湖北省荆州市2011届高中数学毕业班质量检查I(无答案) 文

湖北省荆州市2011届高中毕业班质量检查（I ）数 学 试 题（文）
本试卷共三大题21道小题，满分150分，考试用时12分钟。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填在试卷答题卡上。

2．第1至10小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

第11至21题用钢笔或圆珠笔在答题卡上作答，答在试题卷上的无效。

3．考试结束，只交答题卡。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有
一项正确，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，多涂、不涂或涂错均得0分。

1．设集合2{|1},{|4},P x x Q x x P Q =<=<则=
（ ）
A ．{|12}x x -<<
B ．{|21}x x -<<-
C ．{|12}x x <<
D ．{|21}x x -<<
2．某单位有工职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为5人，则样本中的青年职工个数为 （ ） A ．7 B ．15 C ．3 D ．35 3．已知函数()sin(2)(0)3
f x π
ωω=+>的最小正周期是π，则函数()f x 的图象的一条对称
轴方程是
（ ）
A ．12
x π
=
B ．6
x π
=
C ．512
x π
=
D ．3
x π
=
4．已知等差数列{}n a 满足：2465,22,,n n a a a n S S =+=前项和则= （ ）
A ．35
B ．48
C ．63
D ．80
5．要得到函数sin y x =的图象，只要将sin y x x =的图象上所有的点 （ ） A ．向左平移
6
π个单位长度，再把所得各点的纵坐标缩短到原来的1
2倍，横坐标不变
B ．向左平移6π
个单位长度，再把所得各点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
C ．向左移3
π个单位长度，再把所得各点的纵坐标缩短到原来的1
2倍，横坐标不变
D ．向左平移3
π
个单位长度，再把所得各点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
6．设等比数列{}n a 中，前n 项和为36789,8,7,n S S S a a a ==++=已知则
（ ）
A ．18
-
B ．
18
C ．
578
D ．558
7
．函数2
()sin cos [
,]42
f x x x x ππ
=+在区间
（ ）
A ．1
B ．
32
C
D
．18．函数,0
()log (2),20
x a a x f x x x ⎧≥=⎨+-<<⎩在定义域(2,)-+∞内为单调函数，则a 的取值范围是
（ ）
A ．10,2
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
B ．(]1,2
C ．[)10,2,2
⎛⎤+∞ ⎥
⎝
⎦
D ．[)2,+∞
9．若方程1
11()()04
2
x
x a -++=有正数解，则a 的取值范围是
（ ）
A ．(],1-∞
B ．(3,)-+∞
C ．(3,0)-
D ．(,0)-∞
10．函数2()2||2[,]()f x x x a b a b =-+<的定义域是，值域是[2,2]a b ，则符合条件的数组(,)a b 的组数为
（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中相应的横线上。

11．函数1()log (2)(0,1)2
x
a f x a a =->≠的定义域是 12
．函数1()1()f x f x -=
的反函数= 。

13．已知函数列2
11{},2,0,n n n a a a a +=-+=中且现探究其通项公式发现：
122
212
44
3212488
43212222a a a a a a a a a a =-=-=-=-=-=-=-=-=-=-
由此可猜想数列{}n a 的通项公式n a = 。

14
．函数122010
()()()(
)201120112011
x f x f f f =++
+则= 。

15．设函数()2sin 1,|()|2f x x f x m =+-<若成立的充分条件是
26
3
x π
π
≤≤
，则实数m 的取值范围是 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）
已知113
cos ,cos(),0.714
ααββαπ=
-=<<<且 （1）求tan α的值； （2）求.β
17．（本小题满分12分）
某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其某学科成绩（均为整数）
分成六个分数段[)[)40,50,50,60,
,[90,100]，画出如下部分频率分布直方图，观察图
形信息，回答下列问题： （1）求第四小组的频率；
（2）估计这次考试中该学科的及格率（60分及以上为及格）
（3）在抽出的60名学生中，从成绩是70分以上（包括70分）的学生中任选两人，求他
们在同一分数段的概率。

18．（本小题满分12分） 设各项均不为零的数列{}n a 的前n 项和为,n S 对于任意*
1,n n n N a a S ∈是与的等差中
项，且1
122
n n n n a a a -++-是与的等差中项。

（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）求数列2{log }n n a a ⋅的前n 项和.n T
19．（本小题满分12分）
广州亚运会期间，某亚运产品特许经销商店销售某种特许商品，其成本价为80元/
个，零售价为100元/个，日销量为m 个，为了促销，商店打算开展买一个这种商品送一个小礼品的活动。

由几天的经营情况统计知， 礼品价值1元时，日销量增加10%，小礼
品价值1n +元时比小礼品价值n 元时的日销量增加10%*()n N ∈
（1）写出当小礼品价值为n 元*()n N ∈时，经销商店日利润()f n （元）关于n 的函数关系式，并结合实际意义指出该函数的定义域（不考虑不送小礼品及不盈利的情形）；
（2）请你设计小礼品的价值，使得经销商店获得最大日利润。

20．（本小题满分12分）
已知函数()f x 对任意实数x 均有()(2),()f x f x f x =-+且在区间[0，2]上解析式有
()(2).f x x x =-
（1）求证：()f x 为周期函数；
（2）求出()f x 在[0，4]上的表达式，并指出()f x 在R 上的单调性（不需证明）； （3）设函数()f x 在[,1]t t +上的最小值为(),[0,3]g t t ∈求当时()g t 的表达式。

21．（本小题满分14分）
已知定义在R 上的函数2
()(3),f x x ax =-其中a 为常数。

（1）若x=1是函数f （x ）的一个极值点，求a 的值；
（2）若函数f （x ）在区间（-1，0）上是增函数，求a 的取值范围。