程，（2）过点C的直线L交抛物线于P、Q两点，且PQ=2
L的方程，（3）过抛物线上一点P作圆的两条切线，切点分别为A、B，且四边形PACB的面积为7，求点P的坐标。

26、(本小题满分6分)
(1)三棱锥P-ABC中，点P在面ABC内的射影是点O，写出一个使点O 为△ABC外心的条件；“ .”
(2)有如下真命题：“若数列{a n}是一个公差为d的等差数列，则数列{a n+ a n+1 +a n+2 }是公差为3d的等差数列.”把以上命题类比到等比数列{a n}中可得真命题是:
“
.”
(注: 填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形.)
参考答案 一．选择题：
1．A 2．B 3．C 4．D 5．A 6．D 7．B 8．A 9．B 10．B 11．A 12．C 二．填空题： 13．4或
41 14．1 15．15 16．±4 17．1 18．9
4 三．解答题：
19. 解：(1)y=x(10-2x)=-2x 2
+10x (0<x<5) ………4分(不写定义域扣1分)
(2)y=-2(x 2
-5x)=-2(x-25)2+2
25
∴x=25,y max =225,当x 为25时，场地面积最大，最大面积是2
25………8分
20.解：（1）AC (cos 3,sin ),BC (cos ,sin 3)=α-α=αα-………2分
,1)3(sin sin cos )3(cos -=-+-αααα得:3
2
cos sin =
+αα 上式平方,解得:9
5
2sin -
=α ………4分
（2
）1OA OC 10cos 2
+=
=∴α=
1(0,),,C(32πα∈π∴α=
∴ ………6分 33
32cos OB,OC ,OB,OC .36
π
∴<>==∴<>=………8分
21. 解：(1)因为函数f(x)=ab x
(a,b 为常数)的图象经过点P ，Q 则有
)4(4321)x (f 4
b 321a 8ab 81ab 25x x 4等不同的形式。

也可以写成解得-=∴⎪⎩⎪⎨⎧==
⎪⎩
⎪⎨
⎧==………4分 (2)a n =log 2f(n)=log 232
4n
=2n-5 ………6分
因为a n+1- a n =2(n+1)-5-(2n-5)=2;
所以{a n }是首项为-3，公差为 2的等差数列（不写此步骤要扣2分）………8分 所以n 4n 2
)5n 23(n S 2n -=-+-=
∴--=,4)2(2
n 当n=2时，n s 取最小值-4 …….12分
22．解：由题意知，第三次才摸到黑球，第一二次都是白球， P=
314354⨯⨯=5
1 ∴第3次终止的概率是
5
1
………7分 23．解：（I ）若乙队以3：2获胜，则第五局为乙队取胜，前四局乙队输两局赢两局，所以乙队以3：2获胜的概率为：
P 3 =2
4C ·(
32)2·(31)2·31=81
8
.……………3分 （II ）（方法1）在乙队以2：0领先的前提下，若乙队获胜则乙队可能以3：0；3：1；3：2的比分赢得比赛，所以乙队获胜的概率为：
P 2 =
31+32×31+ (32)2×31=27
19.……………7分 （方法2）在乙队以2：0领先的前提下，若甲队获胜则第三、四、五局均为甲队取胜，所以甲队获胜的概率为P 1 = (
32)8 =27
8
. “甲队获胜”与“乙队获胜”为对立事件，所以乙队获胜的概率为： P 2 = 1－
278=27
19
.
24.解：（1）由题意AB 是底面直径，2
,3
AE AB =
60,30,ABE BAE ∴∠=∠=90,AEB ∠=
又
2,1,AB BE AE =∴==2DA =
1
12
ABE
S
∴=⨯123D ABE V -=⨯=………4分 （2）由题意DA ⊥平面ADE
DA BE ∴⊥，又BE AE ⊥BE ∴⊥平面ADE BE AF AF DE AF ∴⊥⊥∴⊥，，
平面DBE.
AF BD ∴⊥∴异面直线AF 与DB 成90角。

………8分
（3） BE ⊥平面ADE
DEA ∴∠是二面角D-BE-A 的平面角………10分
tan
AED ∴∠=
=
arctan 3AED ∠=………14分
25. 解：（1）∵抛物线的焦点F （0，1），p=2, ∴抛物线的方程为x 2
=4y………4分 (2) 设直线L 为y=kx+3,
⎩⎨⎧=+=y
x kx y 432
∴x 2
-4kx-12=0 ∴x 1+x 2=4k,x 1x 2=-12 ……… 6分 ∴PQ =)4816)(1(2
2
++k k =28,∴k=±1 ∴直线L 的方程y=±x+3 ………10分
(3) 设点P(x 0,420x ),2
2
020)34
(-+=x x PC
∴1)34
(22
02
--+=
x
x PA
72
1
2==⨯⨯⨯=PA r PA S PACB ………12分
∴x 0=±2, ∴点P (±2,1) ………16分
26,(1)“PA=PB=PC ”,或“三条侧棱与底面所成的角相等”，或“三棱锥P-ABC 为正三棱锥” ………3分
（2）“若数列{a n }是一个公比为q 的等比数列，则数列{a n + a n+1 +a n+2 }是公比为q 3
的等比数列”. 或“若数列{a n }是一个公比为q 的等比数列，则数列{a n + a n+1 }是公比为q 2的等比数列”等………6分。