论计算机图形学的若干问题

第42卷第4期 2008年4月
上海交通大学学报
JOU RN AL O F SH AN G HA I JIA OT O N G U N IV ERSIT Y
Vol.42No.4 Apr.2008
收稿日期:2007 11 09
基金项目:国家自然科学基金资助项目(60573146)
作者简介:何援军(1945 ),男,浙江诸暨人,教授,博士生导师,主要研究领域为CAD/CG 、几何计算的理论与算法研究等.
电话(T el.):021 ********;E mail:yjhe@s .
文章编号:1006 2467(2008)04 0513 05
论计算机图形学的若干问题
何援军
(上海交通大学计算机科学与工程系,上海200240)
摘 要:从认知方式关注计算机图形学的学科地位;从对图形/图像产生机理的梳理入手,认识计算机图形学的本质特征,明确计算机图形学的根本任务;从表现的视角理解图形/图像只是基本图元不同组合的显示方式;从构造的角度阐述 模型 的 几何品质 ,认识几何计算在计算机图形学中的地位和作用的根本性;从几何奇异是造成几何造型系统不稳定性的本源入手,把握几何计算的关键.从 计算机图形学和造型依赖于点和向量的数学运算 的观点出发,研究以向量几何为理论,以 方向性 概念为基础的几何计算基本理论的思想方法、几何结构以及几何算法与复杂性分析.关键词:计算机图形学;图形/图像;几何;几何计算中图分类号:TP 391.72 文献标识码:A
Several Issues on Com puter Graphics
H E Yuan j un
(Depar tm ent o f Co mputer Science &Eng ineer ing,Shang hai Jiao to ng U niversity,Shang hai 200240,China)Abstract:From cog nition aspect,the focus is on the discipline status of computer graphics.From carding of gr aphics and imag e generating ,it com es to w ar ds the essence character of computer g raphics,clear the fundamental task of co mputer gr aphics.Fr om view point o f representation,it is com prehended that g raph ics and image are different o nly in display mo de of picture elem ents.From visual angle o f co nstructio n,it ex patiates upon g eometric quality of model,and nails dow n the status and function of co mputational geom etry in co mputer gr aphics.Fro m g eo metr ic mo deling sy stem instability caused by geom etric singularity ul timately,computational g eo metr y is grasped as the crux.Fro m perspective o f computer graphics and modeling depend on m athem atics operation of point and vecto r ,taking geometry of vecto r as theo ry,tak ing directiv ity concept as foundation,it discovers basic theories of co mputational geom etry,thinking meth o d,geometric structure,g eo metr ic and com plex ity analy sis.
Key words:com puter gr aphics;gr aphics/im age;g eo metr y;geometric com puting
社会已经进入数字化时代,这个时代的特征是 世界图形/图像时代 ,它的主要认知方式是视觉形象方式,这是一种全球化的联络模式,语言的阻隔被打破,文字的垄断被消解.传统文学借助文本对人世
的间接性和想象性体会、感悟转变为借助图形/图像
对现实的记录、展示和消费.虚拟空间介入了现实空间,成为对现实的阐发、复制和扭曲,它改变了文化活动的样式.传统的文化活动主要借助于语言、文字
和表演,图形/图像的应用表现在社会生活和生产的各个领域和各个层面上.
计算机图形学就是研究用一种最直接的形式来表示和表现这个充满信息的世界.Fo ley[1]表示:计算机图形学是计算机科学的一个分支,但是它的吸引力是其他相关专门领域所望尘莫及的.
本文试图对图形/图像的本质属性的分析和梳理;对计算机图形学的本质定义的探索、总体框架体系的构建;对几何计算在计算机图形学中的地位和作用、几何计算的理论体系的构筑等若干重大科学问题进行一些探索和研究.这在理论上应该有较高的科学价值,对科研、应用和教学等各个方面也会有一些影响.
1 图形/图像
计算机图形学研究的是用一种最直接的形式 图形/图像来表示和表现充满信息的世界.它所研究的图形通常认为是:从客观世界物体中抽象出来的带有颜色及形状信息的图和形.这种图和形分成图形和图像两种:
(1)图形类(graphics):以矢量图形式呈现.计算机中由场景的几何模型和景物的物理属性表示的图形,它更强调场景的几何表示,记录图形的形状参数与属性参数.例如,工程图纸(draw ing),其最基本的图形单元(简称图元(primitives))是点、线、圆/弧等,其信息包含图元的几何信息与属性信息(颜色、线型、线宽等显式属性和层次等隐式属性).
(2)图像类(imag e o r picture):以点阵图形式呈现.计算机中以具有颜色信息的点阵来表示的图形,它强调图形由哪些点组成,记录点及它的灰度或色彩.例如,照片、扫描图片和由计算机产生的真实感和非真实感图形等,最基本的图元是点 像素(pix el)或图像单元(pels,pictur e elem ents),其信息实际上是点与它的属性信息(颜色、灰度、亮度等).
如果统一用 图形 一词统称的话,显示一幅图形的本质工作就是对图元(含点 像素)的几何位置和显示属性的决定问题,这个过程将客观世界在屏幕(或其他显示、打印设备)上表现出来. 图形 是客观世界模拟的静态/动态表现.因此,抽象图形的本质可以概括为
图形=图元+属性
2 模 型
没有 模型 ,图形将是无本之木,建模是计算机图形学的首要工作.模型由点、线、圆、曲线、曲面、体元等各种几何元素以及他们的组合构造,因此,模型的本质是几何.特别地,像素点也是几何.模型偏向于外部表述,而几何更揭示内在品质.
因此,在计算机图形学中拟采用 几何(g eo me try) 一词替代模型(mo del)更为确切,更能准确地揭示出模型的几何品质.几何有更宽的含义:几何(偏重于模型)和几何计算(偏重于处理).几何又包含 表示 和 创建 两个方面.几何计算则包含有基本几何元素间的相交、相切处理,几何造型、几何分析及几何推理等.
而模型还可有另外的含义,如光照模型、纹理模型、色彩模型等,且不仅仅在计算机图形学中.
3 绘 制
计算机图形学的一项主要工作是将计算机中抽象的模型转换为人们可以直观可见、形象理解的图形或图像表达出来.这是对几何的视觉演绎,负责将三维场景的机内表示转换为人们直观可见、形象理解的图形或图像的表达,是几何模型的视觉实现过程.它综合利用数学、物理学、计算机以及心理学等知识,将模型的形状、物理特性(如材料的折射率、反射率、物体发光温度等,机械强度、材料密度等对运动模拟的影响等),以及物体间的相对位置、遮挡关系等性质在计算机屏幕上模拟出来.这个过程犹如一个电影导演将剧本拍成电影,是一个将 几何 演绎到画面上的再创造过程.目前,国内外用于描述这个过程已有的或可选的词有:
(1)绘制(r endering),目前国内通用的词.1985年在对Rogers的英文原著 Pro cedural Elements of Com puter Graphics 进行翻译时[2],译者将render ing译为 绘制 ,理由是:按中文字面理解, 绘 可指用图形图像表达, 制 是制作,有主观的因素,故对同一模型可进行线划图形绘制、真实感绘制、风格化绘制等.但 绘制 一词有当时硬件限制的痕迹.
(2)图像合成(综合)(image sy nthesis):Fo ley[1]对这个过程的定义.这个词经常被等同于 ren dering 使用.应该指基于已有的image得到所要的imag e的过程,也不是单一词.
上述两者从不同的角度表述了这个过程,其他的中文表述有 表现 、 图形化 、 图形演绎 、 视觉实现 等.
(3)可视化(visualization):是一个可以确切表达这个过程的词,但它被专用和异化了.
(4)渲染(shading)和显示(display)的含义窄一些,前者有光照生成之意,后者指最后在屏幕上
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显现 的局部过程.更符合将一个image 简单地显示在屏幕上.
虽然用 绘制 一词表述几何的图形化演绎过程并不理想,但本文遵照国内的习惯,仍用 绘制 一词来表述这个过程.走样所引起的人为痕迹的消除,可见面判定,光照和明暗处理,纹理、阴影、反射、透明效果,基于物理的光照模型,光线跟踪和辐射度计算等,可以说是典型的 绘制 工作.裁剪算法影响显示的内容,也可列入.
绘制 是计算机图形学的 专业 部分,它向人们展示计算机图形学的魅力,涉及(显示)硬件、物理(运动、光学及颜色等)、美学(色彩等)、几何计算等综合的知识.
4 计算机图形学
4.1 定位与定义
美国电气及电子工程师学会(IEEE)对计算机图形学的定义是:Computer g raphics is the art or science o f pr oducing g raphical imag es w ith the aid of co mputer.这种定义并未表述计算机图形学的基本任务.
Foley [1]将计算机图形学内容分类如下:(1)基本知识(basic group):软、硬件,齐次坐标,图形变换,三维观测,视图变换.
(2)用户界面(user interface gr oup):交互设备、界面设计、窗口管理、交互技术、界面管理.(3)模型定义(model definition g roup):曲线曲面、实体表示、视觉系统、颜色描述、颜色运用.
(4)图像合成(image synthesis group):矢量技术、消隐技术、光照模型、光线跟踪、辐射度、图像操纵、图像存储.
(5)高级技术(advanced techniques gro up):高端硬件、图形体系、反走样、复杂光栅、高级建模、动画技术.
Rog er s [2]认为,图(pictur e)是计算机图形学的基本概念,必须解决计算机图形学中图的表示机理、图的预处理、图的最终输出及如何与用户交互的问题.这里,他是强调以图形为中心的,前两个问题实际上是几何的表示和创建问题,第3个问题是几何的 表现 问题.但是他提到了 用户交互 问题.目前国内被采纳的定义是:计算机图形学是研究怎样利用计算机表示、生成、处理和显示图形的原理、算法、方法和技术的一门学科(见图1[3,4]).这里, 表示、生成和处理 是 建模 变换 屏幕点的
几何位置 决定的过程,属于几何或3D 问题(g eo m
etr y pipeline); 显示 应是对客观世界的机内表示的 再现 ,是决定屏幕点的显示属性(可见性和颜色,包括色调(hue)、色饱和度(saturation)和亮度(lig htness)等),属于图像或2D 问题(imaging pipe line).
图1 国内被认可的计算机图形学定义
F ig.1 T he general definition of computer g raphics
本质上,计算机图形学研究两个问题:如何在计算机中 表示 和 表现 出多彩的客观世界.表示是如何将客观世界(几何) 放到 计算机中去 几何建模;表现是如何将计算机中抽象的几何用一种形象的(静态或动态的图形,含图像)方式表现出来 几何的视觉实现.
1984年图灵奖获得者,瑞士计算机科学家Wirth 在1976年对 程序 给出了定义
[5]
:
算法+数据结构=程序
反其顺序,可以对计算机图形学给出如下定义:
计算机图形学=几何+绘制
图形学的 数据结构 就是物体在计算机中的各种几何的表示,是一个静态的实体概念.而算法则是指对这些数据以人眼的视角去绘制,是一个动态的流程概念.因此,绘制的过程实际上是图元(最终体现为像素点)属性决定的过程.4.2 总体框架
根据上述分析,可得计算机图形学的总体框架,如图2所示.图中:
(1)数学基础,主要是向量与几何变换,如几何建模时的三维空间变换、绘制时的三维到二维的投影变换和二维空间的窗口和视图变换等.
(2)几何,三维及二维空间的各种几何模型.可以是解析式表达的简单形体,或是隐函数表达的复杂曲线、曲面,也可以是面片表达的任意几何体等,不局限于用计算机图形学方法构造.几何的最小表示是点,而最特殊的是屏幕点.当然,几何建模的主要工作是几何计算.
(3)绘制,几何的视觉实现(决定几何的属性)过程.计算机图形学典型的反走样、光照、纹理等理
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何援军:论计算机图形学的若干问题
论和算法均可被认为是对几何的绘制处理.绘制也用到大量的几何计算.
(4)交互技术,交互式图形学如今已可以提供图形通讯手段,成为人机交互的主要工具.
最后,所有这些工作都是借助于计算机实现的
.
图2 计算机图形学的总体框架
F ig.2 T he fr amewo rk of com puter g raphics
5 几何与几何计算
5.1 几何与几何计算的定位
几何可用于表述偏重于模型的几何和偏重于处理的几何计算.
现代图形学中最重要的发展方向不仅仅是生成物体的画面,而是对物体建模技术的更加重视,对如何描述随时间变化的三维几何物体的几何特征和行为产生更大的兴趣.即图形学在建模和绘制中更加关注模拟、动画及 回归物理过程 ,试图使创作出的物体尽可能地真实.图形工具变得越来越复杂,绘制已不是瓶颈,研究人员开始尝试用各种技术(如人工智能)帮助进行几何建模设计、运动规划、二维及三维物体的有效布局等.因此,在计算机图形学中对几何更为关注.
目前,关于几何计算的理论一般基于 计算几何 [6,7]概念.数学大师苏步青教授等[6]写的 计算几何 专著出版,定位于 对直到1980年,国际上关于计算几何中的理论、方法和应用的综合介绍,也包括了苏老等的研究结果 .当时在美国通常被称为计算机辅助几何设计(Computer Aided Geom etric De sign,CAGD),专门研究 几何图形信息(曲面和三维实体)的计算机表示、分析、修改和综合 .
但 几何计算 有更宽泛的涵义.可以在计算机图形学、CAD、科学可视化、地理信息系统、细胞生物学、医学图像、工程应用、机器人和行动规划、曲面生成等诸多方面.
5.2 几何计算在计算机图形学中的地位
当前的几何造型系统,大多采用精确的边界表示模型.在这种表示法中,形体的边界元素和某类几何元素相对应,它们可以是直线、圆(圆弧)、二次曲线、Bezier曲线、B样条曲线等,也可以是平面、球面、二次曲面、Bezier曲面、B样条曲面等,求交情况十分复杂.在一个典型的几何造型系统中,用到的几何元素通常有25种,为了建立一个通用的求交函数库,所要完成的求交函数多达C225+25=325种.
在三维领域,几何问题更加复杂,如在三维场景显示时的关键步骤,隐藏面的消除需要几何计算中几何求交等算法的支持;在基于图像的绘制技术(Im ag e Based Rendering,IBR)和体图形技术(vo l ume gr aphic)的基于离散面元(surface elements, surfels)的渲染技术中,其关键的实现步骤:预处理、图像重绘阶段等,用到了几何计算中的计算表面法矢、树数据结构等一系列的方法.
但是在图形学中那些看上去是 绘制 的内容,本质上仍是几何计算的问题.例如,隐藏线、隐藏面的消除以及具有光照效果的真实感图形显示虽是提升图形显示效果的手段,但其主要的工作恰是几何计算.Gouraud插值模型(通过对多边形顶点颜色进行线性插值来绘制其内部各点)和Phong插值模型(对多边形顶点的法矢量进行插值以产生中间各点的法矢量)的实质均是几何插值问题;光线跟踪的工作和时间花费主要是几何计算 光线与景物的求交计算及交点处景物表面的法向、反射光线与折射光线的方向计算等.表1给出了一些几何计算在计算机图形学各部分的作用.
表1 几何计算在计算机图形学中的作用
Tab.1 The functions of geometric computing
in computer graphics
计算机图形学的主要内容几何计算其他理论和技术
基本几何的相交、相切计算几何求交几何
二、三维几何造型几何求交、线面方程拓扑、数据结构
图形变换仿射几何代数、投影
曲线、曲面计算几何理论微分几何等
光栅化几何插值显示
图形裁剪几何求交编码技术
隐藏线消除几何求交、线面方程变换、显示
光照模型几何求交、几何插值颜色、光学等
透明效果几何求交、几何插值颜色、光学等
阴影显示几何求交颜色、显示等
纹理映射几何求交、几何插值颜色、显示等
交互设计几何求交、参数方程人机界面、交互
技术
动画运动轨迹、几何插值变换、物理(运
动轨迹)
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由表可见,几何计算是计算机图形学的基础. 5.3 几何计算理论
几何奇异是造成几何造型系统不稳定性的根本,需要把握几何计算的关键,构筑基本几何的新涵义,探索一套完整的理论体系,统一、简捷、完整地解决"重点"、"重边"和"重面"等几何奇异造成几何计算的不稳定问题.这个理论体系应该是简单(理论简单、实施简单、应用简单)、有效(复杂性低、准确性高、应用面广)和体系化(结构清晰、相对完整、可以扩充).
从计算机图形学和造型依赖于点和向量的数学运算[8]的观点出发,对几何引入方向性概念是解决几何奇异问题出奇制胜的方法,并可由此构建一套 以向量几何为理论、以方向性概念为基础的几何计算的基本理论、思想方法、几何结构以及几何算法与复杂性分析的几何计算理论体系 .这套理论的主要观点是:
(1)统一基本几何的计算机表示形式;
(2)对基本几何建立 方向 概念,探索基本几何的方向定义以及它对几何计算效率的影响;
(3)对辅助几何设置 属性 概念,构建辅助几何 属性 的新涵义、新体系;
(4)引入 交点特征 的概念;
(5)在此基础上研究几何计算的稳定性和算法的复杂性理论.
在这套理论的指导下,至少可以将二维布尔运算降为一维向量计算、将三维布尔运算下降为二维布尔运算、将三维消隐算法最终归结为一维交集算法等,从而使几何计算的复杂性大为简化,极大地提高布尔运算、几何造型以及参数化设计等重大几何计算的稳定性和计算效率.
6 结 语
计算机图形学主要研究两个问题:一是如何将客观世界 放到 计算机中去 几何(模型)的描述、构造和处理,以 几何(Geom etry) 一词统一表述之;二是如何将计算机中抽象的几何(模型)用最为形象的方式,静态或动态地表现出来 几何的视觉再现,以 绘制(Rendering/Image Sy nthesis) 一词统一表述之.
图形(图像)本质上只是具有线形、宽度、颜色等属性信息的图形元素(点/像素、线等)的组合.因此,抽象图形的本质可以概括为
图形=图元+属性
模型的根本是几何.在计算机图形学中拟采用 几何(Geometry) 一词替代 模型(M odel) .更甚,几何可以理解为几何模型、几何运算等,有更宽的含义.而模型还可有其他的含义,如光照模型、纹理模型等,非几何类.
几何是表示,是输入;绘制是展现,是输出,两者的基础是几何计算.
从宏观上讲, 几何 构造模型, 绘制 展示模型;从微观上讲, 几何 决定点, 绘制 显示点.真实感图形和非真实感图形均如此,动态显示(动画)只是上述过程有规律的重复.因此,可以对 计算机图形学 给出如下定义:
计算机图形学=几何+绘制
几何计算是计算机图形学的基础,几何计算的关键是解决几何奇异问题,可对几何引入方向性概念解决几何奇异问题,构建几何计算的理论体系.
数学是几何与绘制的基础.
交互式图形学可以提供图形通讯手段,是人机交互的主要工具.
因此,可以由 数学基础 、 几何 、 绘制 和 交互 等4个方面构筑计算机图形学的框架体系.
参考文献:
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