(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第一单元《丰富的图形世界》检测卷(有答案解析)(1)

一、选择题
1．如图，经过折叠可以围成一个长方体的图形有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．下列各图形是正方体展开图的是（）
A．B．
C．D．
3．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）
A．B．
C．D．
4．如图,从左到右的三个图形是由立体图形展开得到的，则相应的立体图形的顺次是( )
A．正方体、圆柱、圆锥B．正方体、圆锥、三棱锥
C．正方体、圆柱、三棱柱D．三棱锥、圆柱、正方体
5．如图所示的几何体是由若干个完全相同的小正方体组成，从左面看这个几何体得到的平面图形是（）
A．B．C．D．
6．下列图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
7．下面四个图形中，经过折叠能围成的几何图形是（）
A．B．C．D．
8．如果一个棱柱共有24条棱，那么这个棱柱是（）
A．十二棱柱B．十棱柱C．八棱柱D．六棱柱
9．如图，经过折叠后不能围成正方体的是( )
A．B．
C．D．
10．制作无盖正方体盒子，下底面要有标记，如图所示，按照下列所示图案裁剪纸板能折叠成如图所示的无盖盒子的是（）
A．B．C．D．
11．将下面四个图形绕着虚线旋转一周，能够得到如图所说的立体图形的是（）
A．B．C．D．
12．用一个平面去截正方体，所得截面的形状不可能是（）
A．正方形B．梯形C．三角形D．七边形
二、填空题
13．一个直棱柱有21条棱，那么这个棱柱的底面的形状是_______．
14．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：
①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；
③可能是长方形；④可能是梯形．
其中正确结论的是______（填序号）.
15．用一个平面去截下列几何体,截面可能是圆的是________(填写序号).
①三棱柱②圆锥③圆柱④长方体⑤球体
16．从上面看圆柱和从上面看圆锥，其形状是一样的，都是圆，但是它们的俯视图是有区别的，其区别是________________．
17．一个正方体的相对的面所标的数都是互为相反数的两如图是这个正方体的表面展开图，那么3a3﹣2b3＝_____
18．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是30，则它的表面积是________．
19．如图是正方体的展开图，则正方体中与数字5所在面相对的面上的数字为________ ．
20．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，x=____，y=_____．
三、解答题
21．如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．
22．问题提出：求n个相同的长方体（相邻面的面积不相同）摆放成一个大长方体的表面积．
问题探究：探究一：
为了研究这个问题，同学们建立了如下的空间直角坐标系：空间任意选定一点O，以点O 为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz．这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y 轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向．
将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示．
若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标系内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1，2，6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2，3，4）．这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．
问题一：如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为______．
组成这个几何体的单位长方体的个数为______个．
探究二：
为了探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x，y，z），同学们针对若干个单位长方体进行码
放，制作了下列表格
几何体有序数组单位长方体
的个数
表面上面积
为S1的个数
表面上面积
为S2的个数
表面上面积
为S3的个数
表面积
（1，1，1）12222S1+2S2+2S3（1，2，1）24244S1+2S2+4S3（3，1，1）32662S1+6S2+6S3（2，1，2）44844S1+8S2+4S3（1，5，1）51021010S1+2S2+10S3（1，2，3）6
………………………………
问题二：请将上面表格补充完整：当单位长方体的个数是6时，表面上面积为S1的个数是______．
表面上面积为S 2的个数是______；表面上面积为S 3的个数是______；表面积为______． 问题三：根据以上规律，请写出有序数组（x ，y ，z ）的几何体表面积计算公式S （x ，y ，z ）=______（用x 、y 、z 、S 1、S 2、S 3表示） 探究三：
同学们研究了当S 1=2，S 2=3，S 3=4时，用3个单位长方体码放的几何体中，有三种码放的方法，有序数组分别为（1，1，3），（1，3，1），（3，1，1）．而S （1，1，3）=38，S （1，
3，1）=42，S （3，1，1）=46．容易发现个数相同的长方体，由于码放的方法不同，组成的几何体
的表面积就不同． 拓展应用：
要将由20个相同的长方体码放的几何体进行打包，其中每个长方体的长是8，宽是5，高是6．为了节约外包装材料，请直接写出使几何体表面积最小的有序数组，并写出这个最小面积（不需要写解答过程）．（缝隙不计）
23．用小立方体搭成一个几何体，从正面和上面看到该几何体的形状图如图所示． (1)搭建这样的几何体最多要_____个小立方体，最少要_____个小立方体． (2)画出最多和最少时从左面看到的形状图．
24．如图是一个正三棱柱的俯视图： （1）你请作出它的主、左视图；
（2）若AC ＝2，AA'＝3，求左视图的面积．
25．问题情境：
小明在学习中发现：棱长为1cm 的正方体的表面展开图面积为26.cm 但是反过来，在面积为26cm 的长方形纸片(如图1，图中小正方形的边长为1)cm 上是画不出这个正方体表面展开图的.于是，爱思考的小明就想：要画出这个正方体的表面展开图，最少需要选用多大面积的长方形纸片呢？ 问题解决：
小明仔细研究正方体的表面展开图的11种不同情形后发现，至少要用“34⨯”和“25⨯”两种不同的长方形纸片才能剪得一个正方体的表面展开图.请你在图2两个网格中分别画出一种． 拓展廷伸：
若要在如图3所示的“36⨯”和“28⨯”的两种规格的长方形纸片上分别剪出两个正方体的表面展开图，请在图中画出裁剪方法． 操作应用：
现有边长20cm 的正方形纸片(图4所示)，能否用它剪得两个棱长相等，且表面积之和最大的正方体表面展开图？若能，请你画出你的设计方案；若不能，请说明理由．
26．小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中只添加一个正方形并用阴影表示，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】
解：第一个图形，第四个图形都能围成四棱柱；第二个图形缺少一个面，不能围成棱柱；第三个图形折叠后底面重合，不能折成棱柱；故选：C．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体，解题时掌握四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形是关键．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据正方体展开图的11种形式对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A、不是正方体展开图，故选项错误；
B、有田字格，不是正方体展开图，故选项错误；
C、是凹字形，不是正方体展开图，故选项错误；
D、1﹣4﹣1型，是正方体展开图，故选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】
解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱.
故选：D.
【点睛】
本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其表面展开图的特点解题．
【详解】
解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱．
故选C．
【点睛】
根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
从左面看得到从左往右3列，正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可．
【详解】
从左面看这个几何体得到的平面图形是：
故选B．
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【详解】
由俯视图可以看出这个几何体是3行、4列，底层共7个小正方体，
由主视图可以看出左边数第2列最高是2层，第3列最高是3层，
从左视图可以看出第2行最高是3层，第1、3行是1层，
所以合计有7+1+2=10个小正方体．
故选D.
【点睛】
本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．
【详解】
根据立体图形可得，展开图中三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，D与此不符，所以错误；
三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，正确的是B．故选B．
【点睛】
此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．
8．C
解析：C
【分析】
根据棱柱总棱数是底面边数的3倍，即可判断.
【详解】
解:根据总棱数与底面多边形边数的关系，
可得棱数底面边数=24÷3=8，
所以这个棱柱是直八棱柱，
故选C.
【点睛】
本题考查棱柱的相关性质，底面边数为n时，那么这个棱柱的顶点有2n个，侧面有n 个，面有n+2个，棱有3n条，侧棱有n条．
9．D
解析：D
【分析】
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题即可.
【详解】
A选项中，属于“222”型，可以折叠成正方体，故该选项不符合题意；
B选项中，属于“132”型，可以折叠成正方体，故该选项不符合题意；
C选项中，属于“141”型，可以折叠成正方体，故该选项不符合题意；
D选项中，属于“田”字型，不能折叠成正方体，故该选项符合题意
故选D
【点睛】
本题主要考查了正方体的展开图，掌握正方体展开图的特点是解题的关键.
10．C
解析：C
【分析】
根据几何体的展开图中“N”面没有对面，可得答案．
【详解】
A、几何体的展开图中“N”面没有对面，故A错误；
B、不是正方体的展开图，故B错误；
C、几何体的展开图中“N”面没有对面，故C正确；
D、不是正方体的展开图，故D错误．
故选：C．
【点睛】
此题考查展开图折叠成几何体，熟记正方体的展开图是解题关键．
11．A
解析：A
【分析】
根据面动成体结合常见立体图形的形状解答即可.
【详解】
解：根据面动成体结合常见立体图形的形状得出只有A选项符合，
故选A.
【点睛】
本题考查了点、线、面、体的知识，是基础题，掌握常见几何体的形成是解题的关键. 12．D
解析：D
【分析】
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．
【详解】
用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．
故选D．
【点睛】
本题考查几何体的截面问题．正方体的截面的四种情况应熟记．
二、填空题
13．七边形
14．①③④
15．②③⑤
16．圆锥的俯视图圆心处有一实心点
17．152
18．62
19．4
20．53
解析：5， 3
三、解答题
21．画图见详解.
【分析】
分别画出从正面看、左面看、上面看的图形，注意所有看到的棱都要表示到三视图中.
【详解】
如图所示：
【点睛】
本题主要考查了三视图的画法，所有看到的棱都要在三视图中表示出来是画图的关键. 22．（1）（1，2，3），6；（2）12，6，4，12S1+6S2+4S3；（3）2yzS1+2xzS2+2xyS3；拓展应用：几何体表面积最小的有序数组为（2，2，5），最小面积为S（2，2，5）=1786．
【解析】
【分析】
（1）根据题中所给的标示法和图4中主视图知，摆放的长方体共有两列三层，由左视图知长方体共一排，则这种码放方式的有序数组为（1，2，3）；组成这个几何体的单位长方体的个数为6个；
（2）几何体有序数组（1，2，3）时，表示几何体码放了1排2列3层，单位长方体的个数为6个，表面上面积为S1的个数为12个，表面上面积为S2的个数6个，表面上面积为S3的个数4个，表面积为：12S1+6S2+4S3；
（3）根据题意可知当有序数组（x，y，z）时，根据长方体的面积公式知，表面上面积为S1的个数为2yz个，表面上面积为S2的个数2xz个，表面上面积为S3的个数2xy个，该几何体表面积计算公式S（x，y，z）=2yzS1+2xzS2+2xyS3
（4）拓展应用：由题目中所给出的S1=2，S2=3，S3=4时，S（x，y，z）=2（yzS1+xzS2+xyS3）=2（2yz+3xz+4xy），分析出要使S（x，y，z）的值最小，应满足x≤y≤z（x、y、z为正整数），然后按条件将20分为：20=1×1×20、20=1×2×10、20=1×4×5、20=2×2×5四种形式，从面得出S（2，2，5）的值最小值为1786．
【详解】
解：（1）根据如图4中主视图知，摆放的长方体共有两列三层，由左视图知长方体共一排，根据题中所给的标示法，则这种码放方式的有序数组为（1，2，3）；
组成这个几何体的单位长方体的个数为1×2×3=6（个）
故答案（1，2，3），6
（2）由题意知，当几何体有序数组（1，2，3）时，表示几何体码放了1排2列3层，单位长方体的个数为6个
∴表面上面积为S1的个数为12个，表面上面积为S2的个数6个，表面上面积为S3的个数4个，表面积为：12S1+6S2+4S3
故答案为：12，6，4，12S1+6S2+4S3；
（3）当有序数组（x，y，z）时，
表面上面积为S1的个数为2yz个，表面上面积为S2的个数2xz个，表面上面积为S3的个数2xy个，
∴该几何体表面积计算公式S（x，y，z）=2yzS1+2xzS2+2xyS3
故答案2yzS1+2xzS2+2xyS3
拓展应用：
当S1=2，S2=3，S3=4时，S（x，y，z）=2（yzS1+xzS2+xyS3）=2（2yz+3xz+4xy）
要使S（x，y，z）的值最小，不难看出x，y，z应满足x≤y≤z（x、y、z为正整数）
∵将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3，其中每个长方体的长是8，宽是5，高是6
∴S1=30，S2=40，S3=48
∴满足要求的组合有（1，1，20），（1，2，10），（1，4，5），（2，2，5）
∵S（1，1，20）=2×30×20+2×40×20+2×48=2896
S（1，2，10）=2×30×2×10+2×40×10+2×48×2=2192
S（1，4，5）=2×30×4×5+2×40×5+2×48×4=1984
S（2，2，5）=2×30×2×5+2×40×2×5+2×48×4=1786
∴S（2，2，5）的值最小
∴几何体表面积最小的有序数组为（2，2，5），最小面积为S（2，2，5）=1786．
【点睛】
本题为创新题，考查了空间直角坐标系的具体应用及组合体面积的求法，拓展应用中，分析出x≤y≤z就解题的关键．
23．(1)17，11；(2)见解析.
【解析】
【分析】
(1)画出俯视图，在俯视图的方格中写出最多与最少时小正方体的个数即可解答问题；
(2)根据左视图的定义进行画图即可.
【详解】
(1)根据最多情形的俯视图可知：搭建这样的几何体最多要17个小立方体，
根据最少情形的俯视图可知，最少要11个小立方体，
故答案为17，11；
(2)最多时的左视图：
最少时，左视图：
【点睛】
本题考查了三视图，正确理解题意，灵活运用相关知识是解题的关键.
24．（1）见解析（2）33
【解析】
【分析】
（1）利用左视图和主视图的定义作图即可；
（2）先求出AB在右侧面的正投影长度，再根据矩形的面积公式计算可得．
【详解】
（1）作图如下：
（2）如图，过点B作BD⊥AC于点D，
∵AC＝2，
∴AD＝1，AB＝AD＝2，
∴BD3
则左视图的面积为3
【点睛】
本题考查简单的几何体的三视图，三视图的面积的计算，本题是一个易错题，易错点在侧
视图的宽，错成底边的边长．
25．问题解决：详见解析；拓展延伸：详见解析；操作应用：能，详见解析.
【分析】
根据正方体展开图的11种特征，正方体展开图分四种类型.“141--”结构，“222--”结构，“132--”结构，“33-”结构，发现至少要用“25⨯”和“34⨯”两种不同的长方形纸片才能剪得一个正方体的表面展开图，进行分析．
【详解】
问题解决：如图2：
拓展延伸：如图3：
操作应用：能，如图4，
【点睛】
本题考查了作图，解决本题的关键是掌握正方体展开图的11种特征．
26．见解析
【解析】
【分析】
根据正方体的展开图，可得答案．
【详解】
如图所示：
．
【点睛】
考查展开图折叠成几何体，掌握正方体展开图的各种情形是解题的关键.。