人教课标版高中数学必修1第一章 集合与函数概念集合习题2
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⑤{4,0,8,1,7,2,6,3,5}，共1个．
于是满足题设条件的集合M共有5＋10＋10＋5＋1＝31(个)．
③方程组 的解集是{(x，y)| }；
④集合M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}与集合N＝{(x，y)|y＝x2＋1，x∈R}表示同一个集合．
其中说法正确的个数为()
A．0 B．1
C．2 D．3
答案：B
解析：实数集就是R，所以①错误；方程 ＋|2y＋1|＝0的解为x＝ ，y＝－ ，用集合表示为{(x，y)| }，所以②错误；方程组 的解为 ，用集合表示为{(x，y)| }，所以③正确；y＝x2＋1≥1，集合M表示大于等于1的实数集合，N中的元素(x，y)表示抛物线y＝x2＋1上的点，它们不是同一个集合，所以④错误．故选B.
二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)
7．集合{(x，y)|2x＋3y＝12，x∈N，y∈N*}，用列举法表示为________．
答案：{(0,4)，(3,2)}
解析：当x＝0时，y＝4；当x＝3时，y＝2.
8．集合{1， ， ，2， ，…}用描述法表示为________．
答案：{x|x＝ ，n∈N*}
5．设a、b、c为非零实数，则x＝ ＋ ＋ ＋ 的所有值组成的集合为()
A．{4} B．{－4}
C．{0} D．{0，－4,4}
答案：D
解析：当a＞0，b＞0，c＞0时，x＝4；当a＜0，b＜0，c＜0时，x＝－4，其它情况时x＝0.故选D.
6．给出下列说法：
①实数集可以表示为{R}；
②方程 ＋|2y＋1|＝0的解集是 ；
A．(a＋b)∈A
B．(a＋b)∈B
C．(a＋析：设a＝2k1，b＝2k2＋1，k1，k2∈Z，则a＋b＝2(k1＋k2)＋1，且k1＋k2∈Z.故(a＋b)∈B.
13．(15分)集合M中的元素为自然数，且满足若x∈M，则8－x∈M.试回答下列问题：
(2)设集合为B，元素为y，用描述法表示为B＝{y|y＝4－3x，x∈N*}．
(3)设集合为C，元素为(x，y)，用描述法表示为C＝{(x，y)|xy>0，x∈R，y∈R}．
11．(13分)已知集合A＝{x∈R|mx2－2x＋3＝0，m∈R}，若A中元素至多只有一个，求m的取值范围．
解：①当m＝0时，原方程为－2x＋3＝0，x＝ ，符合题意．
③{4,0,8,1,7}，{4,0,8,2,6}，{4,0,8,3,5}，{4,1,7,2,6}，{4,1,7,3,5}，{4,2,6,3,5}，{0,8,1,7,2,6}，{0,8,1,7,3,5}，{1,7,2,6,3,5}，{0,8,2,6,3,5}，共10个；
④{4,0,8,1,7,2,6}，{4,0,8,1,7,3,5}，{4,0,8,2,6,3,5}，{4,1,7,2,6,3,5}，{0,8,1,7,2,6,3,5}，共5个；
②当m≠0时，方程mx2－2x＋3＝0为一元二次方程，由Δ＝4－12m≤0，得m≥ ，即当m≥ 时，方程mx2－2x＋3＝0无实根或有两个相等的实数根，符合题意．由①、②知m＝0或m≥ .
能力提升
12．(5分)已知集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，C＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，又a∈A，b∈B则一定有()
(1)写出只有一个元素的集合M；
(2)写出元素个数为2的所有的集合M；
(3)满足题设条件的集合M共有多少个？
解析：(1)M中只有一个元素，根据已知必须满足x＝8－x，所以x＝4.
所以含一个元素的集合M＝{4}．
(2)当M中只含两个元素时，其元素只能是x和8－x，
所以元素个数为2的所有的集合M为{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}．
第2课时 集合的表示
(时间：45分钟，满分：90分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．用列举法表示集合{x|x2－3x＋2＝0}为()
A．{(1,2)} B．{(2,1)}
C．{1,2} D．{x2－3x＋2＝0}
答案：C
2．已知x∈N，则方程x2＋x－2＝0的解集为()
A．{x|x＝2}
4．若A＝{1,2}，则可用列举法将集合{(x，y)|x∈A，y∈A}表示为()
A．{(1,2)}
B．{1,2}
C．{(1,2)，(2,1)}
D．{(1,2)，(2,2)，(1,1)，(2,1)}
答案：D
解析：因为集合{(x，y)|x∈A，y∈A}是点集或数对构成的集合，其中x，y均属于集合A，所以用列举法可表示为{(1,2)，(2,2)，(1,1)，(2,1)}．
三、解答题(本大题共4小题，共45分)
10．(12分)用适当的方法表示下列集合：
(1)小于10的所有正偶数构成的集合；
(2)一次函数y＝4－3x，当自变量取正整数时，因变量构成的集合；
(3)第一、三象限的所有点构成的集合．
解：(1)设集合为A，因为10以内的正偶数只有2,4,6,8，所以用列举法表示为A＝{2,4,6,8}．
B．{x|x＝1或x＝－2}
C．{x|x＝1}
D．{1，－2}
答案：C
解析：方程x2＋x－2＝0的解为x＝1或x＝－2.由于x∈N，所以x＝－2舍去．故选C.
3．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则集合M中的元素个数为()
A．3 B．4
C．5 D．6
答案：B
解析：注意到集合中的元素的特征为 ，且n∈N*，所以用描述法可表示为{x|x＝ ，n∈N*}．
9．对于集合A＝{2,4,6}，若a∈A，则6－a∈A，那么实数a的值是________．
答案：2或4
解析：需对a的值分类讨论．当a＝2时，6－a＝4∈A，则a＝2符合题意；当a＝4时，6－a＝2∈A，则a＝4符合题意；当a＝6时，6－a＝0∉A，则a＝6不合题意，所以a＝2或a＝4.
(3)满足条件的集合M是由集合{4}，{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}中的元素组成，它包括以下情况：
①{4}，{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}，共5个；
②{4,0,8}，{4,1,7}，{4,2,6}，{4,3,5}，{0,8,1,7}，{0,8,2,6}，{0,8,3,5}，{1,7,2,6}，{1,7,3,5}，{2,6,3,5}，共10个；
于是满足题设条件的集合M共有5＋10＋10＋5＋1＝31(个)．
③方程组 的解集是{(x，y)| }；
④集合M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}与集合N＝{(x，y)|y＝x2＋1，x∈R}表示同一个集合．
其中说法正确的个数为()
A．0 B．1
C．2 D．3
答案：B
解析：实数集就是R，所以①错误；方程 ＋|2y＋1|＝0的解为x＝ ，y＝－ ，用集合表示为{(x，y)| }，所以②错误；方程组 的解为 ，用集合表示为{(x，y)| }，所以③正确；y＝x2＋1≥1，集合M表示大于等于1的实数集合，N中的元素(x，y)表示抛物线y＝x2＋1上的点，它们不是同一个集合，所以④错误．故选B.
二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)
7．集合{(x，y)|2x＋3y＝12，x∈N，y∈N*}，用列举法表示为________．
答案：{(0,4)，(3,2)}
解析：当x＝0时，y＝4；当x＝3时，y＝2.
8．集合{1， ， ，2， ，…}用描述法表示为________．
答案：{x|x＝ ，n∈N*}
5．设a、b、c为非零实数，则x＝ ＋ ＋ ＋ 的所有值组成的集合为()
A．{4} B．{－4}
C．{0} D．{0，－4,4}
答案：D
解析：当a＞0，b＞0，c＞0时，x＝4；当a＜0，b＜0，c＜0时，x＝－4，其它情况时x＝0.故选D.
6．给出下列说法：
①实数集可以表示为{R}；
②方程 ＋|2y＋1|＝0的解集是 ；
A．(a＋b)∈A
B．(a＋b)∈B
C．(a＋析：设a＝2k1，b＝2k2＋1，k1，k2∈Z，则a＋b＝2(k1＋k2)＋1，且k1＋k2∈Z.故(a＋b)∈B.
13．(15分)集合M中的元素为自然数，且满足若x∈M，则8－x∈M.试回答下列问题：
(2)设集合为B，元素为y，用描述法表示为B＝{y|y＝4－3x，x∈N*}．
(3)设集合为C，元素为(x，y)，用描述法表示为C＝{(x，y)|xy>0，x∈R，y∈R}．
11．(13分)已知集合A＝{x∈R|mx2－2x＋3＝0，m∈R}，若A中元素至多只有一个，求m的取值范围．
解：①当m＝0时，原方程为－2x＋3＝0，x＝ ，符合题意．
③{4,0,8,1,7}，{4,0,8,2,6}，{4,0,8,3,5}，{4,1,7,2,6}，{4,1,7,3,5}，{4,2,6,3,5}，{0,8,1,7,2,6}，{0,8,1,7,3,5}，{1,7,2,6,3,5}，{0,8,2,6,3,5}，共10个；
④{4,0,8,1,7,2,6}，{4,0,8,1,7,3,5}，{4,0,8,2,6,3,5}，{4,1,7,2,6,3,5}，{0,8,1,7,2,6,3,5}，共5个；
②当m≠0时，方程mx2－2x＋3＝0为一元二次方程，由Δ＝4－12m≤0，得m≥ ，即当m≥ 时，方程mx2－2x＋3＝0无实根或有两个相等的实数根，符合题意．由①、②知m＝0或m≥ .
能力提升
12．(5分)已知集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，C＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，又a∈A，b∈B则一定有()
(1)写出只有一个元素的集合M；
(2)写出元素个数为2的所有的集合M；
(3)满足题设条件的集合M共有多少个？
解析：(1)M中只有一个元素，根据已知必须满足x＝8－x，所以x＝4.
所以含一个元素的集合M＝{4}．
(2)当M中只含两个元素时，其元素只能是x和8－x，
所以元素个数为2的所有的集合M为{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}．
第2课时 集合的表示
(时间：45分钟，满分：90分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．用列举法表示集合{x|x2－3x＋2＝0}为()
A．{(1,2)} B．{(2,1)}
C．{1,2} D．{x2－3x＋2＝0}
答案：C
2．已知x∈N，则方程x2＋x－2＝0的解集为()
A．{x|x＝2}
4．若A＝{1,2}，则可用列举法将集合{(x，y)|x∈A，y∈A}表示为()
A．{(1,2)}
B．{1,2}
C．{(1,2)，(2,1)}
D．{(1,2)，(2,2)，(1,1)，(2,1)}
答案：D
解析：因为集合{(x，y)|x∈A，y∈A}是点集或数对构成的集合，其中x，y均属于集合A，所以用列举法可表示为{(1,2)，(2,2)，(1,1)，(2,1)}．
三、解答题(本大题共4小题，共45分)
10．(12分)用适当的方法表示下列集合：
(1)小于10的所有正偶数构成的集合；
(2)一次函数y＝4－3x，当自变量取正整数时，因变量构成的集合；
(3)第一、三象限的所有点构成的集合．
解：(1)设集合为A，因为10以内的正偶数只有2,4,6,8，所以用列举法表示为A＝{2,4,6,8}．
B．{x|x＝1或x＝－2}
C．{x|x＝1}
D．{1，－2}
答案：C
解析：方程x2＋x－2＝0的解为x＝1或x＝－2.由于x∈N，所以x＝－2舍去．故选C.
3．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则集合M中的元素个数为()
A．3 B．4
C．5 D．6
答案：B
解析：注意到集合中的元素的特征为 ，且n∈N*，所以用描述法可表示为{x|x＝ ，n∈N*}．
9．对于集合A＝{2,4,6}，若a∈A，则6－a∈A，那么实数a的值是________．
答案：2或4
解析：需对a的值分类讨论．当a＝2时，6－a＝4∈A，则a＝2符合题意；当a＝4时，6－a＝2∈A，则a＝4符合题意；当a＝6时，6－a＝0∉A，则a＝6不合题意，所以a＝2或a＝4.
(3)满足条件的集合M是由集合{4}，{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}中的元素组成，它包括以下情况：
①{4}，{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}，共5个；
②{4,0,8}，{4,1,7}，{4,2,6}，{4,3,5}，{0,8,1,7}，{0,8,2,6}，{0,8,3,5}，{1,7,2,6}，{1,7,3,5}，{2,6,3,5}，共10个；