四川省高考数学模拟试卷(理科)(1月份)

四川省高考数学模拟试卷（理科）（1月份）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (共12题；共24分)
1. （2分）设全集为R，集合，，则等于（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2020·吉林模拟) 若复数满足，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2015高三上·包头期末) 已知函数f（x）= ，若对x∈R都有|f（x）|≥ax，则实数a的取值范围是（）
A . （﹣∞，0]
B . [﹣2，0]
C . [﹣2，1]
D . （﹣∞，1]
4. （2分）某电台现录制好10首曲目，其中美声唱法2首，民族唱法4首，通俗唱法4首.拟分两期播出，每期播放其中5首，要求三种唱法每期都有，通俗唱法曲目不得相邻，且第一期的最后一首曲目必须是美声唱法. 则不同的编排方法种数为（）
A . 40320
B . 80640
C . 35712
D . 71424
5. （2分） (2020高三上·合肥月考) 设数列的前项和为，若，则（）
A . 81
B . 121
C . 243
D . 364
6. （2分） (2018高二上·宁夏期末) 双曲线的焦距为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2018·河北模拟) 执行上面的程序框图，若输出的值为-2，则①中应填（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高三上·杭州期中) 设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（）
A .
B .
C .
D . 4
9. （2分）有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为
正视图侧视图俯视图
A .
B .
C .
D .
10. （2分）设M={平面内的点（a,b)}，给出M到N的映射f:(a,b)f(x)=acos2x+bsin2x，则点的象f(x)的最小正周期为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2017高三上·赣州期末) 若双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x2+y2﹣4y+3=0相切，则该双曲线C的离心率为（）
A .
B . 2
C .
D .
12. （2分） (2015高二下·吕梁期中) 下面是关于复数z= 的四个命题：其中的真命题为（），
p1：|z|=2，
p2：z2=2i，
p3：z的共轭复数为1+i，
p4：z的虚部为﹣1．
A . p2 ， p3
B . p1 ， p2
C . p2 ， p4
D . p3 ， p4
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）(2020·威海模拟) 已知，为单位向量，，且，则
________．
14. （2分） (2017高三上·嘉兴期末) 在的展开式中，含项的二项式系数为________；系数为________．（均用数字作答）
15. （1分）给出下列四个命题：
①三点确定一个平面；
②三条两两相交的直线确定一个平面；
③在空间上，与不共面四点A，B，C，D距离相等的平面恰有7个；
④两个相交平面把空间分成四个区域．
其中真命题的序号是________ （写出所有真命题的序号）．
16. （1分） (2020高一上·兖州期中) 已知，且，则的最小值为________.
三、解答题： (共7题；共75分)
17. （10分） (2017高二上·景德镇期末) 已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，满足 =
，函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[0， ]上单调递增，在区间[ ，π]上单调递减．（1）证明：b+c=2a；
（2）若f（）=cos A，试判断△ABC的形状．
18. （10分） (2019高三上·江西月考) 直角梯形ABCD如图（1）所示，其中，，过点B作，垂足为M，得到面积为4的正方形ABMD，现沿BM进行翻折，得到如图（2）所示的四棱柱C-ABMD．
（1）求证：平面平面CDM；
（2）若，平面CBM与平面CAD所成锐二面角的余弦值为，求CM的长．
19. （10分） (2019高二下·阜平月考) 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.
（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；
（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.
20. （10分） (2019高二上·哈尔滨月考) 在平面直角坐标系中，矩形的一边在轴上，另一边在轴上方，且，，其中，如图所示．
（1）若为椭圆的焦点，且椭圆经过两点，求该椭圆的方程；
（2）若为双曲线的焦点，且双曲线经过两点，求双曲线的方程．
21. （15分） (2018高二下·沈阳期中) 已知函数，其中．
（1）若在区间上为增函数，求的取值范围；
（2）当时，证明：；
（3）当时，试判断方程是否有实数解，并说明理由．
22. （10分） (2019高一下·黑龙江月考) 在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）直线与圆交于点，求线段的长.
23. （10分） (2016高二下·五指山期末) 已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）设a＞﹣1，且当x∈（﹣，）时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．
参考答案
一、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (共12题；共24分)答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、
考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题： (共7题；共75分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、答案：18-2、
考点：
解析：
答案：19-1、答案：19-2、
考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、答案：21-2、
答案：21-3、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：
答案：23-1、
答案：23-2、考点：
解析：
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