人教A版高中数学必修五高一模块5修习考试试题.docx

黄冈市2010年春季高一模块5修习考试
数 学 试 题
黄冈市教育科学研究院命制 2010年4月28日下午3：00～5：00
说明：本卷共分两部分，第一部分满分100分，作为模块学分认定的依据。

第二部分满分50分，作为教学质量调研诊断的依据。

第一部分（满分共100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知0a b >>，那么下列不等式成立的是（ ）
()A a b ->- ()B a c b c +<+ ()()()2
2
C a b ->- ()11
D a b
> 2. 若等比数列{}n a 的首项为1，前n 项和为
4027，公比为1
3
，则这个数列的项数为（ ） ()4A ()3B ()5C ()6D
3. 函数232y x x =
-+的定义域是（ ）
()[]1,2A ()(][),12,B -∞+∞
()()1,2C ()()(),12,D -∞+∞ 4. 若0a b >>，则下面不等式中成立的是（ ）
()2a b A a b ab +>>> ()2a b
B a ab b +>>> ()2a b
C a b ab +>>> ()2
a b
D a ab b +>>> 5. 在ABC ∆中，45B =︒，60C =︒，1c =，则最短边的边长等于（ ）
()63A ()62B ()1
2
C ()32D
6. 下面四个不等式解集为R 的是（ ）
()210A x x -++≥ ()22550
B x x -+> ()26100
C x x ++> ()22340
D x x -+< 7. 若a b ≠，两个等差数列a ，1x ，2x ，b 与a ，1y ，2y ，3y ，b 的公差分别为1d ，2d ，则
1
d 等于
（ ）
()
32A ()23B ()43C ()34
D 8. 已知变量x 、y 满足的约束条件为11y x x y y ⎧⎪
+⎨⎪-⎩
≤≤≥，且目标函数为z x y =+，则z 的最大值是（ ）
()2A ()1B - ()2C - ()1D
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
9. 在等比数列{}n a 中，5115a a -=，426a a -=，且公比1q >，则3a = .
10. 在ABC ∆中，A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知222
2a b c ab +-=，则C = .
三、解答题（本大题共4小题，共50分） 11.（本小题满分12分）
在ABC ∆中，已知8b cm =，3c cm =，316
cosA =. （Ⅰ）求a 的值，并判定ABC ∆的形状； （Ⅱ）求ABC ∆的面积。

12.（本小题满分12分）
已知递增的等比数列{}n a 满足23428a a a ++=，且32a +是2a 、4a 的等差中项。

求数列{}n a 的通项公式。

13.（本小题满分13分）
某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成。

已知木工做一张甲、乙型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张甲、乙型桌子分别需要3小时和1小时，又木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而家具厂制造一张甲、乙型桌子分别获利润2元和3元。

试问家具厂每天生产甲、乙型桌子各多少张，才能获得最大利润？
14.（本小题满分13分）
已知不等式2
320ax x -+>的解集为{}
1x x x b <>或.
（Ⅱ）解不等式()20ax a b x b -++<.
第二部分（满分共50分）
一、选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
15. 各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2n S =，314n S =，则4n S 等于（ ）
()16A ()26B ()30C ()80D 16. 锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2C A =，则c
a
的取值范围是（ ） ()()1,2A ()(
)1,
3B ()
(
)2,2C ()()
2,3D
二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
17. 已知函数()()f x sinx cos x t =++为偶函数，且t 满足不等式2
3400t t --<，则t 的值为 .
18. 已知等差数列{}n a 中，18a =-，26a =-.若将1a ，4a ，5a 都加上同一个数，所得的三个数依次成
等比数列，则所加的这个数为 .
19. 在区域D 中的点(),P x y 满足不等式组1122x y y x y x +⎧⎪
-⎨⎪-⎩
≤≥≤，若一个圆C 落在区域D 中，那么区域D 中的
最大圆C 的半径r 为 .
三、解答题（本大题共2小题，共25分）
20.（本小题满分12分）
在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，向量()2,22m sinB cos B =-，
22,142B n sin π⎛⎫⎛⎫
=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，m n ⊥.
（Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）若3a =，1b =，求c 的值。

21.（本小题满分13分）
已知数列{}n a 满足递推式: 121n n a a n --=-(2n ≥，*
n N ∈)，且11a =.
（Ⅰ）求2a 、3a ； （Ⅱ）求n a ；
（Ⅲ）若()1n
n n b a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项之和n T .
答案
1.C
2.A
3.B
4.B
5.A
6.C
7.C
8.D
9. 4 10. 045 答案提示：
3. 由232(2)(1)x x x x -+=--≥0 可解得(,1][2,)x ∈-∞+∞. 5. 由角度大小易判断知b 边最短，则由正弦定理求得b =6
3
. 7. 13b a d -=
，24
b a
d -=，故1243d d =.
8. 画出可行域，可知最优解有无数个，如（12，1
2
）处取得max 1z =. 11. 解：（1）在ABC ∆中，∵3
16
cosA =
代入余弦定理得，2222cos 64a b c bc A =+-=， ∴8()a cm =∴8()a b cm ==………7′ ∴ABC ∆为等腰三角形。

………9′
（2）∵3
16
cosA =
∴24716sinA =
∴213247
()24
ABC S bc sinA cm ∆=⋅=………12′
12. 解：设等比数列{}n a 的公比为q ，依题意：有3242(2)a a a +=+①， 又23428a a a ++=，
将①代入得38a =，∴2420a a +=∴3
112120
8a q a q a q ⎧+=⎪⎨=⎪⎩,解得122a q =⎧⎨=⎩或13212
a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，
又{}n a 为递增数列.
∴12,2a q ==，∴2n n a =.………12′
13. 解：设家具厂每天生产甲型桌子x 张，乙型桌子y 张， 得出约束条件为：28390,0x y x y x y +≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥≥⎩
且x 、y N +∈,
目标函数23z x y =+， 画出可行域如图所示：
其中(0,4)A 、(3,0)B 、(2,3)C ，
分别将A 、B 、C 的坐标代入目标函数可得 2,3x y ==时，13Z =最大.
由此可得：家具厂每天生产甲型桌子2张，乙型桌子3张，才能获得最大利润。

………13′ 14.解：（1）依题意，知1、b 为方程2320ax x -+=的两根，且1,0b a >>.
∴2
2
13120320a a b b ⎧⨯-⨯+=⎪⎨⨯-⨯+=⎪⎩ ， （或由韦达定理）解得1,2a b ==（b=1舍去）. ………9′
（2）原不等式即为2320x x -+<即(1)(2)0x x --< ∴12x <<.………13′
15. C 16. D 17. 35,,222πππ⎧⎫
-⎨⎬⎩⎭
18.－1 19.13
提示：
15. C （方法一:由
3n
n
S S 解得2n q =代入4n S 可得;方法二:由232,,n n n n n S S S S S --成等比数列可得） 16. D （由正弦定理sin sin sin 2cos sin A C c C
A a c a A
=⇒==又∵A C +<180°,C=2A,A ∈（0°,180°）,
C ∈（0°,180°），B ∈（0°,180°）∴30°<A<45°∴23cos (
,)22A ∈∴2cos (2,3)c
A a
=∈) 17. 35,,222πππ⎧⎫
-⎨⎬⎩⎭
（由()()f x f x =-可得sin 12()2t t k k z ππ=∴=+∈又由不等式23400t t --<
解得58t -<<综上得, 32t π=-或2π或52
π
）
18. －1
19. 画出可行域，得到
由1212233
ABC S ∆=⨯⨯=. 20.解（1）
204sin sin (
)cos22042
B
m n m n B B π
⊥∴⋅=∴⋅+
+-= 2sin [1cos()]cos2202
B B B π
∴⋅-++-=
1
sin 2
B ∴=
………5′ 50,66
B B ππ
π∴<<∴=或
.………7′ （2）3,a b =>∴此时B π
＝6
.
方法一:由余弦定理得: 2222cos b a c ac B =+-⋅232021c c c c ∴-+=∴==或. 方法二:由正弦定理得:
133
sin 1sin sin sin 2
2
b a A B A A =∴=∴=20,3
3
A A π
ππ<<∴=
或
. ,2362A B C c πππ
=
=
∴=
∴=若.
22,,1336
A C c b ππππ=∴=--∴==若，综上得c=2或c=1. ………12′
21.解（1）21221134a a a -=⨯+=∴=. 又32322159a a a -=⨯+=∴=.………3′ （2）由121n n a a n --=-知112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+
2135(21)n n =+++
+-=………7′
（3）2(1)(1)n n b a n =-⋅=-⋅ 222221234(1)n T b b b n ∴=+++=-+-++
+-⋅
当n 为奇数时, 222212(1)(21)(21)(43)(43)n T n n =-++
+--=+-++-+
2(12)[(1)(2)](1)2
n
n n n n n n +-+-----=-+
当n 为偶数时, 22222123(1)(21)(21)(43)(43)n T n n =-+-+--+=+-+-++
(1)[(1)](1)2
n
n n n n n -+--=+
∴综上所述,可得(1)
(1)2
n n n n T +=-⋅.………13′
命题人：红安县第二中学 徐谋启 夏胜利
审题人：红安县教研室 吴学红。