2022年广东省汕尾市梅场中学高一数学理测试题含解析

2022年广东省汕尾市梅场中学高一数学理测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若函数是偶函数，且，则必
有（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
2. 已知数列{a n}的前n项和为S n=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），则S15+S22﹣S31的值是( )
A．﹣76 B．76 C．46 D．13
参考答案：
A
考点：数列的求和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：由已知得S15=﹣4×7+4×15﹣3=29，S22=﹣4×11=﹣44，S31=﹣4×15+4×31﹣3=61，由此能求出S15+S22﹣S31的值．
解答：解：∵S n=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），
∴S15=﹣4×7+4×15﹣3=29，
S22=﹣4×11=﹣44，
S31=﹣4×15+4×31﹣3=61，
∴S15+S22﹣S31=29﹣44﹣61=﹣76．故选：A．
点评：本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意数列的前n项和公式的合理运用．
3. 命题“，”的否定是（）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
参考答案：
C
试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：，
考点：全称命题与特称命题
4. 已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）
A．B．C．﹣D．﹣
参考答案：
D
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】把已知条件根据诱导公式化简，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后代入即可求出值．
【解答】解：sin（a+）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=cos（α﹣）=，
则cos（2α﹣）=2﹣1=2×﹣1=﹣
故选D
【点评】考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值．
5. 若函数是奇函数，且在区间是减函数，则?的值可以是（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】正弦函数的图象．
【分析】根据正弦函数的奇偶性可得?+=kπ，k∈Z，故可取?=，检验满足条件，可得结论．【解答】解：∵函数是奇函数，∴?+=kπ，k∈Z，故可取?=，
此时，f（x）=2sin（2x+π）=﹣2sin2x，在区间上，2x∈[0，]，y=sin2x单调递增，
故f（x）=﹣2sin2x，满足f（x）在区间是减函数，
故选：B．
6. 在10张奖券中，有两张是一等奖，现有10人先后随机地从中各抽一张，那么第7个人抽到一等奖的概率是：
A． B。

C。

D。

参考答案：
B
略
7. 设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A． B．
C．D．
参考答案：
C
8. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将
所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为A．B．
C．D．
参考答案：
A
9. 已知函数在闭区间[a,b]上的值域为[－1,3]，则满足题意的有序实数对(a,b)在坐标平面内所对应点组成图形为（）
A．B．
C. D．
参考答案：
C
∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴可画出图象如图1所示．
；
由x2+2x=3，解得x=﹣3或x=1；又当x=﹣1时，（﹣1）2﹣2=﹣1．
①当a=﹣3时，b必须满足﹣1≤b≤1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|AB|=1﹣（﹣1）=2；
②当﹣3＜a≤﹣1时，b必须满足b=1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|BC|=（﹣1）﹣（﹣3）=2．
如图2所示：图2；
故选：C ．
10. 已知集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|（x+1）（x ﹣2）＜0，x ∈Z}，则A∩B=（ ） A ．{1} B ．{0，1}
C ．{﹣1，0，1，2}
D ．{﹣1，0，1，2，3}
参考答案：
B
【考点】交集及其运算．
【分析】直接解一元二次不等式化简集合B ，再由交集运算性质得答案．
【解答】解：∵A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|（x+1）（x ﹣2）＜0，x ∈Z}={0，1}， ∴A∩B={﹣1，0，1，2，3}∩{0，1}={0，1}． 故选：B ．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.
参考答案：
12. 函数的零点个数是
参考答案： 1
13. 设
，
，则a ，b ，c 的大小关系是____________．
参考答案：
略
14. （3分）函数
的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标扩大到原
来的3倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式子是
．
参考答案：
考点： 函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换． 专题： 计算题．
分析： 按照函数的图象平移的原则，左加右减、上加下减的方法，解出函数的图象
向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），求出函数解析
式．
解答： 函数
的图象向右平移个单位，得到函数
=
，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐
标不变），则所得图象的函数解析式子是：
．
故答案为：．
点评： 本题考查三角函数的图象的变换，注意左加右减，上加下减的原则，注意x 的系数，考查计算能力．
15. 函数的值域为____________。

参考答案：
[1,4]
16. 抛物线y=－1的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。

参考答案：
(―2,―5) x=－2
略
17. 已知，则的值为
.
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分14分）已知函数对一切实数都有成立，且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的解析式；
（Ⅲ）已知，设：当时，不等式恒成立；
Q ：当时，是单调函数。

如果满足成立的的集合记为，满足Q 成立的的集合记为，求（为全集）．
参考答案：
（Ⅰ）令，则由已知∴
（Ⅱ）令，则
又∵∴
（Ⅲ）不等式即即
当时，，又恒成立
故
又在上是单调函数，故有
∴
∴∴=19. 已知函数.
（1）若，求的值域；
（2）若，当时最小值为，求a的取值范围.
参考答案：
(1)由题意，则，此时，在上单调递增，
值域为；
（2）因为，
利用单调性和图象可知：①；
②无解；③符合题意；
所以实数的取值范围是.
20. 若函数f（x）的定义域为[0，4]，求函数g（x）=的定义域．
参考答案：
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．
【分析】由f（x）的定义域求出f（2x）的定义域，结合分式的分母不为0取交集得答案．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[0，4]，
∴由0≤2x≤4，得0≤x≤2，
又x﹣1≠0，得x≠1．
∴函数g（x）=的定义域为[0，1）∪（1，2]．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题．
21. 已知集合只有一个元素，，
．
（1）求；（2）设N是由可取的所有值组成的集合，试判断N与的关系．参考答案：
解：（1）由得，则………………2分
由得，则 (4)
分
………………6分（2）因为集合M只有一个元素，则
当时，方程只有一个实数解，符合题
意；………………8分
当时，解得
………………………10分
，则
…………………………12分
22. 如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，，，
AB=AD．（1）求三棱锥A-BCD的体积；
（2）在平面ABC内经过点B，画一条直线l，使，请写出作法，并说明理由．参考答案：
解：（1）取的中点，连接，
因为，所以，
又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，
因为，，所以，
因为，所以的面积，
所以三棱锥的体积．
（2）在平面中，过点作，交于点，
在平面中，过点作，交于点，
连结，则直线就是所求的直线，
由作法可知，，
又因为，所以平面，所以，即．。