四川内江2019高三第一次重点考试-数学文(word版)

四川内江2019高三第一次重点考试-数学文（word 版）
数学〔文科〕
【一】选择题
1、i 是虚数单位，复数11i i
-+的虚部是〔 〕
A 、i
B 、－i
C 、1
D 、－1
2、等差数列{n
a }的前n 项和为Sn ，假设4518a a =-，那么S 3=
A.54
B.68
C.72
D.90
3、a 是f(x)=13
2log x
x -的零点，假设00x a <<，那么0()f x 的值满足
A 、0()f x ＜0
B 、0()f x ＝0
C 、0()f x ＞0
D 、0
()f x 的符号不确定
4、函数y ＝f 〔x 〕〔x ∈R 〕，数列{n a }的通项公式是n
a ＝f 〔n 〕〔n ∈N ＊〕，那么“函数y ＝f
〔x 〕在［1，＋)∞上递增”是“数列{n
a }是递增数列”的
A 、充分而不必要条件
B 、必要而不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
5、设向量a ＝〔1，sin θ〕，a ＝〔3sin θ,1〕，且a ∥b ，那么cos2θ= A.23 B.13 C.－13 D.－23
6、某次测量中得到的A 样本数据如下：84、86、86、88、88、88、90、90、90、90。

假设B 样本数据恰好是A 样本数据都减2后所得数据，那么A 、B 两样本的以下数字特征对应相同的是
A.中位数
B.平均数
C.标准差
D.众数
7、O 是坐标原点，点A 〔1，2〕，假设点M 〔x ，y 〕为平面区域21010
0x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩上的一个动点，那么的最大值是
A 、1
B 、0
C 、－12
D 、－1
8、函数f 〔x 〕对任意x ∈R 有f 〔x 〕＋f 〔－x 〕＝0，且当x ＞0时，f 〔x 〕＝ln 〔x ＋1〕，那么函数f 〔x 〕的大致图象为
9、函数f 〔x 〕在R 上可导，且2()'(2)3f x x f x =-，那么f 〔－1〕与f 〔1〕的大小关系是
A 、f 〔－1〕＝f 〔1〕
B 、f 〔－1〕＞f 〔1〕
C 、f 〔－1〕＜f 〔1〕
D 、不确定
10、定义区间(,),[,),(,][,]a b a b a b a b 的长度均为d ＝b －a ，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如〔1,2〕∪〔3,5〕的长度为d ＝〔2－1〕＋〔5－3〕＝3，用[x]表示不超过x 的最大整数，记[]x x x <>=-，其中x R ∈。

设()[],()2[]2f x x x g x x x =<>=--g ，假设123
,,d d d 分别表示不等式f 〔x 〕＞g 〔x 〕、方程f 〔x 〕＝g 〔x 〕、不等式f 〔x 〕＜g 〔x 〕
解集的长度，那么当0≤x ≤2018时，有
A 、1d ＝2，2d ＝0，3d ＝2017
B 、1d ＝1，2d ＝1，3
d ＝2017
C 、1d ＝2，2d ＝1，3d ＝2017
D 、1d ＝2，2d ＝2，3
d ＝2017
【二】填空题
11、(,)2παπ∈，且1sin cos 5
αα+=-，那么tan α＝＿＿＿
12、右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，
其中一个数字被污损。

那么甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概
率为＿＿＿
13、程序框图如下图，那么执行该程序后输出的结果是＿＿＿
14、设f 〔x 〕是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有
f 〔x －2〕＝f 〔x ＋2〕，且当[2,0]x ∈-时，1()()2
x f x =－1，假设在区间〔－2，6］内关于x 的方程()log (2)0a
f x x -+=〔a>0
且a ≠1〕恰有3个不同的实数根，那么的取值范围是___
＿＿＿
〔1〕函数f(x)在R 上有最小值；
〔2〕当b>0时，函数在R 上是单调增函数；
〔3〕函数f(x)的图象关于点(0,c)对称；
〔4〕方程f(x)=0可能有三个不同实数根。

【三】解答题
16、〔此题总分值12分〕在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c
，
12,cos 2
a b A ===- 〔1〕求角B 的大小；
〔2〕假设2()cos 2sin ()f x x b x B =++，求函数f 〔x 〕的最小正周期和单调递区间。

17、〔此题总分值12分〕某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45％，经试销发现，销售量y 〔件〕与销售单价x 〔元〕满足y ＝－x ＋120
〔1〕销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
〔2〕假设该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围。

18、〔此题总分值12分〕
各项均不相等的等差数列{n
a }的前四项和为S 4＝14，且137,,a a a 成等比。

〔1〕求数列{n
a }的通项公式；
〔2〕设Tn 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，假设1
n n T a λ+≤，对一切*n N ∈恒成立，求实数λ的最小值。

19、〔此题总分值12分〕某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。

把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组［20,25〕、第2组［25,30〕、第3组［30,35〕、第4组［35,40〕、第5组［40,45〕，得到的频率分布直方图如下图：
〔1〕分别求第3,4，5组的频率；
〔2〕假设从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？
〔3〕在〔2〕的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；
20、〔此题总分值13分〕函数2()3ln (0)f x ax x x a =+-+>
〔1〕假设曲线y ＝f 〔x 〕在点P 〔1，f 〔1〕〕处的切线平行于x 轴，求函数f 〔x 〕在区间1[,2]2
上的最值；
〔2〕假设函数f 〔x 〕在定义域内是单调函数，求a 的取值范围。

21、〔此题总分值14分〕对于函数f 〔x 〕，假设存在0x R ∈，使00()f x x =成立，那么称0x
为
f 〔x 〕的不动点。

如果函数f 〔x 〕＝2x a bx c
+-有且仅有两个不动点0、2。

〔1〕求b 、c 满足的关系式；
〔2〕假设c ＝2时，相邻两项和不为零的数列{n a }满足
14()n n
S f a ＝1〔n S 是数列{n a }的前n 项和〕，求证：1111ln n n
n a n a ++-<<-。