广东省汕头市高三上学期期中数学试卷(理科)

广东省汕头市高三上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二下·都匀开学考) 在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（）
①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；
②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β；
③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；
④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线．
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
2. （2分）原命题“若x≤﹣3，则x＜0”的逆否命题是（）
A . 若x＜﹣3，则x≤0
B . 若x＞﹣3，则x≥0
C . 若x＜0，则x≤﹣3
D . 若x≥0，则x＞﹣3
3. （2分）已知cos（α﹣30°）+sinα= ，那么cos（60°﹣α）=（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）函数y=|tan x|的周期为（）
A .
B . Π
C . 2π
D . 3π
5. （2分） (2019高二下·牡丹江期末) 如图,阴影部分的面积是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2015高二下·会宁期中) 等差数列{an}中，S10=120，那么a2+a9的值是（）
A . 12
B . 24
C . 16
D . 48
7. （2分）若坐标原点在圆（x-m)2+(y+m)2=4的内部，则实数m的取值范围是（）
A . -1<m<1
B .
C .
D .
8. （2分）设甲、乙两地的距离为a(a＞0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回甲地用了30分种，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数的图象为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高三上·虎林期中) 过点（4，0）且斜率为﹣的直线交圆x2+y2﹣4x=0于A，B两点，C为圆心，则的值为（）
A . 6
B . 8
C .
D . 4
10. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 某超市去年的销售额为a万元，计划在今后10年内每年比上一年增长10%，从今年起10年内这家超市的总销售额为（）万元．
A . 1.19a
B . 1.15a
C . 10a（1.110﹣1）
D . 11a（1.110﹣1）
11. （2分）已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）三角形ABC中，| |=| |=1，| |= ，则• + • 的值是（）
A . 1
B . ﹣1
C . 0
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二上·南昌开学考) 设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f （x）= ，其中a∈R，若f（﹣）=f（），则f（5a）的值是________．
14. （1分） (2016高三上·巨野期中) 若函数f（x）= ax3﹣ax2+（2a﹣3）x+1在R上存在极值，则实数a的取值范围是________．
15. （1分） (2019高一下·江东月考) 已知两个等差数列的前n项和分别为和，且
，则使得为整数的正整数n有________个．
16. （1分）(2018·长春模拟) 已知腰长为的等腰直角△ 中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值________.
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分）已知：实数满足，其中，：实数满足
（1）当，且为真时，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18. （10分） (2016高一上·武汉期末) 计算：
（1）若cos = ，π＜x＜π，求的值．
（2）已知函数f（x）=2 sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R），若f（x0）= ，x0∈[ ， ]，求cos2x0的值．
19. （10分） (2016高二下·黔南期末) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，公差d≠0，且S3+S5=50，a1 ，a4 ， a13成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设{ }是首项为1公比为2的等比数列，求数列{bn}前n项和Tn ．
20. （10分）(2018·重庆模拟) 设函数．
（1）求的单调递减区间；
（2）在中，若，，求的外接圆的面积．
21. （5分）求:函数 = )的最值及取得最值时的值.
22. （10分）已知函数f（x）=﹣ x3+bx2+cx+bc．
（1）若函数f（x）在x=1处有极值﹣，试确定b、c的值；
（2）若b=1，f（x）存在单调递增区间，求c的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、22-1、22-2、。