2017反比例函数的性质的应用.doc
中考数学备考专题复习 反比例函数(含解析)(2021年整理)
2017年中考数学备考专题复习反比例函数（含解析）2017年中考数学备考专题复习反比例函数（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年中考数学备考专题复习反比例函数（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017年中考数学备考专题复习反比例函数（含解析）的全部内容。
1反比例函数一、单选题（共12题;共24分）1、（2016•龙东)已知反比例函数y= ，当1＜x＜3时,y的最小整数值是( )A、3B、4C、5D、62、如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，则它的面积为定植S时，则x与y的函数关系式为（）A、y=B、y=C、y=D、y=3、（2016•大庆）已知A(x1， y1）、B（x2， y2）、C（x3，y3）是反比例函数y= 上的三点，若x1＜x2＜x3 , y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A、x1•x2＜0B、x1•x3＜0C、x2•x3＜0D、x1+x2＜04、将一次函数y=x图象向下平移b个单位，与双曲线y=交于点A，与x轴交于点B,则OA2—OB2=( )A、—2B、2C 、—D 、5、如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=(k＞0）与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为（）A、y=B、y=C、y=D、y=6、如图，△AOB为等边三角形,点A在第四象限,点B的坐标为（4，0），过点C（4，0）作直线l交AO于D,交AB于E，且点E在某反比例函数y=(k≠0）图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k2的值为（）A 、—B 、—C、—3D、—67、教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热,水温开始下降，此时水温(℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时,接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图,为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A、7：20B、7：30C、7：45D、7：508、（2015•玉林）如图,反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx 图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（）A、a=b+2kB、a=b﹣2kC、k＜b＜0D、a＜k＜09、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1,点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置,此时点A1在函数y= （x＞0)的图象上，C1O13与此图象交于点P，则点P的纵坐标是( ）A 、B 、C 、D 、10、（2016•济宁）如图,O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB 在x轴的正半轴上，sin∠AOB= ，反比例函数y= 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F,则△AOF的面积等于（）A、60B、80C、30D、4011、（2016•湖北）一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为( ）A 、B 、C 、D 、412、（2016•天津）若点A（﹣5，y1），B（﹣3,y2），C（2,y3）在反比例函数y= 的图象上，则y1， y2 , y3的大小关系是（）A、y1＜y3＜y2B、y1＜y2＜y3C、y3＜y2＜y1D、y2＜y1＜y3二、填空题（共5题；共6分）13、如果函数y=x2m-1为反比例函数,则m的值是________。
反比例函数的图象和性质公开课课件
【2017·张家界】在同一平面直角坐标系中，函数 y＝mx＋m(m≠0)与y＝ (m≠0)的图象可能是( )
D
【2017·广州】a≠0，函数y＝ 与y＝－ax2＋a在 同一直角坐标系中的大致图象可能是( )
D
【2017·凉山州】已知抛物线y＝x2＋2x－m－2与x 轴没有交点，则函数y＝ 的大致图象是( )
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
-1
-6
x
x
-2
-3
-3
-1.5
-2
-4
-5
-1.2
-6
-1
…
…
1
6
2
3
3
2
4
1.5
5
1.2
…
1
6
…
列表
描点
连线
注意：列表 时自变量取 值要均匀和 对称
用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结
-1
x
x
-2
-3
-4
-5
-6
…
1
-6
2
-3
3
-2
4
-1.5
5
-1.2
…
-1
6
…
6
3
1.5
2
1.2
1
…
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
反比例函数的性质与应用
反比例函数的性质与应用反比例函数是数学中一种常见的函数类型，也被称为倒数函数。
在反比例函数中，两个变量的乘积为常数，其中一个变量的增大伴随着另一个变量的减小。
本文将探讨反比例函数的性质，并介绍其在实际生活中的应用。
一、反比例函数的定义与表示方式反比例函数是一种特殊的函数形式，可以使用以下的定义和表示方式：定义：如果两个变量x和y满足x*y=k，其中k为非零常数，则称y为x的反比例函数。
表示方式：反比例函数通常以y = k/x的形式表示，其中k为常数。
二、反比例函数的性质反比例函数具有以下几个重要的性质：1. 当x趋近于零时，反比例函数的值趋于无穷大。
这意味着函数图像会与y轴趋近于平行，但永远不会触及y轴。
2. 反比例函数的图像是一个双曲线。
具体来说，当k为正数时，图像位于第一和第三象限；当k为负数时，图像位于第二和第四象限。
3. 反比例函数的图像关于y轴和x轴均对称。
这意味着，如果(x, y)是函数图像上的一点，那么(-x, -y)也是该函数图像上的一点。
三、反比例函数的应用反比例函数在实际生活中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：1. 物体运动问题：当物体的速度与时间成反比例关系时，可以使用反比例函数来描述物体的运动。
例如，当汽车以恒定的速率行驶时，行驶的距离与所用时间成反比例关系。
2. 电阻与电流问题：在电路中，电阻和电流之间的关系可以由反比例函数来描述。
根据欧姆定律，电阻与电流成反比例关系。
3. 货币兑换问题：在国际贸易中，货币兑换率通常与两个国家的经济情况有关，它们之间呈现反比例关系。
这种关系可以用反比例函数来表示。
4. 物质的浓度问题：在化学中，溶液的浓度与所使用的溶剂的体积成反比例关系。
因此，反比例函数可以用来描述溶液的浓度变化。
5. 行动与反应问题：在心理学和社会科学中，人们的行动和其他人的反应通常呈反比例关系。
例如，人们参与某项活动的数量可能与其他人的参与数量成反比例关系。
总结：反比例函数是数学中常见的函数类型，具有特殊的性质。
反比例函数的性质及应用
y O
y
y O x
y
x A
x
o
O
x
B
C
D
三 二
k 设P(m, n)是双曲线y (k 0)上任意一点 有 : , x (1)过P作x轴的垂线, 垂足为A, 则
S OAP 1 1 1 OA AP | m | | n | | k | 2 2 2
y P(m,n) y P(m,n) o A x
y
O x
3.(2000年四川) k 已知反比例函数y (k 0), 当x 0时, y随x的增大 x B 而增大, 那么一次函数y kx k的图象经过 _____ . A.第 、 二、 三象限 B.第一、 二、 四象限 C.第一、 三、 四象限 D.第二、 三、 四象限
o y x
(1)求点A, B, D的坐标; (2)求一次函数和反比例函 数的解析式 .
y B A O
C D x
8 2.已知如图 反比例函数y 与一次函数y x 2的图像 , x 交于A, B两点.求(1) A, B两点的坐标 (2)AOB的面积. ;
8 y , 解 : (1) x y x 2.
y
y
B
P(m,n)
A
B
P(m,n) A
o
x
o
x
(3)设P(m, n)关于原点的对称点是 (m,n), 过P作x轴的垂线 P 与过P作y轴的垂线交于 点, 则 A 1 1 S PAP | AP AP | | 2m | | 2n | 2 | k | (如图所示). 2 2
y
y
A S1 B
C
o
S2 S3 A1 B1 C1
数学复习：反比例函数
数学复习：反比例函数反比例函数从代数定义上来说非常简单，即ky x=或xy k =，从函数的图像上来看就是分布在不同像限的两条曲线，简称双曲线．随着近几年各地中考的各种变式题型出现，对反比例函数“数形结合”的数学思想考查越来愈多．每一次的命题设计，其背后都有隐藏的二级定理和二级结论．数学的学习，总是在思考中归纳总结从而得出结论，站在结论的平台向上展望，看清命题者的命题逻辑，很多问题将会大大简化．本专题从反比例函数的本质入手，通过寻找反比例函数的不变特性来进行分析，力争化繁为简，并能在平常的训练中找到思考和结论的平衡点．第一讲 反比例函数的本质系数m 与面积关系在之前对正比例函数和反比例函数的理解中，似乎只有k xy=和k xy =，翻译成语言文字就是，当自变量扩大m 倍，则因变量也随即扩大m 倍，此为正比例函数；同理当自变量扩大m 倍，而因变量随即缩小m1，则为反比例函数．函数是一个连续的曲线，不是只分析单一定点，所以引入比例系数m 对研究函数大有帮助，正比例函数由于过于单调的形式和结论，所以没有成为命题重难点，那么反比例函数呢？【例1】如图，反比例函数)0(>=k xky 的图像与矩形OABC 的AB 、BC 边分别交于点M 、N ，延长MN 分别交坐标轴于点D 、E ．（1）如图11-1-5，若2:1:=AB AM ，则=CB CN : ； （2）如图11-1-6，若4:1:=AB AM ，则=CB CN : ； （3）如图11-1-7，若n AB AM :1:=，则=CB CN : ；直线MN 与AC 的位置关系是 ，EN 与MD 的大小关系 ．图11-1-5 图11-1-6 图11-1-7【例2】（2020•九龙坡月考）如图11-1-8，ABC Rt △的顶点A 和斜边中点D 在反比例函数(00)k y k x x =≠>，的图像上，若5k =，则ABC △的面积为（ ） A．B．C ．4 D ．5xxx图11-1-8【例3】（2020•朝阳二模）如图11-1-11，在平面直角坐标系中，直线6y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，与函数(00)k y k x x =>>，的图像交于点C 、D ．若12CD AB =，则k 的值为（ ）A ．9B ．8C ．427D ．6图11-1-11思考 前面分析了一条直线与反比例函数图像交于一个像限的情况，那么一条直线与反比例函数图像交于两个像限会有怎样的几何性质呢？ 【例4】（1）如图11-1-17，反比例函数)00(>>=x k xky ，的图像与直线DE 交于点M 、N ，y MA ⊥轴于点A ，x NC ⊥轴于点C ，请探究直线MN 与AC 的位置关系，线段EN 与MD 的大小关系． （2）如图11-1-18，反比例函数)0(>=k xky 的图像与直线EF 交于点M 、N ，y MA ⊥轴于点A ，x MC ⊥轴于点C ，y ND ⊥轴于点D ，x NB ⊥轴于点B ，请探究直线MN 与线段AB 、线段CD 的位置关系，以及线段ME 与FN 的大小关系．图11-1-17 图11-1-18【例5】如图11-1-19，一次函数b ax y +=的图像与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，与反比例函数xky =的图像相交于C 、D 两点，分别过C 、D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E 、F ，连接CF 、DE ．有下列四个结论：①DEF CEF S S △△=；②FOE AOB ∽△△；③CDF DCE ≌△△；④BD AC =．其中正确的结论x是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）图11-1-19【例6】（1）如图11-1-26，BC AB =，AOB △的面积为3，则k 的值为 ． （2）如图11-1-27，点A ，C 在双曲线xky =上运动，x AB ⊥轴，BC AC =． ①在运动过程中，ABC △的面积是不是定值？答： ； ②若32=k ，且ABC △是正三角形，则点A 的坐标为 ．图11-1-26 图11-1-27【例7】（1）如图11-1-30， OABC 中，︒=∠60B ，3=OA ，双曲线经过点C 和AB 中点D ，则该双曲线的解析式为 ．（2）如图11-1-31，正AOB △的边长为5，双曲线xky =经过点C 、D ，且OB CD ⊥，则k 的值为 ．图11-1-30 图11-1-31【例8】如图11-1-34，反比例函数16(0)y x x=>的图像经过Rt △BOC 斜边上的中点A ，与边BC 交于点D ，连接AD ，则ADB △的面积为（ ） A ．12B ．16C ．20D ．24图11-1-34【例9】（2020·威海中考）如图11-1-36，点)1(，m P ，点)2(n Q ，-都在反比例函数xy 4=的图像上．过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点M ，N ．连接OP ，OQ ，PQ ．若四边形OMPN 的面积记作1S ，POQ △的面积记作2S ，则（ ）图11-1-36 A ．3:2:21=S S B ．1:1:21=S S C ．3:4:21=S S D ．3:5:21=S S【例10】（2020•龙华二模）如图11-1-38，已知直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与双曲线(0)ky x x=>交于C 、D 两点，且AOC ADO ∠=∠，则k 的值为 ．图11-1-38【例11】如图11-1-40，矩形OABC 的边2OA =，4OC =，点E 是边AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点E 的反比例函数(0)ky x x=>的图像与边BC 交于点F ．当四边形AOFE 的面积最大时，FC 的长度为（ ） A ．8.0B ．1C ．6.1D ．8.1图11-1-40【例12】如图11-1-41，A 、B 是函数x y 6=上两点，P 为一动点，作y PB //轴，x PA //轴，下列说法：①BOP AOP ≌△△；②BOP AOP S S △△=；③若OB OA =，则OP 平分AOB ∠；④若2=BOP S △，则4=ABP S △，正确有 ．（填序号）图11-1-41【例13】如图11-1-45，点)31(，A 为双曲线x ky =上的一点，连接AO 并延长与双曲线在第三像限交于点B ，M 为y 轴正半轴上一点，连接MA 并延长与双曲线交于点N ，连接BM 、BN ，已知MBN △的面积为233，则点N 的坐标为 ．图11-1-45【例14】如图11-1-47所示，PAB Rt △的直角顶点)43(，P 在函数(0)ky x x=>的图像上，顶点A 、B 在函数(00)ty x t k x=><<，的图像上，//PA y 轴，连接OP ，OA ，记OPA △的面积为OPA S △，PAB △的 面积为PAB S △，设OPA PAB w S S =-△△． ①求k 的值以及w 关于t 的表达式；②若用max w 和min w 分别表示函数w 的最大值和最小值，令max 2T w a a =+-，其中a 为实数，求min T ．图11-1-47【例15】如图11-1-49，已知平面直角坐标系中A 点坐标为)40(，，以OA 为一边在第一像限作平行四边形OABC ，对角线AC 、OB 相交于点E ，OA AB 2=．若反比例函数x ky =的图像恰好经过点C 和点E ，则k的值为 ．图11-1-49【同步训练】1．如图11-1-52，双曲线xky =与过原点的直线l 交于点A 、B ，点M 在双曲线上，直线AM 、BM 分别交y 轴于点P 、Q ． 若设PM m AM ⋅=，QM n BM ⋅=，则=-n m ．图11-1-522．如图11-1-53，在矩形OABC 中，)01(，A ，)20(，C ，双曲线)20(<<=k xky 分别交AB 、BC 于点E 、F ，连接OE 、OF 、EF ，BEF OEF S S △△2=，则k 的值为 ．图11-1-53 图11-1-543．如图11-1-54，在平面直角坐标系xOy 中，OAB △的顶点A 在x 轴的正半轴上，AC BC 2=，点B 、C 在反比例函数)0(>=x xky 的图像上．若OBC △的面积等于12，则k 的值为 ． 4．如图11-1-55，1P 、2P 是反比例函数xy 4=的图像上任意两点，过点1P 作y 轴的平行线，过点2P 作x 轴的平行线，两线相交于点N ．若点)(n m N ，恰好在另一个反比例函数)00(>>=x k xky ，的图像上，且221=⋅NP NP ，则=k ．图11-1-55 图11-1-565．（2020•江阴一模）如图11-1-56，在AOB ∆中，OC 平分AOB ∠，43OA OB =，反比例函数(0)ky k x=<图像经过点A 、C 两点，点B 在x 轴上，若AOB ∆的面积为7，则k 的值为（ ） A ．4-B ．3-C ．215-D ．73-6．（2019•莲湖期末）如图11-1-57，双曲线k y x =经过Rt BOC △斜边上的点A ，且满足12AO AB =，与BC 交于点D ，4BOD S =△，则k 的值为（ ） A ． 19B ．1C ．2D ．8图11-1-577．（2019•武侯模拟）双曲线x k y =1和)0(32>=k xky 在第一像限的图像如图11-1-58所示，过2y 上的任意一点A 作x 轴的平行线交1y 于B ，交y 轴于C ，过A 作x 轴的垂线交1y 于D ，交x 轴于E ，连结BD ，CE ，则有下列结论：①CE BD //； ②k S ABOD 2=四边形；③5:4:=BDEC ABD S S 四边形△；④DE CB =； 图11-1-58 ⑤2:1:=BOD ABD S S △△．其中正确的有 （填番号）．8．（2019•杭州一模）一次函数b ax y +=的图像分别与x 轴、y 轴交于点M ，N ，与反比例函数xky =的图像相交于点A ，B ．过点A 分别作x AC ⊥轴，y AE ⊥轴，垂足分别为C ，E ，过点B 分别作x BF ⊥轴，y BD ⊥轴，垂足分别为F ，D ，AC 与BD 交于点K ，连接CD ．对于下述结论： ①CFBK AEDK S S 四边形四边形=；②BM AN =；③CD AB //； 不论点A ，B 在反比例函数xky =的图像的同一分支上 （如图11-1-59），还是点A ，B 分别在反比例函数xky =的图像的不同分支上（如图11-1-60），都正确的是（ ） 图11-1-59 图11-1-60 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③9．（2020•长春期末）如图11-1-61，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点A 、B 在函数)0(>=x xmy 的图像上，顶点C 、D 在函数)0(>=x xny 的图像上，其中n m <<0，对角线y BD //轴，且AC BD ⊥于点P ．已知点B 的横坐标为4． （1）当4=m ，20=n 时，①点B 的坐标为 ，点D 的坐标为 ，BD 的长为 ． ②若点P 的纵坐标为2，求四边形ABCD 的面积． ③若点P 是BD 的中点，请说明四边形ABCD 是菱形．（2）当四边形ABCD 为正方形时，直接写出m 、n 之间的数量关系． 图11-1-61第二节 反比例函数的面积关系特殊到一般的转化上一讲提到了以原点为顶点的三角形面积转化，如果不过原点呢？答案还是要找准特殊的模特三角形，然后进行面积的转化．【例1】如图11-2-1，在平面直角坐标系中，A 是第一像限内一点，过A 作//AC y 轴交反比例函数(0)ky x x =>的图像于B 点，E 是y 轴上一点，AE 交反比例函数的图像于点D ，若B 是AC 的中点，:3:2DE AD =，且BDE △的面积为94，则k 的值为（ ） A ．7 B ．215 C ．8 D ．217图11-2-1【例2】如图11-2-3，点A 、B 是反比例函数(0)ky k x=≠图像上的两点，延长线段AB 交y 轴于点C ，且点B 为线段AC 中点，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，点E 为线段OD 的三等分点，且OE DE <．连接AE 、BE ，若7ABE S =△，则k 的值为（ ） A ．12-B ．10-C ．9-D ．6-图11-2-3【例3】（2021·成都嘉祥）如图11-2-6，在直角坐标系中，已知)40(，A 、)42(，B ，C 为x 轴正半轴上一点，且OB 平分ABC ∠，过B 的反比例函数xky =交线段BC 于点D ，E 为OC 的中点，BE 与OD 交于点F ，若记BDF △的面积为1S ，OEF △的面积为2S ，则=21S S ．图11-2-6前篇所有的面积和比值问题都来自辅助矩形和辅助比例系数m ，但不是每一个题目都是来自矩形的变x形，最近几年以平行四边形和反比例交点和面积问题也开始频繁出现，平行四边形和菱形上的两点与反比例函数相交，到底隐藏了多少秘密呢？【例4】（2017•南通）如图11-2-11，四边形OABC 是平行四边形，点C 在x 轴上，反比例函数(0)ky x x=>的图像经过点(512)A ，，且与边BC 交于点D ．若AB BD =，则点D 的坐标为 ．图11-2-11【例5】（2020•孝南二模）如图11-2-15，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，OC 在x 轴正半轴上，四边形OABC 为平行四边形，反比例函数k y x =的图像经过点A ，与BC 交于点D ，若154ABC S =△，2CD BD =，则k = ．图11-2-15【例6】（2020•沙坪坝月考）如图11-2-18，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点D 在对角线2:3OB y x =上，且满足OD =(00)ky k x x==>>，的图像经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是203，则点B 的坐标为 ．图11-2-18【例7】（2020•两江模拟）如图，双曲线(0)ky x x=>经过平行四边形OABC 的顶点A ，交边BC 于点D ，交对角线AC 于点E ，连接OE ．若2BD CD =且OAE △的面积为163，则k 的值为（ ） A．B ．12C ．10D．图平移问题小试牛刀【例8】（2020•西藏）如图，在平面直角坐标系中，直线y x =与反比例函数4(0)y x x=>的图像交于点A ，将直线y x =沿y 轴向上平移b 个单位长度，交y 轴于点B ，交反比例函数图像于点C ．若2OA BC =，则b 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【例9】（2018•锦江区模拟）已知如图， 直线23y x =分别与双曲线(0,0)my m x x=>>、双曲线(0,0)n y n x x =>>交于点A ，点B ，且23BA OA =，将直线23y x =向左平移 6 个单位长度后， 与双曲线ny x=交于点C ，若4ABC S ∆=，则mn 的值为 ．【同步训练】1．（2018•九龙坡区校级期末）如图，Rt ABC ∆中，30B ∠=︒，90ACB ∠=︒，点A 、C 在双曲线(0)ky k x=≠的图像上，//AB x 轴，AC 交x 轴于点F ，满足23AF CF =，10AC =，BC 交双曲线于点E ，连接AE ，则ACE ∆的面积为( )A ．BCD ．2．（2020•碑林区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，OC 在x 轴正半轴上，四边形OABC 为平行四边形，反比例函数ky x=的图像经过点A 与边BC 相交于点D ，若15ABC S ∆=，2CD BD =，则k = ．3．（2020•苏州）如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点(3,2)D 在对角线OB 上，反比例函数(0,0)k y k x x =>>的图像经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为()A ．8(4,)3B ．9(2，3)C ．10(5,)3D ．24(5，16)54．（2020•相城区期末）如图，Rt OAB ∆中，90OAB ∠=︒，6OB =，反比例函数(0)ky k x=≠的图像经过点B ，将Rt OAB ∆沿着x 轴向右平移6个单位，得到Rt CDE ∆，反比例函数图像恰好经过CE 的中点F ，则k 的值为( )A B ．C ．D ．5．（2020•宁波模拟）如图，点A ，B 是反比例函数6(0)y x x=>图像上的两点，延长线段AB 交x 轴于点C ，且点B 为线段AC 中点，过点A 作AD y ⊥轴于点D ，点E 为线段OD 上的点，且2DE OE =．连结AE ，BE ，则ABE ∆的面积为 ．第三讲反比例函数隐藏的等角等边关系在反比例函数的背景下，隐藏了比值关系，我们在前两节已经给到了探讨和证明，那么反比例函数还有哪些矩形圈不住的性质呢？或者说不以比值系数m 相关的等量关系呢？下面我们来探讨一些等角和等边的性质．【例1】（2020•武汉模拟）如图，在平面直角坐标系中，(1,0)A ，(0,2)B -，将线段AB 平移得到线段CD ，当13AE AC =时，点C 、D 同时落在反比例函数(0)ky k x=<的图像上，则k 的值为 ．【例2】（2018•十堰中考）如图1，直线x y -=与反比例函数xky =的图像交于A ，B 两点，过点B 作x BD //轴，交y 轴于点D ，直线AD 交反比例函数xky =的图像于另一点C ，求CB CA 的值．图1【例3】（2019•长沙）如图，函数(ky k x=为常数，0)k >的图像与过原点的O 的直线相交于A ，B 两点，点M 是第一像限内双曲线上的动点（点M 在点A 的左侧），直线AM 分别交x 轴，y 轴于C ，D 两点，连接BM 分别交x 轴，y 轴于点E ，F ．现有以下四个结论：①ODM ∆与OCA ∆的面积相等；②若BM AM ⊥于点M ，则30MBA ∠=︒；③若M 点的横坐标为1，OAM ∆为等边三角形，则2k =+；④若25MF MB =，则2MD MA =．其中正确的结论的序号是 ．（只填序号）x【例4】（2018•武汉模拟）如图，直线112y x =-+分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，将线段AB 绕点M 旋转180︒得到线段CD ，双曲线(0)ky k x=>恰好经过C 、D 、M 三点，则k 的值为( )A ．43B ．1C ．98D ．89【例5】已知双曲线x y 4=与直线x y 41=交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．如图，点P 是第一像限内双曲线上一动点，AP BC ⊥于C ，交x 轴于F ，PA 交y 轴于E ，则2224EF BF AE +的值是_________．【例6】如图1，AB OA =，双曲线经过点C 、D 、E ，求证：AE AC AD ⋅=2．图1【同步训练】1．如图，点A ，B 在双曲线xky =上，AB 经过原点O ，过点A 作x AC //∥轴，连接BC 并延长，交双曲线于点D ．①求证：CD AD =； ②求BD AD :的值．2．如图所示，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 位于反比例函数xky =第一像限的图像上，点C 、D 分别位于x 轴正半轴和y 轴正半轴上． 证明：21∠=∠，43∠=∠．3．如图所示，已知四边形ABCD 是平行四边形，AB BC 2=，A 、B 两点的坐标分别是)01(，-和)20(，，C 、xxD 两点在反比例函数xky =长的图像上，则=k ．4．如图所示，点A 在反比例函数)0(1>=x x k y 的图像上，点B 在反比例函数)0(2<=x xky 的图像上，124k k =，且直线AB 经过坐标原点，点C 在y 轴的正半轴上，直线CA 交x 轴于点E ，直线CB 交x 轴于点F ．若3=AE AC ，则=CFBF．5．如图1，已知平行四边形ABCD ，A 、B 在反比例函数xky =上，C 、D 分别在x 轴、y 轴正半轴，且反比例图像经过平行四边形对角线的交点E ，已知平行四边形ABCD 面积为6，则=k ．图1xxx6．（2020•宁德二模）如图，点A，B，C在反比例函数4yx=-的图像上，且直线AB经过原点，点C在第二像限上，连接AC并延长交x轴于点D，连接BD，若BOD∆的面积为9，则ACCD=．第四节 反比例函数的特殊等量关系和叠罗汉模型 一、平方关系二、乘积关系三、多个三角形矩形问题【例1】如图1，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，90ACO ADB ∠=∠=︒，反比例函数8y x=在第一像限的图像经过点B ，则OAC ∆与BAD ∆的面积之差为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4图1【例2】如图1，在第一像限内，动点P 在反比例函数ky x=的图像上，以P 为顶点的等腰OPQ ∆，两腰OP 、PQ 分别交反比例函数my x=的图像于A 、B 两点，作PC OQ ⊥于点C ，BE PC ⊥于点E ，AD OQ ⊥于点D ，则以下说选正确的个数为( )个①AO PQ 为定值；②若4k m =，则A 为OP 中点；③2PEB k mS ∆-=；④222OA PB PQ +=；图1A ．4B ．3C ．2D ．1【例3】如图47所示，直线b x y +-=交y 轴于点B ，与双曲线)0(<=x xky 交于点A ．若622=-OB OA ，则=k ．图47【例4】如图49所示，点A 、B 为直线x y =上的两点，过A 、B 两点分别作y 轴的平行线交双曲线)0(1>=x xy 于点C 、D ．若AC BD 2=，则224OD OC -的值为 ．图49【例5】如图51所示，直线52-=x y 分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，点M 是反比例函数)0(>=x xky 的图像上位于直线上方的一点，x MC //轴交AB 于点C ，MC MD ⊥交AB 于点D ．已知5=⋅BD AC ，则k 的值为 ．图51【例6】（2020•鄂州）如图53，点A 1，A 2，A 3…在反比例函数y ＝（x ＞0）的图像上，点B 1，B 2，B 3，…B n 在y 轴上，且∠B 1OA 1＝∠B 2B 1A 2＝∠B 3B 2A 3＝…，直线y ＝x 与双曲线y ＝交于点A 1，B 1A 1⊥OA 1，B 2A 2⊥B 1A 2，B 3A 3⊥B 2A 3…，则B n （n 为正整数）的坐标是（ ）图53A ．（2，0）B ．（0，）C ．（0，）D ．（0，2）【例7】如图54，在y 轴的正半轴上，自O 点开始依次间隔相等的距离取点1A ，2A ，3A ，4A ，⋯，n A ，分别过这些点作y 轴的垂线，与反比例函数2(0)y x x=-<的图像相交于点1P ，2P ，3P ，4P ，⋯，n P ，作2111P B A P ⊥，3222P B A P ⊥，4333P B A P ⊥，⋯，111n n n n P B A P ---⊥，垂足分别为1B ，2B ，3B ，4B ，⋯，1n B -，连接12P P ，23P P ，34P P ，⋯，1n n P P -，得到一组Rt △112PB P ，Rt △223P B P ，Rt △334P B P ，⋯，Rt △11n n n P B P --，它们的面积分别记为1S ，2S ，3S ，⋯，1n S -，则12S S += ，1231n S S S S -+++⋯+= ．图54【例8】（2015•贵港）如图55，已知点1A ，2A ，⋯，n A 均在直线1y x =-上，点1B ，2B ，⋯，n B 均在双曲线1y x =-上，并且满足：11A B x ⊥轴，12B A y ⊥轴，22A B x ⊥轴，23B A y ⊥轴，⋯，n n A B x ⊥轴，1n n B A y +⊥轴，⋯，记点n A 的横坐标为(n a n 为正整数）．若11a =-，则2015a = ．图55【例9】如图56所示，等腰三角形△11OA B ，△122B A B ，△233B A B ，⋯，△1(n n n B A B n -为正整数）的一直角边在x 轴上，双曲线ky x=经过所有三角形的斜边中点1C ，2C ，3C ，⋯，n C ，已知斜边1OA =点n A 的坐标为 ．图56【同步训练】1．（2019秋•龙岗区校级期中）如图，BOD ∆是等腰直角三角形，过点B 作AB OB ⊥交反比例函数(0)ky x x=>于点A ，过点A 作AC BD ⊥于点C ，若3BOD ABC S S ∆∆-=，则k 的值为 ．2．（2020•海门市二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,)P a a ，过点P 作OP 的垂线交(0)ky x x=>的图像于点Q ．若2212OP PQ -=，则k 的值为( )A ．12B ．9C ．6D ．33．（2018•越秀区二模）如图， 点A ，B 为直线y x =上的两点， 过A ，B 两点分别作y 轴的平行线交双曲线2(0)y x x=>于C ，D 两点 ． 若3BD AC =，则229OC OD -的值为( )A ． 16B ． 27C ． 32D ． 484．（2017•十堰）如图， 直线6y =-分别交x 轴，y 轴于A ，B ，M 是反比例函数(0)ky x x=>的图像上位于直线上方的一点，//MC x 轴交AB 于C ，MD MC ⊥交AB 于D ，43AC BD =k 的值为( )A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-5．（2013秋•洞头县期中）如图，△11POA 、△212P A A 、△323P A A 、⋯、△10099100P A A 是等腰直角三角形，点1P 、2P 、3P 、⋯、100P 在反比例函数4y x=的图像上，斜边1OA 、12A A 、23A A 、⋯、99100A A 都在x 轴上，则点100A 的坐标是 ．6．如图，已知反比例函数1y x =的图像，当x 取1，2，3，n ⋯时，对应在反比例图像上的点分别为1M 、2M 、3n M M ⋯，则11222311P M M P M M Pn Mn MnSSS--++⋯= ．7．（2015•威海一模）如图，在平面直角坐标系中，已知直线:1l y x =--，双曲线1y x=，在直线l 上取点1A ，过点1A 作x 轴的垂线交双曲线于点1B ，过点1B 作y 轴的垂线交直线l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交双曲线于点2B ，过点2B 作y 轴的垂线交直线l 于点3A ⋯，这样依次得到直线l 上的点1A ，2A ，3A ，4A ，⋯，n A ，⋯若点1A 的横坐标为2，则点2015A 的坐标为 ．8．（2019•淄博）如图，△11OA B ，△122A A B ，△233A A B ，⋯是分别以1A ，2A ，3A ，⋯为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点11(C x ，1)y ，22(C x ，2)y ，33(C x ，3)y ，⋯均在反比例函数4(0)y x x=>的图像上．则1210y y y ++⋯+的值为( )A ．B ．6C ．．达标训练1．如图所示，矩形ABCO 的顶点O 与坐标原点重合，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，反比例函数)0(≠=x xky 的图像分别与BC 、BA 的延长线交于E 、F 两点，连接AC ． 证明：（1）EF AC //；（2）FH GE =．2．如图所示，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 位于反比例函数xky =第一像限的图像上，点C 、D 分别位于y 轴负半轴和x 轴负半轴上，AD 交y 轴于点H ，BC 交x 轴于点G ． 证明：（1）21∠=∠，43∠=∠；（2）四边形CDHG 是菱形．3．如图所示，A 、B 为反比例函数xky =第一像限图像上任意两点，连接OA 并延长交反比例函数图像另一支于点C ，连接BC 交x 轴于点G 、交y 轴于点F ，连接AB 并向两侧延长分别交x 轴于点E 、交y 轴于点D ．证明：21∠=∠，43∠=∠．4．如图所示，□ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别是)01(，-A 、)20(-，B ，顶点C 、D 在双曲线xky =上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是ABE △的面积的5倍，则=k ．5．如图所示，矩形ABCD 的顶点C 、D 在反比例函数)00(>>=x k xky ，的图像上，顶点A 在y 轴上，顶点B 在x 轴上，连接OD ．若︒=∠60ODC ，则=ADAB．6．如图，函数1(0)y x x =>和3(0)y x x=>的图像分别是1l 和2l ．设点P 在2l 上，//PA y 轴交1l 于点A ，//PB x轴，交1l 于点B ，PAB ∆的面积为( )A ．12B ．23 C ．13D ．347．（2020•崇川一模）如图，直线y kx b =+与曲线3(0)y x x=>相交于A 、B 两点，交x 轴于点C ，若2AB BC =，则AOB ∆的面积是( ) A ．3B ．4C ．6D ．8yxAC BE D O y xBADCO8．（2019•双峰一模）如图，ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别是(1,0)A -，(0,3)B -，顶点C 、D 在双曲线ky x=上， 边AD 交y 轴于点E ，且ABCD 的面积是ABE ∆面积的 8 倍， 则k = ．8题图 9题图9．（2019•如东期末）如图，AOB ∆的顶点B 在x 轴上，点C 在AB 边上且2AC BC =，若点A 和点C 都在双曲线(0)ky x x=>上，AOC ∆的面积为4，则k 的值为 ．10．（2017•孝义二模）如图，点A 是反比例函数(0)k y x x =>的图像上一点，OA 与反比例函数1(0)y x x=>的图像交于点C ，点B 在y 轴的正半轴上，且AB OA =，若ABC ∆的面积为6，则k 的值为 ．11．（2017•慈溪模拟）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，平行四边形ABOC 的对角线交于点M ，双曲线(0)ky x x=<经过点B 、M ．若平行四边形ABOC 的面积为12，则k = ．12．（2016•青羊月考）如图，已知点(4,3)P -是双曲线11(0k y k x=<，0)x <上一点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，交双曲线221(0||)k y k k x=<<于E 、F 两点．记PEF OEF S S S ∆∆=-，则S 的取值范围是 ．13．（2020•雨花期中）如图，在平面直角坐标系中，Rt AOB ∆的边OA 在y 轴上，OB 在x 轴上，反比例函数(0)ky k x=≠与斜边AB 交于点C 、D ，连接OD ，若:1:2AC CD =，14OBD S ∆=，则k 的值为 ．14．（2020•常熟期末）如图，在平面直角坐标系中，ABO ∆的边AB 平行于y 轴，反比例函数(0)ky x x=>的图像经过OA 中点C 和点B ，且OAB ∆的面积为6，则k = ．x15．（2020•随州中考）如图，直线AB 与双曲线(0)ky k x =>在第一像限内交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，点B 为线段AC 的中点，连接OA ，若AOC ∆的面积为3，则k 的值为 ．16．（2020•平湖二模）如图，已知OAB ∆中，AB OB ⊥，以O 为原点，以BO 所在直线为x 轴建立坐标系．反比例函数的图像分别交AO ，AB 于点C ，D ，已知32OC AC =，ACD ∆的面积为169，则该反比例函数的解析式为 ．17．如图所示，双曲线)0(4>=x xy 与直线EF 交于点A 、B ，且BF AB AE ==，线段AO 、BO 分别与双曲线)0(2>=x xy 交于点C 、D ，则： （1）AB 与CD 的位置关系是；（2）四边形ABDC 的面积为 ．18．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，AO BC //，AO AB ⊥，过点C 的反比例函数)0(>=x x k y 的图像交OB 于点D ，且21=DB OD ．若16=OBC S △，k 的值是__________．19．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 在反比例函数)0(4>=x xy 的图像上，延长AB 交x 轴于点C ，且21=AB BC ，连接OA 交反比例函数)0(1>=x xy 的图像于点D ，则=ABD S △ ．19题图 20题图20．（2019•鼓楼期末）如图，A 、B 是反比例函数ky x=图像上的两点，过点A 作AC y ⊥轴，垂足为C ，交OB 于点D ，且D 为OB 的中点，若ABO ∆的面积为4，则k 的值为 ．21．（2017•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴的正半轴上，点B 在第一像限，点C 在线段AB 上，点D 在AB 的右侧，OAB ∆和BCD ∆都是等腰直角三角形，90OAB BCD ∠=∠=︒，若函数6(0)y x x=>的图像经过点D ，则OAB ∆与BCD ∆的面积之差为( )A ．12B ．6C ．3D ．222．（2020•广西）如图，点A ，B 是直线y x =上的两点，过A ，B 两点分别作x 轴的平行线交双曲线xy CB AD O1(0)y x x=>于点C ，D ．若AC ，则223OD OC -的值为( )A ．5B ．C ．4D ．23．（2020•宁乡市一模）如图，点M 为双曲线1y x=上一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线2y x m =-+于D 、C 两点，若直线2y x m =-+交y 轴于A ，交x 轴于B ，则AD BC 的值为 ．24．如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点1A 、2A 、3A 、4A 、5A 分别作x 轴的垂线与反比例函数(0)4y x x=≠的图像相交于点1P 、2P 、3P 、4P 、5P ，得直角三角形11OP A 、122A P A ，233A P A ，344A P A ，455A P A ，并设其面积分别为1S 、2S 、3S 、4S 、5S ，则10S = ．(1n 的整数）25．如图，在AOC ∆中，90OAC ∠=︒，AO AC =，2OC =，将AOC ∆放置于平面直角坐标系中，点O 与坐标原点重合，斜边OC 在x 轴上．反比例函数(0)ky x x=>的图像经过点A ．将AOC ∆沿x 轴向右平移2个单位长度，记平移后三角形的边与反比例函数图像的交点为1A ，2A ．重复平移操作，依次记交点为3A ，4A ，5A ，6A ⋯分别过点A ，1A ，2A ，3A ，4A ，5A ⋯作x 轴的垂线，垂足依次记为P ，1P ，2P ，3P ，4P ，5P ⋯若四边形11APP A 的面积记为1S ，四边形2233A P P A 的面积记为2S ⋯，则n S = ．（用含n 的代数式表示，n 为正整数）26．如图所示，点1A ，2A ，3A ⋯⋯．n A 在x 轴上，且1121n n OA A A A A -==⋯⋯=，分别过点1A ，2A ，3A ⋯，n A ⋯作y 轴的平行线，与反比例函数8(0)y x x =>的图像分别交于点1B ，2B ，3n B B ⋯，分别过点1B ，2B ，3B ⋯⋯，．n B 作x 轴的平行线交y 轴交于点1C ，2C ，3:C ⋯⋯．n C ，连接1OB ，2OB ，3n OB OB ⋯，得到△11OB C ，△222D B E ．△333D B E ⋯⋯△n n n D B E ，则△201820182018D B E 图面积等于 ．27．（2016•抚顺模拟）如图，点11(P x ，1)y ，点22(P x ，2)y ，⋯，点(n nP x ，)n y 在函数1(0)y x x=>的图像上，△1POA ，△212P A A ，△323P A A ，⋯，△1n n n P A A -都是等腰直角三角形，斜边1OA ，12A A ，23A A ，⋯，1n n A A -都在x 轴上(n 是大于或等于2的正整数）．若△11POA 的内接正方形1111B C D E 的周长记为1l ，△212P A A 的内接正方形的周长记为2l ，⋯，△1n n n P A A -的内接正方形n n n n B C D E 的周长记为n l ，则123n l l l l +++⋯+= （用含n 的式子表示）．28．（2019•鞍山一模）如图，直线4y x =-+分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 是反比例函数(0)ky x x=>，图像上位于直线4y x =-+下方的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F ，并且4AF BE = （1）求k 的值； （2）若反比例函数ky x=与一次函数4y x =-+交于C 、D 两点，求三角形OCD 的面积．29．（2013秋•龙湾区校级月考）如图，点1P 、2P 、n P ⋯是反比例函数16y x=在第一像限图像上，点1A 、2n A A ⋯在x 轴上，若△11POA 、△212P A A ⋯△1n N N P A A -均为等腰直角三角形，则： （1）1P 点的坐标为 ； （2）求点2A 与点2P 的坐标； （3）直接写出点n A 与点n P 的坐标．30．（2018•景德镇二模）如图，四边形111OP A B 、1222A P A B 、2333A P A B 、⋯⋯、1n n n n A P A B -都是正方形，对角线1OA 、12A A 、23A A 、⋯⋯、1n n A A -都在y 轴上(2)n ，点11(P x ，1)y ，点22(P x ，2)y ，⋯⋯，点(n n P x ，)n y 在反比例函数(0)ky x x=>的图像上，已知1(1,1)B -． （1）反比例函数解析式为 ； （2）求点3P 和点2P 的坐标；（3）点n P 的坐标为( )（用含n 的式子表示），△n n P B O 的面积为 ．31．（2020•江夏区模拟）如图，在平面直角坐标系中，函数(0)ky x x=>的图像经过菱形OACD 的顶点D 和边AC 上的一点E ，且2CE AE =，菱形的边长为8，则k 的值为 ．32．（2018•武侯区模拟）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 的边OB 在x 轴上，过点(3,4)C 的双曲线与AB 交于点D ，且2AC AD =，则点D 的坐标为 ．。
中考数学 考点系统复习 第三章 函数 第三节 反比例函数 课时1 反比例函数的图象与性质
(2020·德州)函数 y＝kx和 y＝－kx＋2(k≠0)在同一平面直角坐标系
中的大致图象可能是
( D)
【思路点拨】分 k>0 和 k<0 两种情况，分析两个函数的大致图象，从而 进行判断．
【易错提醒】确定 k 值时忽略图象所在象限
过双曲线 y＝kx(k≠0)上任意一点引 x 轴、y 轴的垂线，垂线段与坐
重难点：反比例函数的图象和性质 a
已知反比例函数 y＝x(a≠0)． a
(1)若反比例函数 y＝x(a≠0)的图象在每一个象限内， y 都随 x 的增大 而增大， a 的取值范围是 a<a<00； (2)若点 P(m，n)在反比例函数图象上，则点 Q(－m，－n)在 在 (选填 “在”或“不在”)该反比例函数图象上；
坐标轴围成的矩形的面积为
(B )
A．3 B．6 C．9 D．12
5．(2017·黔南州第 11 题 4 分)反比例函数 y＝－3x(x＜0)
的图象如图所示，则矩形 OAPB 的面积是
( A)
A．3 B．－3 C.32 D．－32
6．(2020·贵阳第 12 题 4 分)如图，点 A 是反比例函数 y 3
4．如图，已知反比例函数 y＝kx(k 为常数，k≠0)的图象经过点 A，过点 A 作 AB⊥x 轴，垂足为 B，点 C 为 y 轴上的一点，若△ABC 的面积为52，则 k 的值为－－55.
命题点 1：反比例函数的图象与性质(2021 年考查 2 次，2019 年考查 2
次，2018 年考查 1 次，2017 年考查 2 次)
第三节 反比例函数 课时1 反比例函数的图
象与性质
1．当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长 y 和宽 x 之间函数关系
中考数学复习《反比例函数及其应用》练习题真题含答案
第三单元函数第十二课时反比例函数及其应用基础达标训练1. (2017台州)已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝U R，当电压为定值时，I关于R的函数图象是()2. 反比例函数y＝kx(k>0)，当x<0时，图象在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限第3题图3. (2017广东省卷)如图所示，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线y＝k2x(k2≠0)相交于点A，B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标是()A. (－1，－2)B. (－2，－1)C. (－1，－1)D. (－2，－2)4. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m(m≠0)与y＝mx(x≠0)的图象可能是()5. (2017兰州)如图，反比例函数y＝kx(x<0)与一次函数y＝x＋4的图象交于A，B两点，A，B两点的横坐标分别为－3，－1，则关于x的不等式kx<x＋4(x<0)的解集为()A. x<－3B. －3<x<－1C. －1<x<0D. x<－3或－1<x<0 第5题图6. (2017天津)若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y3<y2<y1D. y2<y1<y37. (2017济宁)请写出一个过点(1，1)，且与x轴无交点的函数解析式：____________．8. (2017哈尔滨)已知反比例函数y＝3k－1x的图象经过点(1，2)，则k的值为________．9. (2017南宁)对于函数y ＝2x ，当函数值y <－1时，自变量x 的取值范围________． 10. (2017陕西)已知A ，B 两点分别在反比例函数y ＝3m x (m ≠0)和y ＝2m －5x (m ≠52)的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为________．11. (2017连云港)设函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点坐标为(a ，b )，则1a ＋2b 的值是________．12. (2017南京)函数y 1＝x 与y 2＝4x 的图象如图所示，下列关于函数y ＝y 1＋y 2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x <2时，y 随x 的增大而减小；③当x >0时，函数的图象最低点的坐标是(2，4)，其中所有正确结论的序号是________．第12题图 第13题图13. (2017绍兴)如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数y ＝kx (x >0)的图象上，AC ∥x 轴，AC ＝2.若点A 的坐标为(2，2)，则点B 的坐标为________． 14. (8分)(2017湘潭)已知反比例函数y ＝kx 的图象过点A (3，1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数y＝ax＋6(a≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式．15. (8分)如图，已知反比例函数y＝kx的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝kx的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．第15题图16. (8分)如图，一次函数y＝k1x＋b与反比例函数y＝k2x的图象交于A(2，m)，B(n，－2)两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式k1x＋b＞k2x的解集；(3)若P(p，y1)，Q(－2，y2)是函数y＝k2x图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．第16题图17. (8分)(2017河南)如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝kx(x>0)的图象交于点A(m，3)和B(3，1)．(1)填空：一次函数的解析式为______________，反比例函数的解析式为______________；(2)点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．第17题图能力提升训练1. 如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则k 1－k 2的值是( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 22. (2017云南)已知点A (a ，b )在双曲线y ＝5x 上，若a 、b 都是正整数，则图象经过B (a ，0)、C (0，b)两点的一次函数的解析式(也称关系式)为__________．第3题图3. (2017烟台)如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx 的图象在第一象限交于点P ，若OP ＝10，则k 的值为________．4. (2017宁波)已知△ABC 的三个顶点为A (－1，－1)，B (－1，3)，C (－3，－3)，将△ABC 向右平移m(m >0)个单位后，△ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数y ＝3x 的图象上，则m 的值为________．5. (2017成都)在平面直角坐标系x O y 中，对于不在坐标轴上的任意一点P (x ，y )，我们把点P ′(1x ，1y )称为点P 的“倒影点”．直线y ＝－x ＋1上有两点A ，B ，它们的倒影点A ′，B′均在反比例函数y ＝kx 的图象上，若AB ＝22，则k ＝__________． 6. (8分)(2017德阳)如图，函数y ＝⎩⎨⎧2x ，（0≤x≤3）－x ＋9，（x ＞3）的图象与双曲线y ＝k x (k≠0，x ＞0)相交于点A (3，m)和点B . (1)求双曲线的解析式及点B 的坐标；(2)若点P 在y 轴上，连接P A ，PB ，求当P A ＋PB 的值最小时点P 的坐标．第6题图拓展培优训练1. (2016长郡第二届澄池杯)如图，直线y ＝x ＋4与双曲线y ＝kx (k ≠0)相交于A (－1，a )、B 两点，在y 轴上找一点P ，当P A ＋PB 的值最小时，点P 的坐标为________．第1题图 第2题图2. 如图，已知点(1，3)在函数y ＝kx (x ＞0)的图象上．正方形ABCD 的边BC 在x 轴上，点E 是对角线BD 的中点，函数y ＝kx (x ＞0)的图象又经过A 、E 两点，则点E 的横坐标为________．答案 1. C 【解析】 当电压为定值时，I ＝U R为反比例函数，且R >0，I >0，∴只有第一象限有图象．2. C 【解析】∵在反比例函数y ＝kx 中，k ＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限内，∴当x ＜0时，函数图象在第三象限．3. A 【解析】如题图，A 、B 两点是关于原点对称的，又∵A 的坐标是(1，2)，∴B 的坐标是(－1, －2)．4. D 【解析】当m ＜0时，函数y ＝mx ＋m 的图象经过第二、三、四象限，函数y ＝mx 的图象位于第二、四象限；当m ＞0时，函数y ＝mx ＋m 的图象经过第一、二、三象限，函数y ＝mx 的图象位于第一、三象限，故选D.5. B 【解析】kx <x ＋4(x <0)表示x <0时，反比例函数图象在一次函数图象下方时x 的取值范围，∵反比例函数图象与一次函数图象交于A 、B 两点，点A 和点B 的横坐标分别为－3，－1，∴由函数图象可知，kx <x ＋4(x <0)的解集为：－3<x <－1.6. B 【解析】∵点A 、B 、C 在反比例函数图象上，将点A (－1，y 1)，B (1，y 2)，C (3，y 3)分别代入y ＝－3x 得，y 1＝－3－1＝3，y 2＝－31＝－3，y 3＝－33 ＝－1，∴y 2＜y 3＜y 1. 7. y ＝1x8. 19. －2<x <0 【解析】∵y ＜－1，即2x ＜－1，∴2x ＋1＜0，整理得x (x ＋2)＜0，解得－2＜x ＜0.10. 1 【解析】设A (x ，y )，则B (x ，－y )，∵A 在y ＝3mx 上，B 在y ＝2m －5x 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3m x －y ＝2m －5x，∴3m x ＋2m －5x ＝0，∴m ＝1.11. －2 【解析】∵点(a ，b )是函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点，∴b ＝3a ，b ＝－2a －6，即ab ＝3，2a ＋b ＝－6，则1a ＋2b ＝b ＋2a ab ＝－63＝－2.12. ①③ 【解析】由函数图象可知①正确；由反比例函数在y 轴两边增减性不一样，故②错误；∵x ＞0，∴y ＝x ＋4x ＝(x)2＋(2x )2－4＋4＝(x －2x)2＋4，当x ＝2x时，函数有最小值，此时x ＝2，y ＝4，故函数图象最低点的坐标为(2，4)，正确结论的序号是①③.13. (4，1) 【解析】∵点A (2，2)在函数y ＝k x (x ＞0)的图象上，∴2＝k2，得k ＝4，∵在Rt △ABC 中，AC ∥x 轴，AC ＝2，∴点B 的横坐标是4，∴y ＝44＝1，∴点B 的坐标为(4，1)．14. 解：(1)将点A (3，1)代入反比例函数解析式中，得1＝k3， ∴k ＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝3x ； (2)已知一次函数y ＝ax ＋6(a ≠0)， 联立两个解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x y ＝ax ＋6， 整理得ax 2＋6x －3＝0①，∵一次函数与反比例函数图象只有一个交点，则①式中Δ＝62－4a ×(－3)＝0，解得a ＝－3≠0，∴一次函数解析式为y ＝－3x ＋6.15. 解：(1)k ＝xy ＝2S △OAB ＝2×2＝4，将点A (4，m)代入y ＝4x ，得m ＝1；(2)当x ＝－3时，y ＝－43； 当x ＝－1时，y ＝－4，∴－4≤y ≤－43. 16. 解：(1)将A (2，m )，B(n ，－2)代入y ＝k 2x 得k 2＝2m ＝－2n ，即m ＝－n ，则A (2，－n )，如解图，过A 作AE ⊥x 轴于E ，过B 作BF ⊥y 轴于F ，延长AE 、BF 交于D ，第16题解图∵A (2，－n)，B (n ，－2)，∴BD ＝2－n ，AD ＝－n ＋2，BC ＝2，∵S △ABC ＝12·BC ·BD ，∴12×2×(2－n)＝5，解得n ＝－3， 即A (2，3)，B (－3，－2)，将A(2，3)代入y ＝k 2x 得k 2＝6，即反比例函数的解析式是y ＝6x ，把A (2，3)，B(－3，－2)代入y ＝k 1x ＋b 得⎩⎨⎧3＝2k 1＋b －2＝－3k 1＋b ， 解得k 1＝1，b ＝1，∴一次函数的解析式是y ＝x ＋1；(2)不等式k 1x ＋b ＞k 2x 的解集是－3＜x ＜0或x ＞2；(3)分为两种情况：当点P 在第三象限时，要使y 1≥y 2，实数P 的取值范围是P ≤－2；当点P 在第一象限时，要使y 1≥y 2，实数P 的取值范围是P ＞0，综上所述，P 的取值范围是P ≤－2或P ＞0.17. 解：(1)y ＝－x ＋4，y ＝3x ；(2)由(1)得3＝3m ，解得m ＝1，∴A 点坐标为(1，3)，设P 点坐标为(a ，－a ＋4)(1≤a ≤3)，则S ＝12OD ·PD ＝12a (－a ＋4)＝－12(a －2)2＋2，∵－12＜0， ∴当a ＝2时，S 有最大值，此时S ＝－12×(2－2)2＋2＝2， 由二次函数的性质得，当a ＝1或3时，S 有最小值，最小值为－12×(1－2)2＋2＝32， ∴S 的取值范围是32≤S ≤2. 能力提升训练1. D 【解析】设点A (m ，k 1m )、点B (n ，k 1n )，则点C(k 2m k 1，k 1m )、点D (k 2n k 1，k 1n )，∵AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －k 2m k 1＝2k 2n k 1－n ＝1k 1m －k 1n ＝3，解得k 1－k 2＝2.2. y ＝－5x ＋5或y ＝－15x ＋1 【解析】∵点A (a ，b ) 在双曲线y ＝5x 上，∴b ＝5a ，∵a ，b 都是正整数，∴a ＝1，b ＝5或a ＝5，b ＝1.①当a ＝1，b ＝5时，B (1，0)，C (0，5)，设一次函数的解析式为y ＝k 1x ＋b 1(k 1≠0)，把B (1，0)，C (0，5)代入，得⎩⎨⎧k 1＋b 1＝0b 1＝5，解得⎩⎨⎧k 1＝－5b 1＝5，∴一次函数的解析式为y ＝－5x ＋5；②当a ＝5，b ＝1时，设一次函数解析式为y ＝k 2x ＋b 2(k 2≠0)，把B (5，0)，C (0，1)代入，得⎩⎨⎧5k 2＋b 2＝0b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－15b 2＝1，∴一次函数的解析式为y ＝－15x ＋1，综上所述，一次函数的解析式为y ＝－5x ＋5或y ＝－15x ＋1. 3. 3 【解析】设点P (m ，m ＋2)，由OP ＝10，可得m 2＋(m ＋2)2＝(10)2，∵m ＞0，解得m ＝1，又∵点P (1 ，3)在y ＝k x 的图象上，∴k ＝3.4. 0.5或4 【解析】分两种情况讨论：①若为AC 中点(－2，－2)向右平移m个单位后落在图象上，则有点(m －2，－2)在y ＝3x 上，代入得－2＝3m －2，∴m ＝0.5；②若为AB 中点(－1，1)向右平移m 个单位后落在图象上，则有点(m －1，1)在y ＝3x 上，代入得1＝3m －1，∴m ＝4，∴m 为0.5或4. 5. －43【解析】设A 、B 的坐标分别为：A (a ，－a ＋1)，B(b ，－b ＋1)，∵AB ＝22，∴(a －b)2＋(－a ＋1＋b －1)2＝(22)2，∴a －b ＝±2，由倒影点的定义得A ′(1a ，11－a )，B ′(1b ，11－b )，又∵A ′、B ′都在函数y ＝k x 上，∴k ＝1a （1－a ）＝1b （1－b ），则a (1－a )＝b (1－b )，整理得(a －b)(1－a －b)＝0，∵a －b ＝±2，∴1－a －b ＝0，即a ＋b ＝1，解方程组⎩⎨⎧a ＋b ＝1a －b ＝2与⎩⎨⎧a ＋b ＝1a －b ＝－2，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32b ＝－12或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12b ＝32，∴k ＝1a （1－a ）＝－43. 6. 解：(1)∵A (3，m )在直线y ＝2x 上，∴m ＝2×3＝6，∴A (3，6)，∵A (3，6)在双曲线y ＝k x 上，∴k ＝3×6＝18，∴双曲线的解析式为y ＝18x ，当x >3时，联立解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋9y ＝18x ， 得⎩⎨⎧x ＝6y ＝3或⎩⎨⎧x ＝3y ＝6(舍去)， ∴点B 的坐标为(6，3)；(2)如解图，作A 关于y 轴的对称点A ′(－3，6)，第6题解图连接PA′，∵PA ′＝PA ，∴PA ＋PB ＝PA ′＋PB ≥A′B ，当A ′，P ，B 三点共线，即P 在A′B 与y 轴的交点P ′处时，PA ＋PB 取到最小值，∵A ′(－3，6)，B (6，3)，∴AB ＝（6＋3）2＋（3－6）2＝310，∴PA ＋PB 的最小值是310，设直线A′B 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，已知直线过点A ′(－3，6)，B (6，3)，代入得⎩⎨⎧6＝－3k ＋b 3＝6k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13b ＝5， ∴y ＝－13x ＋5，令x ＝0，得y ＝5，∴P ′(0，5)，∴当PA ＋PB 取到最小值310时，点P 的坐标为(0，5)．拓展培优训练1. (0，52) 【解析】把点A 坐标代入y ＝x ＋4，得－1＋4＝a ，∴a ＝3，即A (－1，3)，把点A 坐标代入双曲线的解析式得3＝－k ，解得k ＝－3，联立函数解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋4y ＝－3x ，解得⎩⎨⎧x 1＝－1y 1＝3(舍)，⎩⎨⎧x 2＝－3y 2＝1，即点B 坐标为(－3，1)，如解图，作点A 关于y 轴的对称点C ，则点C 坐标为(1，3)，连接BC ，与y 轴的交点即为点P ，使得PA ＋PB 的值最小，设直线BC 的解析式为y ＝ax ＋b ，把B ，C 坐标代入得⎩⎨⎧－3a ＋b ＝1a ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝52，∴直线BC 解析式为：y ＝12x ＋52，令x ＝0，y ＝52，即点P 的坐标为(0，52)．第1题解图2. 6 【解析】∵点(1，3)在函数y ＝k x 图象上，代入得：k ＝3，即y ＝3x ，设A (a ，b)，由题意知E (a ＋b 2，b 2)，又∵函数图象在第一象限，经过点A 、E ，分别代入得⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝3b 2（a ＋b 2）＝3，解得⎩⎨⎧a ＝62b ＝6或⎩⎨⎧a ＝－62b ＝－6(舍)，∴点E 的横坐标为a ＋b 2＝ 6.。
反比例函数及其应用
基本信息编辑函数定义一般的，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成(k为常数，k≠0）[1] ，其中k叫做反比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数,且y也不能等于0。
k>0时，图像在一、三象限。
k<0时，图像在二、四象限.k的绝对值表示的是x 与y的坐标形成的矩形的面积。
表达式x是自变量，y是因变量，y是x的函数（即：y=kx^-1）(k为常数且k≠0，x≠0）若此时比例系数为：自变量的取值范围①在一般的情况下, 自变量x 的取值范围可以是不等于0的任意实合并图册(5张)数；②函数y 的取值范围也是任意非零实数。
解析式其中x是自变量，y是x的函数，其定义域是不等于0的一切实数，即{x|x≠0,x属于R这个范围。
R是实数范围。
也就是x是实数}。
下面是一些常见的形式：（k为常数(k≠0），x不等于0）2函数图象编辑概述反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola）,反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，两个分支无限接近x和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.图象画法1）列表x...-3-2-11234...y...-4-6-1212643...2）在平面直角坐标系中标出点。
3）用平滑的曲线连接点。
当，K>0，Y随X的增大而减小。
当，K<0，Y随X的增大而增大。
当两个数相等时那么曲线呈弯月型。
k的意义及应用过反比例函数（）图像上任意一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积为。
过反比例函数一点，作垂线，三角形的面积为研究函数问题要透视函数的本质特征。
反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积为。
2017反比例函数的图像与性质教案1.doc
学 生 的 观 察 分 析 能 力 和 语 言 表 达 的 条 理 性 ， 培 养 学
生 动 手 操 作 的 好 习 惯 ． 课堂提升： 课本 128 页练习． 画 出 反 比 例 函 数 y＝
4 y＝－ 的图像． x 4 、 x
独立完成， 组内互评， 代表 点评． 巩 固 课 堂 内 容 的 同 时 ， 使
数学教学设计
1．能简单分析反比例函数的特征； 2．用描点的方法画出反比例函数的图像； 教学目标 3．经历画图、观察、猜想、思考等数学活 动， 向学生渗透数形结合的数学思想方法． 教学重点 画反比例函数的图像． 1．理解用光滑的曲线顺次连接各点； 教学难点 2．根据图像分析函数具有的一些特征，感受 数形结合的思想方法． 学生活动 教学过程（教师） 思 路 开场白： 同学们， 我们已经知道一次 函数 y＝kx＋b （k、b 为常数，k ≠0）的图像是一条直线．本节 课我们一起研究反比例函数
在
得 组 内 成 员 形 成 互 助 互 学 的 良 好 氛 围 ． 总结： 本节课我们了解反比例函 数的简单特征， 通过自己认真计 算、动手操作，画出了反比例函 数的图像． 在画图过程中你发现 讨论后共同小结． 养 学 总 结 知 识 的 习 惯 ， 锻 炼 学 生 的 语 言 表 达 能 力 ， 发
考 ， 这 样 有 利 于 培 养 学 生 的 空 间 想 象 能 力 和 独 立 解
决 问 题 的 能 力 ． 当 其 中 有 部 分 问 题 不 能 轻 易 解 决 时
， 易 引 导 学 生 利 用 以 前 研 究 一 次 函 数 性 质 的 方 法 即
画 函 数 图 像 来 研 究 反 比 例 函 数 ． 这 样 自 然 就 过 渡 到
6 x
反比例函数
第三单元 函 数
返回目录
5 ． 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 直 线 AB 与 x 轴 交 于 点 A( － 2, 0)，与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B(2，n)，连接BO．若 S△AOB＝4，则该反比例函数的解析式为__y_＝__8x____．
第三单元 函 数
返回目录
6．如图，把一块等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系的第二
象限内，∠CAB＝90°，AB＝AC，OA＝2，OB＝1．将△ABC沿x轴正
方向平移m个单位长度得到位于第一象限内的△DEF，若B，C两点的对
应点E，F都在反比例函数y＝ ___y_＝__x6___．
k x
的图象上，则该反比例函数解析式为
(5)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y＝
k x
(k＜0)
的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是__y2_＞__y_1_＞__y_3 _.
(用“＞”连接)
第三单元 函 数
返回目录
(6)已知点(2，－1)在该反比例函数的图象上，则该反比例函数的解 析式为__y_＝__－__2x____．若点(－1，m)和点(n,4)均在该反比例函数的图象 上，则m＝__2___，n＝__－__12____；若点(p，－p)在该反比例函数位于第
则 k＝__2___．
第三单元 函 数
5．(2021,18)如图，大、小两个正方形的中心均
返回目录
与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平
行，反比例函数y＝kx的图象与大正方形的一边交于点
A(1,2)，且经过小正方形的顶点B．
反比例函数的性质与应用
反比例函数的性质与应用反比例函数是数学中一类特殊的函数，其形式为y=k/x，其中k为常数。
反比例函数具有一些特殊的性质和广泛的应用。
本文将探讨反比例函数的性质以及其在实际问题中的应用。
一、反比例函数的性质1. 反比例函数的图像特点：反比例函数的图像呈现出一条双曲线，曲线在坐标系的第一和第三象限中。
当x趋于正无穷或负无穷时，y趋于0，当x为0时，y趋于无穷大或无穷小。
2. 反比例函数的单调性：反比例函数在定义域内是单调的，即如果x1>x2，则k/x1<k/x2或k/x1>k/x2。
3. 反比例函数的对称性：反比例函数具有关于原点的对称性，即对于任意实数x，有k/x=-k/(-x)。
4. 反比例函数的渐近线：反比例函数的图像有两条渐近线，即x轴和y轴，当x趋于正无穷大或负无穷大时，反比例函数的图像趋近于x 轴；当y趋于正无穷大或负无穷大时，反比例函数的图像趋近于y轴。
二、反比例函数的应用反比例函数在实际问题中有着广泛的应用，以下是几个常见的应用领域：1. 电阻与电流关系：欧姆定律可以表示为U=RI，其中U为电压，I 为电流，R为电阻。
当电阻保持不变时，电压与电流成反比例关系；当电流保持不变时，电压与电阻成正比例关系。
2. 时间与速度关系：在旅行中，速度等于路程除以时间，即v=s/t。
当路程保持不变时，速度与时间成反比例关系；当速度保持不变时，速度与路程成正比例关系。
3. 投资收益率：在投资领域，投资的收益率与投资金额成反比例关系。
投资金额越大，收益率越低；投资金额越小，收益率越高。
4. 物体质量与重力关系：牛顿第二定律可以表示为F=ma，其中F 为物体受到的力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
当力保持不变时，加速度与物体质量成反比例关系；当加速度保持不变时，力与物体质量成正比例关系。
以上仅是反比例函数的一些常见应用示例，实际上反比例函数在各个科学领域都有广泛的应用，如经济学、物理学、工程学等。
中考数学一轮复习《 反比例函数》课件 (2)
x
(2)若点D(3，m)在双曲线上，求直线AD的解析式；
(3)计算△OAB的面积．
【分析】 (1)代入A点坐标即可求出反比例函数的解析式； (2)先求出D点坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式； (3)过点B，C分别作y轴的垂线，利用反比例系数k的几何意 义求解． 【自主解答】 (1)将点A(2，3)代入解析式y＝ ，得k＝6. (2)将D(3，m)代入反比例函数解析式y＝ ， 得m＝ ＝2，
函数
的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1>y2>y3
B．y3>y2>y1
C．y2>y1>y3
D．y1>y3>y2
【分析】 根据反比例函数的性质解答，注意点C与点A，B
不在同一象限．
【自主解答】 ∵
，∴在每一象限内，y随x的增大
而增大．∵点A，B在同一象限，且－2<－1，∴0<y1<y2.又
限内y随x的增大而增大．在利用性质比较大小时，一定注
意条件“同一象限内”，这是比较容易出错的地方．
练：链接变式训练4
3．(2016·潍坊)已知反比例函数y＝ k(k≠0)的图象经过 (3，－1)，则当1＜y＜3时，自变量x的x 取值范围是_______
______． 4．(2016·呼和浩特)已知函数y＝－ ，当自变量的－取3＜值x
在每一象限内，y 在每一象限内，y随 随x的增大而减_小____ x的增大而增_大____
正确理解反比例函数的增减性，注意自变量的取值范围， 不能笼统地说y随x的增大而增大(或减小)，应指明在某一 象限内或自变量的取值范围内说明函数的增减变化情况．
3．反比例函数y＝ k (k为常数，k≠0)中k的几何意义
26.1.2 反比例函数的图象和性质人教版教案设计
《反比例函数的图象与性质》教学设计教学环节（二）师生活动类比探究1.例2 画出反比例函数6yx与12yx的图象。
（我们用什么方法画反比例函数的图象呢？有哪些步骤？）分析：所要画的图象是反比例函数的图象，自变量的取值范围是x≠0，怎样取值比较恰当呢？x…-12-6-4-3-2-11236yx…-1.5-26212yx…-1-2-4-6124观察反比例函数6yx与的图象，回答下列问题：(1)每个函数的图象分别位于哪些象限？(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化?你能由他们的解析式说明理由吗？(3)对于反比例函数(0)ky kx,考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？2.画一画：回顾我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数(0)ky kx的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数(0)ky kx的图象和性质吗？请你借鉴画反比例函数6yx的图象的经验，在同一平面直角坐标系中画出反比例函数的图象，并说一说该函数图象的特征。
3.想一想：反比例函数6yx与6yx的图象有什么共同特点？有什么不同点？不同点由什么决定？他们有什么联系？12yx6yx教学环节（四）师生活动基础闯关1.反比例函数5yx的图象大致是（）2.已知反比例函数4kyx若函数的图象位于第一三象限，则k_____________;若在每一象限内，y随x增大而增大,请写出一个符合条件的k的值：4.画出函数4yx的图象：(1)列表(填空)：(2)描点连线：(3)由图象可知，函数4yx也由条曲线组成，分别位于第象限，试猜想：3yx的图象位于第象限.x…-8 -5 -4 -2 -1 1 2 4 5 8 …y……设计意图检验学生对本课知识的掌握及应用情况。
通过练习，既培养学生思维的敏捷性，又激发学生的参与和竞争意识.在回答过程中，教师给予适当评讲，并积极调动学生的参与热情，让整个课堂充满活跃的气氛.教学环节（五）师生活动中考链接1.已知k<0,则函数12,ky kx yx在同一坐标系中的图象大致是( )思考：把条件“k<0”改为“k≠0”结果还是一样吗？2.已知反比例函数)0≠(kxky－=的图象在第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限3.函数kyx与)0≠(2kkkxy－=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）4.(2017江西)如图，直线)0≠(11kxky=与双曲线2(0)ky xx相交于点P(2,4).已知点A(4,0),B(0,3)，连接AB，将AOBRt△沿OP 方向平移，使点O移动到点P，得到''PBA△ .过点A'作'A C y轴交双曲线于点C。
反比例函数的性质与应用
反比例函数的性质与应用反比例函数是数学中常见的一类函数，它的性质和应用广泛而重要。
本文将围绕反比例函数的性质和应用展开讨论，旨在帮助读者更好地理解和应用这一概念。
一、反比例函数的定义和特点反比例函数的定义是：设x和y是两个变量，如果它们之间的关系可以用y=k/x（k≠0）表示，那么就说y是x的反比函数。
其中，k称为比例常数。
反比例函数的特点如下：1. 定义域：在反比例函数中，x的取值范围一般是整个实数集，除了x=0的情况（因为分母不能为零）。
2. 值域：由于反比例函数的定义，可以得知当x无限接近于正无穷大或负无穷小时，y的值将趋近于零。
3. 增减性：反比例函数的曲线不是递增的，也不是递减的，而是一种特殊的形态。
当x增大时，y减小，反之亦然，呈现出一种呈现出一种“倒U”型的趋势。
4. 渐近线：反比例函数的图像有两条渐近线，分别是x轴和y轴。
当x趋近于无穷大或负无穷小时，函数的图像会无限接近x轴；当y趋近于无穷大或负无穷小时，函数的图像会无限接近y轴。
二、反比例函数的应用反比例函数在实际生活中有着广泛的应用，下面将介绍其中几个常见的应用场景。
1. 电阻和电流的关系：在电学中，欧姆定律表明电阻（R）和电流（I）之间存在着反比关系，即I=U/R，其中U为电压。
这个关系式可以表示为一个反比例函数，因为电阻越大，电流就越小，反之亦然。
2. 时间和速度的关系：在物理学和运动学中，速度（v）和时间（t）之间的关系也可以用反比例函数表示。
例如，当一个物体以恒定的速度匀速运动时，物体所需要的时间与其行进的距离成反比，即t=k/v，其中k为常数。
3. 直角三角形中的三边关系：在几何学中，直角三角形中的三边关系可以用反比例函数来表示。
例如，根据毕达哥拉斯定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a² + b² = c²。
这个关系可以表达为一个反比例函数，其中c为斜边，而a和b为两条直角边。
2017上海秋季数学八年级第8讲-反比例函数的图像与性质
辅导讲义学员姓名：杨添学科教师：徐泽文年级：初二辅导科目：数学授课日期时间A / B / C / D / E / F段主题第8讲——反比例函数图像与性质学习目标1. 理解反比例函数的概念，会用待定系数法、数形结合法求反比例函数解析式；2. 熟练掌握正比例函数的图像和性质，会解相关题目；3. 能运用正比例函数和反比例函数综合知识，解相关综合题教学内容一、同学们思考以下两个问题，1、你来当设计师：开学典礼需要搭建一个面积为100平方米的长方形的舞台，假设你来担任此次舞台搭建设计师，舞台的长和宽各位多少呢？它们之间有什么关系呢？2、你来体验采购员：春节联欢晚会上为了营造氛围，公司有一笔1000元的活动资金来采购一种小饰品来营造氛围，小商品种类选择多种多样，价格各异，工作人员不知道采购何种小商品，你能设计一个合理的采购方案吗？这批小商品的单价和数量之间满足什么关系呢？（其中彩色气球1元/个，彩带2元/条，小灯笼5元/个，小公仔10元/个）二、通过对比正比例函数，分析反比例函数的定义、图像和性质：正比例函数反比例函数定义形如的函数形如的函数图像经过原点的一条直线双曲线经过象限>0 经过第、第象限<0 经过第、第象限增减性>0 随的增大而在每一象限内，随的增大而<0 随的增大而在每一象限内，随的增大而思考：审请题意，建立等量关系，找出变量之间满足的函数解析式，画出它们的大概图像。
特别注意在实际问题中，变量的取值范围。
三、通过对比正比例函数，分析反比例函数的定义、图像和性质：正比例函数反比例函数定义形如 的函数 形如 的函数 图像经过原点的一条直线双曲线经过象限 >0 经过第 、第 象限 <0 经过第 、第 象限增减性>0 随的增大而 在每一象限内，随的增大而 <0随的增大而在每一象限内，随的增大而思考：通过填写这张表格，你能找出正比例函数与反比例函数在定义上、图像和性质上的区别吗？知识一、反比例函数的定义例1：（1）下列函数中，是的反比例函数的为（ ） A ．-3y x = B ．21y x =+ C ．21y x = D ．4y x=- （2）若255(2)m m y m x -+=-是反比例函数，则m 的值是（ ）A ．3m =B ．4m =C ．1m =或4m =D ．2m =或3m =试一试：已知函数2m y mx +=，则m = 时是反比例函数，m = 时是正比例函数.知识点二：求反比例函数解析式------待定系数法 例2：已知点（3，1）是双曲线=kx（k ≠0）上一点，则下列各点中在该图像上的点是（ ）． A ．（13，-9） B ．（-3，-1） C ．（-1，3） D ．（6，-12）试一试：反比例函数k y x =的图像经过（－32，5）点、（,3a -）及（10,b ）点， 则k ＝ ，a ＝ ，b ＝ ；例3：已知变量x 、y 、z ，z 与3y -成反比例，y 与2x -成正比例，且当1x =时，2y =-，6z =.求z 关于x 的函数解析式.试一试：已知 ，1y 与成正比例，2y 与x 成反比例，且当x=1时，y=-2；当x时，y =7．求y 与x 的函数解析式．例4：一个长方形的周长为20cm ，设长方形一边长为x cm ，面积用2ycm 表示，试求面积y 与长x 之间的函数关系式，写出它的定义域，并求出当3x =时y 的值及16y =时x 的值.试一试：如果△ABC 的高为4（厘米），底是x （厘米），面积为y （平方厘米），那么y 关于x 的函数关系式是__________________________.知识点三：函数图像的性质----经过象限问题 例5：已知反比例函数2k y x-=的图像位于第一、第三象限，则k 的取值范围是 .试一试：已知反比例函数xk y 2+=的图像经过第二、四象限，则k 的取值范围是 .知识点四：函数图像的性质-----增减性例6： 若三点（2-，1y ），（4-，2y ），（3，3y ）都在反比例函数21a y x--=的图像上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 .试一试：在反比例函数xm y 21--=的图像上有三点（1x ，1y ），（2x ，2y ），（3x ，3y ）若1x ＞2x ＞0＞3x ，则下列各式正确的是（ ）A .3y ＞1y ＞2yB .3y ＞2y ＞1yC .1y ＞2y ＞3yD .1y ＞3y ＞2y知识点五：综合应用 例7： 请解决以下问题：（1）反比例函数4y x =经过点A （1，4），过点向x 轴、y 轴作垂线，垂足为C 、D ，则矩形ACOD 的面积为 . （2）反比例函数4y x-=经过点A （-1，4），过点向x 轴、y 轴作垂线，垂足为C 、D ，则矩形ACOD 的面积为 . （3）反比例函数ky x=经过点（x ，y ），过点向x 轴、y 轴作垂线，垂足为C 、D ，则矩形ACOD 的面积为 .请你根据问题总结规律.试一试：（1）如图所示，在反比例函数图像上有一点A ，AB ⊥轴，△AOB 的面积为10，求反比例函数的解析式.（2）如图，正比例函数与反比例函数6y x-=的图像分别交于A 、B 两点，过A 点向y 轴作垂线，过B 点向x 轴作垂线，两垂线交于点C .求ABC S V .1.函数22ky kx -=的图像是双曲线，且图像在第二、四象限，则k = .2.已知函数2(1)m y m x =-是正比例函数，则m = . 3.已知112yx y+=-，把它改写成()y f x =的形式是 . 4.在同一坐标系中函数kx y =和xk y 1-=的大致图像必是（ ） 规律：反比例函数(0)k y k x=≠上任意一点（，）向坐标轴作垂线，垂线和坐标轴所围成的矩形面积为 .A B C D 5.如图，P 为反比例函数ky x=的图像上的点，过P 分别向x 轴和y 轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数的解析式为 .6.小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y 和行车时间x 之间的函数图像是（ ）A. B . D . D .7.如图，直线y mx =与双曲线ky x=交于点A 、B ．过A 点作AM ⊥x 轴，垂足为点M ，联结BM ．若1ABM S =△，则的k 值是（ ） A ．1B ．1m -C ．2D ．m8.如图，已知直线经过点P （，），点P 关于轴的对称点P '在反比例函数（）的图像上．（1）求的值； （2）直接写出点P '的坐标；（3）求反比例函数的解析式．x y x y x y xyx y 2-=2-a y xky =0≠k a ABO M x yy xOy x OyxOy xO通过对比正比例函数，分析反比例函数的定义、图像和性质：正比例函数反比例函数定义形如的函数形如的函数图像经过原点的一条直线双曲线经过象限>0 经过第、第象限<0 经过第、第象限增减性>0 随的增大而在每一象限内，随的增大而<0 随的增大而在每一象限内，随的增大而xy2-=P P'xky=111. 已知函数()0ky k x=≠中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么它和函数)0(≠=k kx y 在同一直角坐标平面内的大致图像是（ ）A .B .C .D .2. 已知反比例函数()0≠=k xky 的图像经过点(a ，a 2),则该函数的图像（ ） A . 在第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大 B . 在第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C . 在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大 D . 在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小3. 如图在反比例函数)0(4>-=x xy 的图像上有三点1P 、2P 、3P ，它们的横坐标依次为1、2、3，分别过这3个点作x 轴、y 轴的垂线，设图中阴影部分面积依次为1S 、2S 、3S ，则123S S S ++=__________．一、趣味思考：小明和小王在学到龟兔赛跑故事的时候开始讨论，小明：“兔子真是太‘木中无龟’了，怎么能这么轻视对手呢？”小王：“可不是嘛，兔子输的活该”。
反比例函数性质的活用
P
OE
A
B Q
F
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
二、在处理“数”的问题时，要有转化为“形”的意识，用“形” 直观引发出直觉，从而定位解题方向。
例6 已知函数
y
6 x
的图象如图所示，利用 图象求方程
6 x
x3 0
的近似解.(结果保留两个有效数字) 6
6
-6
x
-6
6 x
x3 0
（数）
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
双曲线y
6 x
直线y x 3
（形）
6 x
x3 0
（数）
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
解析：对数的联想，产生了形的直观，以形助数， 6 ，再画出直线 得出解答。画出双曲线 x Y=-x+3,双曲线和直线的交点的横坐标就是原方程
解析： A,C是反函数的 图象 上关
于原点对称的任意两点，可设 A(x,y),C(-x, -y), 则B(x,0),D(-x,0).得
1 ⊿ABD的面积= 2
y
2 x y xy 3
1 ⊿BCD的面积 2 2x y xy 3
需要更完整的资源请到 新世纪教 最后求出四边形ABCD的面积。 育网 -
∴ x1y2- 3x2y1 =x1(-y1)-3(- x1y1) =2x1y1= -10.
y
5 x
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
变式探究一
（从“形”到“数”的思想应用） 1 例2 如图，函数y=kx(k≠0)的图象与 的图象 x
y
交于P,C两点，过点P作PB ⊥ y轴，垂足为B,求⊿BOC的面积。
初中数学反比例函数性质的应用
初中数学反比例函数性质的应用《反比例函数》一章主要讲反比例函数的概念和性质。
要求会用描点法画出反比例函数的图象，并能结合图象说出有关的性质；会用待定系数法确定反比例函数的解析式。
本章的重点是反比例函数的图象和性质，难点是反比例函数的图象和性质的运用。
例1、（1）（2007年·潍坊）如图1，设P 是函数x4y =在第一象限的图象上的任意一点。
点P 关于原点的对称点为'P 。
过P 作PA 平行于y 轴，过'P 作A 'P 平行于x 轴，PA 与A 'P 交于点A 。
则△'PAP 的面积等于（ ）A 、2B 、4C 、8D 、随点P 位置的变化而变化（2）反比例函数xk y =的图象如图2所示，点M 是该函数图象上一点。
MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果2S MON =∆，则k 的值为（ ）A 、2B 、2-C 、4D 、4-（3）（2007年·重庆）如图3，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，BD=5，点P 在BC 边上运动。
连接DP 。
过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E 。
设DP=x ，AE=y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）分析：这几个小题主要考查反比例函数的图象和性质的掌握情况。
（1）题要求直角三角形的面积，其中求两条直角边是关键。
另外，点关于原点的对称点的求法也很重要。
（2）题可利用三角形的面积等于“ON 与MN 乘积的一半”，特别要注意根据点M 所在的象限确定坐标的符号。
（3）题由DP 变长则AE 变短且△APD 的面积保持不变，可知y 与x 成反比例。
解：（1）设P （x ，y ），由x4y =，得xy=4。
'P 的坐标为)y ,x (--，PA=2y ，8xy 2y 2x 221S ,x 2A 'P 'PAP ==⋅⋅==∆。
所以选C 。
也可以这样解：设PA 与x 轴交于C 点。
反比例函数图象、性质和应用
年 级 初三 学 科 数学版 本北京实验版内容标题 第二十章 第六节 第七节 小结与复习编稿老师 卢凤银【本讲教育信息】一. 教学内容：第六节 反比例函数第七节 反比例函数图象、性质和应用 小结与复习二. 教学目标1. 了解反比例函数的意义，会判断一个函数是否是反比例函数2. 掌握反比例函数图象的画法3. 掌握反比例函数图象和性质，会简单的应用4. 会运用待定系数法，根据不同的条件确定反比例函数的解析式三. 教学重点、难点：1. 重点：反比例函数的概念、图象和性质2. 难点：解析式)0k (xky ≠=中参数k 对图象特征的影响四. 教学过程（一）知识点：1. 反比例函数的定义：一般地，函数x k y =（k 是常数，0k ≠）叫反比例函数，xky =是反比例函数的一般形式，k 叫反比例系数。
注：xky =亦为)0k (kx y 1≠=- 2. 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象是双曲线，两个分支关于原点对称，与x 轴，y 轴均无交点1）当0k >时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y 随x 增大而减小2）当0k <时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y 随x 增大而 3. 反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定只需确定k 值，需要一个点即可列出方程【典型例题】例1. 如果函数2k 3x )k 2(y --=是反比例函数，那么k 的值为__________。
解：∵函数2k 3x )k 2(y --=是反比例函数∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-≠-1k 30k 22解得2k ≠且2k ±= 例2. 如图，函数k kx y -=和函数)0k (xy ≠=的图象在同一坐标系中应为（ ） 0yyyyxxxx(1)(2)(3)(4)A. （1）或（3）B. （2）或（3）C. （2）或（4）D. （1）或（4）解：选C例3. 已知反比例函数的图象经过点)3,2(P -，求它的解析式解：设反比例函数的解析式为xky =，由于它的图象经过点)3,2(P - ∴32k=- ∴6k -=∴这个函数的解析式为x6y -=例4. 已知1y 是x 的一次函数，2y 是1y 的反比例函数，那么2y 也是x 的函数，若同在一坐标系中，1y 和2y 的图象交于点A （1，3）和B （4，-3），求这两个函数的解析式。
反比例函数的性质的应用
第 二十六 章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.2 反比例函数的图象和性质第2课时 反比例函数性质的应用情景导入 置疑导入归纳导入类比导入悬念激趣(1)什么是反比例函数？(2)反比例函数的图象是什么？有什么性质？ (3)如图26－1－25，哪一个是反比例函数的图象？图26－1－25(4)在反比例函数的图象上任取一点，过这一点分别作x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形的面积是__|k |__．[说明与建议] 说明：通过对反比例函数的图象与性质的回顾，加强对反比例函数图象及性质的熟悉程度，为本课更深入探讨反比例函数的性质及综合应用奠定基础．建议：让学生回顾旧知识以后再做第(3)(4)题，并且针对第(4)题可以先给出一个具体的反比例函数，让学生自主探究、发现问题．——第9页习题26.1第5题正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象有一个交点的纵坐标是2.(1)当x ＝－3时，求反比例函数y ＝kx的值；(2)当－3＜x ＜－1时，求反比例函数y ＝kx 的取值范围．【模型建立】反比例函数和一次函数的综合题常涉及图象交点、特殊线段、三角形面积等条件， 这些几何图形的边长常常与某些点的坐标有关．这类题体现了在学科内知识交汇处命题的特色．【变式变形】1．如图26－1－26，已知一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝kx 的图象相交于A ，B 两点，则不等式ax ＋b >kx的解集为(B )图26－1－26A ．x <－3B ．－3<x <0或x >1C ．x <－3或x >1D ．－3<x <12. 遂宁中考已知：如图26－1－27，反比例函数y ＝kx 的图象与一次函数y ＝x ＋b 的图象相交于点A (1，4)，点B (－4，n )．(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△OAB 的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围． [答案：(1)一次函数的解析式为y ＝x ＋3 ，反比例函数的解析式为y ＝4x(2)S △OAB ＝7.5 (3)－4＜x ＜0或x ＞1]图26－1－27 图26－1－283．大庆中考如图26－1－28，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴交于点A (－2，0)，与y 轴交于点C ，与反比例函数y ＝kx在第一象限内的图象交于点B (m ，n )，连接OB ，若S △AOB ＝6，S △BOC ＝2.(1)求一次函数的解析式；(2)求反比例函数的解析式． [答案：(1)y ＝2x ＋4 (2)y ＝6x][命题角度1] 比较反比例函数值的大小比较大小的方法有两种，一是直接将点的横坐标代入解析式，计算出y 的值，然后比较大小；二是根据反比例函数的性质比较．一定要注意不同象限的情况．例 安顺中考如果点A (－2，y 1)，B (－1，y 2)，C (2，y 3)都在反比例函数y ＝kx (k >0)的图象上，那么，y 1，y 2，y 3的大小关系是(B )A ．y 1<y 3<y 2B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 2<y 3D ．y 3<y 2<y 1 [命题角度2] 考查反比例函数的系数k 与图形面积的关系由双曲线y ＝kx 上的任意一点向两坐标轴引垂线，所组成的矩形面积为定值|k |，这一点与垂足及原点所确定的三角形的面积均为定值12|k |.例 娄底中考如图26－1－29，M 为反比例函数y ＝kx 的图象上的一点，MA 垂直于y 轴，垂足为A ，△MAO 的面积为2，则k 的值为__4___．图26－1－29[命题角度3] 一次函数与反比例函数的综合应用反比例函数是中考命题的主要考点， 近几年中考试卷中出现了不少将反比例函数与其他函数、几何图形、方程( 组) 等综合编拟的解答题．其中， 将反比例函数与其他函数综合命题是中考命题的新动向．注意用待定系数法求函数解析式、交点坐标与坐标轴所围成的图形的面积等知识的运用．具体见本课时素材二[教材母题挖掘]．P 3 练习1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：(1)一个游泳池的容积为2000 m 3，游泳池注满水所用时间t (单位：h)随注水速度v(单位：m 3/h)的变化而变化；(2)某长方体的体积为1000 cm 3，长方体的高h(单位：cm)随底面积S (单位：cm 2)的变化而变化；(3)一个物体重100 N ，物体对地面的压强p (单位：Pa)随物体与地面的接触面积S (单位：m 2)的变化而变化．解：(1)t ＝2000v ；(2)h ＝1000S ；(3)p ＝100S .2．下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数？y ＝4x ，y x ＝3，y ＝－2x ，y ＝6x ＋1，y ＝x 2－1，y ＝1x 2，xy ＝123.解： 等式y ＝－2x ，xy ＝123中的y 是x 的反比例函数．3．已知y 与x 2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝4. (1)写出y 关于x 的函数解析式； (2)当x ＝1.5时，求y 的值； (3)当y ＝6时，求x 的值． 解：(1)y ＝36x 2；(2)16；(3)±6.P 6 练习1．(1)下列图像中是反比例函数图像的是( )(2)如图所示的图像对应的函数解析式为( )A ．y ＝5xB ．y ＝2x ＋3C ．y ＝4xD ．y ＝－3x[答案] (1)C (2) C 2．填空：(1)反比例函数y ＝5x的图像在第________象限．(2)反比例函数y ＝kx 的图像如图所示，则k ________0；在图像的每一支上，y 随x 的增大而________．[答案] (1)一、三 (2)< 增大 P 8 练习1．已知一个反比例函数的图像经过点A (3，－4)．(1)这个函数的图像位于哪些象限？在图像的每一支上，y 随x 的增大如何变化？ (2)点B (－3，4)，C (－2，6)，D (3，4)是否在这个函数的图像上？为什么？ 解：(1)设反比例函数解析式为y ＝kx ，因为图像过点A (3，－4)， 所以－4＝k3，k ＝－12.所求解析式为y ＝－12x ，故图像分布在第二、四象限，在图像的每一支上，y 随x 的增大而增大．(2)将点B (－3，4)，C (－2，6)，D (3，4)分别代入y ＝－12x ，使左、右两边相等的值的坐标为点B ，C ，故点B (－3，4)和C (－2，6)在这个函数的图像上，点D (3，4)不在这个函数的图像上．2．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在反比例函数y ＝1x 的图像上．如果x 1<x 2，而且x 1，x 2同号，那么y 1，y 2有怎样的大小关系？为什么？解：在反比例函数y ＝1x 的图像的每一支上，y 随x 的增大而减小，又∵点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在反比例函数y ＝1x的图像上，x 1<x 2，且x 1，x 2同号，∴y 1>y 2.P 8 习题26.11．写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数： (1)体积是常数V 时，圆柱的底面积S 与高h 的关系；(2)柳树乡共有耕地S (单位：hm 2)，该乡人均耕地面积y (单位：hm 2/人)与全乡总人口x 的关系．解：(1)S ＝Vh (h ＞0)，是反比例函数．(2)y ＝Sx (x 为大于0的整数)，是反比例函数．2．下列函数中是反比例函数的是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝－53xC ．y ＝x 2D ．y ＝2x ＋1[答案] B 3．填空：(1)反比例函数y ＝kx 的图像如图(1)所示，则k ________0，在图像的每一支上，y 随x 的增大而________；(2)反比例函数y ＝kx 的图像如图(2)所示，则k ________0，在图像的每一支上，y 随x 的增大而________；(3)若点(1，3)在反比例函数y ＝kx 的图像上，则k ＝________，在图像的每一支上，y 随x的增大而________．[答案] (1)＞ 减小 (2)＜ 增大(3)3 减小4．如果y 是x 的反比例函数，那么x 也是y 的反比例函数吗？ 解：∵y 是x 的反比例函数，∴y ＝kx (k 为常数，k ≠0)，∴x ＝ky，故x 也是y 的反比例函数．5．正比例函数y ＝x 的图像与反比例函数y ＝kx 的图像有一个交点的纵坐标是2.(1)当x ＝－3时，求反比例函数y ＝kx的值；(2)当－3<x <－1时，求反比例函数y ＝kx的取值范围．解：(1)∵2是正比例函数y ＝x 的图像与反比例函数y ＝kx 的图像交点的纵坐标，∴2＝x ，2＝k x. ∴x ＝2，k ＝4.∴反比例函数的解析式为y ＝4x .当x ＝－3时，y ＝4x ＝4－3，∴y ＝－43.(2)－4＜y ＜－43.6．如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的反比例函数，那么y 与x 具有怎样的函数关系？ 解：∵y 是z 的反比例函数， ∴y ＝kz (k 为常数，k ≠0)．①又∵z 是x 的反比例函数， ∴z ＝k 1x (k 1为常数，k 1≠0)．②把②代入①得y ＝k k 1x ，即y ＝kk 1x ，∴y 是x 的正比例函数．7．如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的正比例函数，且x ≠0，那么y 与x 具有怎样的函数关系？解：∵y 是z 的反比例函数，∴y ＝kz (k 为常数，k ≠0)．①又∵z 是x 的正比例函数，且x ≠0， ∴z ＝k 1x (k 1为常数，k 1≠0)．② 把②代入①得y ＝kk 1x ，∴y 是x 的反比例函数．8．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx 与y ＝kx(k ≠0)的图像大致是()A ．(1)(2)B ．(1)(3)C ．(2)(4)D ．(3)(4) [答案] C9．已知反比例函数y ＝w －2x 的图像的一支位于第一象限．(1)图像的另一支位于哪个象限？常数w 的取值范围是什么？(2)在这个函数图像上任取点A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)．如果y 1>y 2，那么x 1与x 2有怎样的大小关系？解：(1)∵反比例函数的图像的一支在第一象限， ∴图像的另一支在第三象限． ∴w －2＞0，即w ＞ 2. ∴常数w 的取值范围是w ＞ 2.(2)当A 、B 两点分别在图像的两支上时，x 1>x 2. 当A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是某一支上的两点时，∵w －2＞0，在这个函数图像的任意一支上，y 随x 的增大而减小，∴当y 1＞y 2时，x 1＜x 2.[当堂检测]第2题1． 4y x=-图象位于 象限，在每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而 ．2． 如图，A 、B 是函数y =1x的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，△ABC 的面积为________. 3． 反比例函数5m y x-=的图象的两个分支分别在第二、四象限内，那么m 的取值范围是( )A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜5D ．m ＞54． 已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限，则函数y =kbx的图象位于 ( )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第三、四象限D ．第一、二象限 5． 已知反比例函数的图象经过点A （2，6）．（1）这个函数的图象分布在哪些象限？函数值随自变量的增大如何变化？ （2）点B （3，4）、C （544,212--）和D （2，5）是否在这个函数图象上？ 参考答案1．第二、四 增大 2．2 3．C 4．B5．解：（1）设这个反比例函数为xky =，因为它的图象经过点A ，把点A 的坐标（2，6）代入函数解析式，得26k =，解得k =12，所以这个反比例函数的表达式为xy 12=．因为k ＞0，所以这个函数的图象在第一、第三象限内，y 随x 的增大而减小．（2）把点B 、C 和D 的坐标代入xy 12=，通过计算可知点B 、点C 的坐标满足函数关系式，点D 的坐标不满足函数关系式，所以点B 、点C 在函数xy 12=的图象上，点D 不在函数的图象上．[能力培优]专题一 图象和性质的应用1．已知中，如果y 是x 的反比例函数，则m 的值为________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 7．1．3 反比例函数的性质的应用
教学目标1.理解并灵活应用反比例函数性质，应用待定系数法求函数关系式，能结合函数图象比较大小． 2.结合数形结合思想、类比思想理解并应用反比例函数的性质，发展学生的数学能力． 3.通过习题课，培养学生学习数学的兴趣，发展学生的能力．
重点：灵活应用反比例函数的性质．难点：利用数形结合思想比较大小及求函数关系式． 教学过程
1、温故知新
根据我们已经学过的正比例函数与反比例函数，试填写下表，并说说正比例函数与
（1）函数y ＝
x m 2-的图象在第二、第四象限，则m 的取值范围是 （
2）数y ＝x
k 的图象过点（3，一7)，则它一定还经过点 ( ) (A)(3，7) (B)(一3，一7) (C)(一3，7) (D)(2，一7) （3）函数y 1=kx 与y 2=
x k 在同一坐标系中的图象是 ( ) 3、例题学习
例1：课本第52页图17．1—2是反比例函数y ＝x
m 5-的图象的一支，根据图象回答下列问题：
(1)图象的另一支在哪个象限，常数m 的取值范围是什么?
(2)在图17．1—2的图象上任取点A(a ，b)和点B(a ’，b ’)，如果a>a ’，那么b ，b ’有怎样的大小关系?
例2：已知反比例函数y ＝
22412m m x m --+在每个象限内y 随x 增大而减小．求m 的值和函数表达式．
例3：如右图P 点为反比例函数y ＝x
k 上点，若图中阴影部分即矩形PAOB 的面积为4，求反比例函数的解析式．
(在解决此问题时，特别要注意坐标值与线段长度的区别与
联系，如P 点坐标为(x ，y)，而PB ＝x ，PA ＝－y)
4、巩固练习
（1）已知反比例函数y ＝81
2--a x a 在每个象限内y 随x 增大而增大，求a 的值．
(2)已知反比例函数y ＝－x
k (k ≠o ，k 为常数)的图象在第二、第四象限，则一次函数y ＝k(x 一1)的图象不经过 ( )
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
5、小结
（1）众说反比例函数性质的应用．
（2）谈谈学习本节的体会．
6、作业设计
（1）课本第53页练习第1，2题．。