2019-2020年高三数学 第26课时 第三章 数列 巩固练习专题复习教案

2019-2020年高三数学 第26课时 第三章 数列 巩固练习专题复习教案
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在后面的表格中） 1．函数的图象是
2．一个等差数列共有项，若前项的和为100，后项的和为200，则中间的 项的和是 A ． B ． C ． D ． 3．一个等比数列的前项和，则该数列的各项和为
A ．
B ．
C ．
D ． 4．等比数列中，表示前项的积，若，则 A ． B ． C ． D ． 5．等差数列中，，，则其公差的值为
A ．
B ．
C ．
D ．
6．若四个正数a ，b ，c ，d 成等差数列，x 是a 和d 的等差中项，y 是b 和c 的等比中项，则x 和y 的大小关系是 A ． B ． C ． D ． 7．是等差数列，，，则使的最小的值是
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8 8．已知等比数列的各项均为正数，公比，设，，则与的大小关系是 A ． B ． C ． D ．无法确定 9．若方程有正数解，则实数的取值范围是 A ． B ． C ． D ．
10．已知方程0)2)(2(2
2
=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为的等差数列，则 A ．
二、填空题：把答案填在题中横线上。

11．在等比数列中，，，则的值是 ； 12．已知，则不等式的解集是_____；
13．某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（kg ）与其运费（元）由如图的一次函数图像确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为
____________；
(D) (C) (B) (A) (光
14．若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”。

设是公比为的无穷等比数列,下列的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第 ① ④ 组。

(写出所有符合要求的组号)
①与； ②与； ③与； ④与 其中为大于的整数，为的前项和。

三、解答题：解答应写出必要的文字说明或演算步骤。

15．已知数列||满足1
111,3
(2)n n n a a a n --==+≥
（I ）求，； （II ）证明。

16．数列中，，当时，其前项和满足。

（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求。

17．已知：在上是减函数，解关于的不等式 12lg 1
)11lg(->---+
x
x x x .
解：由12lg 1)11lg(->---+x
x x
x ，得. 在上是减函数, ，这等价于,
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧<--≥-+⇒010)1)(1(2
x x x x x x ，解之得⎪⎩⎪⎨⎧+<<-<≥<≤-,2510251,101x x x x 或或 故不等式的解为.
18．已知在上是增函数，而且，。

判断 在上是增函数还是减函数，并加以证明。

解：函数g （x ）在 （0，3）上是减函数. 证明如下：任取0＜x 1＜x 2≤3， 则1212121212111()()[()][()][()()][1]()
()
()()
g x g x f x f x f x f x f x f x f x f x -=+
-+
=--
.
∵f （x ）在（0，+∞）是增函数，∴f （x 1）-f （x 2）＜0. 又f （x ）＞0，f （3）=1, ∴0＜f （）＜f （）≤f （3）=1， ∴0＜f （）·f （）＜1，，.
∴g （x 1）- g （x 2）＞0，即g （x 1） ＞g （x 2） 由此可知，函数在（0，3）上是减函数。

19．设数列和满足，，，且数列 是等差数列，数列是等比数列。

（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）是否存在，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。