人教版八年级上册数学教案：多项式除以单项式
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（4）若 xmyn÷ 1 x3y=4x2 则 （ ） 4
A．m=6，n=1 B．m=5，n=1 C．m=5，n=0 D．m=6，n=0 （5）（102）3×104÷（-103）3． （6）（36x6-24x4+12x3）÷12x2． （7）（64x5y6-48x4y4-8x2y2）÷（-8x2y2）． （8）（-4a3+12a2b-7a3b2）÷（-4a2） （9）（25x2+15x2y-20x4）÷（-5x2）
1、复习导入 2、多项式除以单项式法则
板书设计
15.3.3 多项式除以单项式 3、例题讲解 4、学生练习
教 学 反思பைடு நூலகம்
学生对多项式 除以单项式法 则进一步熟悉。
以单项式，商式与被
分析：1．多项式除以单项式，被除式有几项，商就有几项。 除式的项数相同，不
2．可以利用乘法与除法互为逆运算，检验结果是否 可丢项，如（l）中容
正确。
易丢掉最后一项．
3．注意运算顺序。
3. [例 2] 21x4 y3 35x3 y 2 7x2 y 7x2 y
年级
教学媒体
教 知识 技能
学 过程
目 方法
情感 标 态度
教学重点
八年级 课 题
多项式除以单项式 多媒体
课 型 新授
经历探索多项式除以单项式法则的过程，会进行多项式除以单项式的运算。
掌握多项式除以单项式的运算算理．
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习 数学的信心。 多项式除以单项式的运算法则的探究及其应用．
设计意图
学生对多项式 除以单项式法 则进一步熟悉。
例 3：化简求值 （1）（x5＋3x3）÷x3－（x＋1）2 其中 x＝－1/2 （2）［（x＋y）（x－y）－（x－y）2＋2y（x－y）］÷4y
其中 x＝2，y＝1
注意：先化简，再求值。
三、课堂训练 1. 计算：
⑴ 4x2 y3z 3 2x3 y2 z 2
m
mm
归纳多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项
式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加．
探索，学生积极探 索，寻找突破口，得 到 多项式除以单项 式法则。
2．[例 1]计算：（1）（12a3-6a3+3a）÷3a
（注意：3a÷3a=1）
教师强调：多项式除
（2）[（x+y）2-y（2x+y）-8x]÷2x
项式问题。计算不可丢项，
学生回答，教 师评价。
让学生明白 本节课本节课 的任务，对所学 知识做到心中 有数。
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
五、作业设计 （1）6x2÷（-2x）=_________． （2）8x6y4z÷_______=4x2y2．
（3）（ 2 xy2-4x3y2）÷（-2xy2）=_______． 3
（1） am bm m （2） a2 ab a
教师引导学生回顾， 学生积极回答，计算 要细心认真。
教师提出问题,学生 认真思考大胆回答。
（ 根 据 除 法 的 意义 可 以做 如 下 运 算：（ 1）（ am+bm） ÷ 教 师 鼓 励 学 生 大 胆
m= am bm am bm =am÷m+bm÷m=a+b．）
⑵（3xn+1-bxn+ 1 xn-1）÷（ 1 xn-2）
3
3
⑶ 3a2b4 6a3b5 9a4b6 21a5b7 3a2b3
教师讲解，学生认 真领会，学会解题 步奏。
学生在做练习题 时，不要鼓励他们 直接套用公式，而 应让学生理解每 一步的运算理由。 学生进一步体多 项式除以单项式 是单项式除以单 项式的 进 一 步 延 伸 会。
学生通过练习， 巩固刚刚学习 的新知识，在此 基础上，加深知 识的应用。
。
2．若 ax4 bx2 cx3 1 x2 4x2 2x 1， 2 则 a= ，b= ，c= .
四、小结归纳
1．多项式除以单项式的法则是什么？
2． 运用该法则应注意什么？
3．正确地把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单
教 学 难 点 探究多项式除以单项式的运算法则的过程．
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习旧知
复习导入:（l）用式子表示乘法分配律． （2）单项式除以单项式法则是什么？ （3）计算：①am÷m＋bm÷m ②a2÷a＋ab÷a ③4x2y÷2xy＋2xy2÷2xy
二、探究新知
1． 探索练习:
通过复习上 节课所学的 单项式除以单 项式的运算， 为 探 索 多项 式除以单项式 做准备。
让学生明白 多项式除以单 项式是单项式 除以单项式的 进一步延 伸。
通过问题的提 出，再依据探 索练习所导出 的规律，让学 生自己主动构 建，获得新的 知识：把这个 多项式的每一 项除以这个单 项式，再把所 得商相加．
教学程序及教学内容
解析：
⑵ 21x4 y3 35x3 y 2 7x2 y 7x2 y .
3x2 y 2 5xy 1
点拨：
多项式除以单项式，要将多项式的每一项包括符号除 以单项式，所得商的项数与这个多项式的项数相同，可检
查是否漏除.
师生行为
要求学生说出式 子每步变形的依 据．
A．m=6，n=1 B．m=5，n=1 C．m=5，n=0 D．m=6，n=0 （5）（102）3×104÷（-103）3． （6）（36x6-24x4+12x3）÷12x2． （7）（64x5y6-48x4y4-8x2y2）÷（-8x2y2）． （8）（-4a3+12a2b-7a3b2）÷（-4a2） （9）（25x2+15x2y-20x4）÷（-5x2）
1、复习导入 2、多项式除以单项式法则
板书设计
15.3.3 多项式除以单项式 3、例题讲解 4、学生练习
教 学 反思பைடு நூலகம்
学生对多项式 除以单项式法 则进一步熟悉。
以单项式，商式与被
分析：1．多项式除以单项式，被除式有几项，商就有几项。 除式的项数相同，不
2．可以利用乘法与除法互为逆运算，检验结果是否 可丢项，如（l）中容
正确。
易丢掉最后一项．
3．注意运算顺序。
3. [例 2] 21x4 y3 35x3 y 2 7x2 y 7x2 y
年级
教学媒体
教 知识 技能
学 过程
目 方法
情感 标 态度
教学重点
八年级 课 题
多项式除以单项式 多媒体
课 型 新授
经历探索多项式除以单项式法则的过程，会进行多项式除以单项式的运算。
掌握多项式除以单项式的运算算理．
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习 数学的信心。 多项式除以单项式的运算法则的探究及其应用．
设计意图
学生对多项式 除以单项式法 则进一步熟悉。
例 3：化简求值 （1）（x5＋3x3）÷x3－（x＋1）2 其中 x＝－1/2 （2）［（x＋y）（x－y）－（x－y）2＋2y（x－y）］÷4y
其中 x＝2，y＝1
注意：先化简，再求值。
三、课堂训练 1. 计算：
⑴ 4x2 y3z 3 2x3 y2 z 2
m
mm
归纳多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项
式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加．
探索，学生积极探 索，寻找突破口，得 到 多项式除以单项 式法则。
2．[例 1]计算：（1）（12a3-6a3+3a）÷3a
（注意：3a÷3a=1）
教师强调：多项式除
（2）[（x+y）2-y（2x+y）-8x]÷2x
项式问题。计算不可丢项，
学生回答，教 师评价。
让学生明白 本节课本节课 的任务，对所学 知识做到心中 有数。
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
五、作业设计 （1）6x2÷（-2x）=_________． （2）8x6y4z÷_______=4x2y2．
（3）（ 2 xy2-4x3y2）÷（-2xy2）=_______． 3
（1） am bm m （2） a2 ab a
教师引导学生回顾， 学生积极回答，计算 要细心认真。
教师提出问题,学生 认真思考大胆回答。
（ 根 据 除 法 的 意义 可 以做 如 下 运 算：（ 1）（ am+bm） ÷ 教 师 鼓 励 学 生 大 胆
m= am bm am bm =am÷m+bm÷m=a+b．）
⑵（3xn+1-bxn+ 1 xn-1）÷（ 1 xn-2）
3
3
⑶ 3a2b4 6a3b5 9a4b6 21a5b7 3a2b3
教师讲解，学生认 真领会，学会解题 步奏。
学生在做练习题 时，不要鼓励他们 直接套用公式，而 应让学生理解每 一步的运算理由。 学生进一步体多 项式除以单项式 是单项式除以单 项式的 进 一 步 延 伸 会。
学生通过练习， 巩固刚刚学习 的新知识，在此 基础上，加深知 识的应用。
。
2．若 ax4 bx2 cx3 1 x2 4x2 2x 1， 2 则 a= ，b= ，c= .
四、小结归纳
1．多项式除以单项式的法则是什么？
2． 运用该法则应注意什么？
3．正确地把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单
教 学 难 点 探究多项式除以单项式的运算法则的过程．
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习旧知
复习导入:（l）用式子表示乘法分配律． （2）单项式除以单项式法则是什么？ （3）计算：①am÷m＋bm÷m ②a2÷a＋ab÷a ③4x2y÷2xy＋2xy2÷2xy
二、探究新知
1． 探索练习:
通过复习上 节课所学的 单项式除以单 项式的运算， 为 探 索 多项 式除以单项式 做准备。
让学生明白 多项式除以单 项式是单项式 除以单项式的 进一步延 伸。
通过问题的提 出，再依据探 索练习所导出 的规律，让学 生自己主动构 建，获得新的 知识：把这个 多项式的每一 项除以这个单 项式，再把所 得商相加．
教学程序及教学内容
解析：
⑵ 21x4 y3 35x3 y 2 7x2 y 7x2 y .
3x2 y 2 5xy 1
点拨：
多项式除以单项式，要将多项式的每一项包括符号除 以单项式，所得商的项数与这个多项式的项数相同，可检
查是否漏除.
师生行为
要求学生说出式 子每步变形的依 据．