基于二维EMD的Harris角点检测算法

基于二维EMD的Harris角点检测算法
张金林;曹鹏;芮挺;甄树新;孙仁武
【摘要】To solve the problem of the Harris comer detection algorithm which cannot detect corners in multi-scales, this paper applies the Empirical Mode Decomposition (EMD) to comer detection of two-dimensional images. First, the image is decomposed into some image detail layers (Intrinsic Mode Functions, IMF) by the EMD, then use Harris comer detection operator on the details of the layer. Finally, filter the corner points layer by layer. The contrast experimental results show that, the new algorithm gets more comers, enhances the noise immunity and improves the image comer detection performance significantly.%为解决Harris角点检测算法在多尺度条件下无法正确提取角点的问题,本文将经验模式分解(EMD)方法运用到二雏图像特征点提取中.先利用二维EMD方法将图像分解到多个图像细节层,并定义为本征模函数(IMF),再利用Harris算子对各图像细节层进行角点检测,最后采用层层筛选的方法提取角点.对比实验结果表明,新算法得到的角点更加丰富,抗噪性增强,明显提高了图像角点检测性能.
【期刊名称】《光电工程》
【年(卷),期】2012(039)007
【总页数】5页(P38-42)
【关键词】Harris算法;角点检测;经验模式分解;本征模函数
【作者】张金林;曹鹏;芮挺;甄树新;孙仁武
【作者单位】解放军理工大学工程兵学院,南京210007;解放军理工大学工程兵学院,南京210007;解放军理工大学工程兵学院,南京210007;解放军理工大学工程兵学院,南京210007;解放军理工大学工程兵学院,南京210007
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
角点是图像的一个重要局部特征，它集中了图像上很多重要的形状信息来反映图像的局部特征，能更好地实现图像特征描述。

角点具有提取过程简单、结果稳定和提取算法适应性强等特点。

角点检测能够在没有丢失图像重要数据信息的条件下，将要处理的数据量最小化。

角点检测已经成为计算机视觉系统中用来获得图像特征的一种重要方法，在运动估计、计算机视觉定位、3D重建和相机标定、图像配准与匹配等领域有着极其广泛的应用。

目前，常用的角点检测方法主要分为两类：一是基于边缘特征的角点检测[1]，如基于小波变换模极大的角点检测[2]，基于边界曲率的角点检测[3]；另一种是基于灰度图像的角点检测，Harris算法[4]就是基于灰度的图像检测方法。

经验模式分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)方法是由美国国家宇航局的Huang等人[5]于1998年提出的一种提取一维信号单频分量的处理方法，将一个复杂的非线性非平稳信号逐级分解成若干平稳的数据层与剩余的最终趋势项的叠加。

将EMD应用扩展到二维信号上形成二维EMD分解。

图像可以看作二维的随机信号，因此可以通过EMD信号处理方法扩展到二维图像上实现。

本文结合Harris算法和二维EMD方法特点，将待检测图像通过二维EMD的方法分解成多个细节层，再通过Harris算法对细节层进行角点检测，最后提出“由高到低，由小到大，层层筛选”的方法逐层筛选角点。

通过对比试验，该方法能够高效地提取定位角点，并进一步提升了抗噪性能。

经验模态分解利用信号的局部特征时间尺度，从原信号中提取出若干个本征模函数(Intrinsic Mode Functions, IMF)和一个剩余分量，分解出各个IMF的分量imf 突出了数据的局部特征，剩余分量体现了信号的缓慢变化趋势，对它们进行分析，可以更准确地分析原数据的特征信息。

经验模式分解是在时域范围内用 EMD方法将复杂信号 f(x)分解为一系列从高频到低频的本征模函数imfi，具体表示为
这样就把数据序列中的不同特征尺度区分开来。

这些函数满足两个条件：1) 在任何时间点上，它的局部极大值和局部极小值定义的包络的均值必须为零。

2) 在整个数据序列中，极值点的数量和过零点的数量必须相等，或最多相差不多于一个。

第一个限制条件是保证波形局部对称，第二个限制条件是近似传统的平稳高斯过程的关于窄带的定义。

将一维EMD分解的应用方法扩展到二维上形成二维EMD分解[6-8]。

对于一个二维m×n的图像信号二维EMD实现过程如下：
1) 图像初始化。

令 rij( x,y)= f(x,y)，其中i为所分解的IMF的层数，j值为每个imf的迭代次数；
2) 选取某种适当的极值点寻找方法求得rij (x,y)中图像的极大值点和极小值点；
3) 分别对极大值点和极小值点进行包络拟合，形成二维图像上下包络曲面 u max(x,y),u min(x,y),并求得均值包络面为
其中rn (x,y)为最终的剩余分量。

以上五个步骤就是完成图像信息二维筛分的全过程。

利用二维EMD分解将图像分解成4个图像和一个残余分量如图1所示。

图1(a)为原始Lena图像，图1(b)~(f)依次为分解得到的子图像imf1~ imf4和残差图像。

图像经过二维经验模式分解，实现了图像从高频到低频自然尺度下的分离过程。

图像信号经过二维EMD分解后，图像及噪声将按照瞬时频率由高到低(特征尺度
由小到大)进行逐步分解的过程，先提取出图像的细节边缘信息，然后再逐步筛选出图像的平滑区域，这与小波的分解过程[9]类似；但小波选取不同的小波基，其分解结果就会有差别，EMD分解不用预先设定基函数，只要处理好边界条件，终止准则，即可对图像按尺度从小到大进行分解，且比小波实现方便，所以在处理二维数字图像时，EMD方法是非常理想的选择。

Harris角点检测算子是Moravec算子的改进。

Moravec算子[10]是Moravce于1977年提出的利用灰度方差提取特征点的算子，该算法以目标像素点为中心选取一个二值窗口，计算 0o，45o，90o，135o四个方向的灰度差平方和，取最小值为该像素点的兴趣值。

Harris在此基础上提出了用高斯函数代替二值窗口函数，对每一个目标像素点，用Taylor展开去近似任意方向，以此得出兴趣值。

假设目标像素点的坐标为(x，y)，在x方向上和在y方向上移动的距离分别是u和v，那么该像素点的灰度变换度量E(u,v)表示：
其中：w(x,y)为Gaussian窗口函数，Ix,Iy为图像沿x，y方向的灰度梯度，M矩阵是图像目标像素点的自相关矩阵，它的2个特征值分别为λ1和λ2，当2个特征值均较小时，表明目标点附近区域为“平坦区域”；特征值一大一小时，表明特征点位于“边缘”上；只有当2个特征值均比较大时，沿任何方向的移动均将导致灰度的剧烈变化，由此得到角点响应函数R：
其中： detM= 12表示矩阵M的行列式， trM= 1+ 2表示矩阵M的迹，k为一常数，取值范围一般为0.04~0.06，当目标像素点的R值为局部最大时，即为角点。

Harris算子操作计算简单，对提取的点特征均匀合理，由于它的计算公式中只涉及到一阶导数，对图像的旋转、灰度的变化、噪音影响和视点的变换，具有较高的点重复度和较低的误检率，它也是最稳定的一种点特征提取算子，具有较高的稳定性和鲁棒性。

根据前面介绍的二维EMD经验模式分解和Harris角点检测的基本原理，针对Harris角点检测计算方便但只能在单一尺度下进行检测，以及二维EMD能将图像信号分解到多尺度下分别进行处理的特点，本文将两者相结合，形成了基于二维经验模式分解的Harris角点检测算法。

先利用二维EMD方法将待检测图像分解各
个子图imfi，对每细节层进行Harris角点检测，最后再进行角点筛选。

新的Harris角点检测方法获取了图像多个尺度下的角点信息，减小了单一尺度下
阈值设定对角点提取的影响。

高频小尺度参数的检测算子能够检测出灰度的细微变化，反映更多的角点信息，而噪声能量一般集中在高频系数中，所以要对第一层图像imf1进行去噪处理；而低频大尺度参数的检测算子能够检测出灰度的粗略变化，凸显特征明显的角点更好地反映了图像信号。

因而本文改进的Harris角点检测算
法实现了高频小尺度下的精确提取和低频大尺度下的去伪存真。

经过Harris算法对每细节层进行角点检测后，本文提出了以下“由高到低，由小
到大，层层筛选”(高频到低频，小尺度到大尺度)的方法，准确筛选各细节层的角点：
首先，对imfi，i=1细节层检测出的极大值点Pi，计算其角点响应函数Ri(xi，yi)，当其值超过设定阈值时，这一点可被提取作为候选角点。

选取i=1的细节层是由
于imf1在小尺度下能精确定位的特点，对灰度变化较敏感，因而可包含所有角点。

随即在imf(i+1)的细节层上，对上一步提取出的候选角点Pi邻域内检测Ri+1(xi，yi)是否有极大值出现，如存在，则保留改点；反之则剔除该点。

具体算法流程设
计如下：
1) 初始化参数，如分解层数i=4，每层迭代次数j=3，S=0.2等，对图像进行二维EMD分解；
2) 利用式(6)计算每级图像imfi的自相关矩阵Mi；
3) 利用式(7)计算各细节层每个像素点的角点响应函数Ri；
4) 对imf1进行非极大值抑制，确定局部极大值，并通过阈值去除噪声；
5) 层层筛选角点。

对imfi提取出的点作为候选角点，然后在imfi+1下观察该点的邻域内是否存在极大值，确定真实角点。

本文采用Matlab7.0进行仿真实验,采用经典Lena图像作为实验图像，图2是两种算法检测结果对比。

图2(a)原Harris检测结果，图2(b)本文算法结果。

由图可以看出，本文算法明显得到了更丰富的角点特征。

为检测本文算法抗噪性如何，在待检测图像中加入叠加密度δ=0.02的椒盐噪声，再利用这两种算法进行仿真结果分析，图3即为这两种算法检测结果对比。

从图3可以看出，加入噪声后图像角点数目比加入噪声前明显增加，这点在表1中也可以体现出来，定义噪声对算法的影响率为因加入噪声多出的角点数目除以原图角点数目。

由表1可以看出，本文算法噪声影响率近为原Harris算法的一半，抗噪性能大大增加。

本文在不影响Harris角点检测计算简单和算法稳定的前提下，提出了基于二维EMD分解的Harris角点检测方法，将图像通过二维EMD的方法分解成多个细节层imf，再通过Harris算法对细节层进行角点检测，最后提出了“由高到低，由小到大，层层筛选”的方法逐层筛选角点。

与传统方法相比，提取出的角点分布更均匀，对高频细节层的去噪处理有效的改善了Harris算法对噪声敏感的缺点，实现了角点检测高频小尺度下的精确提取和低频大尺度下的去伪存真。

但二维EMD 的分解结果也影响着最终的角点检测效果，而且EMD在多维信号领域的应用还有很多具体工作需要研究，因此EMD的算法及其理论本身的完善研究仍然是一个重要的内容。

【相关文献】
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