中考数学二模试题汇编代数综合题试题 2

代数综合题
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
2021昌平二模
26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2
23(0)y ax ax a a =--≠，与x 轴交于A 、B 两
点(点A 在点B 的左侧)． 〔1〕求点A 和点B 的坐标；
〔2〕假设点P 〔m ，n 〕是抛物线上的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点D ．
①在0a >的条件下，当22m -≤≤时，n 的取值范围是45n -≤≤，求抛物线的表达式； ②假设D 点坐标〔4，0〕，当PD AD >时，求a 的取值范围.
2021二模
)0(222≠--=a ax ax y ．
〔1〕该二次函数图象的对称轴是直线 ；
〔2〕假设该二次函数的图象开口向上，当-1≤x ≤5时，函数图象的最高点为M ，最低点为
N ，点M 的纵坐标为2
11，求点M 和点N 的坐标；
〔3〕对于该二次函数图象上的两点A 〔x 1，y 1〕，B 〔x 2，y 2〕，设t ≤ x 1 ≤ t +1，当x 2≥3
时，均有y 1 ≥ y 2，请结合图象，直接写出t 的取值范围．
2021东城二模
26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()1,0A -和点()45B ，
． 〔1〕求该抛物线的表达式；
〔2〕求直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式；
〔3〕点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，
与直线AB 交于点N ．当PM PN ＜时，求点P 的横坐标P x 的取值范围．
2021房山二模
26. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2
y ax bx c =++〔0a ≠〕的图象经过A 〔0，4〕，
B 〔2，0〕，
C 〔－2，0〕三点.
〔1〕求二次函数的表达式；
〔2〕在x 轴上有一点D 〔－4，0〕，将二次函数的图象沿射线DA 方向平移，使图象再次经过点B .
①求平移后图象顶点E 的坐标；
②直接写出此二次函数的图象在A ，B 两点之间
〔含A ，B 两点〕的曲线局部在平移过程中所扫过
的面积.
2021丰台二模
26．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2
2y x hx h =-+的图象的顶点为点D ． 〔1〕当1h =-时，求点D 的坐标； 〔2〕当1x ≤≤≤1-≤1时，求函数的最小值m ．
〔用含h 的代数式表示m 〕
y
x
O
2021海淀二模
26．在平面直角坐标系xOy 中，点(3,1)A -，(1,1)B -，(,)C m n ，其中1n >，以点,,A B C 为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为123,,D D D ，如下图.
〔1〕假设1,3m n =-=，那么点123,,D D D 的坐标分别是〔 〕，〔 〕，〔 〕； 〔2〕是否存在点C ，使得点123,,,,A B D D D 在同一条抛物线上？假设存在，求出点C 的坐标；假设不存在，说明理由.
2021平谷二模
26．在平面直角坐标系中，点D 是抛物线2
23y ax ax a =--()0a >的顶点，抛物线与x
轴交于点A ，B 〔点A 在点B 的左侧〕． 〔1〕求点A ，B 的坐标；
〔2〕假设M 为对称轴与x 轴交点，且DM =2AM ，求抛物线表达式； 〔3〕当30°<∠ADM <45°时，求a 的取值范围．
O
y
x
D 3
D 1
D 2
B
A
C
2021石景山二
26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()
240y ax x c a =++≠经过点()
34,A -和
()02,B ．
〔1〕求抛物线的表达式和顶点坐标；
〔2〕将抛物线在A 、B 之间的局部记为图象M 〔含A 、B 两点〕．将图象M 沿直线3x =翻折，得到图象N ．假设过点()
94,C 的直线y kx b =+与图象M 、图象N 都相交，且只有两个交点，求b 的取值范围．
2021西城二模
26. 抛物线M ：241y ax ax a =-+- (a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点〔点A 在点B 左侧〕，抛物线的顶点为D .
〔1〕抛物线M 的对称轴是直线____________； 〔2〕当AB =2时，求抛物线M 的函数表达式；
〔3〕在〔2〕的条件下，直线l ：y kx b =+(k ≠0)经过抛物线的顶点D ，直线y n =与抛物线M 有两个公一共点，它们的横坐标分别记为1x ，2x ，直线y n =与直线l 的交点的横坐标记为3x 〔30x >〕，假设当2-≤n ≤1-时，总有13320x x x x ->->，请结合函数的图象，直接写出k 的取值范围.
2021怀柔二模
xOy 中，二次函数C 1：()332--+=x m mx y 〔m ＞0〕的图象与x 轴交于A 、B 两点〔点A
在点B 的左侧〕，与y 轴交于点C . (1)求点A 和点C 的坐标； (2)当AB =4时，
①求二次函数C 1的表达式；
②在抛物线的对称轴上是否存在点D ，使△DAC 的周长最小，假设存在，求出点D 的坐标，假设不存在，请说明理由；
(3)将(2)中抛物线C 1向上平移n 个单位，得到抛物线C 2，假设当0≤x ≤
2
5
时，抛物线C 2与x 轴只有一个公一共点，结合函数图象，求出n 的取值范围.
2021门头沟二模
xOy 中，有一抛物线其表达式为222y x mx m =-+.
〔1〕当该抛物线过原点时，求m 的值；
〔2〕坐标系内有一矩形OABC ,其中(4,0)A 、(4,2)B .
y
x
1
1
O
①直接写出C 点坐标；
②假如抛物线222y x mx m =-+与该矩形有2个交点，求m 的取值范围.
2021顺义二模
26．在平面直角坐标系中，二次函数2
21y x ax a =+++的图象经过点 M 〔2，-3〕． 〔1〕求二次函数的表达式；
〔2〕假设一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与二次函数2
21y x ax a =+++的图象经过x 轴上同一点，探究实数k ，b 满足的关系式；
〔3〕将二次函数2
21y x ax a =+++的图象向右平移2个单位，假设点P 〔x 0，m 〕和Q 〔2，
n 〕在平移后的图象上，且m >n ，结合图象求x 0的取值范围．
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時
間：二O 二二年二月七日
y
x
O
x。