2024—2025学年云南省昆明市第三中学高二上学期期中考试数学试卷

2024—2025学年云南省昆明市第三中学高二上学期期中考试数学试
卷
一、单选题
(★★) 1. 直线的倾斜角为（）
A．B．C．D．
(★) 2. 已知四面体，是的中点，连接，则＝（）A．B．C．D．
(★★) 3. 焦点在轴上，短轴长为8，离心率为的椭圆的标准方程是（）A．B．C．D．
(★★) 4. 在三棱柱中，D是四边形的中心，且，，，则（）
A．B．
C．D．
(★) 5. 直线与圆的位置关系为（）
A．相离B．相切C．相交D．无法确定
(★★★) 6. “”是“直线：与直线：互相垂直”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
(★★★) 7. 已知，，则等于（）
A．B．
C．D．
(★★★) 8. 过直线上一动点M，向圆引两条切线，A、B为切点，则圆的动点P到直线AB距离的最大值为（）
A．B． 6
C． 8D．
二、多选题
(★★★) 9. 椭圆C的方程为，焦点为，，则下列说法正确的是（）
A．椭圆C的焦距为3B．椭圆C的长轴长为10
C．椭圆C的离心率为D．椭圆C上存在点P，使得为直角(★★★) 10. 已知双曲线，若的离心率最小，则此时（）
A．B．双曲线的渐近线方程为
C．双曲线的一个焦点坐标为D．双曲线的焦点到渐近线的距离为
(★★★★) 11. 已知抛物线：的焦点与椭圆的右焦点重合，过
的直线交于、两点，过点且垂直于弦的直线交抛物线的准线于点，则下列结论
正确的是（）
A．
B．的最小值为2
C．的面积为定值
D．若在轴上，则为直角三角形
三、填空题
(★★) 12. 两直线3 x＋y－3＝0和6 x＋my－1＝0平行，则它们之间的距离为 ________ . (★★★) 13. 圆心在x轴上，且与双曲线的渐近线相切的一个圆的方程可以是 _____ . (★★★) 14. 设双曲线：（，）的左、右焦点分别为和，以的
实轴为直径的圆记为，过点作的切线，与的两支分别交于，两点，且
，则的离心率的值为 ______ .
四、解答题
(★★) 15. 已知双曲线的实轴长为，点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点且斜率为的直线与双曲线的另一个交点为，求.
(★★) 16. 在空间几何体ABC-DEF中，四边形ABED，ADFC均为直角梯形，
，，，．
(1)证明：平面平面．
(2)求直线DF与平面BEF所成角的大小．
(★★★) 17. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，
离心率为．
(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)过点作斜率为的直线交椭圆于，两点，为弦的中点，求直线
的斜率．
(★★★)18. 如图，在四棱台中，底面是菱形，，，平面．
(1)证明：；
(2)若点在棱上，且平面，求线段的长；
(3)棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．
(★★★★★) 19. 如图，已知圆，圆心是点T，点G是圆T上的动点，点H的坐标为，线段GH的垂直平分线交线段TG于点R，记动点R的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)过点H作一条直线与曲线E相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若，
，试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
(3)过点作两条直线MP，MQ，分别交曲线E于P，Q两点，使得.且
，点D为垂足，证明：存在定点F，使得为定值.。