人教版数学七年级下册《一元一次不等式组》小测与答案

人教版数学七年级下册《一元一次不等式组》小测
测试时间:30分钟
一、选择题
1.将不等式组{2x -5<1,-3x ≤3
的解集在数轴上表示正确的是( )
2.已知点P(2a+6,4+a)在第二象限,则a 的取值范围是( )
A.a<-3
B.-3<a<4
C.a>-3
D.-4<a<-3
3.不等式组{5x +2>3(x -1),x -2≤14-3x
的非负整数解有( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
4.某班数学兴趣小组对关于x 的不等式组{x >3,x ≤a
进行讨论,得到以下结论: ①若a=5,则不等式组的解集为3<x≤5;
②若a=2,则不等式组无解;
③若不等式组无解,则a 的取值范围为a<3;
④若不等式组只有两个整数解,则a 的取值范围为5≤a<6.
其中正确的是( )
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.②③④
二、填空题
5.若一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,则该不等式组的解集为 .
6.若关于x 的一元一次不等式组{x -2<0,12
x +m >2的整数解共有4个,则m 的取值范围是 .
7.若关于x,y 的二元一次方程组{2x +y =-4m +5,x +2y =m +4
的解满足{x -y >-6,x +y <8,则m 的取值范围是 .
8.七年级下册数学课本有如下6章:《相交线与平行线》《实数》《平面直角坐标系》《二元一
次方程组》《不等式与不等式组》《数据的收集、整理与描述》.期末试卷编题要求,每章至少有3个题,全卷总题数不超过26题,若本次期末试卷的全卷总题数为x,则x 的取值范围是 .
三、解答题
9.解不等式组{
x -32+3≥x +1,
1-3(x -1)<8-x ,把解集在数轴上表示出来,求出其非负整数解.
10.已知关于x 的不等式组{2x -m >1,3x -2m <-1.
(1)如果不等式组的解集为6<x<7,求m 的值;
(2)如果不等式组无解,求m 的取值范围.
11.定义新运算“*”:对于任意有理数a,b,都有a*b=a(a+b)-2.
(1)已知(-2)*3x=4,求x 的值;
(2)若4*x 的值大于10且小于16,求满足条件的x 的整数值.
12.某小区决定购买文明用语提示牌和文明信息公示栏.已知购买2个提示牌和3个公示栏需要510元;购买3个提示牌和5个公示栏需要840元.
(1)求提示牌和公示栏的单价各是多少元;
(2)若该小区购买提示牌和公示栏共50个,要求购买公示栏至少12个,且总费用不超过3 200元.请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案费用最少,最少费用为多少元.
人教版数学七年级下册《一元一次不等式组》小测答案
一、选择题
1.答案 D {2x -5<1①,-3x ≤3②,
由①得,x<3,由②得,x≥-1,
故此不等式组的解集为-1≤x<3,
在数轴上表示如下:
故选D.
2.答案 D ∵点P(2a+6,4+a)在第二象限,∴{2a +6<0①,4+a >0②,
解不等式①,得a<-3,
解不等式②,得a>-4,
则不等式组的解集为-4<a<-3,故选D.
3.答案 B {5x +2>3(x -1)①,x -2≤14-3x ②,
由①得,x>-52,由②得,x≤4,
∴不等式组的解集为-52<x≤4,
则不等式组的非负整数解为0,1,2,3,4,共5个.故选B.
4.答案 C ①若a=5,则不等式组为{x >3,x ≤5,
此不等式组的解集为3<x≤5,此结论正确; ②若a=2,则不等式组为{x >3,x ≤2,
此不等式组无解,此结论正确; ③若不等式组无解,则a 的取值范围为a≤3,此结论错误;
④若不等式组只有两个整数解,则5≤a<6,此结论正确.
综上,正确的结论为①②④.故选C.
二、填空题
5.答案 x≥2
解析 由数轴知,该不等式组的解集为x≥2,故答案为x≥2.
6.答案 3<m≤72
解析 解不等式x-2<0,得x<2,解不等式12x+m>2,得x>4-2m,
∵不等式组共有4个整数解,∴-3≤4-2m<-2,
解得3<m≤72,故答案为3<m≤72. 7.答案 -5<m<75 解析 {2x +y =-4m +5①,x +2y =m +4②,
①+②,得3x+3y=-3m+9,∴x+y=-m+3,
①-②,得x-y=-5m+1,
∵{x -y >-6,x +y <8,∴{-5m +1>-6③,-m +3<8④,
解不等式③,得m<75,解不等式④,得m>-5,则-5<m<75, 故答案为-5<m<75.
8.答案 18≤x≤26
解析 根据题意得{x ≥3×6,x ≤26,
解得18≤x≤26.故答案为18≤x≤26. 三、解答题
9.解析 解不等式x -32+3≥x+1,得x≤1,
解不等式1-3(x-1)<8-x,得x>-2,
则不等式组的解集为-2<x≤1,
将不等式组的解集表示在数轴上如下:
所以不等式组的非负整数解为0,1.
10.解析 (1)由2x-m>1,得x>
m+12, 由3x-2m<-1,得x<2m -13,
∵不等式组的解集为6<x<7,
∴m+12=6,2m -13=7,
解得m=11.
(2)∵不等式组无解,
∴m+12≥2m -13,
解得m≤5.
11.解析 (1)∵(-2)*3x=4,
∴-2(-2+3x)-2=4,
∴4-6x-2=4,
∴-6x=2,
∴x=-13. (2)根据题意得{4(4+x )-2>10①,4(4+x )-2<16②,
解不等式①,得x>-1,
解不等式②,得x<0.5,
则-1<x<0.5,
∴满足条件的x 的整数值为0.
12.解析 (1)设提示牌的单价是x 元,公示栏的单价是y 元,
依题意得,{2x +3y =510,3x +5y =840,
解得{x =30,y =150. 答:提示牌的单价是30元,公示栏的单价是150元.
(2)设购买m 个公示栏,则购买(50-m)个提示牌,
依题意得,{m ≥12,150m +30(50-m )≤3 200,
解得12≤m≤1416,
又∵m 为整数,
∴m 可以取12,13,14,
∴共有3种购买方案,
方案1:购买12个公示栏,38个提示牌;
方案2:购买13个公示栏,37个提示牌;
方案3:购买14个公示栏,36个提示牌.
方案1的总费用为150×12+30×38=2 940(元);
方案2的总费用为150×13+30×37=3 060(元);
方案3的总费用为150×14+30×36=3 180(元).
∵2 940<3 060<3 180,
∴方案1费用最少,最少费用为2 940元.。