机械式变速箱设计(毕业设计)

机械变速箱传动机构设计
姓名：
学号：
系部名称：汽车工程系
班级：
指导老师：
职称：教授
设计初始数据：（方案二）
学号：23
最高车速：m ax a U =110-23=87Km/h 发动机功率：max e P =66-23/2=54.5 转矩：max e T =210-23×3/2=175.5Nm 总质量：m a =4100-23×2=4054Kg
转矩转速：n T =2100r/min 车轮：R16（选205/55R16）
r ≈R=16×2.54×10/2+0.55×205=315.95mm 1.1.1 变速器各挡传动比的确定
初选传动比：
设五挡为直接挡，则5g i =1 m ax a U = 0.377
min i i r n g p
式中：m ax a U —最高车速
p n —发动机最大功率转速 r —车轮半径
m i n g i —变速器最小传动比 0i —主减速器传动比
p n / T n =1.4～2.0 即p n =（1.4～2.0）×2100=2940～4200r/min
max e T =9549×
p
e n P max
α （转矩适应系数α=1.1～1.3）
所以，p n =9549×171
57
)3.1~1.1(⨯=3118.3～3685.3r/min
由
上
述
两两式取
p
n =3400 r/m
0i =0.377×
max
min a g p u i r n =0.377×87
1095.31534003
-⨯⨯=4.65
双曲面主减速器，当0i ≤6时，取η=90% 轻型商用车1g i 在5.0~8.0范围，
g η=96%， T η=η×T η=90%×96%=86.4% 最大传动比1g i 的选择：
①满足最大爬坡度。

根据汽车行驶方程式
dt
du
m Gi u A C Gf r
i i T a D T
g δη+++
=20emax 15.21 （1.1）
汽车以一挡在无风、沥青混凝土干路面行驶，公式简化为
ααηsin cos 0emax G Gf r
i i T T
g += （1.2）
即，()T
e g i T
f Gr i ηαα0max 1sin cos +≥
式中：G —作用在汽车上的重力，mg G =，m —汽车质量，g —重力加速度，mg G ==4055×9.8=39739N ；
max e T —发动机最大转矩，max e T =192N .m ； 0i —主减速器传动比，0i =4.402
T η—传动系效率，T η=86.4%；
r —车轮半径，r =0.316m ；
f —滚动阻力系数，对于货车取f =0.02；
α—爬坡度，取α=16.7°
%
4.866
5.45.1757.16sin 7.16cos 02.031
6.040541⨯⨯︒+︒⨯⨯⨯≥
）
（g i =5.5.45 ①
②满足附着条件。

≤r
i i T T
g η01emax z2F ·φ
在沥青混凝土干路面，φ=0.7~0.8，取φ=0.7
即1g i ≤%4.8665.45.175316.07.0%604054⨯⨯⨯⨯⨯=7.715 ②
由①②得5.45≤1g i ≤7.715； 又因为轻型商用车1g i =5.0~8.0； 所以，取1g i =5.7 。

其他各挡传动比的确定：
按等比级数原则，一般汽车各挡传动比大致符合如下关系：
q i i i i i i i i g g g g g g g g ==
=
=
5
44
33
22
1
式中：q —常数，也就是各挡之间的公比；因此，各挡的传动比为：
41q i g =，32q i g =，23q i g =，q i g =4 1n 1-=g i q =47.5=1.545
所以其他各挡传动比为：
1g i =5.7， 2g i =3q =3.68，3g i =2q =2.387，4g i =q =1.545，5g i =1
为了减少高档较大的冲击力，高档的传动比应该比较接近，。

1.1.2 中心距A
初选中心距时，可根据下述经验公式
31max g g e A i T K A η= （1.3）
式中：A —变速器中心距（mm ）；
A K —中心距系数，商用车：A K =8.6～9.6； max e T —发动机最大转矩（N .m ）； 1g i —变速器一挡传动比，1g i =5.7；
g η—变速器传动效率，取96% ；
max e T —发动机最大转矩，max e T =192N .m 。

则，31max g e A i T K A η=
=3%967.55.175)6.96.8(⨯⨯～ =84.3485—94.1564
初选中心距A =90m 。

1.2 齿轮参数
1、模数
对货车，减小质量比减小噪声更重要，故齿轮应该选用大些的模数；从工艺方面考虑，各挡齿轮应该选用一种模数。

啮合套和同步器的接合齿多数采用渐开线。

由于工艺上的原因，同一变速器中的接合齿模数相同。

其取值范围是：乘用车和总质量a m 在1.8～14.0t 的货车为2.0～3.5mm ；总质量a m 大于14.0t 的货车为3.5～5.0mm 。

选取较小的模数值可使齿数增多，有利于换挡。

表1.2.1 汽车变速器齿轮法向模数
表1.2.2 汽车变速器常用齿轮模数
根据表1.2.1及1.2.2，齿轮的模数定为4.0mm 。

2、压力角α
理论上对于乘用车，为加大重合度降低噪声应取用14.5°、15°、16°、16.5°等小些的压力角；对商用车，为提高齿轮承载能力应选用22.5°或25°等大些的压力角。

国家规定的标准压力角为20°，所以变速器齿轮普遍采用的压力角为20°。

3、螺旋角β
实验证明：随着螺旋角的增大，齿的强度也相应提高。

在齿轮选用大些的螺旋角时，使齿轮啮合的重合度增加，因而工作平稳、噪声降低。

斜齿轮传递转矩时，要产生轴向力并作用到轴承上。

设计时，应力求使中间轴上同时工作的两对齿轮产生的轴向力平衡，以减小轴承负荷，提高轴承寿命。

因此，中间轴上不同挡位齿轮的螺旋角应该是不一样的。

为使工艺简便，在中间轴轴向力不大时，可将螺旋角设计成一样的，或者仅取为两种螺旋角。

货车变速器螺旋角：18°～26°
初选一挡斜齿轮齿轮螺旋角为24°，其余挡斜齿轮螺旋角24°。

4、齿宽b
直齿m k b c =，c k 为齿宽系数，取为4.5～8.0，取7.0； 斜齿n c m k b =，c k 取为6.0～8.5。

采用啮合套或同步器换挡时，其接合齿的工作宽度初选时可取为2～4mm ，取4mm 。

5、齿顶高系数
在齿轮加工精度提高以后，包括我国在内，规定齿顶高系数取为1.00。

1.3 各挡齿轮齿数的分配
1-一轴常啮合齿轮 2-中间轴常啮合齿轮 3-二轴五挡齿轮 4-中间轴五挡变速器 5-二轴四挡齿轮 6-中间轴四挡齿轮 7-二周三挡齿轮 8-中间轴三挡齿轮 9-二轴二挡齿轮 10-中间轴二挡齿轮 11-二轴一挡齿轮 12-中间轴一挡齿轮
13-二轴倒挡齿轮 14-中间轴倒挡齿轮 15-倒挡中间齿轮
图1.3.1变速器传动示意图
如图1.3.1所示为变速器的传动示意图。

在初选中心距、齿轮模数和螺旋角以后，可根据变速器的挡数、传动比和传动方案来分配各挡齿轮的齿数。

应该注意的是，各挡齿轮的齿数比应该尽可能不是整数，以使齿面磨损均匀。

1、确定一挡齿轮的齿数
中间轴一挡齿轮齿数，货车可在12-17之间选用，最小为12-14，取10Z =13，一挡齿轮为斜齿轮。

一挡传动比为10
19
21g Z Z Z Z i =
（1.4） 为了求9Z ，10Z 的齿数，先求其齿数和h Z ，
斜齿n
h m A Z 10
9cos 2-=
β （1.5）
=
4
24cos 902︒
⨯　=42.286 取h Z =42
即9Z =h Z -10Z =42-3=29 2、对中心距A 进行修正
因为计算齿数和h Z 后，经过取整数使中心距有了变化，所以应根据取定的
h Z 和齿轮变位系数重新计算中心距A ，再以修正后的中心距A 作为各挡齿轮齿
数分配的依据。

β
cos 2m
A
n
h
Z ==
︒
+⨯cos24229134）
（=91.94为A=92m
对一挡齿轮进行角度变位：
端面啮合角 t α： tan t α=tan n α/cos 10-9β=.398 t α∴=21.43 啮合角 ,t α： cos ,t α=
t o
A
A αcos =0.932
,t α∴=21.52 变位系数之和 ()()
n
t ,t 109n tan 2αααξinv inv z z -+=
∑
=0.62 查变位系数线图得：38.210
9
==
z z u 42.010=ξ 2.010n 9=-=∑ξξξ 计算精确值10-9β：A=
10
-9n
cos 2m βh
Z
︒=∴-07.24109β
计算一挡齿轮9、10参数：
分度圆直径 10-99n 9cos /m βz d ==4×29/cos24.07°=127.004mm 10-910n 10cos /m βz d ==4×13/cos24.07°=56.95mm 齿顶高 ()n n 9an 9y h m h a ∆-+=*ξ=3.26mm ()n n 10an 10y h m h a ∆-+=*ξ=2.38mm
式中：n 0n /m A A y ）（-=
=0.015 n n n y y -=∆∑ξ=0.605
齿根高 ()
n 9an 9h m c h f ξ-+=**=3.32mm ()
n 10an 10h m c h f ξ-+=**=4.2mm
齿全高 9f a9h h +=h =6.58mm 齿顶圆直径 99a92a h d d +==133.52mm 10a 10102h d d a +==61.71mm
齿根圆直径 9992f f h d d -==36.32004.127⨯-=120.4mm 1010102f f h d d -==56.95-2×3.8=48.55mm 当量齿数 10-9399v cos /z z β==38.16 10-931010v cos /z z β==17.11
3、确定常啮合传动齿轮副的齿数（2-1β=24） 由式（1.3）求出常啮合传动齿轮的传动比
9
101g 12
Z Z i Z Z = （1.6） =29
13
7.5⨯
=2.56 常啮合传动齿轮的中心距与一挡齿轮的中心距相等，即
()
2
121cos 2-+=
βZ Z m A n （1.7）
n
m A Z Z 2
121cos 2-=
+β
=
4
20cos 922︒
⨯
=42.29
由式（1.6）、（1.7）得1Z =11.87，2Z =30.42取整为1Z =12，2Z =31，则：
101921g
Z Z Z Z i ='=13
1231
29⨯⨯=5.76≈1g i =5.7 对常啮合齿轮进行角度变位： 理论中心距 ()2121c o s 2-+=
βZ Z m A n o =()
︒
+⨯20cos 231124=91.5mm
端面压力角 tan t α=tan n α/cos 21-β=0.387 t α=21.17°
端面啮合角 t o t A A αα
c o s c o s ,==17.21cos 92
52
.91 96.21,=t α 变位系数之和 ()()
n
t t inv inv z z αααξtan 2,21n -+=∑
=
()()︒
︒-︒+20tan 217.2196.213112inv inv
=0.64
查变位系数线图得：58.21
2
==
z z u 45.01=ξ 19.045.064.02=-=ξ 计算精确值21-β：A=2
1n
cos 2m
-βh
Z ︒=∴-56.2321β
常啮合齿轮数：
分度圆直径 211c o s βn
m z d =
=51.35mm 2
22c o s βn
m z d =
=132.65mm 齿顶高 ()n n 1an 1y h m h a ∆-+=*ξ=（1+0.45+0.515）×4=3.74mm ()n n 2an 10y h m h a ∆-+=*ξ=（1+0.19+0.515）×4=2.7mm
式中：n 0n /m A A y ）（-=
=（92-91.5）/4=0.125 n n n y y -=∆∑ξ=0.515
齿根高 ()
n 1n an 1h m c h f ξ-+=*
*=（1+0.25-0.45）×4=3.2mm ()n
2
n
an
2
h
m c h f ξ-+=*
*
=（1+0.25+0.19）×4=4.24mm
齿全高 1f a1h h +=h =6.94
齿顶圆直径 11a12a h d d +==58.83mm 2a 222h d d a +==138.05mm 齿根圆直径 1112f f h d d -==44.95mm 2222f f h d d -==124.17mm
当量齿数 23
11v c o s /z z β==14.69 23
22v c o s /z z β==37.94
4、确定其他各挡的齿数
（1）二挡齿轮为斜齿轮，模数与一挡齿轮相同，初选87-β=24°
8
17
22Z Z Z Z i g =
（1.8） 21287Z Z i Z Z g ==291368.3⨯=1.65 ()
8
787n cos 2-+=
βZ Z m A （1.9）
n 8787cos 2m A Z Z -=
+β=4
20cos 922︒
⨯=43.22 由式（1.8）、（1.9）得7Z =25.29，8Z =17.93取整为7Z =25，8Z =18
则，81722
Z Z Z Z i ='=18
1225
31⨯⨯=3.59≈2g i =3.68 对二挡齿轮进行角度变位： 理论中心距 ()
8
787c o s 2-+=
βZ Z m A n o =91.5mm
端面压力角 tan t α=tan n α/cos 87-β t α=21.17°
端面啮合角 t o t A A αα
c o s c o s ,==︒17.21cos 92
5
.91 ︒=96.21,t α
变位系数之和 ()n
t ,t 87n t a n 2αααξ⎪
⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+=∑inv inv z z
=0.64 查变位系数线图得： 38.18
7
==
z z u =∑n ξ0 8ξ=0.40 7ξ=0.24 计算精确值87-β：()
8
787cos 2-+=βZ Z m A n 87-β=20.8°
二挡齿轮参数：
分度圆直径 8777c o s -=
βn
m z d =106.97mm
8
788c o s -=
βn
m z d =77.02mm
齿顶高 ()n n 7an 7y h m h a ∆-+=*ξ=2.9mm ()n n 8an 8y h m h a ∆-+=*ξ=3.54mm
式中：n 0n /m A A y ）（-=
=0.515 n n n y y -=∆∑ξ=0.125
齿根高 ()
n 7n an 7h m c h f ξ-+=*
*=4.04mm ()n
8
n
an
2
h
m c h f ξ-+=*
*=3.4mm
齿全高
7f a7h h +=h =6.94mm
齿顶圆直径 77a72a h d d +==112.77mm 8a 882h d d a +==84.1mm 齿根圆直径 7772f f h d d -==98.89mm 8882f f h d d -==70.22mm
当量齿数 873
77v c o s /z z -=β=30.60 873
88v c o s /z z -=β=22.03 （2）三挡齿轮为斜齿轮，初选65-β=24°
21365Z Z
i Z Z = （1 ()
6
565cos 2-+=
βZ Z m A n （3.11）
由式（3.10）、（3.11）得5Z =27.35，6Z =29.9
取整5Z =27，6Z =29
6
15
23Z Z Z Z i g =
' =
29
1227
31⨯⨯
=2.4≈3g i =2.387 对三挡齿轮进行角度变为： 理论中心距 ()
6
565c o s 2-+=
βZ Z m A n o =91.94mm
端面压力角 tan t α=tan n α/cos 65-β=0.393 t α=21.72°
端面啮合角 t o t A A αα
c o s c o s ,==72.21cos 92
94
.91 ︒=80.21,t α
变位系数之和 ()n
t ,t 65n t a n 2αααξ⎪
⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+=∑inv inv z z
=0.015 查变位系数线图得：
07.165
==
z z u 6ξ=0.05 5ξ=0.48-0.3=-0.035
计算精确值65-β：()
6
565cos 2-+=βZ Z m A n ︒=-24.0765β
三挡齿轮5、6参数：
分度圆直径 6
555cos -=
βn
m z d =88.71mm
6
566cos -=
βn
m z d =95.28mm
齿顶高 ()n n 5an 5y h m h a ∆-+=*ξ=3.165mm
()n n 6an 6y h m h a ∆-+=*ξ=2.91mm
式中：n 0n /m A A y ）（-=
=0.02 n n n y y -=∆∑ξ=-0.005 齿根高 ()
n 5n an 5h m c h f ξ-+=*
*=3.6mm ()n
6
n
an
6
h
m c h f ξ-+=*
*
=3.855mm
齿全高 5f a5h h +=h =6.51mm 齿顶圆直径 55a52a h d d +==95.04mm 6a 662h d d a +==87.57mm 齿根圆直径 5552f f h d d -==81.51mm 6662f f h d d -==101.1mm
当量齿数 653
55v c o s /z z -=β=35.53 653
66v c o s /z z -=β=38.16
（3）四挡齿轮为斜齿轮，
21443Z Z
i Z Z g = （1.12） ()
4
343cos 2-+=
βZ Z m A n （1.13）
⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛++=
--432
12
43211tan tan z z z z z ββ （1.14）
由（1.12）、（1.13）、（1.14）
得3Z =21.53，4Z =36.12︒=20β 取整3Z =21，4Z =37
则：
4g i =
37
1221
31⨯⨯
=1.47 对四挡齿轮进行角度变位： 理论中心距 ()
4
343c o s 2-+=
βZ Z m A n o =92.58mm
端面压力角 tan t α=tan n α/cos 43-β=0.387 t α=21.17°
端面啮合角 t o
t A
A αα
c o s c o s ,= ︒=21.20,t α
变位系数之和 ()n
t ,
t 43n t a n 2αααξ⎪
⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+=∑inv inv z z
=-0.18 查变位系数线图得： 76.13
4
==z z u 3ξ=0.2 4ξ=-0.22-0.16=-0.02 精确值43-β=︒18.98 四挡齿轮3、4参数：
分度圆直径 4333c o s -=
βn
m z d =66.62mm
4
344c o s -=
βn
m z d =177.38mm
齿顶高 ()n n 3an 3y h m h a ∆-+=*ξ=3.56mm ()n n 4an 4y h m h a ∆-+=*ξ=2.9mm
式中：n 0n /m A A y ）（-=
=-0.193
n n n y y -=∆∑ξ=0.013
齿根高 ()
n 3n an 3h m c h f ξ-+=*
*=3.15mm ()n
4
n
an
4
h
m c h f ξ-+=*
*
=3.81mm
齿全高 3f a3h h +=h =6.71mm 齿顶圆直径 33a32a h d d +==73.74mm 4a 442h d d a +==123.18mm 齿根圆直径 3332f f h d d -==60.32mm 4442f f h d d -==109.76mm
当量齿数 43
33v c o s /z z β==24.83 43
44v c o s /z z β==43.76 5、确定倒挡齿轮齿数
倒挡齿轮选用的模数与一挡相同，倒挡齿轮13Z 的齿数一般在21～23之间，初选12Z 后，可计算出中间轴与倒挡轴的中心距，A 。

初选13Z =23，12Z =13，则：
()131221
Z Z m A ，+=
=()231342
1
+⨯⨯ =72mm
为保证倒挡齿轮的啮合和不产生运动干涉，齿轮12和11的齿顶圆之间应保持有0.5mm 以上的间隙，则齿轮11的齿顶圆直径13e D 应为
A D
D e e =++2
5.021112 121211--=e e D A D =2×92－4×(13+2)－1
=123mm
211
n -=
m
D Z e
=
4123
－2 =28.75
为了保证齿轮10和11的齿顶圆之间应保持有0.5mm 以上的间隙，取11Z =28
计算倒挡轴和第二轴的中心距A ''
()
2
1113,,z z m A +=
=
()2
28234+⨯
=102mm
计算倒挡传动比
13
11
121312z z z z z z i ⨯⨯=
倒 =
23131328
2331⨯⨯⨯⨯
=5.57
2.02.077.1131212
13
1312-====
-ξξ，查表得z z u
23.023.0,52.1111313
11
1113=-===
-ξξ，查表得z z u 分度圆直径 m z d 1111==28×4=112mm ==m z d 121213×4=52 mm ==m z d 131323×4=92 mm
齿顶高 ==m h a *a 11h 4mm m h a *a 12h == 4 mm m h a *a 13h = =4 mm
齿根高 ()
m c h f **+=a 11h =5 mm
()
m c h f *
*+=a 12h =5 mm
()m c h f *
*+=a 13h =5 mm
齿全高 11f a11h h +=h =9 mm 齿顶圆直径 1111a112a h d d +==120 12a 12122h d d a +==60mm
13a 13132h d d a +==100mm
齿根圆直径 1111112f f h d d -= =102mm 1212122f f f h d d -==42 mm 1313132f f f h d d -==82 mm
1.4 本章小结
本章首先根据所学汽车理论的知识计算出主减速器的传动比，然后计算出变速器的各挡传动比；接着确定齿轮的参数，如齿轮的模数、压力角、螺旋角、齿宽、齿顶高系数；介绍了齿轮变位系数的选择原则，并根据各挡传动比计算各挡齿轮的齿数，根据齿数重新计算各挡传动比，同时对各挡齿轮进行变位。

第2章 齿轮校核
2.1 齿轮材料的选择原则
1、满足工作条件的要求
不同的工作条件，对齿轮传动有不同的要求，故对齿轮材料亦有不同的要求。

但是对于一般动力传输齿轮，要求其材料具有足够的强度和耐磨性，而且齿面硬，齿芯软。

2、合理选择材料配对
如对硬度≤350HBS 的软齿面齿轮，为使两轮寿命接近，小齿轮材料硬度应略高于大齿轮，且使两轮硬度差在30～50HBS 左右。

为提高抗胶合性能，大、小轮应采用不同钢号材料。

3、考虑加工工艺及热处理工艺 变速器齿轮渗碳层深度推荐采用下列值：
5.3≤法m 时渗碳层深度0.8～1.2 5.3≥法m 时渗碳层深度0.9～1.3 5≥法m 时渗碳层深度1.0～1.3
表面硬度HRC58～63；心部硬度HRC33～48
对于氰化齿轮，氰化层深度不应小于0.2；表面硬度HRC48～53[12]。

对于大模数的重型汽车变速器齿轮，可采用25CrMnM O ，20CrNiM O ，12Cr3A 等钢材，这些低碳合金钢都需随后的渗碳、淬火处理，以提高表面硬度，细化材料晶面粒[13]。

2.2 计算各轴的转矩
发动机最大扭矩为192N .m ，齿轮传动效率99%，离合器传动效率98%，轴承传动效率96%。

Ι轴 1T =承离ηηmax e T =175.5×98%×96%=165.11N .m 中间轴 2T =121-i T 齿承ηη=165.11×96%×99%×31/12=405.38N .m
Ⅱ轴 一挡109231-=i T T 齿承ηη=405.38×0.96×0.99×29/13=859.45N .m
二挡87232-=i T T 齿承ηη=405.38×0.96×0.99×25/18=535.10N .m
三挡65233-=i T T 齿承ηη=405.38×0.96×0.99×23/22=358.70N .m 四挡43234-=i T T 齿承ηη=405.38×0.96×0.99×17/18=218.69N .m
倒挡121122-=i T T ）（齿承倒ηη=405.38×
2
99.096.0）（⨯×32/13=859.46N .m 2.3 轮齿强度计算
2.3.1 轮齿弯曲强度计算
1、倒档直齿轮弯曲应力w σ
图2.1 齿形系数图
y
zK m K K T c f
g w 32πσσ=
（2.1）
式中：w σ—弯曲应力（MP a ）；
g T —计算载荷（N .mm ）；
σK —应力集中系数，可近似取σK =1.65；
f K —摩擦力影响系数，主、从动齿轮在啮合点上的摩擦力方向不同，
对弯曲应力的影响也不同；主动齿轮f K =1.1，从动齿轮f K =0.9；
b —齿宽（mm ）
； m —模数；
y —齿形系数，如图2.1。

当计算载荷g T 取作用到变速器第一轴上的最大转矩max e T 时，一、倒挡直齿轮许用弯曲应力在400～850MP a ，货车可取下限，承受双向交变载荷作用的倒挡齿轮的许用应力应取下限。

计算倒挡齿轮11，12，13的弯曲应力11w σ ，12w σ，13w σ
11z =31，12z =11，13z =21，11y =0.161，12y =0.141，13y =0.11，倒T =859.46N .m ，
2T =409.37N .m
11113112y K z m K K T c f w πσσ倒=
3310161
.00.72849.065.1859.462⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=π =402.52MPa<400～850MPa
121232122y K z m K K T c f w πσσ=
=3310.
141.00.71341.165.138.4052⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯π =570.69MPa<400～850MPa
131331213213/2y K z m K K Z Z T c f w πσσ）（=
=331011
.00.72349.065.113/2338.4052⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯π）（ = 598.52MPa<400～850MPa
2、斜齿轮弯曲应力w σ
εσ
πβσK yK zm K T c n g w 3cos 2= （2.2）
式中：g T —计算载荷（N·mm ）；
n m —法向模数（mm ）；
z —齿数；
β—斜齿轮螺旋角（°）
； σK —应力集中系数，σK =1.50；
y —齿形系数，可按当量齿数β3z z n =在图中查得；
c K —齿宽系数c K =7.0
εK —重合度影响系数，εK =2.0。

当计算载荷g T 取作用到变速器第一轴上的最大转矩max e T 时，对乘用车常啮合齿轮和高挡齿轮，许用应力在180～350MP a 范围，对货车为100～250MP a 。

（1）计算一挡齿轮9，10的弯曲应力9w σ ，10w σ
9z =29，10z =13，︒=26.409v z ，9y =0..17，10y =0.152，31T =859.45N .m ，2T =405.38N .m ，109-β=24.07°，c K =6.0
ε
σπβσK K y m z K T c n w 939109319cos 2-= =33100
.20.617.042950.107.24cos 45.8592⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯π。

=198.01MP a <100～250MP a
ε
σπβσK K y m z K T c n w 10310109210cos 2-= =33100
.20.6152.041350.107.24cos 38.4052⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯π。

=233.02MP a <100～250MP a
（2）计算二挡齿轮7，8的弯曲应力
7z =25，8z =18，︒=60.307v z ，︒=03.228v z 7y =0.155，8y =0.163，32T =535.10，2T =405.38N .m ，87-β=20.8°，c K =7.0
ε
σπβσK K y m z K T c n w 73787327cos 2-=
=33100
.20.7155.042550.18.20cos 10.5352⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯π。

=137.65MP a <100～250MP a
ε
σπβσK K y m z K T c n w 8388728cos 2-= =33100
.20.7163.041850.18.20cos 38.4052⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯π。

=137.73MP a <100～250MP a
（3）计算三挡齿轮5，6的弯曲应力
5z =27，6z =29，︒=53.355v z ，︒=46.386v z ，5y =0.165，6y =0.16，33T =358.70N .m ，2T =405.38N .m ，65-β=24.07°，c K =8 m=3
ε
σπβσK K y m z K T c n w 53565335cos 2-= =33100
.20.8165.032750.107.24cos 70.3582⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯π。

=162.59MP a <100～250MP a
ε
σπβσK K y m z K T c n w 6366526cos 2-= =33100
.20.16.042950.107.24cos 38.4052⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯π。

=176.42MP a <100～250MP a
（4）计算四挡齿轮3，4的弯曲应力
3z =21，4z =37，
83.243v =z ，76.434v =z ，3y =0.15，4y =0.152，34T =218.69N .m ，2T =405.38N .m ，43-β=18.89°，c K =8 ， m=3
ε
σπβσK K y m z K T c n w 33343343cos 2-= =33100
.20.815.032150.189.18cos 69.2182⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯π。

=145.27MP a <100～250MP a
ε
σπβσK K y m z K T c n w 4344324cos 2-= =33100
.20.8152.032750.198.18cos 38.4052⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯π。

=151.45MP a <100～250MP a
（5）计算常啮合齿轮1，2的弯曲应力
1z =12，2z =31，69.141v =z ，94.372=v z ，1y =0.165，2y =0.16，1T =165.11N .m ，2T =405.38N .m ，21-β=20.8°，c K =6.0
ε
σπβσK K y m z K T c n w 1312111cos 2-= =33100
.20.6165.041250.18.20cos 11.1652⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯π。

=96.98MP a <100～250MP a
ε
σπβσK K y m z K T c n w 2322122cos 2-= =33100
.20.616.043150.18.20cos 38.4052⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯π。

=95.05MP a <100～250MP a
2.3.2 轮齿接触应力σj
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+'=b z g j d b E
T ρρβασ11cos cos 418.0 （4.3） 式中：j σ—轮齿的接触应力（MP a ）；
g T —计算载荷（N .mm ）；
d '—节圆直径(mm)；
α—节点处压力角（°），β—齿轮螺旋角（°）；
E —齿轮材料的弹性模量（MP a ）
； b —齿轮接触的实际宽度(mm)；
z ρ、b ρ—主、从动齿轮节点处的曲率半径(mm)，直齿轮αρs in z z r =、αρsin b b r =，斜齿轮()βαρ2cos sin z z r =、()βαρ2cos sin b b r =； z r 、b r —主、从动齿轮节圆半径(mm)。

将作用在变速器第一轴上的载荷2/max e T 作为计算载荷时，变速器齿轮的许用接触应力j σ见表4.1。

弹性模量E =20.6×104 N·mm -2，齿宽n c c m K m K b ===7×4=28mm
表4.1 变速器齿轮的许用接触应力
（1）计算一挡齿轮9，10的接触应力
9z =29，10z =13，，31T =859.45N .m ，2T =405.38N .m ，109-β=24.07°，c K =6.0
）（1u /210+='A d =2×92/（2.23+1）=56.95mm ， 109
d u '='d =2.23×56.95=127.05 mm ︒'=07.24cos /sin 2
21010αρd z =11.67mm ︒'=07.24cos /sin 2
299αρd b =25.29mm ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+︒'=91093191181.23cos cos 2418
.0b z j d b E T ρρασ =351029.25167.11107.24cos 20cos 05.127241006.245.8592418.0　⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛+︒⨯⨯⨯⨯ =1719.36MP a <1900～2000MP a
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+︒'=91010
2101181.23cos cos 2418.0b z j d b E T ρρασ =351029.28167.11107.24cos 20cos 95.56241006.238.4052418.0　⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛+︒⨯⨯⨯⨯
=1763.7MP a <1900～2000MP a
（2）计算二挡齿轮7，8的接触应力
32T =535.10N .m ，2T =405.38N .m ，︒=-8.2087β
）（1u /28+='A d =2×92/（1.38+1）=77.02mm ，
87d u '='d =1.38×77.02=106.98mm
︒'=56.23cos /sin 2
288αρd z =15.07mm ︒'=
56.23cos /sin 2277αρd b =20.93mm ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+︒'=7873271156.23cos cos 2418.0b z j d b E T ρρασ =351093.20107.1518.20cos 20cos 98.106281006.210.5352418.0　⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛+︒⨯⨯⨯⨯ =1291MP a <1900～2000MP a
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+︒'=78828118.20cos cos 2418.0b z j d b E T ρρασ =351093.20107.1518.20cos 20cos 02.77281006.238.4052418.0　⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛+︒⨯⨯⨯⨯ =1352MP a <1300～1400MP a
（3）计算三挡齿轮5，6的接触应力
33T =358.7N .m ，2T =405.38N .m ，275=z ，296=z ，︒=-07.2465β
）（1u /26+='A d =2×92/（1.07+1）=95.29mm ，
65d u '='d =88.71mm
︒'=
07.24cos /sin 2
266αρd z =19.54mm ︒'=07.24cos /sin 25275αρd b =18.198mm ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+︒'=56
53351107.42cos cos 2418.0b z j d b E T ρρασ
=3510198.18154.1914.072cos 20cos 71.88241006.238.4052418.0　⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛+︒⨯⨯⨯⨯ =1224.1MP a <1300～1400MP a
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+︒'=56
6261107.42cos cos 2418.0b z j d b E T ρρασ =3510198.18154.1914.072cos 20cos 29.95241006.238.4052418.0　⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛+︒⨯⨯⨯⨯ =1225.6MP a <1300～1400MP a
（4）计算四挡齿轮3，4的接触应力
34T =218.69N .m ，2T =405.38N .m ，，︒=-98.1843β
）（1u /23+='A d =2×92/（1.76+1）=66.62mm ，
34d u '='d =1.76×72.66.62 =117.38mm
︒'=89.18cos /sin 2
244αρd z =22.45mm ︒'=89.18cos /sin 2
233αρd b =12.74mm ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+︒'=343343118.981cos cos 2418
.0b z j d b E T ρρασ =351074.12145.2218.981cos 20cos 62.66241006.269.2182418.0　⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛+︒⨯⨯⨯⨯ =1362.36MP a <1300～1400MP a
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+︒'=344
241189.18cos cos 2418.0b z j d b E T ρρασ =351074.12145.22189.18cos 20cos 38.117241006.238.4052418.0　⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛+︒⨯⨯⨯⨯ =1397.37MP a <1300～1400MP a
（5）常啮合齿轮1，2的接触应力
1T =165.11N .m ，2T =405.38N .m ，，︒=-8.2021β
）（1u /21+='A d =）=51.35mm ，
12
d u '='d =132.65mm
︒'=56.23cos /sin 2
211αρd z =10.045mm ︒'=56.23cos /sin 2
222αρd b =26.71mm ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+︒'=21111110.82cos cos 2418
.0b z j d b E T ρρασ =351071.261045.1018.20cos 20cos 35.51241006.211.1652418.0　⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛+︒⨯⨯⨯⨯ =1226.43MP a <1300～1400MP a
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+︒'=21222118.20cos cos 2418.0b z j d b E T ρρασ =351071.261045.10156.23cos 20cos 65.132241006.238.4052418.0　⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛+︒⨯⨯⨯⨯ = 1117.21MP a <1300～1400MP a
（6）计算倒挡齿轮11，12，13的接触应力
倒T =859.46N .m ，2T =405.38N .m ，2811=z ，1212=z ，2313=z
91.1u 1=，48.1u 2=mm
521u /2d 112
=+'='）（A mm 92d u d 12113
='=' mm 112d u d 13211
='=' mm ︒'=20sin 2
1212d z ρ=9.576mm ︒'=
=20sin 21313b 13d z ρρ=15.048mm ︒'=
20sin 21111d b ρ=19.836mm ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+'⨯=1113111111cos 2418.0b z j d b E T ρρασ倒
=3510836.191048.15120cos 112281006.246.8592418.0　⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⨯⨯⨯⨯ =1539.15MP a <1900～2000MP a
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+'=1312
1221211cos 2418.0b z j d b E T ρρασ =3510836.191048.15120cos 52281006.238.4052418.0　⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯⨯⨯ =1909.1MP a <1900～2000MP a
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+'=1113
131********cos z /z 2418.0b z j d b E T ρρασ）（ =3510836.191048.15120cos 88281006.213/2338.4052418.0　⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⨯⨯⨯⨯⨯ ）（ =1909.1MP a <1900～2000MP a
2.4 计算各挡齿轮的受力
（1）一挡齿轮9，10的受力
9d =127.05mm ，10d =56.95mm
31T =859.45N·m, 2T =405.38N·m
︒=-07.24109β
N 32.135291005
.12745.8592239319=⨯⨯==d T F t 35.142361095
.5638.40522310210=⨯⨯==d T F t N N 29.541107.24/cos n2013529.32ta cos tan 109n 99=︒==
- βαt r F F N 36.567507.24/cos n2014236.35ta cos tan 10
9n 1010=︒==- βαt r F F N 46.6043tan24.0732.13529F 109t 9a === βF
N 28.6359tan23.5635.14236F 10t1001a === βF
（2）二挡齿轮7，8的受力9F 、10F
98.1067=d mm ，02.778=d mm 32T =535.10N·m, 2T =405.38N·m
︒=-8.2087β
N 74.100031098
.10610.5352237327=⨯⨯==d T F t N 62.105261002.7738.405223828=⨯⨯==
d T F t N 50.38948.20/cos n2010003.74ta cos tan 8
n 77=︒== βαt r F F N 06.40988.20/cos n2010526.62ta cos tan 8
n 88=︒==
βαt r F F N 06.3800tan20.874.10003F 87t 7a === βF N 69.3998tan20.862.10526F 8t88a === βF
（3）三挡齿轮5，6的受力7F 、8F
71.885=d mm ，29.956=d mm 33T =358.70N .m, 2T =405.38N .m
65-β=24.08°
N 025.80871071
.8838.4052235335=⨯⨯==d T F t N 34.85081029.9538.405223626=⨯⨯==
d T F t N 2.3224cos24.07
n208087.025ta cos tan 6n 55===
βαt r F F
N 15.3392cos tan 6
n
66===
βαt r F F
N 42.361207.24tan 025.8087tan 555=== βt a F F N 62.380007.24tan 34.8508tan 666=== βt a F F
（4）四挡齿轮3，4的受力5F 、6F
62.663=d mm ，38.117=d mm 34T =218.69N .m,2T =405.38 N .m
N 3.65651062.6669
.2182233343=⨯⨯==
d T F t N 14.69071038
.11738.405223424=⨯⨯==
d T F t N 54.2515cos18.9806565.3tan2 cos tan 4n 33===
βαt r F F N 53.2646cos18.98
206907.14tan cos tan 4n 44===
βαt r F F N 2.223298.18tan 3.6565tan 433=== βt a F F N 43.234898.18tan 14.6907tan 444=== βt a F F
（5）五挡齿轮1，2的受力3F 、4F
35.511=d mm ，65.1322=d mm 1T ==165.11N .m,2T =405.38N .m
21-β=20.8°
N 77.64301035.5111
.165223111=⨯⨯==
d T F t N 02.61121065
.13238.405223222=⨯⨯==
d T F t
N
53.2503cos20.8206430.77tan cos tan 2n 11=︒==
βαt r F F N 44.2379cos20.8
206112.02tan cos tan 2n 22===
βαt r F F N F F t a 82.24428.20tan 77.6430tan 211=== β N F F t a 74.23218.20tan 02.6112tan 222=== β
（6）倒挡齿轮11，12的受力
112284m z 1111=⨯==d mm ，52134m z 1212=⨯==d mm
倒T =859.46N .m,2T =405.38N .m
N 5.1534710112
46
.8592231111=⨯⨯==
d T F t 倒 N 54.155911052
38.40522312212=⨯⨯==
d T F t N 85.5393204818.28tan 1 tan F 11t 11=︒==αr F N 32.5675n2015591.54ta tan F 12t 12=︒==αr F
2.5 本章小结
本章首先简要介绍了齿轮材料的选择原则，即满足工作条件的要求、合理选择材料配对、考虑加工工艺及热处理，然后计算出各挡齿轮的转矩。

根据齿形系数图查出各齿轮的齿形系数，计算轮齿的弯曲应力和接触应力。

最后计算出各挡齿轮所受的力，为下章对轴及轴承进行校核做准备。

第3章 轴及轴上支承联接件的校核
3.1 轴的工艺要求
倒挡轴为压入壳体孔中并固定不动的光轴。

变速器第二轴视结构不同，可采用渗碳、高频、氰化等热处理方法。

对于只有滑动齿轮工作的第二轴可以采用氰化处理，但对于有常啮合齿轮工作的第二轴应采用渗碳或高频处理[14]。

第二轴上的轴颈常用做滚针的滚道，要求有相当高的硬度和表面光洁度，硬度应在HRC58～63，表面光洁度不低于▽8[15]。

对于做为轴向推力支承或齿轮压紧端面的轴的端面，光洁度不应低于▽7，并规定其端面摆差。

一根轴上的同心直径应可控制其不同心度[16]。

对于采用高频或渗碳钢的轴，螺纹部分不应淬硬，以免产生裂纹。

对于阶梯轴来说，设计上应尽量保证工艺简单，阶梯应尽可能少[17]。

3.2 轴的强度计算
3.2.1 初选轴的直径
已知中间轴式变速器中心距A =96mm ，第二轴和中间轴中部直径
()A ～d 60.045.0≈，轴的最大直径d 和支承距离L 的比值：
对中间轴，L d /=0.16～0.18；对第二轴，≈L d /0.18～0.21。

第一轴花键部分直径d （mm ）可按式（5.1）初选
3max e T K d = （5.1）
式中：K —经验系数，K =4.0～4.6；
max e T —发动机最大转矩（N .m ）。

第一轴花键部分直径()5.1756.40.41～d ==22.395~25.75mm 取=1d 25mm ；第二轴最大直径()9260.045.0max 2⨯≈～d =41.4~55.2mm 取50mm ；中间轴最大直径()9260.045.0max ⨯≈～d =41.4~55.2mm 取m ax d =50mm
第二轴：
21.018.02max 2～L d =；第一轴及中间轴：18.016.0max 1～L
d
= 第二轴支承之间的长度2L =285.71~375mm 取2L = 291.875 mm ；中间轴支承之间的长度L =333.33～375mm 取L =325.75mm ，第一轴支承之间的长度
1L =144.44～162.5mm 取1L =145 mm
图5.1 轴的尺寸图
如图5.1所示，为便于轴承的装配，取第一轴装轴承处的直径1d =45mm ，第二轴
装轴承处的直径2d =50mm 。

倒挡齿轮出轴径倒2d =53mm ，Ⅰ挡齿轮处的轴径
21d =55mm ，Ⅱ挡齿轮处的轴径22d =70mm ，Ⅲ挡齿轮处的轴径23d =70mm ，Ⅳ挡
齿轮处的轴径24d =55mm ，Ⅴ挡齿轮处的轴径25d =50mm ，Ⅰ
-Ⅱ挡同步器小径ⅡⅠd —=60mm ，Ⅲ-Ⅳ同步器的小径ⅣⅢd —=60mm ，Ⅴ-Ⅵ同步器的小径ⅥⅤd —=42mm ；中间轴装轴承处的直径d =55mm ，倒挡齿轮处的轴径倒1d =68mm ，
Ⅰ挡齿轮处的轴径11d =73mm ，Ⅱ挡齿轮处的轴径12d =90mm ，Ⅲ挡齿轮处轴径 3.2.2 轴的强度验算 1、轴的刚度验算
若轴在垂直面内挠度为c f ，在水平面内挠度为s f 和转角为δ，可分别用式（5.2）、（5.3）、（5.4）计算
4
22r 22r 3a F 643ELd b EIL b a F f c π== （5.2） 4
2
2223a F 643ELd b EIL b a F f t t s π== （5.3）
()()43a F 643ELd
a b b EIL a b ab F r r πδ-=-=
（5.4） d 35 d 34 d 33 d 32 d 24 d 25 d 23 d 22 d 21 d 31
式中：r F —齿轮齿宽中间平面上的径向力（N ）；
t F —齿轮齿宽中间平面上的圆周力（N ）；
E —弹性模量（MP a ）
，E =2.06×105MP a ； I —惯性矩（mm 4）
，对于实心轴，4d I π=；d —轴的直径（mm ），花键处按平均直径计算；
a 、
b —齿轮上的作用力距支座A 、B 的距离（mm ）；
L —支座间的距离（mm ）。

轴的全挠度为2.022≤+=
s c f f f mm 。

轴在垂直面和水平面内挠度的允许值为[]c f =0.05～0.10mm ，[]s f =0.10～0.15mm 。

齿轮所在平面的转角不应超过0.002rad 。

（1）第一轴常啮合齿轮副，因距离支撑点近，负荷又小，通常挠度不大，
可以不必计算 （2）二轴的刚度
一档时
32.135299=t F N ，29.54119=r F N
5032=d mm ，189mm a 9=，899=b mm 278=L mm
4
32
2
929r993a F 64ELd b f c π=
=0.072mm mm 10.005.0～≤
EL d b F f t 4
322
9
2999
s 3a 64π= =0.082mm 15.010.0～≤
mm 2.0mm 109.02
9299≤=+=
s c f f f
()
4
32
99999r 93a F 64ELd a b b πδ-=
=-0.0002rad ≤0.002rad
二档时
74.100037=t F N ，50.38947=r F N
5033=d mm ，mm 481a 7=，1307=b mm 278=L mm
4
33
2
727r773a F 64ELd b f c π=
=0.033mm mm 10.005.0～≤
EL d b F f t 4
332
7
2777
s 3a 64π= =0.078mm 15.010.0～≤
mm 2.0mm 085.02
7277≤=+=
s c f f f
()
4
33
7777773a F 64ELd a b b r πδ-=
=-0.00002rad ≤0.002rad
三档时
025.80875=t F N ，34.85085=r F N
4034=d mm ，m m 96a 5=，1825=b mm 278=L mm
4
342
5
25r553a F 64ELd b f c π=
=0.048mm mm 10.005.0～≤
EL d b F f t 4
342
5
255s53a 64π= =0.11mm 15.010.0～≤
mm 2.0mm 12.02
5255≤=+=
s c f f f
()4
34
5555553a F 64ELd a b b r πδ-=
=0.0004rad ≤0.002rad
四档时
3.65653=t F N ，5
4.25153=r F N
3535=d mm ，mm 61a 3=，2173=b mm 278=L mm
4
352
3
23r333a F 64ELd b f c π=
=0.033mm mm 10.005.0～≤
EL
d b F f t 4
352
3
233s33a 64π= =0.073mm 15.010.0～≤
mm 2.0mm 08.02
3233≤=+=
s c f f f
()4
35
3333333a F 64ELd a b b r πδ-=
=0.0006rad ≤0.002rad 倒档时
5.1534711=t F N ，85.5393r11=F N
4031=d mm ，m m 241a 11=，3711=b mm 278=L mm
4
312
11
211r11113a F 64ELd b f c π=
=0.015mm mm 10.005.0～≤
EL d b F f t 4
312
11
21111s113a 64π= =0.048mm 15.010.0～≤
mm 2.0mm 069.02
1121111≤=+=
s c f f f
()4
31
1111111111113a F 64ELd a b b r πδ-=
=-0.0004rad ≤0.002rad （3）中间轴刚度
一档时
35.1423610=t F N ，36.567510=r F N
5022=d mm ，m m 875.86a 10=，875.23810=b mm 75.325=L mm
4
22
2
10
210r1010
3a F 64ELd b f c π= =0.030mm mm 10.005.0～≤
EL d b F f t 4
222
10
21010s10
3a 64π= =0.076mm 15.010.0～≤
mm 2.0mm 081.02
1021010≤=+=
s c f f f
()4
22
1010101010103a F 64ELd a b b r πδ-=
=0.0002rad ≤0.002rad 四档时
14.69074=t F N ，53.26464=r F N
562
32
605225=-+
=d mm ，m m 875.89a 4=，875.2354=b mm 75.325=L mm 4
25
2
4
24r443a F 64ELd b f c π= =0.012mm mm 10.005.0～≤
EL
d b F f t 4
252
4
2
44s43a 64π= =0.032mm 15.010.0～≤
mm 2.0mm 034.02
4244≤=+=
s c f f f
()4
25
4444443a F 64ELd a b b r πδ-=
=0.0001rad ≤0.002rad 五档时
87.60542=t F N ，78.24032=r F N
482
46
504626=-+
=d mm ，m m 875.28a 2=，875.2962=b mm 75.325=L mm 4
26
2
2
22r223a F 64ELd b f c π= =0.003mm mm 10.005.0～≤
EL
d b F f t 4
262
2
222s23a 64π= =0.0085mm 15.010.0～≤
mm 2.0mm 009.02
2222≤=+=
s c f f f
()4
26
2222223a F 64ELd a b b r πδ-=
=0.0001rad ≤0.002rad 倒档时
73.1860712=t F N ，21.677312=r F N
34.402
9
84.3521=+
=d mm ，m m 875.299a 12=，875.2512=b mm 75.325=L mm 4
21
2
12
212r1212
3a F 64ELd b f c π= =0.016mm mm 10.005.0～≤
EL d b F f t 4
212
12
21212s12
3a 64π= =0.043mm 15.010.0～≤
mm 2.0mm 045.02
1221212≤=+=
s c f f f
()4
21
1212121212123a F 64ELd a b b r πδ-=
=-0.0006rad ≤0.002rad
2、轴的强度计算 （1）二轴的强度校核
一档时挠度最大，最危险，因此校核。

1)求水平面内支反力HA R 、HB R 和弯矩HC M
HA R +HB R =9t F 21L R L R HB HA =
由以上两式可得HA R =4225.44N ，HB R =9496.94N ，HC M =853538.89N .mm 2)求垂直面内支反力VA R 、VB R 和弯矩VC M
VA R +VB R =9r F
L R d F L F VB a r =+
99122
1
由以上两式可得VA R =291.20N ，VB R =5155.85N ，左VC M =58822.4N .mm ，
右VC M =463382.02N .mm
按第三强度理论得：
03.1339685
9227706.002.46338289..8535382
2221322=⨯++=++=T M M M V H α右N .mm
[]MPa 400MPa 22.109323
31
=≤==
σπσd M
（2）中间轴强度校核。