九年级初三数学上册人教版 二次函数 名师教学PPT课件

b=0
正比例函数:y=kx (k≠0)
2、一次函数有哪些主要特征?
①含未知数的代数式为整式;
②自变量 x的系数k≠0
③自变量 x的次好好数学习是天1天向上
2
一次函数的一般形式是___y_=_k_x_+_b_（__k_≠_0）
下列关系式:
(1) y = 2x+1
(3) y = -4x
(2) y 5 x
(4) y = ax+1
其中,y是x的一次函数有__(_1_)、__(_3_) _
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变
量
之 间 的
函 数
关
系
一次函数
概念 图象和性质
与相应方程的联系
实际问题
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新课导入
广
场
喷
水
池
喷
出
的
水
一次投篮过程
珠
篮球和水珠在空中走过一条曲线.在这条曲线的各
个位置上,篮球（水珠）的竖直高度y与它距离投
第22章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
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一、知识回顾 1、函数的定义是什么?我们学习过哪些函数? 它们的解析式如何表示?
函数的定义:在变化过程中,有两个变量x和y,当x每 确定一个值时,y都有唯一一个值与其对应,我们称 x为自变量,y为x的函数
一次函数:y=kx+b(k≠0)
今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量
增加 x 倍,那么两年后这种产品的产量 y 将随 计划所定的x 的值而确定,y 与 x 之间的关系应
怎样表示? 分析:这种产品的原产量是20t,一
年后的产量是_2_0__(_1_+__x_)t,再经过
一年后的产量是_2_0_(_1__+_x_)_(_ 1+x)
r
r
（r＞0）
2.矩形绿地的长、宽各增加 x m,写出扩充后的 绿地的面积 y 与 x的关系式.
xm
好好（学习x≥天0天）向上 20 m 3170 m
xm
提高练习
如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,动点P从 点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速 度移动,动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长 度的速度向终点C移动,如果点P、Q分别从点A、B 同时出发,写出△PBQ的面积S与出发时间t（s）的 函数关系式及t的取值范围.
（3）自变量的最高好好次学习数天是天向2上,取值范围9是全体实数.
考查角度一 二次函数的识别 下列函数中是二次函数的有 ①⑤ 。
①y= 2x2 2 √
②y 2x2 x(1 2x)
③y x2(1 x2) 1 ×
最高次数是4
④y
1 x2
a=0
x2 ×
×
⑤y=x(x 1) √
⑥y
x4 x2 x2 1
解得m=-3.
(2)依题意,得
m2 2m 1 1 m 1 0
m 1 3 好好学习 天天向上
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考查角度三 求二次函数的函数值
一辆汽车的行驶距离s(单位::m)关于行驶时间
t（单位:s）的函数解析式是 s 9t 1,经t 2 过 12s汽车行驶了多远?行驶380m需要多少时间2 ?
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a 1 2 a 1 0
思考:当a为何值时,该函数是正比例函数?
a 11
解:依题意,得
解得a=好0好学习 天天向上
a
1 0
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练习:
若 y (m 1)xm22m1 3
（1）m取什么值时,此函数是二次函数? （2）m取什么值时,此函数是一次函数?
解:(1)依题意,得
m2 2m 1 2 m 1 0
y=6x ① 2
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我们再来看几个问题。
问题1 n个球队参加比赛,每两队之间进行一
场比赛。比赛的场次数m与球队数n有什么
关系?
m
1
n（n
1）
2
即, m 1 n2 - 1 n ②
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m是n的函数吗?
显然,对于n的每一个值,m都有一个对应值,
即m是n的函数
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问题2 某种产品现在的年产量是 20 t,计划
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有什么共同点?
一次项
上述三个函数都是用自变量的二次式表示的。
一般地,形如y=ax²+bx+c（a,b,c为常数,a≠0）
的函数,叫做二次函数。其中x是自变量,a,b,c分别
是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数
项。
二次项
常数项
注意:
（1）a,b,c 为常数,且a ≠ 0,但b、c可以取0
（2）各项均为整式.
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知识点2 根据具体问题确定二次函数解析式
例2 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场
地,场地面积 S(m²)与矩形一边长a(m)
之间的关系是什么?是哪种函数关系?
并求出自变量的取值范围?
解:S = a( -a) = a(30 －a)
自变量的取 值范围应符 合实际意义
= －a²+ 30 a 是二次函数关系式。 自变量的好取好学值习 天范天向围上 :0＜a＜15 30
1
2
2
58 －112 13 0
y 2x2 4x 2
2
4
2
y πx2
π
0
0
二次函数 y＝ax ²+ bx + c 中: a≠0,但 好好学习 天天向上 b、c可11以为0.
考查角度二 应用二次函数的概念求相关字母的 取值(或范围)
y (a 1)x a 1是二次函数，求常数a的值。
解:依题意,得 解得a=-1.
×
总结:判断一个函数是否是二次函数步骤
（1）、整理并判断右边含自变量的代数式是否是整式;
（2）、判断自变量的最高次数是否是２;
（3）、判断二次项系好数好学是习否天天不向等上 于０. 10
练习1、填表:
函数解析式
二次项系数 一次8x 112 －1
y 1 x2 13x
出位置（喷头）的水平距离x之间有什么关系?
上面问题中变量之间的关系可以用二次函数来表示.
这就是我们今天要学好好习学的习 天内天容向上.
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知识点1
推进新课
二次函数的概念
正方体的表面积y与棱长x的关系式
为 y=6x2 ,y是x的函数吗?
是
显然,对于x的每一个值,y都有一个对应值, 即y是x的函数,它们的函数关系式为 .
t,即两年后的产量
为__y③__=式__2表_0_示(__1了_+_x两_)_年_2_后__的. 产量 y 与计划增产的
倍数 x 之间的关系,对于 x 的每一个值,y 都
有即唯: 一的值与之对应好好,学即习 天y天向是上 ③x 的函8数．
函数y=6x2 , m 1 n2 1 n , y=20x2+40x+20 ,
根据实际问题建立二次函数模型的一般步 骤: ①仔细审题,分析数量之间的关系,将文字 语言转化为符号语言; ②根据实际问题中的等量关系,列二次函数 关系式,并化成一般形式; ③联系实际,确定自变量的取值范围。
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1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积
S 与半径 r之间的关系式.