福建省泉州市普通高中2020年数学学业水平模拟考试试卷

福建省泉州市普通高中2020年数学学业水平模拟考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

(共10题；共40分)
1. （4分） (2019高二上·定远期中) 已知底面为正方形，侧棱相等的四棱锥S－ABCD的直观图和正视图如图所示，则其侧视图的面积为（）
A .
B .
C . 2
D . 2
2. （4分）若集合A＝{x|－2＜x＜-1}，B＝{x|-3＜x＜2}，则集合A∩B＝（）
A . {x|－3＜x＜-1}
B . { x|－2＜x＜－1}
C . { x|－2＜x＜2}
D . {x|-3＜x＜2}
3. （4分） (2018高二下·重庆期中) 规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”.如图，若输入的，则输出的为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
4. （4分）定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，
，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
5. （4分）下列函数中既是奇函数，又在区间（﹣1，1）上是增函数的为（）
A . y=|x+1|
B . y=sinx
C . y=2x+2﹣x
D . y=lnx
6. （4分）(2017·石家庄模拟) 在抛物线y=x2与直线y=2围成的封闭图形内任取一点A，O为坐标原点，则
直线OA被该封闭图形解得的线段长小于的概率是（）
A .
B .
C .
D .
7. （4分）如图，圆C中，弦AB的长度为4，则•=（）
A . 12
B . 8
C . 4
D . 2
8. （4分）已知a,b 满足a+2b=1，则直线ax+3y+b=0必过定点（）
A .
B .
C .
D .
9. （4分）在中，，则（）．
A .
B .
C .
D .
10. （4分）已知函数f(x)的定义域为，且f(2)=f(4)=1,为的导函数，函数
的图象如图所示.则不等式组所表示的平面区域的面积是（）
A . 3
B . 4
C . 5
D .
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

(共5题；共20分)
11. （4分） (2016高一下·太谷期中) 若cos（α+β）= ，cos（α﹣β）= ，则tanαtanβ=________．
12. （4分） (2017高一下·滨海期末) 不等式x2+2x﹣3＞0的解集是________．
13. （4分）(2018·如皋模拟) 已知函数，且在上的最大值为，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为________.
14. （4分） (2017高三下·河北开学考) 某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人．为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为________．
15. （4分）(2017·桂林模拟) 如果直线ax+by+1=0被圆x2+y2=25截得的弦长等于8，那么的最小值等于________．
三、解答题：本大题共5小题，共40分。

(共5题；共40分)
16. （6分） (2017高二上·黑龙江月考) 等差数列的前项和为，且， .
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足且，求数列的前项和 .
17. （8分）如图，设长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，Q是AA1的中点，点P在线段B1D1上；
（1）试在线段B1D1上确定点P的位置，使得异面直线QB与DP所成角为60°，并请说明你的理由；
（2）在满足（1）的条件下，求四棱锥Q﹣DBB1P的体积．
18. （8分） (2016高二上·福州期中) 已知向量 =（cosωx﹣sinωx，sinωx）， =（﹣cosωx﹣sinωx，2 cosωx），设函数f（x）= +λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间[0， ]上的取值范围．
19. （8分） (2016高一下·宝坻期末) 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为A1 ， A2 ， A3 ，乙协会编号为A4 ，丙协会编号分别为A5 ， A6 ，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛．
（1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；
（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；
（3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率．
20. （10.0分） (2013·上海理) 已知真命题：“函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f（x+a）﹣b 是奇函数”．
（1）将函数g（x）=x3﹣3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g（x）图象对称中心的坐标；
（2）求函数h（x）= 图象对称中心的坐标；
（3）已知命题：“函数 y=f（x）的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数a和b，使得函数y=f（x+a）﹣b 是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）．
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

(共10题；共40分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

(共5题；共20分) 11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题：本大题共5小题，共40分。

(共5题；共40分) 16-1、
16-2、
17-1、
17-2、18-1、
18-2、19-1、
19-2、19-3、20-1、
20-2、
20-3、
第11 页共11 页。