高考物理一轮复习第一章直线运动第3讲运动图像追及相遇问题课件

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2.(多选)某物体运动的v-t图像如图所示,则下列说法正确的是 ( BC)
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A.物体在第1 s末运动方向发生改变 B.物体在第2 s内、第3 s内的加速度是相同的 C.物体在第4 s末返回出发点 D.物体在第5 s末离出发点最远,且最大位移为0.5 m
答案 BC 物体在第1 s内做匀加速运动,第2 s内做匀减速运动,第3 s内 做反向的匀加速运动,第4 s内做反向的匀减速运动……物体在第 2 s 末、第4 s末速度方向发生改变,在第2 s 内和第3 s内的加速度相同均为 a=-1 m/s2,在第4 s末物体返回出发点且速度为零。物体在第2 s末、第6 s末离出发点最远,且最大位移为1 m。
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轴 线 斜率
面积 截距 特殊点
先要看清两轴所代表的物理量,即图像是描述哪两个物理量之间的关 系
表示研究对象的变化过程和规律,如v-t图像中图线若为倾斜直线,则表 示物体做匀变速直线运动
表示纵、横坐标两物理量的比值,常有一个重要的物理量与之对应,用 于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢。如x-t图像的 斜率表示速度,v-t图像的斜率表示加速度
无实际意义
图线和时间轴围成的面积表示③ 位移 ,时 间轴上方面积表示位移为正,下方 面积表示位 移为负
表示初位置
表示初速度
拐点表示从一种运动变为另一种运 拐点表示从一种运动变为另一种运
动,交点表
动,交点表
示相遇ห้องสมุดไป่ตู้
示速度相等
2.a-t图像
(1)图像的意义 (a)物理意义:反映加速度随时间的变化规律。 (b)图线斜率的意义:加速度随时间的变化率。 (c)图线与时间轴围成的“面积”的意义:反映对应时间内的④ 速度 变化 。 (2)匀变速直线运动的a-t图像是⑤ 一条与时间轴平行的直线 。
(2)甲车追上乙车时,位移关系 x甲'=x乙'+L1
甲车位移x甲'=v甲t2+ 12 a t22
乙车位移x乙'=v乙t2
将x甲'、x乙'代入位移关系式得v甲t2+ 12 a t22 =v乙t2+L1,
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代入数值并整理得 t22 -10t2-11=0, 解得t2=-1 s(舍去)或t2=11 s 此时乙车位移x乙'=v乙t2=660 m, 因x乙'>L2,故乙车已冲过终点线,即到达终点线时甲车不能追上乙车。
2-1 汽车A在红灯前停住,绿灯亮时启动,以0.4 m/s2的加速度做匀加速 运动,经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动。设在绿灯亮的同时, 汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过,且一直以相同的速度做匀速直线
运动,运动方向与A车相同,则从绿灯亮时开始 ( C )
A.A车在加速过程中与B车相遇 B.A、B相遇时速度相同 C.相遇时A车做匀速运动 D.两车不可能相遇
2-2 甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶,乙车以 4 m/s 的速 度与甲车平行同向做匀速直线运动,甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s2 的加速度刹车,从甲车刹车开始计时,求: (1)乙车在追上甲车前,两车相距的最大距离; (2)乙车追上甲车所用的时间。
答案 (1)36 m (2)25 s
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2.能否追上的判断方法
物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距x0,若vA=vB时,xA+x0<xB,则能追上; 若vA=vB时,xA+x0=xB,则恰好不相撞;若vA=vB时,xA+x0>xB,则不能追上。
3.若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断追上前该物体是
否已经停止运动。
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图线与坐标轴所围的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如v-t 图线与t轴所围的面积表示位移
表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的大小。由此往往能得 到一个很有意义的物理量
如交点、拐点(转折点)等,如x-t图像的交点表示两质点相遇,v-t图像的 交点只表示速度相等
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1-1 (多选)如图,直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的
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4.甲、乙两车在平直公路上比赛,某一时刻,乙车在甲车前方L1=11 m处, 乙车速度v乙=60 m/s,甲车速度 v甲=50 m/s,此时乙车离终点线尚有L2=600 m,如图所示,若甲车加速运动,加速度a=2 m/s2,乙车速度不变,不计车 长。求: (1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大,最大距离是多少? (2)到达终点线时甲车能否超过乙车?
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第3讲 运动图像、追 及相遇问题
知识梳理
一、运动图像
1.x-t图像和v-t图像的比较
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图像 示例
轴 线 斜率 面积
纵截距 特殊点
x-t图像
v-t图像
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横轴为时间t,纵轴为位移x
横轴为时间t,纵轴为速度v
倾斜直线表示匀速直线运动
倾斜直线表示匀变速直线运动
表示① 速度
表示② 加速度
2
2
分别为Δv1=1 m/s-0=1 m/s和Δv2=0-1 m/s=-1 m/s,它们的方向相反,故D项
错误,故D符合题意。
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1-3 甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标,以后甲车 一直做匀速直线运动,乙车先加速后减速,丙车先减速后加速,它们经过
下一路标时的速度又相同,则 ( B )
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二、追及相遇问题
1.追及问题的两种类型
(1)落后者能追上前者两者速度相等时,相距最远,追上时,两者处于① 同一 位置,且后者速度一定不小于前者速度。 (2)落后者追不上前者,则当两者速度② 相等 时,两者相距最近。
2.相遇问题
相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和③ 等于 开始时两物体 间距离时即相遇。
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3.一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间的变化规律如图所示,
取开始运动的方向为正方向,则物体运动的v-t图像正确的是 ( C )
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答案 C 本题考查加速度在v-t图像中的表示。在0~1 s内,a=1 m/s2,物 体从静止开始做正向匀加速运动,速度图线是一条倾斜直线,1 s末速度v 1=at=1 m/s,在1~ 2 s内,a2=-1 m/s2,物体将仍沿正方向运动,但加速度为负 要减速,2 s末时速度v2=v1+a2t=0,2~3 s内重复0~1 s内运动情况,3~ 4 s内重 复1~ 2 s 内运动情况,故选C项。
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考点二 追及相遇问题
一、追及相遇问题的分析要点
1.分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等 量关系”。
(1)一个临界条件——速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距 离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点 (2)两个等量关系:时间关系和位移关系,通过画草图找出两物体的位移 关系是解题的突破口。
A.甲车先通过下一个路标 B.乙车先通过下一个路标 C.丙车先通过下一个路标 D.三车同时到达下一个路标
答案 B 根据题意,甲、乙、丙三车的初、末速度均相同,通过的位移 也相同,这在速度-时间图像上表现为v-t图线与时间轴包围的面积相等, 它们的v-t图像大致如图所示,由图像易知B选项正确。
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深化拓展
考点一 运动图像的分析与运用 考点二 追及相遇问题
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深化拓展
考点一 运动图像的分析与运用
1.运动图像主要有x-t图像和v-t图像,运用运动图像解题可总结为六看: 一看“轴”,二看“线”,三看“斜率”,四看“面积”,五看“截距”,六 看“特殊点”。 2.图像既反映出运动规律和运动特征,也是提供信息和解决问题的重要手 段。在许多问题中若能运用图像进行分析,对解决问题会起到事 半功倍的效果。
2-3 在水平轨道上有两列火车A和B相距s,A车在后面做初速度为v0、 加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度 大小为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求A 车的初速度v0满足什么条件。 答案 v0≤ 6as
t1= v甲 =20 s
a
t1时间内,x甲= v甲 t1= 10 ×20 m=100 m
22
x乙=v乙t1=4×20 m=80 m
此后乙车运动时间t2= x甲 x乙 = 20 s=5 s
v乙
4
故乙车追上甲车所用时间:t=t1+t2=25 s。
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二、分析追及相遇问题的常用方法
1.物理分析法:抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真 审题,挖掘题中的隐含条件,在头脑中建立起一幅物体运动的图景。 2.相对运动法:巧妙地选取参考系,然后找出两物体的运动关系。
答案 D v-t图线上各点纵坐标的正、负代表物体运动方向,故A项正
确;v-t图线的斜率代表加速度,故B项正确;v-t图线跟横轴所围的面积表
示物体的位移,0~2 s内的位移为(1+2)×1× 1 m=1.5 m,0~4 s内的位移为(1
2
+3)×1× 1 m-1×1× 1 m=1.5 m,故C项正确;0~1 s内和2~3 s内速度变化量
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1.某质点做直线运动的位移x和时间t的关系如图所示,那么该质点在 3 s
内通过的路程是 ( C )
A.3 m B.2 m C.1 m D.0.5 m
答案 C 由图像可知,在0~1 s内质点静止在位移为1 m的地方;1~2 s内 质点从位移为1 m的地方匀速运动到位移为2 m的地方;在2~3 s 内质点 静止在位移为2 m的地方,因而质点在3 s内的位移即在1~2 s内通过的位 移,应为1 m。
答案 C 作出A、B两车运动的v-t图像如图所示。
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v-t图线与时间轴所包围的“面积”表示位移,经过30 s时,B车的v-t图线 与时间轴所围面积比A车的大,所以在A车加速运动的过程中,两车并未 相遇,所以选项A错误;30 s后A车以 12 m/s 的速度做匀速直线运动,随着 图线与时间轴所围“面积”越来越大,可以判断在30 s后某时刻两车图 线与时间轴所围面积会相等,即两车会相遇,此时A车的速度要大于B车 的速度,所以两车不可能再次相遇,选项C正确,选项B、D错误。
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解析 (1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大,设该减速
过程经过的时间为t,则
v乙=v甲-at 解得:t=12 s
此时甲、乙间距离为Δx=v甲t- 1 at2-v乙t=10×12 m- 1 ×0.5×122 m-4×12 m=3
2
2
6 m。
(2)设甲车减速到零所需时间为t1,则有:
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答案 (1)5 s 36 m (2)不能
解析 (1)当甲、乙两车速度相等时,两车间距离最大,则
v甲+at1=v乙
得t1= v乙 a
v甲
= 60
2
50
s=5
s
甲车位移x甲=v甲t1+ 12 a t12 =275 m
乙车位移x乙=v乙t1=60×5 m=300 m
此时两车间距离Δx=x乙+L1-x甲=36 m
1-2 (2018北京朝阳期中)如图为一个物体做直线运动的v-t图像。关于
物体的运动,下列说法中错误的是 ( D )
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A.0~1 s内和2~3 s内的运动方向相同 B.2~3 s内和3~4 s内的加速度相同 C.0~2 s内和0~4 s内的位移相同 D.0~1 s内和2~3 s内的速度变化量相同
3.数学分析法:设相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于t的一元二次方 程,用判别式进行讨论,若Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次;若Δ=0,说 明刚好追上或相遇;若Δ<0,说明追不上或不能相遇。 4.图像分析法:将两者的速度-时间图像在同一坐标系中画出,然后利用 图像分析求解。
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位置-时间(x-t)图线。由图可知( BC )
A.在时刻t1,a车追上b车 B.在时刻t2,a、b两车运动方向相反 C.在t1到t2这段时间内,b车的速率先减少后增加 D.在t1到t2这段时间内,b车的速率一直比a车的大
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答案 BC 在位置-时间图像中,图线斜率的绝对值表示速度大小,斜率 的正负表示速度的方向,两图线的交点表示同一时刻处于同一位置即追 及或相遇。由图可知,t1时刻前b的斜率大于a的斜率,b车速度大于a车的 速度,b车处于a车的后方,故t1时刻应是b车追上a车,A错误;t2时刻,b图线 斜率小于零,即b沿负向运动,而a图线斜率始终大于零,即a车一直沿正向运 动,因此两车速度方向相反,故B正确;由t1~t2时间内b图线斜率的绝对值可 知C正确;在b图线的顶点处切线水平、斜率为零,即此时b车瞬时速度为 零,可见D错误。