精编新版2019年高中数学单元测试试题《指数函数和对数函数》模拟考核题库(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数
（含答案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明
一、选择题
1．已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(0<a<3),若x 1<x 2,x 1+x 2=1－a,则( )
A.f(x 1)<f(x 2)
B.f(x 1)=f(x 2)
C.f(x 1)>f(x 2)
D.f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定(2006陕西理)
2．函数y =的值域是（ ）
A ．[0,)+∞
B ．[0,4]
C ．[0,4)
D ．(0,4)（2010重庆文4）
3．若log a 2<log b 2<0，则 ( )
A ． 0<a <b <1
B ． 0<b <a <1
C ． a >b >1
D ． b >a >1（1992山东理7）
4．如果log a 3＞log b 3＞0，那么a 、b 间的关系是（ ）
A ．0＜a ＜b ＜1
B ．1＜a ＜b
C ．0＜b ＜a ＜1
D ．1＜b ＜a （1996上海3）
5．已知y=log a （2－x ）是x 的增函数，则a 的取值范围是（ ）
A ．（0，2）
B ．（0，1）
C ．（1，2）
D ．（2，+∞）（1995全国文11）
6．设a=3log 2，b=ln2，c=125
-，则（ ） A ．a<b<c
B ．b<c<a
C ．c<a<b
D ．c<b<a （2003）
7．对一切实数x ，若二次函数2()()f x ax bx c a b =++<的值恒为非负数，则
a b c M b a
++=-的最小值是 （ ） (A) 3 (B)2 (C)12 (D)13
8．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：
那么方程22x x =有一个根位于下列区间的
A ．( 1.6,
1.2)--
B ．( 1.2,0.8)-
-
C ．(0.8,
0.6)--
D ．(0.6,0.2)--
9．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）（浙江理）
10．对于函数①()()12lg +-=x x f ，②()()2
2-=x x f ，③()()2cos +=x x f .判断如下三个命题的真假：命题甲：()2+x f 是偶函数；命题乙：()()2,∞-在区间
x f 上是减函数，在区间()+∞,2上是增函数；命题丙：()()x f x f -+2在()+∞∞-,上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）（07北京）
A ．①③
B ．①②
C ． ③
A ．
B ．
C ．
D ．
D ． ②
D
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明
二、填空题
11．若方程ln 2100x x +-=的解为0x ，则大于0x 的最小整数是 .
12．函数()23
123
x x f x x =+++的零点的个数是 .
13．已知函数2,
0()2,0x x f x x x +⎧=⎨-+>≤⎩，则不等式2
()f x x ≥的解集是 14．比较下列各组数中两个值的大小：
（1）0.53.1________ 2.33.1；
（2）0.32()3-_________0.242()3-；
（3） 2.52.3-___________0.10.2-
15．当(1,)x ∈+∞时，函数y x α=的图像恒在直线y x =的下方，则α的取值范围是_________
16．一个幂函数()y f x =的图像过点)，另一个幂函数()y g x =的图像过点
(8,2)
--， ⑴求这两个幂函数的解析式；⑵判断这两个幂函数的奇偶性.
11. ⑴34()f x x =，13()g x x =；⑵()y f x =无奇偶性；()y g x =是奇函数.
17．函数y =的定义域为(,0]-∞,则a 的取值范围是 .
18．比较下列各组值的大小；
（1）3.0222,3.0log ,3.0； （2）533252)
9.1(,8.3,1.4---；
19．函数)()(32Z m x x f m m
∈=-是幂函数，当0>x 时)(x f 是减函数，则m 的值是 ______. 20．3
33
3
55
55(0.96),0.95,0.95,0.96---由小到大的顺序是____________________
21． 设{}2,1,0,1,2α∈--，则使幂函数y x α=的定义域为R 且为偶函数的α的值为 ▲
22．函数ln(2)y x =-)的定义域是 ▲ 。

23． 通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是0lg lg A A M -=，其中，A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅，M 为震级．则8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 ▲ 倍．
24．8(3,4)Mod =_____________
25．函数lg(1)x y x
+=
的定义域是 ．
26．函数13x y =的值域为 ．
关键字：指数函数；复合函数
27．设m N ∈，若函数()210f x x m =-+存在整数零点，则m 的取值集合为 ． {}0,3,14,30
28．函数212
log (34)y x x =-++的单调减区间是 ▲
29．设函数()3(1)(2)f x x x x =--，则导函数'()f x 共有 个零点
30． 幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8
--，则满足()f x ＝27的x 的值是 ▲ ．
31．下列命题是假命题的是
（1）存在,m R ∈使得()()2431m m f x m x -+=-⋅是幂函数，且在()0,+∞上递减。

（2）任意0,α>函数()2ln ln f x x x a =+-有零点。

（3）存在,αβR ∈,使得()cos αβ+=cos cos αβ+。

（4）任意R ϕ∈,函数()()sin 2f x x ϕ=+
32． 已知二次函数2(),f x x x k k Z =-+∈，若函数2)()(-=x f x g 在31,2⎛
⎫- ⎪⎝⎭
上有两个不同的零点，则)
(2)]([2x f x f +的最小值为 ▲ ．
33．设集合{}012A =，，，{}0,2,4B =，则A B = ．
34．函数)10(2)12(log )(≠>++=a a x x f a 且必过定点
35．设240.3log 3,log 4,0.3a b c -===, 则a ，b ，c 的大小关系是 ▲ （按从小到大的顺序）.
36．函数()110,1x y a
a a -=+>≠过定点 .
37．已知48a =，2936m n
==，且
112b m n +=，则1.5a 与0.8b 的大小关系 ▲ ．
38．若函数22()log ||4f x x x =+-的零点(,1)m a a ∈+，a Z ∈，则所有满足条件的a 的和为______▲_______．
39． 关于x 的方程ln 1x e x =的实根个数是 ▲ ．
三、解答题
40．(本小题满分16分)
国庆长假期间小明去参观画展，为了保护壁画，举办方在壁画前方用垂直于地面的透明玻璃幕墙与观众隔开，小明在一幅壁画正前方驻足观看。

如图是小明观看该壁画的纵截面示意图，已知壁画高度AB 是2米，壁画底端与地面的距离BO 是1米，玻璃幕墙与壁画之间的距
离OC 是1米。

若小明的身高为a 米（03a <<），他在壁画正前方x 米处观看，问x 为多少时，小明观看这幅壁画上下两端所成的视角θ最大？
41．某工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定 成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年 多投入100万元，预计产量每年递增10万只，第n 次投入后，每只产品的固定成本 为()
g n =元（其中k 为常数，n Z ∈且0n ≥）．若产品销售价保持不变，第n
次投入后的年纯利润为()f n 万元（年纯利润＝年收入－年固定成本－年科技成本）．
（1）求k 的值，并求出()f n 的表达式；
（2）问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？
42．现代城市大多是棋盘式布局（如北京道路几乎都是东西和南北走向）。

在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程（如图）。

在直角坐标平面内，我们定义1122(,),(,)A x y B x y 两点间的“直角距离”为：
()1212||||.AB D x x y y =-+-
（1）已知(3,3),(3,2)A B --，求A 、B 两点的距离()AB D 。

（2）求到定点M （1，2）的“直角距离”为2的点的轨迹方程。

并写出所有满足条件的“格点”的坐标（格点是指横、纵坐标均
为整数的点）。

（3）求到两定点F 1、F 2的“直角距离”和为定值2(0)a a >的动点轨迹方程，并在直
角坐标系内作出该动点的轨迹。

（在以下三个条件中任选一个做答，多做不计分，基保选择条件①，满分4分；条件②满分6分；条件③，满分8分）
①12(1,0),(1,0),2F F a -=；
②12(1,1),(1,1),2;F F a --= ③12(1,1),(1,1), 4.F F a --=（本题满分18分）本大题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分。

43．2014年青奥会水上运动项目将在J地举行，截止2010年底，投资集团B在J地共投资100万元用于地产和水上运动项目的开发。

经调研，从2011年初到2014年底的四年
间，B集团预期可从三个方面获得利润：一是房地产项目，四年获得的利润的值为该项目
投资额（单位：百万元）的20%；二是水上运动项目，四年获得的利润的值为该项目投资额（单位：百万元）的算术平方根；三是旅游业，四年可获得利润10百万元。

（1）B 集团的投资应如何分配，才能使这四年总的预期利润最大？
（2）假设2012年起，J 地政府每年都要向B 集团征收资源占用费，2012年征收2百万元后，以后每年征收的金额比上一年增加10%，若B 集团投资成功的标准是：从2011年初到2014年底，这四年总的预期利润中值（预期最大利润与最小利润的平均数）不低于投资额的18%，问B 集团投资是否成功？
44．(Ⅰ)
(Ⅱ)试比较n
n+1与(n+1)n
(n ∈N +)的大小，根据(Ⅰ)的结果猜测一个一般性结论，并加以证明.
45． 某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数()f x 与时间x (小时)的关系为()[]212,0,2413
x f x a a x x =+-+∈+，其中a 与气象有关的参数，且30,4a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，若用每天()f x 的最大值为当天的综合污染指数，并记作()M a .
(1)令[]2,0,241
x t x x =∈+，求t 的取值范围； （2）求函数()M a ；
（3）市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多
少？是否超标？
46．
3sin10+= ．
47．计算:
(1)9log 16log 16943+
(2)15 (3)3log 2log 251625-
48．设10≠>a a 且，如果函数122-+=x x a a y 在]1,1[-上的最大值为14，求a 的值.
49．已知函数f(x)=log a (x+1)，g(x)=2log a (2x+t)(t ∈R)，其中x ∈[0，15]，a ＞0，且a ≠1.
(1)若1是关于x 的方程f(x)－g(x)=0的一个解，求t 的值；(2分)
(2)当0＜a ＜1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求t 的取值范围；(6分)
(3)当t ∈[26,56]时，函数，F(x)=2g(x)－f(x)的最小值为h(t)，求h(t)的解析式.(8分)
50．如图，周长为16米的篱笆借助一个墙角围成一个矩形ABCD ，在矩形内的一点P 处是一棵树，树距离两墙分别为a 、4米(0<a<12);若将此数围进去，又使围成的面积最大，如何围法，并求最大面积。