贵州省六盘水市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷含解析

贵州省六盘水市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列各数中是无理数的是（ ）
A ．cos60°
B ．·1.3
C ．半径为1cm 的圆周长
D ．38 2．如图，已知O e 的周长等于6cm π ，则它的内接正六边形ABCDEF 的面积是（ ）
A ．93
B ．273
C ．273
D ．273
3．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )
A ．tan tan αβ
B ．sin sin βα
C ．sin sin αβ
D ．cos cos βα
4．下列计算正确的是（ ）
A 523
B 4 =±2
C ．a 6÷a 2=a 3
D ．（﹣a 2）3=﹣a 6
5．在平面直角坐标系中，将点P （﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ）
A ．（2，4）
B ．（1，5）
C ．（1，-3）
D ．（-5，5）
6．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，13
AD AB =，AE ＝2cm ，则AC 的长是（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
7．已知一次函数y=kx+3和y=k1x+5，假设k＜0且k1＞0，则这两个一次函数的图像的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．在刚过去的2017年，我国整体经济实力跃上了一个新台阶，城镇新增就业1351万人，数据“1351万”用科学记数法表示为（）
A．13.51×106B．1.351×107C．1.351×106D．0.1531×108
9．如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（）
A．5 B．6 C．7 D．9
10．数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|＞|c|，b•c＜0，则原点的位置（）
A．点A的左侧B．点A点B之间
C．点B点C之间D．点C的右侧
11．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
12．根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（）
A．-1 B．-C．D．–π
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，
双曲线
6
y
x
（x＞0）交AB于点E,AE︰EB=1︰3.则矩形OABC的面积是__________.
是_____．
15．如图，宽为(1020)m m <<的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则m 的值为__________．
16．计算（+1）（-1）的结果为_____．
17．抛物线y=﹣x 2+4x ﹣1的顶点坐标为 ．
18．一个多边形的内角和是720o ，则它是______边形．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m ，200m ，400m(分别用1A 、2A 、3A 表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用1B 、2B 表示)．
()1该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；
()2该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．
20．（6分）某校团委为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列各题：
（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？
（2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
（3）补全频数分布直方图；
（4）该校共有3200名学生，请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读．
21．（6分）许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部，上游接纳清泥河来水，下游为鹿鸣湖等水系供水，承担着承上启下的重要作用，是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境打造生态宜居城市的重要部分．某校课外兴趣小组想测量位于芙蓉湖两端的A，B两点之间的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前走300米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF 之间的距离为200米，求A，B两点之间的距离（结果保留一位小数）
22．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
23．（8分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E
（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；
（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若3，
24．（10分）如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为BC 的中点，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若AE ：EB=1：2，BC=6，求⊙O 的半径．
25．（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，点D 、
E 分别在边AC 、AB 上，AD=DE=12AB ，连接DE ．将△ADE 绕点A 逆时针方向旋转，记旋转角为θ．
（1）问题发现 ①当θ=0°时，
BE CD
= ； ②当θ=180°时，BE CD = ． （2）拓展探究
试判断：当0°≤θ＜360°时，
BE CD
的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明； （3）问题解决
①在旋转过程中，BE 的最大值为 ；
②当△ADE 旋转至B 、D 、E 三点共线时，线段CD 的长为 ．
26．（12分）综合与探究：
如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，点()3,1C -在二次函数213y x bx =-++的图像上．
（2）求点A，B 的坐标；
（3）把△ABC 沿x 轴正方向平移，当点 B 落在抛物线上时，求△ABC 扫过区域的面积．
27．（12分）为营造“安全出行”的良好交通氛围,实时监控道路交迸,某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示,立杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C,横杆DE∥AB,摄像头EF⊥DE于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°．
求∠MCD的度数；求摄像头下端点F到地面AB的距离．(精
确到百分位)
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】
分析：根据“无理数”的定义进行判断即可.
详解：
A选项中，因为
1
cos60
2
=
o，所以A选项中的数是有理数，不能选A；
B选项中，因为·
1.3是无限循环小数，属于有理数，所以不能选B；
C选项中，因为半径为1cm的圆的周长是2πcm，2π是个无理数，所以可以选C；D，2是有理数，所以不能选D.
点睛：正确理解无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.
2．C
【解析】
【分析】
过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．
【详解】
过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，
∵⊙O的周长等于6πcm，
∴2πr=6π，
解得：r=3，
∴⊙O的半径为3cm，即OA=3cm，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=1
6
×360°=60°，OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=3cm，
∵OH⊥AB，
∴AH=1
2 AB，
∴AB=OA=3cm，
∴AH=3
2
cm，OH=22
OA AH
=
33
cm，
∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6×1
2
×3×
33
=
273
（cm2）．
故选C.
【点睛】
此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【详解】
在Rt△ABC中，AB=
AC sinα
，
在Rt△ACD中，AD=
AC sinβ，
∴AB：AD=
AC
sinα
：
AC
sinβ
=
sin
sin
β
α
，
故选B．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．
4．D
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则,同类二次根式的判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．
【详解】
A. 不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；
，故B选项错误；
C. a6÷a2=a4≠a3，故C选项错误；
D. (−a2)3=−a6，故D选项正确．
故选D.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的运算法则，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算，熟记法则是解题的关键.
5．B
【解析】
试题分析：由平移规律可得将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（1，5），故选B．
考点：点的平移．
6．C
【解析】
∵DE ∥BC
∴△ADE ∽△ABC ∴13
AD AE AB AC == ∵2cm =AE
∴AC=6cm
故选C.
考点：相似三角形的判定和性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上. 7．B
【解析】
【分析】
依题意在同一坐标系内画出图像即可判断.
【详解】
根据题意可作两函数图像，由图像知交点在第二象限，故选B.
【点睛】
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据题意作出相应的图像.
8．B
【解析】
【分析】
根据科学记数法进行解答.
【详解】
1315万即13510000，用科学记数法表示为1.351×107.故选择B.
【点睛】
本题主要考查科学记数法，科学记数法表示数的标准形式是a×
10n （1≤│a│＜10且n 为整数）. 9．B
直接利用平均数的求法进而得出x 的值，再利用中位数的定义求出答案．
【详解】
∵一组数据1，7，x ，9，5的平均数是2x ，
∴679525x x ++++=⨯，
解得：3x =，
则从大到小排列为：3，5，1，7，9，
故这组数据的中位数为：1．
故选B ．
【点睛】
此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x 的值是解题关键．
10．C
【解析】
分析：
根据题中所给条件结合A 、B 、C 三点的相对位置进行分析判断即可.
详解：
A 选项中，若原点在点A 的左侧，则a c <，这与已知不符，故不能选A ；
B 选项中，若原点在A 、B 之间，则b>0，c>0，这与b·c<0不符，故不能选B ；
C 选项中，若原点在B 、C 之间，则a c >且b·c<0，与已知条件一致，故可以选C ；
D 选项中，若原点在点C 右侧，则b<0，c<0，这与b·c<0不符，故不能选D.
故选C.
点睛：理解“数轴上原点右边的点表示的数是正数，原点表示的是0，原点左边的点表示的数是负数，距离原点越远的点所表示的数的绝对值越大”是正确解答本题的关键.
11．B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．
【详解】
A ．不是轴对称图形，故本选项错误；
B ．是轴对称图形，故本选项正确；
C ．不是轴对称图形，故本选项错误；
D ．不是轴对称图形，故本选项错误．
【分析】
根据两个负数，绝对值大的反而小比较．
【详解】
解：∵−＞−1＞−＞−π，
∴负数中最大的是−．
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数大小的比较，解题的关键是知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．1
【解析】
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为（t，6
t
），则利用AE：EB=1：3，B点坐标可表示为
（4t，6
t
），然后根据矩形面积公式计算．
【详解】
设E点坐标为（t，6
t ），
∵AE：EB=1：3，
∴B点坐标为（4t，6
t ），
∴矩形OABC的面积=4t•6
t
=1．
故答案是：1．【点睛】
考查了反比例函数y=k
x
（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=
k
x
（k≠0）图象上任意一点向x轴和
y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
14．3 2
【解析】
【分析】
由△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．
解：∵DE∥AC，
∴DB：AB=BE：BC，
∵DB=4，AB=6，BE=3，∴4：6=3：BC，
解得：BC=9
2
，
∴EC=BC﹣BE=9
2
﹣3=
3
2
．
故答案为3
2
．
【点睛】
考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
15．16
【解析】
【分析】
设小长方形的宽为a，长为b，根据大长方形的性质可得5a=3b，m=a+b= a+5
3
a
=
8
3
a
，再根据m的取值
范围即可求出a的取值范围，又因为小长方形的边长为整数即可解答. 【详解】
解：设小长方形的宽为a，长为b，由题意得：5a=3b，所以b=5
3
a
，m=a+b= a+
5
3
a
=
8
3
a
，因为1020
m
<<，
所以10<8
3
a
<20，解得：
15
4
<a<
15
2
，又因为小长方形的边长为整数，a=4、5、6、7，因为b=
5
3
a
，所以
5a是3的倍数，即a=6，b=5
3
a
=10，m= a+b=16.
故答案为：16.
【点睛】
本题考查整式的列式、取值，解题关键是根据矩形找出小长方形的边长关系. 16．1
【解析】
【分析】
利用平方差公式进行计算即可.
【详解】
原式=（）2﹣1
=2﹣1
=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
17．（2，3）
【解析】
试题分析：利用配方法将抛物线的解析式y=﹣x2+4x﹣1转化为顶点式解析式y=﹣（x﹣2）2+3，然后求其顶点坐标为：（2，3）．
考点：二次函数的性质
18．六
【解析】
试题分析：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=1．则这个正多边形的边数是六，故答案为六．
考点：多边形内角与外角．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(1)2
5
;(2)
3
5
.
【解析】
【分析】
（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
（1）∵5个项目中田赛项目有2个，∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：2
5
．
故答案为2
5
；
（2）画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，∴恰好是一个田赛项目
和一个径赛项目的概率为：123 205
．
【点睛】
本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．（1）总调查人数是100人；（2）在扇形统计图中“其它”类的圆心角是36°；（3）补全频数分布直方图见解析；（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为960人．
【解析】
【分析】
（1）利用参加运动的人数除以其所占的比例即可求得这次调查的总人数；（2）用360°乘以“其它”类的人数所占的百分比即可求解；（3）求得“其它”类的人数、“娱乐”类的人数，补全统计图即可；（4）用总人数乘以课余爱好是阅读的学生人数所占的百分比即可求解.
【详解】
（1）从条形统计图中得出参加运动的人数为20人，所占的比例为20%，
∴总调查人数＝20÷20%＝100人；
（2）参加娱乐的人数＝100×40%＝40人，
从条形统计图中得出参加阅读的人数为30人，
∴“其它”类的人数＝100﹣40﹣30﹣20＝10人，所占比例＝10÷100＝10%，
在扇形统计图中“其它”类的圆心角＝360×10%＝36°；
（3）如图
（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为3200×30
100
＝960（人）．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键．
21．215.6米．
【解析】
【分析】
过A 点做EF 的垂线，交EF 于M 点，过B 点做EF 的垂线，交EF 于N 点，
根据Rt △ACM 和三角函数tan BDF ∠求出CM 、DN ，然后根据MN MD DN AB =+=即可求出A 、B 两点间的距离.
【详解】
解：过A 点做EF 的垂线，交EF 于M 点，过B 点做EF 的垂线，交EF 于N 点 在Rt △ACM 中，∵45ACF ∠=︒，
∴AM=CM=200米，
又∵CD=300米，所以100MD CD CM =-=米，
在Rt △BDN 中，∠BDF=60°，BN=200米 ∴115.6tan 60
BN DN =≈o 米， ∴215.6MN MD DN AB =+=≈米
即A ，B 两点之间的距离约为215.6米．
【点睛】
本题主要考查三角函数，正确做辅助线是解题的关键.
22．（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析
【解析】
【分析】
（1）用A 等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；
（2）用总人数分别减去A 、B 、D 等级的人数得到C 等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D 等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生数；
（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）10÷
20%=50（名） 答：本次抽样调查共抽取了50名学生.
（2）50-10-20-4=16（名）
答：测试结果为C 等级的学生有16名.
图形统计图补充完整如下图所示：
（3）700×4
50
=56（名）
答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名. （4）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，
所以抽取的两人恰好都是男生的概率=
21 126
．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
23．（1）详见解析；（2）∠BDE=20°．
【解析】
【分析】
（1）根据已知条件易证BC∥DF，根据平行线的性质可得∠F=∠PBC；再利用同角的补角相等证得
∠F=∠PCB，所以∠PBC=∠PCB，由此即可得出结论；（2）连接OD，先证明四边形DHBC是平行四边形，根据平行四边形的性质可得BC=DH=1，在Rt△ABC中，用锐角三角函数求出∠ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出∠ODH=20°，再求得∠NOH=∠DOC=40°，根据三角形外角的性质可得
∠OAD=1
2
∠DOC=20°，最后根据圆周角定理及平行线的性质即可求解．
【详解】
（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEA=90°，
∴∠DEA=∠ABC，
∴BC∥DF，
∴∠F=∠PBC，
∵四边形BCDF 是圆内接四边形，
∴∠F+∠DCB=180°，
∵∠PCB+∠DCB=180°，
∴∠F=∠PCB ，
∴∠PBC=∠PCB ，
∴PC=PB ；
（2）如图2，连接OD ，
∵AC 是⊙O 的直径，
∴∠ADC=90°，
∵BG ⊥AD ，
∴∠AGB=90°，
∴∠ADC=∠AGB ，
∴BG ∥DC ，
∵BC ∥DE ，
∴四边形DHBC 是平行四边形，
∴BC=DH=1，
在Rt △ABC 中，3tan ∠ACB=
3AB BC ∴∠ACB=60°，
∴BC=12
AC=OD ， ∴DH=OD ，
在等腰△DOH 中，∠DOH=∠OHD=80°，
∴∠ODH=20°，
设DE 交AC 于N ，
∵BC ∥DE ，
∴∠ONH=∠ACB=60°，
∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD ）=40°，
∴∠DOC=∠DOH ﹣∠NOH=40°，
∵OA=OD ，
∴∠OAD=12
∠DOC=20°， ∴∠CBD=∠OAD=20°，
∵BC ∥DE ，
∴∠BDE=∠CBD=20°．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，解决第（2）问，作出辅助线，求得∠ODH=20°是解决本题的关键.
24．（1）证明见解析；（1）
【解析】
试题分析：（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定即可得出结论；
（1）求出△BEC ∽△BCA ，得出比例式，代入求出即可．
试题解析：（1）证明：连接OE 、EC ．
∵AC 是⊙O 的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°．
∵D 为BC 的中点，∴ED=DC=BD ，∴∠1=∠1．∵OE=OC ，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠1+∠4，即∠OED=∠ACB ．
∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE 是⊙O 的切线；
（1）由（1）知：∠BEC=90°．在Rt △BEC 与Rt △BCA 中，∵∠B=∠B ，∠BEC=∠BCA ，∴△BEC ∽△BCA ，∴BE ：BC=BC ：BA ，∴BC 1=BE•BA ．∵AE ：EB=1：1，设AE=x ，则BE=1x ，BA=3x ．∵BC=6，∴61=1x•3x ，解得：x=，即AE=，∴AB=，∴AC==，∴⊙O 的半径=． 点睛：本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA 和△BEC ∽△BCA 是解答此题的关键．
25．（122，②（2）无变化，证明见解析；（3）①2+23，②+13 1.
【解析】
【分析】
（1）①先判断出DE ∥CB ，进而得出比例式，代值即可得出结论；②先得出DE ∥BC ，即可得出，AE AD AB AC
，再用比例的性质即可得出结论；（2）先∠CAD=∠BAE ，进而判断出△ADC ∽△AEB 即可
得出结论；（3）分点D 在BE 的延长线上和点D 在BE 上，先利用勾股定理求出BD ，再借助（2）结论即可得出CD ．
【详解】
解：（1）①当θ=0°时，
在Rt △ABC 中，AC=BC=2，
∴∠A=∠B=45°，AB=22， ∵AD=DE=12AB=2， ∴∠AED=∠A=45°，
∴∠ADE=90°，
∴DE ∥CB ，
∴CD BE AC AB
=， ∴222
CD =， ∴2BE CD
=， 故答案为2，
②当θ=180°时，如图1，
∵DE ∥BC ，
∴
AE AD AB AC
=， ∴AE AB AD AC AB AC
++=， 即：BE CD AB AC =， ∴2222
BE AB CD AC === 2；
（2）当0°≤θ＜360°时，BE CD
的大小没有变化，
理由：∵∠CAB=∠DAE ，
∴∠CAD=∠BAE ， ∵AD AE AC AB =， ∴△ADC ∽△AEB ， ∴2222
BE AB CD AC ==； （3）①当点E 在BA 的延长线时，BE 最大， 在Rt △ADE 中，AE=2AD=2， ∴BE 最大=AB+AE=22+2；
②如图2，
当点E 在BD 上时，
∵∠ADE=90°，
∴∠ADB=90°，
在Rt △ADB 中，AB=22，AD=2，根据勾股定理得，BD=22-AB AD =6， ∴BE=BD+DE=6+2，
由（2）知，2BE CD
=， ∴CD=62322
+==+1， 如图3，
当点D 在BE 的延长线上时，
在Rt △ADB 中，，，根据勾股定理得，，
∴BE=BD ﹣，
由（2）知，BE CD
=，
∴
==1．
+11．
【点睛】
此题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，比例的基本性质及分类讨论的数学思想，解（1）的关键是得出DE ∥BC ，解（2）的关键是判断出△ADC ∽△AEB ，解（3）关键是作出图形求出BD ，是一道中等难度的题目．
26．（1）2113362
y x x =-
++；（2）(1,0),(0,2)A B -；（3）192． 【解析】
【分析】
（1）将点(3,1)C -代入二次函数解析式即可；
（2）过点C 作CD x ⊥轴，证明BAO ACD ≅V V 即可得到1,2OA CD OB AD ====即可得出点 A ，B 的坐标； （3）设点E 的坐标为()2(0)E m m ->，，解方程21
132362
m m -++=-得出四边形ABEF 为平行四边形，求出AC ，AB 的值，通过ABC V 扫过区域的面积=EFC ABEF S S ∆+四边形代入计算即可．
【详解】
解：(1)∵点(3,1)C -在二次函数的图象上，
21333132
b ∴-⨯++=-． 解方程，得16
b = ∴二次函数的表达式为2113362
y x x =-++． (2)如图1，过点C 作CD x ⊥轴，垂足为D ．
90CDA ∴∠=︒
90CAD ACD ∴∠+∠=︒．
90BAC ∠=︒Q ，
90BAO CAD ∴∠+∠=︒
BAO ACD ∴∠=∠．
在Rt BAO V 和Rt ACD △中，
∵90BOA ADC BAO ACD AB CA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
BAO ACD ∴≅V V ．
∵点C 的坐标为(3)1-，
， 1,312OA CD OB AD ∴====-=．
(1,0),(0,2)A B ∴-．
(3)如图2，把ABC ∆沿x 轴正方向平移，
当点B 落在抛物线上点E 处时，设点E 的坐标为()2(0)E m m ->，
． 解方程21
132362m m -++=-得：3m =-(舍去)或72
m = 由平移的性质知，AB EF =且//AB EF ，
∴四边形ABEF 为平行四边形，
72AF BE ∴== 2222215AC AB OB AO ==+=+=Q ．
ABC ∴V 扫过区域的面积=EFC ABEF S S ∆+四边形=171255222OB AF AB AC ⋅+
⋅=⨯+⨯⨯ 192
=． 【点睛】
本题考查了二次函数与几何综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质与判定，勾股定理解直角三角形，解题的关键是灵活运用二次函数的性质与几何的性质．
27．（1）72o （2）6.03米
【解析】
【详解】
分析：延长ED ，AM 交于点P ，由∠CDE=162°及三角形外角的性质可得出结果;(2)利用解直角三角形求出PC ，再利用PC+AC-EF 即可得解.
详解：（1）如图，延长ED ，AM 交于点P ，
∵DE ∥AB, MA AB ⊥
∴EP MA ⊥, 即∠MPD=90°
∵∠CDE=162°
∴ 1629072MCD ∠=-=o o o
（2）如图，在Rt △PCD 中， CD=3米，72MCD ∠=o
∴PC = cos 3cos7230.310.93CD MCD ⋅∠=⋅≈⨯=o 米
∵AC=5.5米， EF=0.4米，
∴0.93 5.50.4 6.03PC AC EF +-=+-=米
答：摄像头下端点F 到地面AB 的距离为6.03米.
点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解决此类问题要了解角之间的关系，找到已知和未知相关联的的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高线或垂线构造直角三角形.。