八年级数学下册 第十一章 图形的证明(一) 单元检测卷 苏科版

第十一章图形的证明(一) 单元检测卷
满分：100分时间：60分钟得分：_________
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下列命题中有的是定义，有的是定理，有的是基本事实，属于基本事实的是 ( ) A．同位角相等，两直线平行
B．对顶角相等
C．两直线平行，同旁内角互补
D．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
2．若三角形的一个外角是钝角，则此三角形是 ( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
3．下列语句中，属于命题的是 ( )
A．两点之间，线段最短吗
B．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
C．连接P、Q两点
D．花儿会不会在春天开放
4．下列命题中，属于假命题的是 ( )
A．两点之间，线段最短
B．三角形中任意两边之和大于第三边
C．一组对应边相等的两个等边三角形全等
D．对角线相等的四边形是矩形
5．如图，下列推理不正确的是 ( )
A．因为AB∥CD，所以∠ABC+∠C=180°
B．因为∠1=∠2，所以AD∥BC
C．因为AD∥BC，所以∠3=∠4
D．因为∠A+∠ADC=180°，所以AB∥CD
6．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF的度数为( ) A．110°B．115° C．120°D．130°
7．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2的值为( ) A．315° B．270°C．180°D．135°
8．(2009·某某)下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③角平分线上的点到角的两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分，其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每小题2分，共20分)
9．这个星期一至星期六都是晴天，因此星期天也是晴天．这种判断是_______(填“合理”
或“不合理”)的．
10．“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直”可以写成：如果_______ _________________________，那么___________________．
11．如图，点A、B、C中每两点间的线是直的还是弯曲的?答：________．
12．命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是_________________．
13．命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是_________(填“真”或“假”)命题．14．“互补的两个角一定是一个锐角与一个钝角”是________命题，可举出反例：______
_______________________________．
15．如图，在△ABC中，∠A=86·，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，∠1=∠2，∠3=∠4，则∠EDF=__________．
16．如图，点M、N分别在等边△ABC的边BC、CA上，且BM=，AM、BN交于点Q，则∠BQM=__________．
17．(2009·某某)用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第 (3)个图形中有黑色瓷砖_________块，第n个图形中需要黑色瓷砖_________块(用含n
的代数式表示)．
18．某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：①如果去A 地，那么也必须去B地；②D、E两地至少去一处：③B、C两地只能去一处；④C、D 两地都去或都不去；⑤如果去E地，那么A、D两地也必须去．依据上述条件，你认为参观团只能去__________．
三、解答题(共56分)
19．(6分)判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例说明．
(1)若a=b，则a2=b2．
(2)两个锐角之和一定是钝角．
20．(9分)指出下列命题的条件和结论．
(1)同旁内角互补，两直线平行．
(2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
(3)四个角相等的四边形是矩形．
21．(8分)已知：如图，AB∥CD，AD∥BC．
求证：∠A=∠C．
22．(8分)证明：四边形的内角和等于360°．
23．(8分)(2009·某某)已知命题：如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF：判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明．
24．(8分)如图(1)，∠AOB=90°，OM是∠AOB平分线，按下面的要求解答问题．
(1)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA、OB交于点C、 D．在图(1)中试说明：PC=PD．
(2)如图(2)，点G是CD与OP的交点，且
3
2
PG PD
．求△POD与△PDG的面积
之比．
25．(9分)如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、
④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA、
PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角)．
(1)当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD．
(2)当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立(直接回答成立或
不成立)?
(3)当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，并写出动
点P的具体位置和相应的结论．选择一种结论加以证明．
参考答案
1．B 2．D 3．B 4．D 5．C 6．B 7．B 8．B 9．不合理
10．两条平行线被第三条直线所截同旁内角的平分线互相垂直 11．直的 12．内错角相等，两直线平行 13．假 14．假反例略 15．47°16．60°17．10 3n+1
18．C、D两地19．(1)真命题 (2)假命题，反例是两个锐角分别是50°、20°20．(1)条件是同旁内角互补，结论是两直线平行 (2)条件是两个角相等，结论是这两个角是对顶角 (3)条件是一个四边形的四个角相等，结论是这个四边形是矩形
21．因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°．因为AB∥CD，所以∠B+∠C=180°．所以∠A=∠C 22．已知：如图(1)，四边形ABCD．求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°．证明：连接BD，如图(2)所示．因为∠A+∠ABD+∠ADB=180°，∠C+∠CBD+∠CDB=180°，所以∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB=180°+180°，即∠A+∠B+∠C+∠D=360°
23．是假命题添加条件不唯一，如添加条件：AC=DF．证明：因为AD=BE，所以AD+BD=BE+BD，
即AB=DE在△ABC和△DEF中，
AB DE
A FDE
AC DE
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
，
，
，所以△ABC≌△DEF(SAS) 24．(1)点拨：
过点P分别向OA、OB边作垂线段PE、PF．由角平分线的性质得PE=PF。

从而△PCE≌△PDF．所以PC=PD． (2)点拨：由PC=PD可知∠PDC=∠POD=45°，则△PDG∽△POD．所以△POD与△PDG的面积之比为对应边之比的平方． 26．(1)延长BP交直线AC于点E，如图(1)所示．因为AC∥BD，所以∠PEA=∠PBD．因为∠APB=∠PAE+∠PEA，所以∠APB=∠PAC+∠PBD(2)不成立 (3)(a)当动点P在射线BA的右侧时，结论是∠PBD=∠PAC+∠APB；(b)当动点P 在射线BA上时，结论是∠PBD=∠PAC+∠APB或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°、∠PAC=∠PBD(任写一个即可)；(c)当动点P在射线BA的左侧时，结论是∠PAC=∠APB+∠PBD选择(a)证明．如图(2)，连接PA，连接PB交AC于点M．因为AC∥BD，所以∠PMC=∠PBD．又因为∠PMC=∠PAM+∠APM，所以∠PBD=∠PAC+∠APB；选择(b)证明．如图(3)，因为点P在射线BA上，所以∠APB=0°．因为AC∥BD．所以∠PBD=∠PAC．所以∠PBD=∠PAC+∠APB 或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°、∠PAC=∠PBD；选择(c)证明．如图(4)，连接PA，连接PB交AC于点F．因为AC∥BD，所以∠PFA=∠PBD．因为∠PAC=∠APF+∠PFH．所以∠PAC=∠APB+∠PBD．。