供用电系统_第三章 供配电网络的等值电路

第三章 供配电网络的等值电路
Equivalent circuit of power supply and distribution system
§3-1 供配电线路的等值电路和电气参数
Equivalent circuit and electrical quantities of distribution lines 输电线路的电气参数有电阻、电抗、电导、电纳。

主要取决于：导线的材料、结构（单股线或多股线，是否是分裂导线）、截面尺寸以及各相导线的布置方式等。

严格讲，线路应该用分布参数表示；但工程上认为，300km 以内的架空线路和100km 以内的电缆线路用集中参数表示，引起的误差很小，满足工程计算精度要求。

通常认为：导线参数沿导线全长是均匀分布的，即参数对称。

一、 架空线路的参数
electrical quantities of overhead lines 1.电阻 resistance
决定了线路有功功率损耗和电能损耗，也影响线路的电压降落。

1) 导线单位长度电阻：
S r ρ
=
1 （3-1）
式中: ρ—导线材料的电阻率，km m m 2
∙Ω； S —导线的额定截面积，2
m m 。

导体材料的交流电阻率：Al ρ=31.5
km m m 2
∙Ω，cu
ρ =18.8
km m m 2
∙Ω 注：交流电阻率〉直流电阻率，原因如下：
a. 记及集肤效应和邻近效应；
b.绞线每一股长度略大于导线长度；
c.计算时采用的额定截面积又略大于实际截面积。

另：钢芯铝绞的电阻可以认为与同样额定截面的铝线相同（只考虑
主要载流部分）。

2）．实际应用中，电阻值可从产品目录或手册中查出；但给出的是C
20的电阻值，应根据线路实际运行温度用下式加以修正。

)]20(1[20-+=t r r t α （3-2）
α—电阻的温度修正系数，铝：α=0.0036;铜：α=0.00382 2．电抗 reactance
线路电抗是由于交流电流通过导线时，在导线内和导线周围产生交变磁场而引起的。

与自身磁通相对应的是自感L ，与外部磁通相对应的是互感M ，
每一相导线的总电感为L+M ，则M L x ωω+=
1) 当三相电流对称，且三相导线间距离相等时，每相导线单位长度电抗相等，为：
4110)5.0lg
6.4(2-⨯+=r r D
f x μπ(km Ω) （3-3）
式中：D —各相导线间的距离，mm;
r —导线半径，mm;
r μ—导线材料的相对导磁系数，铝和铜的r μ=1，钢的r μ》1。

2）三相电流对称，三相导线间距离不等，但三相导线经过整循环换位时：
三相导线不布置在等边三角形顶点上时，三相导线的电磁特性不对称，则各相导线的电抗值不同；但线路经过整循环换位后，可维持电力网的对称性，各相导线的单位长度总电抗相等。

不同布置方式但经过整循环换位的线路，每相导线单位长度电抗：
4
'
110)5.0lg 6.4(2-⨯+=r r D f x μπ (km Ω) （3-4）
式中：'D —三相导线几何平均距离，简称几何间距，mm 。

当三相导线间距离分别为ab D 、bc D 、ca D 时，
3'ca bc ab D D D D = （3-5）
则：三相导线在等边三角形顶点上时，D D ='
三相导线水平布置时，D D DD D 26.123'
== 3）实用计算公式
将f=50HZ ，1=r μ代入公式得：
1557.0lg 1445.0'
1+=r D x (km Ω
) （3-6）
注：因1x 与'D 、r 之间为对数关系，故导线布置方式、导线截面大小对1x 影响不大，通常在近似计算时取
km x Ω=4.01 另：同杆双回线，三相电流对称时，可忽略两回线路之间的互感影响。

工程中，可查表查得1x 。

例2-1：
三相单回输电线路，LGJ-240型导线，导线相间距离D=5m ，求：
1） 导线水平布置，且经过整循环换位时，每公里线路的电抗。

2）
三相导线按等边三角形布置，求每公里线路的电抗。

解：由501P 附录A 查得LGJ-240的计算直径为21.3mm ，则
)(1065.10)(65.1023
.213m mm r -⨯===
1) )(3.6526.126.1'
m D D =⨯==
km r D x Ω
=+=416.00157.0lg 1445.0'
1 2) m D D 5'
==
km x Ω=+⨯=-402.00157.01065.105
lg 1445.031 3. 电导 conductance
输电线路在输送功率过程中，除因电阻引起的有功功率损耗外，还有一部分有功功率损耗是由于绝缘子表面的泄漏电流和导线周围空气被电离而产生的电晕现象而造成的。

输电线路的电导参数便是反映这一有功功率损耗的。

由于架空线路一般绝缘良好，泄漏电流很小，可略去不计；故线路电导主要与电晕损耗有关。

目前还难以以理论公式精确计算电晕损耗，故只能靠试验或经验公式来近似计算。

单位长度线路电导的近似计算公式为：
3
2
110-⨯∆=
U
P g y （km S
） （3-7）
式中：y P ∆—三相线路单位长度的电晕损耗功率，
km KW ； U —线路线电压有效值，KV 。

注：通常由于线路泄漏电流很小，而电晕损耗在设计线路时已经采取措施加以限制，故在电力网的电气计算中，近似认为g=0; 4．电纳 susceptance
架空输电线路的导线和导线之间、导线与大地之间有电位差，且被绝缘介质隔开，故其间必存在电容。

架空线路的电纳就是反映导线间及导线与大地之间的分布电容的。

三相导线无论排列对称与否，只要经过整循环换位，则每相导线
的单位长度等值电容相等，为：
6'110lg 0241
.0-⨯=
r D C （km F ）
f=50HZ 时，单位长度电纳为：
6'
110lg
58.7-⨯=
r D b （km S ） （3-8）
注：工程中，1b 可从手册中查出，一般架空线路的单位长度电纳为
6
10
58.2-⨯km S
二、 电缆线路的电气参数 (electrical quantities of cable line )
由于电缆三相导体距离很近，导体界面形状不同，绝缘介质不同，以及铅包、钢铠等因素，使得电缆电气参数计算复杂。

参数可实测，也可查手册。

注：电缆的单位长度电抗< 架空线路的单位长度电抗。

三、 输电线路的等值电路 ( equivalent circuit of transmission line ) 1．输电线路的电气参数沿线路是均匀分布的，严格的说输电线路的等值线路也应该是均匀的分布参数等值电路；但这样计算很复杂，故仅在计算距离大于300km 的超高压输电线路才用分布参数表示输电线路，其它的用集中参数。

此外，三项对称运行时，用一相等值电路代表三相。

l r R 1=， l x X 1=， l g G 1=， l b B 1=
2．300km 以内线路的等值电路
1）长度小于50km ，电压在35kV 以下的架空线路
认为：01=g ，01=b
对于较短的电缆线路，电纳影响不大时，也可用上述等值电路。

2）长度在50km 和300km 之间、电压在110—220kV 以下的架空线路，
或长度不超过100km 的电缆线路：近似认为 01=g
注：大多数情况用π型等值电路。

§3-2 变压器的等值电路和参数计算
Electrical quantities and equivalent circuit of transformers 一、双绕组变压器 (two-winding transformer)
用Γ型等值电路表示，如下图所示。

其中反映励磁支路的导纳接在变压器的电源侧。

①T R 、T X 可根据短路试验得到的短路损耗K P ∆和短路电压百分值
%K U 求得；
②T G 、T B 可根据空载试验得到的空载损耗0P ∆和空载电流百分值%
0I 求得
1．电阻 resistance
短路实验时，变压器的K P ∆近似等于额定电流N I 流过变压器时高低压绕组中的总铜耗，即Cu K P P =∆
则：3
T 2N K 10R I 3P -⨯=∆ （式中N U 、N S 、k P ∆的单位依次为kV 、k 〃VA 、
kW ）
3
T 2
N 2
N 3
T 2N
N 10R U S 10R )U 3S (
3--⨯=⨯=
则：3
2210⨯∆=N
N
K T S U P R （Ω） （3-9）
2．电抗 reactance
由于T T R X 〉〉，故||||T T Z X ≈；认为短路电压百分值%K U 与T X 有以下关系：
1
T 2
N
N N T
N N
N T N K 10X U S
1001000U X )U 3S (
31001000U X I 3%U -⨯=⨯⨯=⨯⨯=
式中N S 、N U 、T X 的单位依次为kVA 、kV 、Ω。

则：10
%2⨯=N N
K T S U U X （Ω） （3-10）
3．电导 conductance
变压器励磁支路的电导对应于变压器的铁损Fe P ，而变压器的铁损近似等于变压器的空载损耗0P ∆，故：
3T 2N 010G U P ⨯=∆ （0P ∆、N U 的单位依次为kW 、 kV ）
则：
3
2010-⨯∆=
N
T U P G （S ） （3-11）
4．电纳 susceptance
变压器空载电流0I 中流过电纳的部分b I 占很大比重，故0I I b ≈。

则： T
3
N N 0b B 310U I 100%I I ⋅⨯=⋅=
52
N
N 03N N N 0T 10U S %I 10U 3
U 3S 100%I B -⨯⋅=⨯⋅⋅=
上式中N S 、N U 的单位依次为KVA 、kV
则：5
2010%-⨯⋅=N
N
T U S I B （S ） (3-12) 小结：N S 、N U 、k P ∆、0P ∆的单位依次为KVA 、kV 、kW 、kW ，
3
2210⨯∆=N N K T S U P R （Ω） ， 10
%2⨯=N N K T S U U X （Ω）
32010-⨯∆=
N T U P G （S ） ， 5
2010%-⨯⋅=N N T U S I B （S ）
注：变压器等值电路中的电纳的符号与线路等值电路中电纳的符号相反，前者为负，后者为正；因为前者为感性，后者为容性。

此外：工程计算中，对于10kV 及以下电网可忽略导纳支路。

二、三绕组变压器 等值电路如图所示
三绕组变压器按三个绕组容量比有三种不同类型：
第Ⅰ种：100/100/100 （三个绕组容量都等于变压器的额定容量） 第Ⅱ种：100/100/50 （第三个绕组的容量仅为变压器额定容量的50%）
第Ⅲ种：100/50/100 （第二个绕组的容量仅为变压器额定容量的50%）
1．电阻 resistance
变压器出厂时，提供了两两绕组作短路试验时测得的短路损耗，故计算各绕组电阻时要经过相应的折算。

1）第Ⅰ种类型
厂家提供了)21(-∆P 、)32(-∆P 、)13(-∆P ，则各绕组的短路损耗为：
][21
)32()13()21(1---∆-∆+∆=
∆K K K K P P P P (3-13)
]
[21
)13()32()21(2---∆-∆+∆=∆K K K K P P P P ]
[21
)21()32()13(3---∆-∆+∆=∆K K K K P P P P 则: 3
221110⨯⋅∆=N
N
K T S U P R (Ω) (3-14)
3
22
2210⨯⋅∆=N
N
K T S U P R (Ω) 3
2233
10⨯⋅∆=N
N
K T S U P R (Ω)
2) 第Ⅱ、Ⅲ种
厂家提供的是一对绕组中容量较小的一方达到它本身额定电流时的数据，则先将这些数据折算到额定电流下，再计算。

如100/50/100，
①)
21(2)21()21(''4)2(
---∆=⋅∆=∆K N
N k K P I I P P （3-15）
)
32(2)32()32(''4)2(
---∆=⋅∆=∆K N
N k K P I I P P
)
13()13('
--∆=∆K K P P
② 与第Ⅰ种作类似计算。

3）厂家只提供最大短路损耗max ⋅∆K P （两个100%容量绕组中通过额定电流，另一个100%或50%容量绕组空载时的损耗），则：
① 两个100%容量绕组的电阻为：
3
22
max %)
100(1021
⨯⋅∆⋅=⋅N
N K T S U P R Ω （3-16）
② 依据“按同一电流密度选择各绕组导线截面”的变压器设计原则，得： 另一100%容量绕组的电阻=%)100(T R （3-17） 50%容量绕组的电阻=2%)100(T R
2．电抗 reactance
三绕组变压器按绕组排列方式不同分：升压结构（高低中）、降压结构（高中低）。

绕组排列方式不同，则绕组间漏抗不同，因而短路电压也不同。

升压结构中，高、中压绕组相隔最远，%U )21(-最大；降压结构中，
%U )13(-最大。

虽排列方式不同，但三绕组变压器铭牌上的短路电压百分值都是归算到各绕组中通过额定电流时的数值，故对第Ⅱ、Ⅲ种变压器不用归算。

%]
%%[21
%)32()13()21(1----+=K K K K U U U U （3-18）
%]
%%[21
%)13()32()21(2----+=K K K K U U U U %]
%%[21
%)21()13()32(3----+=K K K K U U U U
相应的：10
%211⨯⋅=N
N K T S U
U X Ω （3-19）
10
%2
22⨯⋅=N
N
K T S U U X Ω 10
%233
⨯⋅=N
N
K T S U U X Ω
3．电导和电纳 (conductance and susceptance) 与双绕组变压器的计算方法相同。

注：参数计算时，要求将参数归算到哪一电压等级，则计算公式中的
N U 即为相应等级的额定电压。

此外：升压结构（ 降压结构）并非只能用作升压变压器（降压变压器）。

例2-4
SFSL1-31500/110型三相三绕组变压器，容量比31500/31500/31500 KVA ，电压比110/38.5/10.5 kV ，
0P ∆=38.4kW, %0I =0.8, )21(-∆K P =212kW, )32(-∆K P =181.6kW, )
13(-∆K P =229kW,
%)21(-K U =18,
%)32(-K U =6.5,
%
)13(-K U =10.5
试计算以变压器高压侧电压为基准的各变压器参数。

6
32
3201017.3101104.3810---⨯=⨯=⨯∆=
N T U P G （S ） ，
5
52
5201008.210110315008.010%---⨯=⨯⋅=⨯⋅
=N N T U S I B （S ）
7
.129]6.181229212[21
][21)32()13()21(1=-+=∆-∆+∆=∆---K K K K P P P P （kW ） 3
.82]2296.181212[21
][21)13()32()21(2=-+=∆-∆+∆=∆---K K K K P P P P (kW) 3
.99]2126.181229[21
][21)21()32()13(3=-+=∆-∆+∆=∆---K K K K P P P P (kW)
则: 58.110315001107.129103
2
2322
11=⨯⨯=⨯⋅∆=N N K T S U P R (Ω)
004.110315001103.82103
2
232222=⨯⨯=⨯⋅∆=N N K T S U P R (Ω) 21.110315001103.99103
2
232233
=⨯⨯=⨯⋅∆=N N K T S U P R (Ω)
11
]5.65.1018[21
%]%%[21%)32()13()21(1=-+=-+=---K K K K U U U U 7
]5.105.618[21
%]%%[21%)13()32()21(2=-+=-+=---K K K K U U U U 5
.0]185.105.6[21
%]%%[21%)21()13()32(3-=-+=-+=---K K K K U U U U
相应的：25
.421031500110
1110%2211=⨯⨯=⨯⋅=N N K T S U U X Ω
89
.261031500110710%2
222=⨯⨯=⨯⋅=N N K T S U U X Ω 92
.110315001105.010%2
233
-=⨯⨯-=⨯⋅=N N K T S U U X Ω
注：居于中间的低压绕组由于内外侧绕组对其互感作用很强，当超过
低压绕组本身自感时，低压绕组电抗便出现了负值，但这并不表示该绕组真具有容性漏抗。

在计算时，由于这个负电抗值往往很小，故可近似取为零值。

§3-3 电抗器的参数计算和等值电路
Electrical quantities and equivalent circuit of reactor 等值电路用一个电抗来表示。

铭牌上给出 N U (kV), N I (kA), %r x , 则：
100I 3U x
100x x %x N N
r N r r ⨯⋅=⨯=
N N
r N
N r r I U
x I U x x 3100%103%2⋅=⨯⋅=- （Ω）
§3-4 供配电网络的等值电路
Equivalent circuit of power supply and distribution
system
1． 折算：将各设备的电气参数归算到规定的电压等级。

2．
待归算侧）（基准侧）(U U k 21
=
归算到基准级的参数与归算前参数的关系如下：
2
321'2
321'
2
321'2
321'2321'2321')k k k 1
I I )k k k (U U )k k k 1
(
B B )k k k 1
(G G )k k k (X X )k k k (R R ⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅
⋅⋅⋅⋅=⋅
⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=（
§3-5 电力网的电压降落、电压损耗和电压偏移
Section Five Voltage drop, voltage loss and voltage
deviation of power network
稳态计算时不考虑发电机内部电磁过程，而将发电机母线视作系统的边界点。

知识准备：三相复功率 ϕϕsin 3cos 3~UI j UI jQ P S +=+=
式中 U-线电压； I-线电流； i u ϕϕϕ-=
则：UI S 3=；I U S ph 3=, ph U -相电压幅值；
ϕcos S P =; ϕsin S Q =
一、电压降落 voltage drop
——矢量。

功率传输过程中，在元件首末端产生的电压差。

以线路为例：
线路等值图，矢量图。

由线路等值图得：)(21jX R I U U ph ph ++=∙
∙
∙
将电压降相量ph U d ∙
在水平轴的投影定义为电压降纵分量ph U ∙
∆，垂直方向的投影为电压降横分量ph U ∙
δ，则： 电压降落 ph ph ph U j U U d δ+∆=∙
)sin cos (ϕϕX R I U ph +=∆ ; )sin cos (ϕϕδR X I U ph -= .
由于
ph U S I 223=
，则：ph ph ph U X
Q R P X R U S U 222
223)sin cos (3+=+=∆ϕϕ
上式两端乘以3，得
2
222U X
Q R P U +=
∆
其中：P 2-三相有功，MW ；Q 2—三相无功，MVar ；
U 2—末端线电压，KV 。

已知线路末端功率时： 2222U X Q R P U +=
∆； 2
22
2U R
Q X P U -=δ
已知线路首端功率时： 1111U X Q R P U +=∆； 1
11
1U R Q X P U -=δ
公式中Q 为感性无功时，符号为正；反之，为负。

则： 2221U j U U U δ+∆+=∙
∙ ，2
22221)()(U U U U δ+∆+=；
1112U j U U U δ-∆-=∙
∙ ，212112)()(U U U U δ+∆-=
注意：代入同一公式的功率和电压必须是同一端的；且功率为流入或
流出计算电压降落元件首端或末端的功率。

二、电压损失 voltage loss
——标量。

元件首末端电压的绝对值之差。

电压损失=U 1—U 2 。

即：222222)()(U U U U -+∆+δ或2
12111)()(U U U U δ+∆-- 110KV 及以下电网，电压降落横分量对电压绝对值影响很小，可忽略。

则：U 1=U 2+△U 2 ； U 2=U 1—△U 1 ;
电压损失为
U QX
PR U +=
∆ 。

分析：超高压电网中，因X>>R,则无功功率数值Q 对电压损失影响较大；电压不太高地区电网中，R 相对较大，则有功功率数值对电压损失影响较大。

注：以上关于电压降落和电压损失的计算公式，只要将线路阻抗换为变压器阻抗，同样适用于变压器。

三、电压偏移 voltage deviation
——网络的实际电压与额定电压的数值之差，用百分数表示。

首端电压偏移（%）100111⨯-=
N N
U U U 末端电压偏移（%）100
222⨯-=N
N U U U
§3-6 电力网的功率损耗和电能损耗
Power loss and electric energy loss of power network 电力网的功率损耗和电能损耗主要产生在输电线路和变压器上。

其中一部分损耗与传输功率有关：主要产生在线路和变压器的串联阻抗上，这部分损耗占比重较大；另一部分损耗仅与电压有关，产生在线路和变压器的并联导纳上。

据统计，电力系统有功功率损耗最多可达到总发电量的20%—30%，这大大增加了发电和输配电设备的容量，造成了动力资源的浪费、电能成本的提高，进而影响整个国民经济。

一、线路功率损耗 line ’s power loss 等值图如图所示：
1．线路末端导纳中的功率损耗
2222U B Q y -
=∆ （MVar ）
式中电压的单位为KV ，电纳
的单位为S 。

2．阻抗上的功率损耗 R I P L 23=∆ (MW) ，
X I Q L 23=∆(MVar) ;I —单相电流，KA 。

1）已知流出阻抗的功率2~S ，则
2
23U S I =
R U Q P R U S P L ⋅+=⋅⋅=∆2
22
2
222
2
2
)3(3 (MW)；
X U Q P X U S Q L ⋅+=⋅⋅=∆2
2
2
2
222
22
)3(3 (MVar) ，
U 2—线路末段电压，KV 。

2)已知流入阻抗的功率1~
S ，则
1
13U S I =
R U Q P P L ⋅+=∆2
1
2
121 (MW)；
X
U Q P Q L ⋅+=∆2
121
21 (MVar) ，
U 1—线路首端电压，KV 。

注意：上式中的功率必须是流入或流出阻抗的功率，且功率和电压应是同一点的。

3．线路首端导纳上的功率损耗
2112U B Q y -
=∆ （MVar ）
式中电压的单位为KV ，电纳的单位为S 。

二、变压器的功率损耗 transformer ’s power loss 1．双绕组变压器
T TG G U P ⋅=∆21 ； T TB B U Q ⋅=∆2
1
T
TX
T
TR X U Q P Q R U Q P P ⋅+=∆⋅+=∆22
2
22222
2
2
22 或 T
TX
T
TR X U Q P Q R U Q P P ⋅+=∆⋅+=∆2
12121212
121
式中功率单位为MW 、MVar ，电压单位为KV 。

2．三绕组变压器
1
2
1212112121211~
T T T X U Q P j R U Q P S ⋅++⋅+=∆
2
21
2
22222122222~
T T T X U Q P j R U Q P S ⋅++⋅+=∆
3
2
1232332123233~
T T T X U Q P j R U Q P S ⋅++⋅+=∆
式中：U 1—变压器一次绕组的额定电压，KV;
P 1、P 2、P 3、Q 1、Q 2、Q 3—相应绕组的负荷，MW, MVar 。

R Ti 、X Ti —归算到变压器一次侧的数值。

3．可根据变压器短路和空载试验数据计算功率损耗
2
)
(
N K TR S S P P ⋅∆=∆ ；
2)(100%N N K TR S S S U Q ⋅⋅=∆ 0P P TG ∆=∆ ；
N
TB S I Q 100%
0=
∆
有n 台参数相同的变压器并列运行时：
2
)(N K TR nS S P n P ⋅∆=∆ ； 2)(100%N N
K TR nS S S U n Q ⋅⋅⋅=∆ 0P n P TG ∆=∆ ；
N
TB S I n Q 100%
0⋅
=∆
三、电能损耗 electric energy loss
1．如果一段时间t 内线路的负荷不变，则功率损耗不变；
相应的电能损耗为：3
22210
-⨯⋅+=⋅∆=∆Rt U Q P t P A （kwh ）
有功、无功单位依次为kW 、kVar 。

实际负荷随时在变,故：
⎰⎰⋅+⨯=⋅∆=∆-t
t
dt U Q P R dt P A 02
2
23
10
（kwh ）
但负荷随时间变化规律很难准确表达，故只能近似计算。

2．按最大负荷损耗时间τ计算
① P max —年最大负荷， T max —年最大负荷利用小时数
用户以P max 持续运行T max 所消耗的电能为该用户以变负荷
运行全年所消耗的电能A ，即：max
max 8760
0T
P dt P A ⋅=⋅=⎰
对于同类用户，P max 有所不同，但T max 基本接近；T max 反映用电规律。

②最大负荷损耗时间τ
如果在τ小时内，装置按最大负荷持续运行，则它损耗的电能恰好等于线路按实际负荷曲线运行全年所损耗的电能。

τ可依据T max 和ϕcos 从表2-4中查出。

τ与ϕcos 有关（因为一部分有功损耗是由传输无功引起的），ϕcos 越低，则由于输送的无功增大，相应的τ值也越大。

③ 线路全年电能损耗
ττ⋅=⋅∆=∆R I P A 2
max max 3 (kwh)
I max —装置的最大负荷电流，kA 。

④ 对于电压为额定值时，变压器全年电能损耗
T P n nS S P n A N
K ⋅∆+⋅⋅∆=∆02
max )(
τ （kwh ）
式中：S max —变压器最大负荷，kVA;
S N —变压器额定容量，kVA;
T —变压器每年投入运行的小时数，h; n —并列运行的变压器的台数。

§2-7 辐射型电力网的潮流计算
load flow calculation of radiation power network
一、 潮流计算的目的：在给定运行条件和系统接线方式下，阐明电
力网各部分的运行状态。

潮流计算方法：手算（解析法）、物理模拟装置（实测各处潮流）、计算机算法。

二、 简单开式电力网潮流计算
load flow calculation of simple open network
第一种已知条件：已知同一点的功率和电压。

如已知∙
f U 和f S ~，求∙1U 和1~S ；或由∙1U 和1~
S ，求f S ~和∙f U 。

第二种已知条件：已知不同点的功率和电压。

如已知∙
1U 和f S ~，求∙f U 和1~S ；或由∙f U 和1~
S ，求f S ~和∙1U 。

<一> 已知∙f U 和f S ~，求∙1U 和1~S
计算步骤：
变压器阻抗上的功率损耗：
)
(~222T T f
f
f TZ jX R U Q P S ++=∆
TZ f S S S ~
~~'2
∆+= 变压器阻抗上的电压损失（忽略U δ）：f
T
f T f T U X Q R P U +=
∆
T f U U U ∆+=∙
∙
2
变压器导纳支路上的功率损耗：)(~22T T TY jB G U S +=∆
TY S S S ~~~'2''2
∆+= 线路末端导纳支路上的功率损耗：
2~22
2l LY B jU S -=∆
2''2''~~~LY L S S S ∆+= 线路阻抗上的功率损耗：)(~
2
2
2
''2''L L L L LZ jX R U Q P S ++=∆
LZ L L
S S S ~~~'''∆+= 线路阻抗上的电压损失：2
'
'''U X Q R P U L
L L L L +=
∆
L U U U ∆+=∙
∙21
线路首端导纳上的功率损耗：
2~
211l
LY B jU S -=∆ 1'1
~~~LY L S S S ∆+= 与上述过程类似，可由∙1U 和1~
S 推出f S ~和∙f U 。

<二> 已知首端电压∙
1U 和末端功率f S ~，求首端1~
S 和∙
f U
1 迭代法
1）假定末端电压为'f U （一般取该网络的额定电压） 2）根据'f U 、f S ~，逐级推算功率损耗和电压损耗，求得'1U 、'1~S 。

3）根据'1~S 和给定的∙1U ，从首端向末端逐级推算，求得''f U 和''~f S
4）若
''f
U 和假设的
'f
U 相近，则计算结束；否则用求得的
''f
U
和给定
的f S ~重复第2）、3）步，直至推算的)(n f U 和前一次的迭代结果
)1(-n f U 很接近为止。

该方法在实践中通常认为经过一次反复就可获得足够精确的结果。

2 简化计算法
1) 假设全网各节点电压为额定电压n U 。

2) 根据f S ~和n U ，从末端向首端逐级推算△S ~，最终求得 1~S 。

3) 根据推得的1~
S 和已知的∙
1U ，从首端向末端逐级推算△U ，求
得f U。

步骤：
2）)(~2
22T T N f
f TZ jX R U Q P S ++=∆ 3）1'
'U X Q R P U L L L L L +=∆
TZ f S S S ~
~~'2
∆+= L U U U ∆-=∙∙12 )(~2
T T N TY jB G U S +=∆ 2'
2'2U X Q R P U T
T T +=∆
TY S S S ~~~'2''2∆+= T f U U U ∆-=∙
∙2
2~21l N
LY B jU S -=∆ 1''2''~~~LY L
S S S ∆+= )(~
2
2''2''L L N
L L LZ jX R U Q P S ++=∆
LZ L L S S S ~~~'''∆+=
2~22l N
LY B jU S -=∆ 2'1~
~~LY L S S S ∆+=
该方法计算结果有一定的误差，但在工程计算允许范围内。

三、 多环节开式电力网潮流计算
method introduction on more link network load flow calculation
<一> 无变压器的同一电压等级的开式电力网
计算方法： 1、 画等值电路。

2、 化简等值电路，将线路对地导纳支路的功率损
耗归入相应点的集中负荷上（假设全网电压为U N 。

3、 作相应的计算。

<二> 有变压器的多级电压开式电网
如下图所示，画等值电路时，需将变压器低压侧的线路参数按变比折算到高压侧：
'
R ＝ R K 2
，'
X ＝ X K 2
，'
B
B K 21=
或 'I R I =
R K 21，'I X I =X K 21
，'I B I =B K 2 规律：
低压侧高压侧
U U K =
参数从低压侧归算至高压侧：
阻抗〃2K ; 导纳〃21
K ; 电压〃K
从高压侧归算至低压侧：
阻抗〃2
1K ；导纳〃 2K ；电压〃K 1
注：计算时将参数归算到 同一电压等级，则计算结果也是该电压等级的，最后需将计算结果归算到实际值。

多电压等级电力网计算用上述方法比较麻烦，通常用标么值计算。

四、 开式地方电力网潮流计算的特点
characteristics of open local network load flow
35Kv 及以下、供电距离在几十公里以内，输送功率较小，进行功率分布和电压计算时，可作以下简化： 1） 忽略线路对地导纳
2） 不计功率损耗（不计阻抗上的功率损耗） 3） 用U N 代替实际电压进行电压损耗计算。