江苏省南京市2024高三冲刺(高考数学)苏教版能力评测(冲刺卷)完整试卷

江苏省南京市2024高三冲刺（高考数学）苏教版能力评测(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若，则
（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
第(2)题
已知函数
，若方程
在区间
上恰有两个不相等的实根，则实数的取值范围为
A ．
B ．
C ．
D ．
第(3)题
双曲线
的一条渐近线方程为
，则其离心率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(4)题
已知函数的图象如图所示，则不等式
的解集为（ ）
A
．B ．C
．
D ．
第(5)题
已知集合，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(6)题
已知集合
，
，则
的子集个数为（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
第(7)题
函数
的大致图象为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(8)题
函数在
处取得极值0，则（ ）
A ．0
B ．
C ．1
D ．2
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
正方体中，，分别是棱，上的动点（不含端点），且
，则（ ）
A ．与的距离是定值B．存在点使得和平面平行
C．D．三棱锥的外接球体积有最小值
第(2)题
已知函数，则下列说法正确的是（）
A．函数的周期为B．函数的最大值为2
C ．在区间上单调递增D．是函数的一个零点
第(3)题
已知，函数，则下列选项正确的是（）
A
．函数的值域为
B
．将函数图像上各点横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位长度，可得函
数图像
C．函数是奇函数
D
．函数在区间内所有零点之和为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
若实数满足，则的取值范围是__________．
第(2)题
已知函数是R上的奇函数，且为偶函数，若，则____.
第(3)题
某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的面积为，则该球的半径是___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
设函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若方程有两个不等实数根，求的取值范围；
（3）已知，，，且，求的最小值及此时，，的值.
第(2)题
给定个不同的数、、、、，它的某一个排列的前项和为，该排列中满足
的的最大值为．记这个不同数的所有排列对应的之和为．
（1）若，求；
（2）若，.
①证明：对任意的排列，都不存在使得；
②求（用表示）．
第(3)题
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）．
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为
，判断点与曲线的位置关系；
（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．
第(4)题
某制药公司研发一种新药､需要研究某种药物成分的含量x（单位：）与药效指标值y（单位：）之间的关系，该公司研发
部门进行了20次试验､统计得到一组数据，其中分别表示第次试验中这种药物成份的含量和相应的药效指标值.且.
(1)已知该组数据中y与x之间具有线性相关关系，求y关于x的经验回归方程；
(2)据临床经验，当药效指标值y在内时，药品对人体是安全的，求该新药中此药物成份含量x的取值范围；
(3)该公司要用A与B两套设备同时生产该种新药，已知设备A的生产效率是设备B的2倍，设备A生产药品的不合格率为0.009，设备B生产药品的不合格率为0.006，且设备A与B生产的药品是否合格相互独立
（i）从该公司生产的新药中随机抽取一件，求所抽药品为不合格品的概率；
（ii）在该新药产品检验中发现有三件不合格品，求其中至少有两件是设备A生产的概率，
参考公式：
第(5)题
已知函数.
（1）求在点处的切线方程；
（2）当时，证明：；
（3）判断曲线与是否存在公切线，若存在，说明有几条，若不存在，说明理由.。