河南省八市重点高中高三数学第三次测评试题 理

河南省八市重点高中高三数学第三次测评试题 理 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，22小题，满分150分，考试时间120分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M = {x|log 2(x-1)<0}，N=集合{2|-≥x x x|}，则=N M
A. {2<2|x x ≤-}
B. {2|-≥x x }
C. {2<|x x }
D. {2<<1|x x } 2.抛物线24
1x y =的准线方程为 A. y = -l B. y = 1
C.x=-1
D. 161-=x 3.已知复数i
z -=12，给出下列四个结论：①|z|=2；② i z 22=；③z 的共轭复数z=-l+i ；④z 的虚部为i 。

其中正确结论的个数是 A. 0 B. 1
C. 2
D. 3 4.在△A BC 中，O CN AN MB CM =+=,2，则
A. AC AB MN 6132+=
B. AC AB MN 6
732+= C. AB AC MN 3261-= D. AB AC MN 3267-= 5.“对任意的正整数n ，不等式0)>(a 1)lga (n <lg a
+a n 0)都成立”的一个充分不必要条件是 A. 0<a<1 B. 0 <a<
2
1 C. 0<a <
2 D. 0 <a<21或a ＞1 6.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是
A.84
B.2878+
C.2876+
D.2880+
7.若函数)(x f 是R 上的单调函数，且对任意实数x ，都有31]122)([=++x x f f , 则=)3(log 2f
A.1
B. 54
C. 2
1 D. 0 8.如图所示，点A(1，0)，B 是曲线132+x 上一点,向矩形0ABC 内随机投一
点，则该点落在图中阴影内的概率为
A. 21
B. 31
C. 41
D. 5
2 9.己知一个高为1的三棱锥，各侧棱长都相等，底面是边长为2的等边三角形，此三棱锥内有一个体积为V 的球，则V 的最大值为
A. 814π
B. 274π
C. 94π
D. 3
4π 10.己知双曲线C:
13
22
=-y x (a>b>0), 0为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N 。

若OMN ∆为直角三角形，则|MN| =
A. 2
3 B.3 C. 32 D.
4 11.己知函数0)>(cos sin 3)(ωωωx x x f +=的零点构成一个公差为2
π的等差数列，把函数)(x f 的图像沿x 轴向左平移
6π个单位，得到函数)(x g 的图像，关于函数)(x g ,下列说法正确的是
A. 在]2
,4[ππ上是增函数 B.其图像关于4π
-=y 对称
C.函数)(x g 是奇函数
D.在区间]32,6[π
π上的值域为[-2，1]
12.若函数bx x a x f 2
1ln )(+=在区间[1，2]上单调递増，则b a 4+的最小值是 A. -3 B.-4
C.-5
D. 415- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13. n x
x )1(2-的展开式中的第3项与第5项的系数的比为143，则展开式中的常数项
是 。

14.设变量y x ,满足约束条件：⎪⎩
⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x x y ，y x z -=2的最小值为 。

15.已知函数⎪⎩
⎪⎨⎧++≥+=)0<(12)0(1)(2x x x x e x x f x ，若函数1))((--=a x f f y 有三个零点，则a 的
取值范围是 。

16.三角形ABC 中，AB=2且AC=2BC ，则三角形ABC 面积的最大值为 。

三、解答题:本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(12 分）
在公差不为0的等差数列{n a }中，841,,a a a 成等比数列，数列{n a }的前10项和为45.
（1）求数列{n a }的通项公式；
（2）若1
1+=n n n a a b ，且数列{n a }的前b 项和为n T ,求n T . 18. (12 分）
如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠DAB=60°, ∠ADP = 90°,平面ADP 丄平面ABCD ，点F 为棱PD 的中点。

（1）在棱AB 上是否存在一点E ，使得AF//平面PCE ，并说明理由；
（2）当二面角D —FC —B 的余弦值为
4
2时，求直线EB 与平面 ABCD 所成的角.
19.(12 分）
某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下表：
日销售量 1
1. 5 2 天数 10 25 15
若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立.
（1）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；
（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，X 表示该种商品某两天销售利润的和（单位: 千元)，求X 的分布列和数学期望。

20.(12 分）
己知椭圆C: 122
22=+b
y a x (a>b>0)的右焦点为F(2, 0),过点F 的直线交椭圆于M 、N 两点且MN 的中点坐标为（1，
2
2). （1）求C 的方程；
（2）设直线l 不经过点P (0, b)且与C 相交于A ，B 两点，若直线PA 与直线PB 的斜率的和为1，试判断直线l 是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点， 请给出理由。

21.( 12 分） 已知函数)()11()(,12)(222x f x
x g e x ax x f x x -+=-+=-. （1）讨论函数)(x f 的单调性；
（2）当a = 0时，函数)(x g 在(0,+∞)是否存在零点?如果存在，求出零点；如果不存在，请说明理由。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

作答时请写清题号。

22.( 10 分）
在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：θθθ(sin ,cos 2⎩
⎨⎧==y x 为参数），在以0为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2: 4)sin (cos =-θθρ.
（1）写出曲线C1和C2的普通方程；
（2）若曲线C1上有一动点M ，曲线C2上有一动点N ，求使|MN|最小时M 点的坐标.
23. ( 10 分）
己知函数|2|)(m x x f -=.
(1)若不等式6)(≤x f 的解集为{4<2|x x ≤-}，求实数m 的值;
(2)在（1)的条件下，若不等式b
a x f x f 28)321
()(+≤++对一切满足2=+b a 的正实数b a ,恒成立，求x 的取值范围.。