空间几何体检测题

空间几何体检测题 （满分120分 时间50分钟） 使用时间：2012-10-9
一、选择题（每小题6分，共72分）
1．如果一个三角形的平行投影仍然是一个三角形，则下列结论正确的是( )．
A ．原三角形的内心的平行投影还是投影三角形的内心
B ．原三角形的重心的平行投影还是投影三角形的重心
C ．原三角形的垂心的平行投影还是投影三角形的垂心
D ．原三角形的外心的平行投影还是投影三角形的外心
2．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为2，则原梯形的面积为( )
A ．2 B. 2 C ．2 2 D ．4
3.如图所示是水平放置三角形的直观图，D 是△ABC 的BC 边中点，AB 、BC 分别与y ′轴、 x ′轴平行，则三条线段AB 、AD 、AC 中( )
A ．最长的是A
B ，最短的是A
C B ．最长的是AC ，最短的是AB C ．最长的是AB ，最短的是A
D D ．最长的是AC ，最短的是AD
4.已知正四棱锥底面正方形的边长是cm 4，高与侧棱的夹角为30°， 则正四棱锥的侧面积为（ ） A.82
cm B.322
cm C. 742cm D. 7162cm
5．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图 相同的是( )
A ．①②
B ．①③
C ．①④
D ．②④
6． 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ( )
A ．193
π
B ．163π
C ．1912π
D ．
4
3
π
7．过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的( )
A ．116
B ．316
C ．112
D ．18 8．如图是底面积为3，体积为3的正三棱锥的正视图(等腰三角形)和俯视图(等边三角形)，
此三棱锥的侧视图的面积为( )
A ．6
B ．
332 C ．27 D ．421
3
9．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )
10． 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ） A ． 4 B ． 8 C ． 16 D ． 20
11．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为( )
12.某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（） A ．
203
B.
43
C.6
D.
4
俯视图
主视图
一、选择题答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12 答案
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.一个长方体的长、宽、高分别为12cm,4cm,3cm ，则该长方体的外接球的表面积为 . 14.已知正三棱锥的侧棱两两垂直，且都等于a ，则该棱锥的体积为 .
15.正三棱柱的内切圆柱与外接圆柱的体积比为 .
16．一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为________(只填写序号)．
三、解答题 ：（每题7分，共28分） 17.已知一个正方体的8个顶点都在同一个球面上，计算球的表面积和这个正方体的全面积的比.
18. 一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积.
19．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 是AA 1的中点，E 是BB 1上任一点，如图所示，求PE ＋EC 的最小值．
20．有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体的各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点．求这三个球的半径之比． 2
23
单位：cm。