九年级数学中考复习专题反比例函数导学案讲义含答案

作 MN ⊥ x 轴 于 点 N ， 则 S△OAD S△OMN , 且 △OMN ∽△OBA ，
S OM 1 1 ， △OMN ， 即 OB 2 S△OAB 4
，
S△OAB 4 S△OMN ， S△OAB 4 S△OAD ， S△ODB 3S△OAD 4.5
' ' ' '
8.如图,直线 y= k 1x (x≥0)与双曲线 y=
沿 OP 方向平移,使点 O 移动到点 P,得到△ A BP ,过点 A 作 A C ∥y 轴交双曲线于点 C （1）求 k1 与 k 2 的值；（2）求直线 PC 的表达式；（3）直接写出线段 AB 扫过的面积
k2 (x>0)，可得 k1 2 ， k 2 8 x 4 （2）∵点 P（2，4），PA’=OA=4，所以 A’（6，4），C（6， ），设直线 PC 的表达式为 y=mx+n， 3 4 2 16 2 16 将 P（2，4），C（6， ）代入上式，可求得 m= ,n= ，所以 PC 的表达式为 y x 3 3 3 3 3
解： （1）因为 BM⊥x 轴，垂足为 M，BM=OM，OB= 2 2 ，所以 B(-2,-2)，又因为 B 点在反比例函数 y= 的图象上，所以 k=4，y=
4 k ，又因为 A 点在反比例函数 y= 的图象上，所以 A(1,4)，设直线 AB 的表达式 x x
k x
为：y=mx+n，将 A、B 两点坐标带入其中可求得 m=2，n=2，所以一次函数表达式为 y=2x+2； （2）因为 AB 的表达式为 y=2x+2 ，所以 C（0,2），于是 OC=2 ，因为 B(-2,-2)，所以 BM=OM=2=OC ，∵ BM⊥x 轴，∴BM∥OC，所以四边形 OCMB 为平行四边形， S 平行四边形OCMB OC OM 2 2 4 11.如图,将透明三角形纸片 PAB 的直角顶点 P 在第四象限,顶点 A、 B 分别落在反比例函数 y= 上,且 PB⊥x 轴于点 C,PA⊥y 轴于点 D,AB 分别与 x 轴,y 轴相交于点 E、F,已知 B(1,3) (1)k= (2)试说明 AE=BF
2 3
B、1
C、
4 3
D、 2
解：过 F 作 FM⊥x 轴于 M，连接 FA，则 S△OEF S 梯形AEFM ，又 S OEF 2 S BEF S 梯形AEFM 2 S△ BEF
3S S 设△BEF 的面积为 S， 则梯形 AEFM 的面积为 2S， △BAF 的面积为 2 ， △EAF 的面积为 2 ， 所以 AE： BE=1：
3.如图,O 为坐标原点,四边形 OACB 是萎形,OB 在 x 轴的正半轴上， sinAOB =
4 48 ，反比例函数 y= 在 5 x
第一象限内的图象经过点 A,与 BC 交于点 F,则△AOF 的面积等于（
）
A、60
B、80
C、30
D、40
k 解：延长 CA 交 y 轴于 M,则△OAB 为直角三角形， sinAOB sinOAM 4 ， S△OAM 24 5 2
n 3 ， 1 1 3 1 n PC PD ， S△ PAB PB PA (3 n)(1 ) 2 2 2 2 n 2n
2
S△ PAB S△ PCD S四边形ABCD ，所以 S△ PAB
12.如图,反比例函数 y=
n 32 n 21 ，解得 n=-2.所以 P（1,-2).
设 OM=4k，则 AM=3k， S△ AOM
1 1 AM OM (3k ) (4k ) 24 ，解得 k=2,k=-2（舍去）所以 AM=6，OM=8， 2 2
OA=10，∴OB=10， S 菱形OBCA 10 8 80 ， S△OAF 4.如图,已知双曲线 y=
解：（1）将点 P(2,4)分别代入直线 y= k 1x (x≥0)与双曲线 y= （3）线段 AB 扫过的面积为 22。提示：如图，线段 AB 扫过的面积= S 平行四边形 OPA ' A
S 平行四边形 OPB ' B
9.已知点 A 在双曲线 y= -
m n 的值是（ n m
A、-6 B、-4
5.如图,若双曲线 y= 值为
k 与边长为 5 的等边△AOB 的边 OA,AB 分别相交于 C,D 两点,且 OC=3BD,则实数 k 的 x
解：过 D 作 DN⊥x 轴于 N，过 D 作 DN⊥x 轴于 N，则△BND∽△OMC，∵OC=3BD，∴OM=3BN，CM=3DN， 设 D 点坐标为 ( m,
解：过 A 作 AM⊥y 轴于 M,过 B 作 BN⊥x 轴于 N,则矩形 OCAM 和矩形 ONBD 的面积均为 12，所以矩形 PAMD 和矩形 PBNC 的面积均为 9，∴CP：AP=DP：BP=1：3，连接 DC，则△PCD∽△PAB，因此△PAB 的面 积为
27 27 45 9 ， S△OAB S 梯形ABNC S△ PAB S 矩形PBNC 2 2 2
(2) 因为 B(1,3)，所以可设 P 点坐标为（1,n)，则 C（1,0)，D（0,n)，A（
k 得 k=3； x
△PCD ∽△ PBA ，DC∥AB，因为 PB∥y 轴，PA∥x 轴，所以四边形 ADCE 和四边形 DCBF 均为平行四
边形，所以 AE=DC=BF； (3) 设 P 点坐标为（1,n)， S△ PCD
1 45 15 4 AE BE ∴ AE 2 2 4
5 4 12 2.如图,A,B 是反比例函数 y= (x>0)图像上的两点,作 AC⊥x 轴于点 C,BD⊥y 轴于点 D,AC 与 BD 交于点 x
∴y P.若矩形 OCPD 的面积为 3 则△AOB 的面积为
15 ) 4
15 k ) ，因为点 A、B 同在 y 图象上 4 x 5 B 点坐标为 ( 4, ) ∴k=5 故选:D 4
k 图像的两支 x
(3)当四边形 ABCD 的面积为
21 时,求点 P 的坐标 4
解：(1)将 B(1,3)代入 y=
3 ,n)，于是 PC=-n，PB= 3 n ， n 3 PC n n PC PD PD 1 n PD=1 ， PA=1, ，所以 ， ， 又 ∠ P= ∠ P ， n PB 3 n n 3 PA 1 3 n 3 PB PA n
反比例函数专题训练答案（雷老师整理）
1.如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A、B 在反比例函数 y 对角线 BD∥x 轴.若菱形 ABCD 的面积为 A.
5 4
B.
15 4
45 ,上，横坐标分别为 1,4， x
) D. 5
解：连接 AC,BD,AC 与 BD、x 轴分别交于点 E、F，由已知,A、B 横坐标分别为 1,4 得 BE=3 ∵四边形 ABCD 为菱形，AC、BD 为对角线，∴ S 菱形ABCD 设点 B 的坐标为(4,y),则 A 点坐标为 (1, y ∴ 4 y 1 ( y
4 上,点 B 在直线 y=x-4 上,且 A、B 两点关于 y 轴对称,设点 A 的坐标为(m,n),则 x
） D、4
C、6
解：因为 A 的坐标为(m,n)，且 A、B 两点关于 y 轴对称，所以 B 点的坐标为(-m,n)， 因为 A 在双曲线 y= -
4 上,所以 mn=-4， x
B(-m,n)在直线 y=x-4 上,∴m+n=-4， 所以
13.如图,平面直角坐标系中,点 A 的坐标是( 2 3 ,0),C 是双曲线 y
，
S△OAD 1.5
k 3
5 3 第一象限上一点,若点 A 绕点 C 顺时 x
针旋转 120°,所得对应点 B 刚好落在 y 轴正半轴上,则△ABC 的面积为
解 ： 过 点 A 作 AB 的 垂 线 ， 交 BC 的 延 长 线 于 点 D ， 过 点 D 作 x 轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 E 。 则
2，CF：BF=1：2，CF：CB=1：3， 所以 S 矩形OMFC
S 矩形OMFC : S 矩形OABC 1 : 3 而 B(1，2)，所以 S 矩形OABC 2

2 2 ，所以 k 的值为 3 3
k2 (x>0)相交于点 P(2,4),已知点 A(4,0)、 B(0,3),连接 AB,将 Rt△AOB x
△BOA ∽△AED ,OA= 2 3 , 设 AE=m, 则 由 相 似 可 得 ： OB= 3m ， DE=2 ， 所 以 B(0 ， 3m ) ，
D ( 2 3 m,2) ，C 为 AD 的中点，∴C (
2 3 m 3m 2 5 3 , ) ，由于点 C 在反比例函数 y 的图象上， 2 2 x
2n 2 4
k (x>0)的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M,分别与 AB、BC 交于点 D、E,若四 x
)
边形 ODBE 的面积为 9,则 k 的值为( A、1 B、2 C、3 D、4
解： S△OAB S△OCB ， S△OAD S△OCE ， S△OBD S△OBE ,又∵ S四边形ODBE 9 ， S△OBD 4.5 ，过点 M
S OD 1 1 ， △ODM ， OA 2 S△OAB 4
∵点 A(-6,4)在反比例函数 y=
k k 0 的图象上，∴K=-24， S△ODM k 12 ， x 2
S△OAB 4 S△ODM 4 12 48 ，而 S△OBC S△ODM 12 ， S△OAC S△OAB S△OBC 48 12 36
k k 3k 3k ) ，则 BN=5-m， DN ，∴OM=15-3m， CM ，∴点 C 坐标为 (15 3m, ) m m m m
(15 3m)
3 3 3 9 3 3k 9 3 ) ， k k ，解得 m ，∴OM= ，∴C ( , m 2 2 2 2 4 k 的图象交 PM 于点 A,交 x
63 9 ， S△OMA 3 ，所以 k=6. 2 k 7. 如 图 , 矩 形 OABC 中 ,A(1,0),C(0,2) ， 双 曲 线 y= (0<k<2) 的 图 象 分 别 交 AB,CB 于 点 E,F, 连 接 x
因为 P(6,3)， S△OPM OE,OF,EF, S OEF 2 S BEF ,则 k 值为 ( A、 )
6.如图,已知点 P(6,3),过点 P 作 PM⊥x 轴于点 M,PN⊥y 轴于点 N,反比例函数 y= PN 于点 B.若四边形 OAPB 的面积为 12,则 k=
解：连接 OP，则 S△OPM S△OPN ， S△OBN S△OAM S△OPA S△OPB ， S四边形OAPB 12 S△OPA 6 ，
m n m n m 2 n 2 (m n) 2 2mn 16 8 6 n m n m mn mn 4 k (k≠0)的图象交于第一、 x
10.如图,在平面直角坐标系中，一次函数 y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数 y=
三象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，过点 B 作 BM⊥x 轴，垂足为 M，BM=OM，OB= 2 2 ，点 A 的纵坐标为 4。 (1)求该反比例函数和一次函数的解析式; (2)连接 MC,求四边形 MBOC 的面积。
k k 0 经过 Rt△AOB 斜边 AO 的中点 D,且与直角边 AB 相交于点 C.若点 A 的坐标 x
)
1 S 40 2 菱形OBCA
为(-6,4),则△AOC 的面积为( A、8 B、9 C、10
D、18
解：过 D 作 DM⊥x 轴于 M,则△ODM∽OAB，D 为 OA 中点，
所以
2 3 m 3m 2 4 3 5 3 ,整理得： 3m 2 8m 16 3 0 ，解得：m1 ，m 2 4 3 （舍） ， 2 2 3